CHU DE 1 KHAO SAT HAM SO VA CAC BAI TOAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.09 MB, 34 trang )
CHỦ ĐỀ 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
y f x
Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:Cho hàm số
f ' x 0
+)
ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
f ' x 0
+)
ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
f ' x
f ' x 0
+) Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm.
f ' x
+) Lập bảng xét dấu
.
+) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
y f x, m
Bài tốn 2: Tìm m để hàm số
đơn điệu trên khoảng (a,b)
a, b thì f ' x 0x a, b .
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng
a, b thì f ' x 0x a, b
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng
ax b
y
cx d . Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
*) Riêng hàm số:
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' 0, x D
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y ' 0, x D
y ' 0, x a, b
d
x
a; b
c
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì
y ' 0, x a, b
d
x
a; b
c
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì
3
2
*) Tìm m để hàm số bậc 3 y ax bx cx d đơn điệu trên R
2
+) Tính y ' 3ax 2bx c là tam thức bậc 2 có biệt thức .
a 0
0
+) Để hàm số đồng biến trên R
a a
0
+) Để hàm số nghịch biến trên R
y ax 3 bx 2 cx d
Chú ý: Cho hàm số
y ' 0
a 0
+) Khi
để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k
có 2 nghiệm phân biệt
x1 x 2 k
x1 , x 2
sao cho
.
y ' 0
a 0
+) Khi
để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k
có 2 nghiệm phân biệt
x1 x 2 k
x1 , x 2
sao cho
.
II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1:
Trang 1-facebook:tranhailam
f ' x 0 0
f ' x
+) nếu
hoặc
khơng xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua
x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm sô.
f ' x 0 0
f ' x
+) nếu
hoặc
không xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua
x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm sơ.
*) Quy tắc 1:
+) tính y '
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y ' 0 hoặc y ' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
y f x
có đạo hàm đến cấp 2 tại x 0 .
f ' x 0 0
f ' x 0 0
f " x 0 0
f " x 0 0
+) x 0 là điểm cđ
+) x 0 là điểm cđ
*) Quy tắc 2:
f ' x , f " x
+) tính
.
f ' x 0
+) giải phương trình
tìm nghiệm.
f " x
f " x
+) thay nghiệm vừa tìm vào
và kiểm tra dấu
từ đó suy kết luận.
Bài tốn 2: Cực trị của hàm bậc 3
3
2
2
Cho hàm số: y ax bx cx d có đạo hàm y ' 3ax 2bx c
cho hàm số
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0
2. Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu y ' 0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+Cách 1:Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B.Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
y mx n y ' Ax B
+ Cách 2: Lấy y chia y’ ta được:
. Phần dư trong phép chia này là y Ax B
chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
4
2
y ' 4ax 3 2bx 2x 2ax 2 b
Cho hàm số: y ax bx c có đạo hàm
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab 0 .
a 0
+) Nếu b 0 hàm số có 1 cực tiểu và khơng có cực đại.
a 0
+) nếu b 0 hàm số có 1 cực đại và khơng có cực tiểu.
2. hàm số có 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu).
a 0
+) nếu b 0 hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
a 0
+) Nếu b 0 hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
A 0;c , B x B , y B , C x C , y C , H 0; y B
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A Oy ,
.
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
Trang 2-facebook:tranhailam
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và x B x C , y B y C y H
+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC 0
+) Tam giác ABC đều: AB BC
1
1
S AH.BC x B x C . y A y B
2
2
+) Tam giác ABC có diện tích S:
4
2
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y x 2bx c
+) Hàm số có 3 cực trị khi b 0
+) A, B, C là các điểm cực trị
A 0;c , B b, c b 2 , C b;c b 2
+) Tam giác ABC vuông tại A khi b 1
3
+) Tam giác ABC đều khi b 3
1
b
3
0
3
+) Tam giác ABC có A 120 khi
S b 2 b
+) Tam giác ABC có diện tích S0 khi 0
+) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 0 khi
2R 0
r0
b3 1
b
b2
b3 1 1
+) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r0 khi
III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
y f x
1. Định nghĩa: Cho hàm số
xác định trên D.
M f x x D
M max f x
x D : f x 0 M
D
+) M là GTLN của hàm số trên D nếu: 0
. Kí hiệu:
m f x x D
m min f x
x D : f x 0 m
D
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu: 0
. Kí hiệu:
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
f x m 0 & f x M 0
có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)
f ' x
f ' x 0
- Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
a; b ) . Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên a; b .
