Rut gon bieu thuc chua can 5

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9_— hữp:/#ailieuchonloc.net

BÀI TẬP : Rút gọn biểu thức số.

2.6

— SP ¿la D8

9

25

49

b 26-3 [16 |4
3

27

75

c, 3y2 +

-

d, 3V50 — 2V12 — 18 + V75 —V8
e, 2428 + 263 3V175 + V112
3

2

3

..

ứ, A|I73/32 +4J17+32/32
h

2+3 -

an

(6

243

nh

nh

vó

k,

2-3

A=6~2

m+ -.

4v3

C= 4+AĐa|2+ơl2+W2A|2|2+ 3/2
De 9-45 .214+8V5

(++x5)(v5-2}
6

2

Tian {s+3/?

F =(V10 + 42)(6=2/5)|
{3+ v5]
G=2A4+2x3 +\5+24/6 —,|30-2V2 + 6y3(1-v2)

m._

_(

3245—___
10 +A3+'5

5

(Ba

3-5
10 +3-^/5

14

sec

6

ewe 24

oe en611 —J3++j20+ 6/11
2-4/3
2+3

” WE W-vẽ dai dà+ Về
1

-

%)


CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9_— hữp:/#ailieuchonloc.net

M` =.jl5=8(2+43/5(1~42)

st = ,/2(3 + V3) — (v8 + /24)
BÀI TÁP 1: Rút gọn biểu thức.
1
NYx+I
B=
x?-Ax Ax+x+aNx
BÀI TÁP 2: Cho biểu thức.

A=

xjx-l

x

x11 x11

x-Nx
x+\jx
1. Rút gọn biều thức A.

4x

2. Tìm x để A = `
BÀI TAP 3: Cho biểu thức.
A=

1

vx

vx

Vx-1

2)

1. Rut gon biéu thirc A.

Vx+1

\vx4¢1

Vx-1

2. Tìm x để -`- >2.
BÀI TÂP 4: Cho biểu thức.
A=

Vx

pele

a)

xx -1

x-1

x-1

} 2xÂƠx-1

+

Vx

1. Rut gon biộu thirc A.
2. Tim

x dộ A dat gid tri nhỏ nhất, tìm giá trị ấy.
BÀI TÁP 5: Cho biểu thức.
'xj\\x-1

1. Rút gọn biều thức A.
2. Tìm x để A = 8.
BÀI TÁP 6: Cho biểu thức.
awd
1-vx

dee
I+Ax+x

2Vx-1

A4x+l1

so

pel.

1. Rút gọn biều thức A.

2. Tìm x để A >2.

BÀI TÁP 7: Cho biểu thức.

a=vs{

1

Vx-1

+

1. Rút gọn biểu thức A.

1

Nx+lj

Ses
2

x+Nx+l

—

Ax-—I

2. Tìm các giá trị nguyên của x đê A là sô nguyên.

BAI TAP 8: Cho biểu thức.

:x>0,xzl.


CHUYEN DE DAISO9 -—
xVx -3

A=

_2(ve~3)

x-2Vx-3

Vx4+1

1.Rút gọn biểu thức A.

Jews

3-x

2. Tính A biết x=14- 65.
3. Tìm x, biết A = 8.

4. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.

5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
BÀI TẬP 9: Cho biểu thức.
1
5
vx -2
A=
Wx+2

x-Nx-6

3-Nx

1. Rút gọn biều thức A.

2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
3. Tìm giá trị lớn nhất của A.

BÀI TẬP 10: Cho biểu thức.

xvx-1

Vx-1)

X+V¥x4+1

1. Rut gon biéu thirc A.

2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.

BÀI TẬP 11: Cho biểu thức.
2ldx-9_ 2Nx+l, Vx?3
A=
x-5Jx+6 Vjx-3 2-x

:x>0,xz4xz09

1. Rút gọn biều thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.

BÀI TẬP 12: Cho biểu thức.

_Í,,Mxì)(

1L

-

^-[+Ì|—

2jx

-

| Ộ

1. Rút gọn biều thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên để B = A - Vx là số nguyên.
BÀI TÂP 13: Cho biểu thức.

vx
vx
ˆW-2z wx+2

`.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìmx đê P = x-].

