Chuyên đề phương trình đường thẳng

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

3
CHUYÊN ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1:

0 (1) với a 2 + b 2 > 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho phương trình: ax + by + c =

A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n = ( a; b ) .
B. a = 0 (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
C. b = 0 (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .
D. Điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c ≠ 0 .
Lời giải
Chọn D.
0.
Ta có điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c =

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng ( d ) được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc ( d ) và biết ( d ) song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc ( d ) .
Lời giải

Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường
thẳng.
Câu 3: Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.

B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.

D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.

Câu 4: Đường thẳng ( d ) có vecto pháp tuyến n = ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. u=
1
( b; −a ) là vecto chỉ phương của ( d ) .


B. u 2 = ( −b; a ) là vecto chỉ phương của ( d ) .

C. n′ ( ka; kb ) k ∈ R là vecto pháp tuyến của ( d ) .
=
D. ( d ) có hệ số góc
=
k

−b
(b ≠ 0) .
a

Lời giải
Chọn D.
Phương

Câu 5:

trình

đường

thẳng

a
c
ax + by + c =0 ⇔ y =− x − ( b ≠ 0 )
b
b
a

Suy ra hệ số góc k = − .
b

n
Đường thẳng đi qua A ( −1;2 ) , nhận =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

có

( 2; −4 )

vecto

pháp

tuyến


n = ( a; b )

làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
Trang 1/12

là


Website: tailieumontoan.com
A. x − 2 y − 4 =
0

x − 2y + 5 =
0

C. − x + 2 y − 4 =0

B. x + y + 4 =
0

D.

Lời giải
Chọn D

Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua và nhận =
n

( 2; −4 )

làm VTPT

⇒ ( d ) : x + 1 − 2 ( y − 2) = 0 ⇔ x − 2 y + 5 = 0
Câu 6:

Cho đường thẳng (d): 2 x + 3 y − 4 =
0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?




A. n1 = ( 3; 2 ) .

B. n2 =( −4; −6 ) .
C. n=
D. n4 = ( −2;3) .
( 2; −3) .
3
Lời giải
Chọn B.

Ta có ( d ) : 2 x + 3 y − 4 =0 ⇒ VTPT n =( 2;3) =( −4; −6 )

Câu 7:

Cho đường thẳng ( d ) : 3 x − 7 y + 15 =
0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u = ( 7;3) là vecto chỉ phương của ( d ) .
3
.
7
C. ( d ) khơng đi qua góc tọa độ.

B. ( d ) có hệ số góc k =

 1 
D. ( d ) đi qua hai điểm M  − ; 2  và N ( 5;0 ) .
 3 
Lời giải
Chọn D.
Giả sử N ( 5;0 ) ∈ d : 3 x − 7 y + 15 =0 ⇒ 3.5 − 7.0 + 15 =0 ( vl ) .

Câu 8:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( −2; 4 ) ; B ( −6;1) là:
A. 3 x + 4 y − 10 =
D. 3 x − 4 y − 22 =
0. B. 3 x − 4 y + 22 =
0
0. C. 3 x − 4 y + 8 =
0.
Lời giải
Chọn B.
x − xA
y − yA
x+2 y−4
Ta có ( AB ) :
=
⇔
=
⇔ 3 x − 4 y + 22= 0
xB − x A y B − y A
−4
−3

Câu 9:

Cho đường thẳng ( d ) : 3 x + 5 y − 15 =
0 . Phương trình nào sau đây khơng phải là một dạng khác

của (d).
x y

A. + =
1.
5 3

3
B. y =
− x+3
5

x = t
C. 
(t ∈ R )
y = 5

5

 x= 5 − t
D. 
3 (t ∈ R ) .
 y = t

Lời giải
Chọn C.


n = ( 3;5 )
Ta có đường thẳng ( d ) : 3 x + 5 y − 15 =
0 có VTPT 
qua A ( 5;0 )
  5 


5

=  − ;1
VTCP
u

 x= 5 − t
3
⇒

 ⇒ (d ) : 
3 Suy ra D đúng.
qua A ( 5;0 )
 y = t


( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 ⇔ 3x + 5 y =15 ⇔
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

x y
+ =1 Suy ra A đúng.
5 3
Trang 2/12


Website: tailieumontoan.com
3
x + 1 Suy ra B đúng.
5

Câu 10: Cho đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 1 =
0 . Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua M (1; −1) và song song với
0
−5 y =
3 x − 15 ⇔ y =
−
( d ) : 3x + 5 y − 15 =⇔

( d ) thì ( ∆ ) có phương trình
A. x − 2 y − 3 =
0

B. x − 2 y + 5 =
0

C. x − 2 y + 3 =
0
Lời giải

D. x + 2 y + 1 =
0

Chọn A.
Ta có ( ∆ ) / / ( d ) x − 2 y + 1 =0 ⇒ ( ∆ ) : x − 2 y + c =0 ( c ≠ 1)
Ta lại có M (1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ 1 − 2 ( −1) + c =0 ⇔ c =−3
0
Vậy ( ∆ ) : x − 2 y − 3 =
Câu 11: Cho ba điểm A (1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; 4 ) . Đường cao AA′ của tam giác ABC có phương trình
A. 3 x − 4 y + 8 =
0

Chọn B.