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho
f ' x
f ' x 0
a, b .
- Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm trên
x , x a, b
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm 1 2
.
f a , f b , f x1 , f x 2
- Tính 4 giá trị
. So sánh chúng và kết luận.
3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
a, b thì ln đạt GTLN, NN trên đoạn này.
2. Hàm số liên tục trên đoạn
Trang 3-facebook:tranhailam
a, b thì max f x f b , min f x f a
f x
a, b thì max f x f a , min f x f b
4. Nếu hàm sồ
nghịch biến trên
f x m
y f x
5. Cho phương trình
với
là hàm số liên tục trên D thì phương trình có
min f x m max f x
D
D
3. Nếu hàm sồ
f x
đồng biến trên
nghiệm khi
IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Định nghĩa:
y f x
+) Đường thẳng x a là TCĐ của đồ thị hàm số
nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y
lim y
lim y
lim y
x a
hoặc x a
hoặc x a
hoặc x a
y f x
+) Đường thẳng y b là TCN của đồ thị hàm số
nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y b
lim y b
hoặc x
2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN.
, y bt, y bt
+) Hàm căn thức dạng: y
có TCN. (Dùng liên hợp)
x
y a x , 0 a 1
có TCN y 0
y log a x, 0 a 1
+) Hàm số
có TCĐ x 0
3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử.
lim y
lim y
+) TCN: Tính 2 giới hạn: x hoặc x
+) Hàm
x x 0 x 2 x x
x x 0
4. Chú ý:+) Nếu
+) Nếu
V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
3
2
1. Hàm số bậc 3: y ax bx cx d
a>0
y ' 0 có hai
nghiệm phân
biệt hay
y/ 0
Trang 4-facebook:tranhailam
a<0
x 2 x x
y ' 0 có hai
nghiệm kép
/ 0
hay y
y ' 0 vơ
nghiệm hay
y/ 0
4
2
2. Định hình hàm số bậc 4: y ax bx c
x 0
y ' 0
2
y ' 4ax 2bx 2x 2ax b
2ax b 0
+) Đạo hàm:
,
ab 0
+) Để hàm số có 3 cực trị:
a 0
b 0
- Nếu
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
a 0
- Nếu b 0 hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
ab 0
+) Để hàm số có 1 cực trị
a 0
b 0
- Nếu
hàm số có 1 cực tiểu và khơng có cực đại
a 0
b 0 hàm số có 1 cực đại và khơng có cực tiểu
- Nếu
a>0
a<0
y ' 0 có 3
3
nghiệm phân
biệt hay ab 0
Trang 5-facebook:tranhailam
2
y ' 0 có đúng 1
nghiệm hay
ab 0
ax b
cx d
3. Định hình hàm số
d
D R \
c
+) Tập xác định:
y
y
ad bc
cx d
2
+) Đạo hàm:
- Nếu ad bc 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu ad bc 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và
d
a
x
y
c và TCN:
c
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ:
d a
I ;
+) Đồ thị có tâm đối xứng: c c
ad bc 0
ad bc 0
VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
y f x , y g x
Cho 2 hàm số
có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
f x g x
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (C’):
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
F x, m 0
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng
(phương trình ẩn x tham số m)
m f x
+) Cơ lập m đưa phương trình về dạng
y f x
+) Lập BBT cho hàm số
.
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
Trang 6-facebook:tranhailam
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
F x, m 0
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x x 0 là 1 nghiệm của phương trình.
x x 0
F x, m 0 x x 0 .g x 0
g x 0 (là g x 0 là phương trình bậc 2 ẩn x
+) Phân tích:
tham số m ).
g x 0
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2
.
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài tốn khơng cơ lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
F x, m 0
y F x, m
+) Lập phương trình hồnh độ giao điểm
(1). Xét hàm số
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
y F x, m
cắt trục hồnh tại đúng 1 điểm.