BÀI TẬP 14: Cho biểu thức.

A=———

+†1;vớia>0,az1.

Va-1
—1 Tani
+1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm số nguyên a để A là số nguyên nhỏ nhất.
BÀI TẬP 15: Cho biểu thức.
A=
1) Rut gon A.

vx

cs

—

1

xx

1

Jeui

+

2

x—1

six

VƠI

X

>OvaxVa

X

Fl.


CHUYEN DE DAISO9 -—

2) Tinh
A khi x =3+2V2.

3) Tìm các giá trỊ của x sao cho A < 0.

BÀI TÂP 16: Cho biêu thức.

A-[n

| na

Ta,

1)Rút gọn biéu thirc A.
2)Tim gia tri lon nhat cua A.

BÀI TẬP 17: Cho biêu thức.

2+Nx “a=)xX)
(5

1. Rut gon A.

\x-2Vx
oi

vxF)

2. tim x, biét P=-1.

BAI TAP 18: Cho biéu thức.
A=

x+2

xVx-1

1. Rut gon biéu thức A.

+

Vx +1

_x+l,

x+vVx4+1

x>O0;x41

x-l

2. Chứng minh rằng, với mọi x > Ô; x # 1 ln có A <

BAI TAP 19: Cho biểu thức.
ˆ-

x

x-Vx

1. Rut gon biéu thức A.

et)

ee

xtvVx

x-]

2. Tìm giá trị nguyên x để A là số nguyên.

BÀI TẬP 20: Cho biểu thức.

A=

=

x-y

Vet
Jy
1. Rut gon biéu thức A.

avx t+ yay

x+y-w

;xz>0;y>0

2. Tìm x và y đề A = -2.

BÀI TẬP 21: Cho biểu thức.
M=

X

_*+y

jxy+y ‘Teas

1. Rut gon biéu thtre M.

vy

2. Chứng minh M có giá trị không đổi nêu =

BÀI TÁP 22: Rút gọn biểu thức sau.

A- (Fay vy

BÀI TÂP 23: Cho biểu thức.

y

x+l

yy

7s"

,_v¥y x VXY +1
_—

0;y>0;xzy


CHUYEN DE DAISO9 -—

A- va?b + vab? “la
| (vao —1

2

b)

+ 4v/ab

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính 914 trị của A biệt:

a=
b

__

3—/20-6V11
—/3+ /20+6V11

2-48

__

2+3

J2- J3 -4{2

2+3

BÀI TÂP 24: Cho biểu thức.

a(S}

[eM

Ja +1

azo oe,

Vva-1

1. Rut gon biéu thirc A.

2. Tìm

+ J2

a >0 và a # | thoa man dang thức: A= -a“

BAI TAP 25:Cho biéu thức.

o-(

Vx +2
x+2jx+l

em,
vx

x-I

x>0O,

x41.

a. Chứng minh Q = 2

x-1

b. Tìm số ngun x lớn nhất đề Q có giá trị là số nguyên.

BÀI TÁP 26:Chứng minh

(la—Vb)
+4Vab ajB— ba a++xjb

BÀI TÁP 27: Cho biêu thức.
A=[T=-

Ị

vx

Avx-1J

1. Rút gọn A.

Ì

Jab

dx+2_ vx#l

(Nx-I1

a-b

;a>0,b>0.

:z>0,xzl,xz4.

Vx-2

2. Tìm x để A =0.
BÀI TÂP 28: Cho biểu thức N =

a

+

Jab + b

b

—

Vab —q

ath

Jab

với a, b là hai sô dương khác nhau.

I. Rút gọn biêu thức N.

2. Tính giá trị của
N khi: a=v6+2A5

BAI TAP 29.

Cho biểu thức:

A- "

1. Rút gọn A.

2. Tìm a để A3. Tim A néu

BAI TAP 30.

a=19-8V3.

va)

; b=6-2N5.