(2TH)
- Hoặc hàm số ln đơn điệu trên R hàm
số khơng có cực trị y ' 0 hoặc vơ
nghiệm hoặc có nghiệm kép
y ' 0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và y cd .y ct 0
(hình vẽ)
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
y F x, m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và
y cd .y ct 0
+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y F x, m
cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu và
y cd .y ct 0
Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:
b
c
x1 x 2 , x1x 2
2
x
,
x
a
a
*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax bx c 0 có 2 nghiệm 1 2 thì ta có:
3
2
*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax bx cx d 0 có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì ta có:
Trang 7-facebook:tranhailam
b
c
d
, x1x 2 x 2 x 3 x 3 x1 , x1x 2 x 3
a
a
a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b,c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a c 2b
3. Phương pháp giải toán:
b
x0
3a là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
+) Điều kiện cần:
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp
ax b
y
C
cx d
Cho hàm số
và đường thẳng d : y px q . Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và
x1 x 2 x 3
ax b
px q F x, m 0
(d): cx d
(phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
*) Các câu hỏi thường gặp:
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
1
d
c.
có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C)
có 2 nghiệm phân biệt
d
x1 , x 2 và thỏa mãn : c x1 x 2 .
3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C)
d
x
x
1
2
x1 , x 2 và thỏa mãn
c.
1
có 2 nghiệm phân biệt
1
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)
có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 và
d
x1 x 2
c
thỏa mãn
.
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB k
+) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Cơng thức khoảng cách:
+)
A x A ; y A , B x B ; y B : AB
xB
2
x A y B yA
2
M x 0 ; y0
Ax By0 C
d M, 0
A 2 B2
: Ax 0 By 0 C 0
+)
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
4
2
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax bx c 0 (1)
1. Nhẩm nghiệm:
- Nhẩm nghiệm: Giả sử x x 0 là một nghiệm của phương trình.
Trang 8-facebook:tranhailam
x x 0
f x, m x 2 x 02 g x 0
g x 0
- Khi đó ta phân tích:
g x 0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
2
t x 2 , t 0
- Đặt
. Phương trình: at bt c 0 (2).
t1 0 t 2
t t 0
t
,
t
1
2
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm
thỏa mãn: 1 2
t1 0 t 2
0 t t
1
2
- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn:
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0 t1 t 2
t1 , t 2 thỏa mãn: 0 t1 t 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm
y ax 4 bx 2 c 1
3. Bài tốn: Tìm m để (C):
cắt (Ox) tại 4 điểm có hồnh độ lập thành cấp số
cộng.
- Đặt
t x 2 , t 0
2
. Phương trình: at bt c 0 (2).
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương
- Kết hợp t 2 9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m.
t1 , t 2 t 1 t 2
thỏa mãn t 2 9t1 .
VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
M x 0 ; y0
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm
thuộc đồ thị hàm số:
C : y f x và điểm M x 0 ; y0 C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
Cho hàm số
f ' x
f ' x0
- Tính đạo hàm
. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là
y f ' x x x 0 y 0
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
Bài tốn 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Gọi
M x 0 ; y0
f ' x 0 k
- Giả sử
là tiếp điểm. Khi đó x 0 thỏa mãn:
(*) .
y f x 0
- Giải (*) tìm x 0 . Suy ra 0
.
y k x x 0 y 0
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
C : y f x và điểm A a; b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua
Cho hàm số
A.
là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó : y k x a b (*)
- Gọi
f x k x a b 1
2 có nghiệm.
là tiếp tuyến của (C) f ' x k
- Để
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm.
* Chú ý:
Trang 9-facebook:tranhailam
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm
d : y k d x b
2. Cho đường thẳng
+)
/ / d
k k d
,d
tan
M x 0 ; y0
+)
thuộc (C) là:
d
k f ' x 0
k .k d 1 k
k kd
1 k .k d
1
kd
, Ox k tan
+)
+)
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
y ax 3 bx 2 cx d, a 0
4. Cho hàm số bậc 3:
+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
3
2
Câu 1. Hàm số y x 3 x 1 đồng biến trên các khoảng:
2;
C.
3
2
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3x 1 là:
;1 va 2;
0; 2
2;
A.
B.
C.
3
Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 x 1 là:
A.
A.
;1
B.
; 1
B.
0; 2
1;
C.
1;1
x2
x 1 nghịch biến trên các khoảng:
Câu 4. Hàm số
;1 va 1;
1;
1;
A.
B.
C.
3
Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x 6 x là:
; 1 va 1; B. 1;1
1;1
A.
C.
3
Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2 x 6 x 20 là:
D. R
D. R
D.
0;1 .
D.
\ 1
D.
0;1 .
D.
0;1 .
y
A.
; 1 va 1;
B.
1;1
C.
1;1
3
2
Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x 3x 1 là:
;0 và 1; B. 0;1
1;1
A.
C.
3
2
Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2 x 3x 3 là:
1;1
C.
3
2
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 3 x 1 là:
;0 va 2;
0; 2
0; 2
A.
B.
C.
3
2
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3x 1 là:
A.
;0 và 1;
0;1
0; 2
C.
3
2
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 5 x 7 x 3 là:
A.
;0 và 2;
B.
Trang 10-facebook:tranhailam
B.
0; 2
.
D. R.
D.
\ 0;1
D. R.
D. R
.
;1 và
7
;
3
7
1;
B. 3
5;7
C.
3
2
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 5 x 7 x 3 là:
7
7
;1 va ;
1;
5;7
3
B . 3
A.
C.
A.
3
2
Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 3 x 2 x là:
3
3
3
3
;
;1
;1
va 1
1
3
3
3
3
A.
B.
C.
3
2
Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3x 2 x là:
3
;1
và
3
A.
D.
7;3 .
D.
7;3 .
3 3
;
3 3 D. 1;1 .
3
3
;1
1
2
2
1; . D. 1;1 .
B.
C
3
2
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 6 x 9 x là:
;1 và 3;
1;3
3; .
;1
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 6 x 9 x là:
A.
3
;
1
3
;1 và 3;
B.
1;3
C.
;1
3
2
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y x x 2 là:
2
2
;0 và ;
0;
;0
3
A.
B. 3
C.
3
2
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x x 2 là:
; 0 và
2
;
3
2
0;
B . 3
;0
C.
3
Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y 3 x 4 x là:
1
1
1
1 1
; và ;
;
;
2
2
2
B . 2 2
A.
C.
A.
D.
3; .
D.
3; .
D.
3; .
1
;
.
D. 2
3
Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3 x 4 x là:
1
1
1
1 1
; và ;
;
;
2
2
2
A.
B. 2 2
C.
3
Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y x 12 x 12 là:
; 2
C.
3
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 12 x 12 là:
; 2 và 2;
2; 2
; 2
A.
B.
C.
3
Câu 23. Hàm số y x 3 đồng biến trên các khoảng:
A.
; 2 và 2;
B.
2; 2
Chọn câu trả lời đúng.
;0
0;
3;
A.
B.
C.
3
2
Câu 24. Hàm số y 2 x 6 x 6 x 7 đồng biến trên các khoảng:
Chọn câu trả lời đúng.
Trang 11-facebook:tranhailam
1
;
.
D. 2
D.
2; .
D.
2; .
D.R
A.
; 1
B.
1;1
C.
1;
3
Câu 25. Hàm số y 2 x 4 x 2 đồng biến trên các khoảng:
;0
0;
3;
A.
B.
C.
3
Câu 26. Hàm số y x 2 x 3 nghịch biến trên các khoảng:
; 1
0;
1;
A.
B.
C.
3
2
Câu 27. Hàm số y 2 x 6 x 6 x nghịch biến trên các khoảng:
A.
; 1
B.
1;1
C.
1;
D.
; .
D.R
D.R
D.
; .
D.
1; .
D.
1;
4
Câu 28. Hàm số y 3x 2 đồng biến trên các khoảng:
;0
0; C. , 2; D.
A.
B.
R
4
2
Câu 29. Hàm số y x 2 x 3 nghịch biến trên các khoảng:
A.
;0
B.
0;
C. R
4
2
Câu 30. Hàm số y x 2 x 1 nghịch biến trên các khoảng:
;0
0;
B.
C. R
A.
II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
3
2
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 5 x 7 x 3 là:
7 32
;
1;0
0;1
A.
B.
C. 3 27
7 32
;
D. 3 27 .
3
2
Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 5 x 7 x 3 là:
7 32
;
1;0
0;1
A.
B.
C. 3 27
7 32
;
D. 3 27 .
3
2
Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3x 2 x là:
3 2 3
;
1
3
9
1;0
0;1
A.
B.
C.
3
2
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3x 2 x là:
3 2 3
;
1
3
9
1;0
0;1
A.
B.
C.
3
2
Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 6 x 9 x là:
0;3
C.