{1

at+l) |Ja-1

2a

I+a-Aa-aNa


CHUYEN DE DAISO9 -—

--|I-2#]|

Cho biểu thức:

a+1)

Wa

1

|Ja+1

avat+Vatatl

|

1. Rut gon A.
2. Tim cac gid tri cua
A néu a = 2007-22006 .
BAI TAP 31:
Cho biểu thức: A=

le

Vx+1

1. Rut gon biéu thức A.

2vx =?

(

xvx—-Vxt¢x-1)

|

\Vx-1

4

x-1

] voix

0.x

41

2. Tìm giá trị của x dé A dat g14 tri nho nhat.

BÀI TẬP 32.

Cho biểu thức:

I—4x

1. Rút gọn biều thức A.

Hư

2Jx

I-4x 2x1

|

2. Tìm các giá trị của x để A > A”.

3. Tìm các giá trị của x đề |A| > 1⁄4.
BAI TAP 33.

Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng phương pháp phân tích nhân tử hợp lý

với điều kiện của bài toán).
A-1312

x=9.

2x-64+Vx

D=

x

—3x4(x

R=

-9

x +5x+64+2xV9—x°

_3x-x2+(x+2)N9—x

-1)

x -4-2

x`~=3x+(ä”=1)Njx”=4+2

:

[x+2
x-2

;:x>2

rẻ

BÀI TẬP 34.
Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng hằng đăng thức để khai phương)
Chú ý: áp dụng phương pháp Hữu tỉ hố vơ tỉ đê rút gọn.
Loại 1:

A=Alx+2x—1+Alx-2Ax—1

:

B=Alx+3+4\jx—1+Alx+8—6x—1

C=2x-+42x—9—A2x+¬22x—9
Loai 2:

;

D=Alx+A6x-9+A|x-A/6x—9

E=dlx-2-2Äx-3~|x+1-4x—3

Có thể đặt tách thành các câu hỏi sau)

1. Rút gọn biểu thức E với 3< x <4.
2. Rút gọn biểu thức E với x > 7.

3. Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7.

Loại 3:

F =Ala+b+e+2^lae+be

BÀI TÁP 35.

+Aløg+b+e~2Alae+be

CHUYEN DE DAISO9 -—

Cho biều thức

M=

\Jx+4x-4

+A|x—4x~4

8 16
I-—+—
Xx

Xx

1. Rut gọn biểu thức M.

2. Tìm giá trị ngun lớn hơn § để M có giá trị nguyên nhỏ nhất.

BÀITẬP36

2_

Cho biểu thức:

A= (xe =3)

1. Rút gọn biểy thức A.

YP

2

124° +A|(x+2}Í —8x

X

2. Tìm các giá trị nguyên của x đề A có giá frỊ nguyên.

BAI TAP 37.

Vatl

Cho biểu thức: A =

+

Va? -1-Va?+a

Na

Va-1+Va

1. Rút gọn A.
2. Chứng minh A >0, với mọi a > Ï.

—

1

=a

Va-1

› VỚIa> Ì.

3. Tìm a để A = 0.
4. Tính A, biết a= 10.

BAI TAP 38.

Cho biểu thức:
A=

_

vx?

Vxy-2y

_

2x

xtvx-2
xy -2fy

_l-x

;#,y>0;xz4y;
xz].

1-Vx

1. Rut gon A.
2. Tim tat cả các số nguyên duong x dé y = 625 và A<0,2.

BAI TAP 39.

Cho biểu thức: a-(

ava

at+Vab+b

34

—

aVva-bVb

+

|

Va-Vb)

} : (a-1Va - vb)

2a+2Vab
+ 2b

1. Rat gon A.
2. Tìm các giá trị nguyên của a, đề A nhận giá trỊ nguyên.

BÀI TÁP 40.

Cho biểu thức:

--?

3

2

3a+(a*~1Wa"

a’ —3a+(a?

-1Wa?

2

~4 2}

-4 +2

ate.
a—2

1. Rút gọn biều thức A.

2. Tim a, biét A = a’.

3. Tim cac gia tri nguyén cua a, dé A nhan gia tri nguyén.

g>2