3
2
Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 6 x 9 x là:
1; 4
3;0
0;3
A.
B.
C.
3
2
Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x x 2 là:
A.
A.
1; 4
2;0
Trang 12-facebook:tranhailam
B.
3;0
2 50
;
B. 3 27
C.
0; 2
3 2 3
;
1
3
9
D.
.
3 2 3
;
1
3
9
D.
.
D.
4;1 .
D.
4;1 .
50 3
;
D. 27 2 .
3
2
Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x x 2 là:
2 50
;
2;0
0; 2
A.
B. 3 27
C.
3
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 3 x 4 x là:
1
; 1
A. 2
1
;1
B. 2
1
; 1
C. 2
3
Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 3 x 4 x là:
1
1
1
; 1
;1
; 1
A. 2
B. 2
C. 2
3
Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 12 x 12 là:
2; 28
2; 4
4; 28
A.
B.
C.
3
Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 12 x 12 là:
A.
2; 28
B.
2; 4
C.
4; 28
3
2
Câu 13. Điểm cực trị của hàm số y x 3 x 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=8
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 14. Điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 là:
A. x=0, x=8
B. x=2, x=-2
C. x=2
3
2
Câu 15. Điểm cực đại của hàm số y x 3 x 2 là:
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=2
3
2
Câu 16. Điểm cực trị của hàm số y x 12 x 12 là:
50 3
;
D. 27 2 .
1
;1
D. 2 .
1
;1
D. 2 .
D.
2; 2 .
D.
2; 2 .
D. x=0.
D. x=0.
D. x=0.
B. x=2
C. x 2
3
2
Câu 17. Điểm cực đại của hàm số y x 12 x 12 là:
D. x=0.
B. x=8
C. x 8
3
2
Câu 18. Điểm cực tiểu của hàm số y x 12 x 12 là:
D. x=0.
B. x=8
C. x 8
3
Câu 19. Điểm cực trị của hàm số y x 3 x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x 1
3
Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y x 3 x là:
D. x=0.
B. x=1
C. x 1
3
Câu 21. Điểm cực đại của hàm số y x 3 x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x 1
3
Câu 22. Điểm cực trị của hàm số y 4 x 3 x là:
D. x 2 .
A. x=8
A. x=-8
A. x=-8
A. x=-1
1
x
2
A.
B.
x
1
2
C. x 1
D. x 2 .
D. x 2 .
D.
x
1
2.
x
1
2.
3
Câu 23. Điểm cực đại của hàm số y 4 x 3 x là:
1
1
x
x
2
2
A.
B.
C. x 1
3
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số y 4 x 3 x là:
Trang 13-facebook:tranhailam
D.
1
x
2
A.
B.
x
1
2
3
C. x 1
D.
x
1
2.
2
Câu 25. Điểm cực trị của hàm số y x 6 x 9 x là:
A. x 1
B. x 3
C. x 1, x=3
3
2
Câu 26. Điểm cực đại của hàm số y x 6 x 9 x là:
D. x 3 .
B. x 3
C. x 1, x=3
3
2
Câu 27. Điểm cực tiểu của hàm số y x 6 x 9 x là:
D. x 3 .
C. x 1, x=3
D. x 3 .
A. x 1
A. x 1
B. x 3
4
2
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là đúng về hsố y x 4 x 2 :
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại, khơng có cực tiểu
D.Khơng có cực trị.
3
2
Câu 29. Hàm số y x 3 x mx đạt cực tiểu tại x=2 khi :
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
1
Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số y = 3 x3 – 2x2 + 3x – 5 là :A. 3
B. 1 C. 0
Cau 31.Hàm số nào khơng có cực trị?
A. y x 3 2 x 1
B. y 2 x 3 x 2 1 C. y x 4 4 x 1
D. y x 4 2 x 2
D. 2
III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ:
3
Câu 1. Cho hàm số y x 3x 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
max y 2, min y 0
max y 4, min y 0
2;0
2;0
2;0
A.
B. 2;0
max y 4, min y 1
max y 2, min y 1
2;0
2;0
2;0
C.
D. 2;0
3
2
Câu 2. Cho hàm số y x 3x 2 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y 0, min y 2
A.
1;1
1;1
max y 2, min y 0
B.
max y 2, min y 2
C.
1;1
1;1
1;1
1;1
max y 2, min y 1
D.
1;1
1;1
3
Câu 3. Cho hàm số y x 3x 5 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y 5
min y 3
max y 3
min y 7
0;2
0;2
1;1
A.
B.
C.
D. 1;1
2 x 1
y
x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 4. Cho hàm số
1
1
1
11
max y
min y
max y
min y
2
2
2 D. 3;5
4
A. 1;0
B. 1;2
C. 1;1
3
2
Câu 5. Cho hàm số y x 3 x 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y 4
min y 4
max y 2
min y 2, max y 0
0;2
0;2
1;1
1;1
A.
B.
C.
D. 1;1
4
2
Câu 6. Cho hàm số y x 2 x 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y 3, min y 2
0;2
0;2
A.
Trang 14-facebook:tranhailam
max y 11, min y 2
B.
0;2
0;2
max y 2, min y 0
0;1
C.
max y 11, min y 3
0;1
D.
2;0
2;0
x 1
x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 7. Cho hàm số
max y 1
min y 0
max y 3
min y 1
0;1
0;1
2;0
A.
B.
C.
D. 0;1
3
1;0
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x 1000 trên
y
A. 1001
B. 1000
C. 1002
3
2;0
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x trên
A. 0
B. 2
C. -2
D. 3
2
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x là
A. 0
B. 4
C. -2
D. -996
D. 2
2
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x là
2
3
A. 0
B. 2
C. 3
D. 2
3
2
Câu 12. Cho hàm số y x 3 x 7 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
max y 2, min y 0
2;0
A.
max y 3, min y 7
2;0
B. 2;0
max y 2, min y 1
2;0
max y 7, min y 27
2;0
2;0
D. 2;0
3
2
0;3 bằng 2 khi
Câu 13. Cho hàm số y x 3mx 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
3
31
m
m
27
2
A.
B. m 1
C. m 2
D.
C.
2;0
x2 x 4
y
x 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 14. Cho hàm số
16
max y 6, min y 5
max y , min y 6
3 4; 2
4; 2
A. 4; 2
B. 4; 2
max y 5, min y 6
C.
4; 2
max y 4, min y 6
4; 2
Câu 15. Cho hàm số
9
A. 4
D.
y x
4; 2
4; 2
1
x 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; 2 là
1
B. 2
C. 2
Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
1
y x
x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng
Câu 17: Cho hàm số
3
A. 0
B. 1
C. 2
3
2
x
x
y 2x 1
3 2
Câu 18: Hàm số
có GTLN trên đoạn [0;2] là:
A .-1/3
B. -13/6
C. -1
D. 0
Trang 15-facebook:tranhailam
D.
2
D. 0
;
2 2 bằng
3
Câu 19. Cho hàm số y x 3x 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
max y 3, min y 0
max y 3, min y 1
2;0
2;0
A. 2;0
B. 2;0
max y 4, min y 1
max y 2, min y 1
2;0
2;0
2;0
C.
D. 2;0
1
1
y x3 x 2 2 x 1
3
2
Câu 20. Cho hàm số
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
16
7
7
max y , min y
max y 2, min y
3 1;1
3
6
1;1
A. 1;1
B. 1;1
16
7
7
max y , min y
max y 2, min y
3 1;1
6
3
1;1
C. 1;1
D. 1;1
3
2
Câu 21. Cho hàm số y x 3x 4 x . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y 5
min y 0
max y 3
min y 7
A. 0;2
B. 0;2
C. 1;1
D. 1;1
x 1
y
2 x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 22. Cho hàm số
1
1
11
max y 0
min y
max y
min y
2
2 D. 3;5
4
A. 1;0
B. 1;2
C. 1;1
1 3
x x2 4
3
Câu 23. Cho hàm số
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
7
8
min y 4
max y 2
max y
min y , max y 0
3
3 1;1
A. 0;2
B. 0;2
C. 1;1
D. 1;1
1
y x4 2 x2 3
4
Câu 24. Cho hàm số
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
max y 3, min y 2
max y 3, min y 1
0;2
0;2
0;2
A.
B. 0;2
max y 3, min y 0
max y 2, min y 1
0;1
0;1
2;0
C.
D. 2;0
4x 1
y
x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 25. Cho hàm số
3
max y 1
min y 1
max y 3
min y
2
A. 0;1
B. 0;1
C. 2;0
D. 0;1
y
3
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 2016
A. 2017
B. 2015
1
y x3 3 x
3
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
5
2
A. 3
B. 0
C. - 3
1;0
trên
C. 2016
2;0
là
D. 3
2
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 5 là
29
13
A. 4
B. -5
C. 5
D. 2
1
y x2 x
2
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
là
Trang 16-facebook:tranhailam
D. 2018
2
A. 0 và 2
2
2
3
B. 2 và 1
C. 0 và 3
D. 1 và 2
1
1
y x3 x 2 2
3
2
Câu 31. Cho hàm số
, chọn phương án đúng trong các phương án sau:
20
max y 2, min y 2
max y
, min y 2
3 2;1
2;1
A. 2;1
B. 2;1
max y 2, min y
C.
2;1
2;1
13
6
max y 2, min y
D.
2;1
2;1
20
3
3
2
0;3 bằng 2 kh
Câu 32. Cho hàm số y x 3mx 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
31
3
m
m
27
2
A.
B. m 0
C. m 1
D.
2
x x 1
y
x 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau
Câu 33. Cho hàm số
7
1
max y , min y 3
max y , min y 1
3 2;0
3 2;0
A. 2;0
B. 2;0
max y 1, min y
C.
2;0
2;0
Câu 34. Cho hàm số
9
A. 4
7
3
y x
max y
D.
2;0
7
, min y 6
3 2;0
1
x 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;1 là
1
B. - 3
C. 0
Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
A. 1
B. -1
C. -2
Câu 36. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1
23
25
A. Maxy = 8 , miny = 0B. Maxy = 8 , miny = 0
D.
0;
4
3
bằng
3
D. 2
27
25
C. Maxy = 8 , miny = -1 D. Maxy = 8 , miny = 0
Câu 37. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số
phương án sau:
A. M = 2; m = 1
B. M = 0, 5; m = - 2
Câu 38. GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx –
2
A. maxy= 3 , miny=0
y
2x 2 4x 5
x2 1
, chọn phương án đúng trong các
C. M = 6; m = 1
D. M = 6; m = - 2
4
sin3x trên đoạn [0; π ] là
3
B. maxy=2, miny=0
2 2
D. maxy= 3 , miny=0
2 2
C maxy= 3 , miny = - 1
2x m
y
x 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi
Câu 39. Hàm số
Trang 17-facebook:tranhailam
A. m=1
B. m=0
D. m= 2
2x 1
y f x
1 x trên đoạn 2; 4 lần lượt là
Câu 40. GTLN và GTNN của hàm số
A. -3 và -5
B. -3 và -4
C. -4 và -5
D. -3 và -7
4
y f x x 1
x 2 trên đoạn 1; 2 lần lươt là
Câu 41. GTLN và GTNN của hàm sô
A. -1 và -3
B. 0 và -2
C. -1 và -2
D. 1 và -2
1
2
;3
y f x 4x x
Câu 42. GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn 2 lần lượt là
7
2
A.
và 2
C. m=-1
3
B. 2 và 2
5
11
C. 2 và 2
D. 3 và 2
y f x 5 4x
1;1 lần lượt là
Câu 43. GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn
A. 3 và 2
B. 3 và 0
C. 2 và 1
D. 3 và 1
Câu 44. GTLN và GTNN của hàm số
A. 2 2 và 2
B. 2 2 và -2
Câu 45. GTLN và GTNN của hàm số
13
A . 11 và 1
B. 3 và 1
y f x x 4 x 2
lần lượt là
D. 2 và -2
C. 2 và -2
1 3
x x2 2 x 1
1;0 lần lượt là
3
trên đoạn
11
13
C. 3 và 1
D. 3 và -1
y f x
2
Câu 46.Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.
D. Khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3
Câu 47.Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x 3x 1
A. Có GTNN là –1.
B. Có GTLN là 3.
C. Có GTNN là 3.
D. Có GTLN là –1.
;
Câu 48.Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 2 2 bằng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
2
Câu 49.Cho hàm số y 2 x x . GTLN của hàm số bằng
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 50.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.3
B.-3
C.0
Câu 51. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 18-facebook:tranhailam
D.
y x 5
3
1
x trên khoảng 0; là :
D.1
y x
4
x trên khoảng 0; là :
A.3
B.4
C.0
D.-1
4
y
1 x2
Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số
là : A.4
B.-3
C.2
D.1
Câu 53.Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16m.Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
là hình vng có cạnh bằng?
A.2m
B.4m
C.5m
D. 2m
2
Câu 54.Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m .Hình chữ nhật có ló chu vi lớn
A. 3 2m
nhất là hình vng có cạnh bằng?
B.4m
C. 4 2m
D. 4 3m
Câu 55.Có một tờ bìa giấy hình vng cạnh a. Một em bé muốn làm một chiếc hộp không nắp
nên đã cắt bỏ 4 góc 4 hình vng bằng nhau.Tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp là ?
A .
2a 3
27
B.
a3
27
C.2a 3
D.
4a 3
27
IV.TIỆM CẬN
2 x 1
x 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
Câu 1. Cho hàm số
A. (1;2)
B. (2;1)
C. (1;-1)
D. (-1;1)
3 2x
y
x 2 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:A. 0
Câu 2. Cho hàm số
B. 1 C. 2 D. 3
3x 1
y
2 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3. Cho hàm số
3
3
y
x
2
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
y
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1+ x
Câu 4. Số đường tiệm cận của hàm số y=
là. Chọn 1 câu đúng:A. 1
B. 2
1− x
C. 0
D. 3
Câu 5.Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
1+ x
2 x −2
1+ x 2
2 x 2 +3 x+ 2
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
1− x
x +2
1+ x
2−x
Câu 6. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
2
2
1+ x
2 x −2
x +2 x +2
2 x +3
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
1− 2 x
x +2
1+ x
2− x
2 x +1
Câu 7. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố y=
đi qua điểm M(2 ; 3) là.
x+ m
A. 2
B. – 2
C. 3
D. 0
x +1
Câu 8. Cho hàm số y=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
x−2
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2. B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)
D. Các câu A, B, C đều sai.
y
Trang 19-facebook:tranhailam
y
x 2
x 1 là:
Câu 9. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y = 1 và x = -2
B. y = x+2 và x = 1
C. y = 1 và x = 1
4
2
Câu 10.Đồ thị hàm số y x x 1 có bao nhiêu tiệm cận:A. 0
D. y = -2 và x = 1
B. 1
C. 3
D. 2
2 x 1
y
x 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm:
Câu 11. Cho hàm số
A. (1; 2)
B. (2; 1)
Câu 12. Đồ thị hàm số
C. (1; -1)
D. (-1; 1)
x 2
y
2x 1
1 1
;
A. Nhận điểm 2 2 là tâm đối xứng
B. Nhận điểm
C. Khơng có tâm đối xứng
1 1
;
2 2
làm tâm đối xứng
làm tâm đối xứng
2 x2 1 1
y
x
Câu 13.Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A/y=2
B /y=-2
C/y=2,y=-2
D/khơng có tiệm cận ngang
2
x 1
y 2
x 4 | x | 5 có bao nhiêu tiệm cận đứng
Câu 14.Đồ thị hàm số
A.0
B.4
D. Nhận điểm
1
;2
2
C.2
D.1
Câu 15.Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đứng phân biệt
;1
; 8 8;
; 1
A.
B.
C.
y
x2 x 2
x 2 2 x m có hai đường tiệm cận
D.
8;1
V. ĐỒ THỊ
3
Câu 1: Cho hàm số y x 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
3
2
y
x
2
x
2
x
1
Câu 2: Số giao điểm của đường cong
và đường thẳng y 1 x bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
2x 4
y
y
x
1
x 1 . Khi đó hồnh độ
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng
và đường cong
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
5
5
A. 2
B. 1
C. 2
D. 2
3
2
Câu 4: Cho hàm số y x 3 x 1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi.
A. 3 m 1
B. 3 m 1
C. m>1
D. m<- 3
3
Câu 5: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi.
B. 0 m 4
C. 0 m 4
D. 0 m 4
4
2
Câu 6: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x 4 x 2 khi.
A. 0 m 4
B. m>4
C. m<0
D. m=0; m=4
3
2
Câu 7: Tìm m để phương trình x 3 x 2 m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m<-2
B. m>2
C. 2 m 2
D. m = -2
A. m>4
3
Câu 8. Cho hàm số sau: y x 3x 2 . Đồ thị của hàm số có hình vẽ nào bên dưới?
Trang 20-facebook:tranhailam