Ta có BC =

B. 3 x − 4 y − 11 =
0 C. −6 x + 8 y + 11 =
0 D. 8 x + 6 y + 13 =
0
Lời giải

( −6;8)

 
VTPT n = BC = ( −6;8 )
Gọi AA ' là đường cao của tam giác ∆ABC ⇒ AA ' nhận 
qua A (1; −2 )
Suy ra AA ' : −6 ( x − 1) + 8 ( y + 2 ) = 0 ⇔ −6 x + 8 y + 22 = 0 ⇔ 3 x − 4 y − 11= 0 .
Câu 12: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + 1 , ( d 2 ) : x + my = 2 cắt nhau khi và chỉ khi :
A. m ≠ 2.

B. m ≠ ±1.

C. m ≠ 1.
Lời giải

D. m ≠ −1.

Chọn C.

mx + y = m + 1(1)

⇔
có một nghiệm
2 ( 2)
 x + my =
Thay ( 2 ) vào (1) ⇒ m ( 2 − my ) + y = m + 1 ⇔ (1 − m 2 ) y = 1 − m (*)

( d1 ) ∩ ( d 2 )

1 − m 2 ≠ 0
⇔ m ≠ 1.
Hệ phương trình có một nghiệm ⇔ (*) có một nghiệm ⇔ 
m − 1 ≠ 0
Câu 13: Cho hai điểm A ( 4;0 ) , B ( 0;5 ) . Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của
đường thẳng AB?
 x= 4 − 4t
x y
A. 
1
( t ∈ R ) B. + =
4 5
 y = 5t

x−4 y
=
−4
5
Lời giải

C.

D.=
y

−5
x + 15
4

Chọn D.
x y
Phương trình đoạn chắn ( AB ) : + =
1 loại B
4 5


VTPT n =
( 5; 4 ) ⇒ VTCP u =
( −4;5)
x y
( AB ) : + =1 ⇔ 5 x + 4 y − 20 =0 ⇒ 
4 5
qua A ( 4;0 )
 x= 4 − 4t
⇒ ( AB ) : 
( t ∈  ) loại A
 y = 5t
x y
y
x
y x−4
loại C

( AB ) : + =1 ⇔ =1 − ⇔ =
4 5
5
4
5
−4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/12


Website: tailieumontoan.com
5
x y
y
x
1
1
+ =⇔
=−
⇔ y=
− x + 5 chọn D
4 5
5
4
4
Câu 14: Đường thẳng ( ∆ ) : 3 x − 2 y − 7 =
0 cắt đường thẳng nào sau đây?

( AB ) :

0 B. ( d 2 ) : 3 x − 2 y =
0 C. ( d3 ) : −3 x + 2 y − 7 =
0. D.
A. ( d1 ) : 3 x + 2 y =
0.
( d 4 ) : 6 x − 4 y − 14 =
Lời giải
Chọn A.
Ta nhận thấy ( ∆ ) song song với các đường ( d 2 ) ; ( d3 ) ; ( d 4 )
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 5 =
0:
A. Đi qua A (1; −2 ) .
x = t
B. Có phương trình tham số: 
(t ∈ R ) .
 y = −2t
1
C. ( d ) có hệ số góc k = .
2
D. ( d ) cắt ( d ′ ) có phương trình: x − 2 y =
0.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử A (1; −2 ) ∈ ( d ) : x − 2 y + 5 =
0 ⇒ 1 − 2. ( −2 ) + 5 =0 ( vl ) loại A .


Ta có ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ VTPT n = (1; −2 ) ⇒ VTCP u = ( 2;1) loại B.
1 5

1
+ ⇒ hệ số góc k = Chọn C.
2 2
2
Câu 16: Cho đường thẳng ( d ) : 4 x − 3 y + 5 =
0 . Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua góc tọa độ và vng góc
Ta có ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ y =

với ( d ) thì ( ∆ ) có phương trình:
A. 4 x + 3 y =
0

B. 3 x − 4 y =
0

C. 3 x + 4 y =
0
Lời giải

D. 4 x − 3 y =
0

Chọn C.
Ta có ( ∆ ) ⊥ ( d ) : 4 x − 3 y + 5 = 0 ⇒ ( ∆ ) : 3 x + 4 y + c = 0
Ta lại có O ( 0;0 ) ∈ ( ∆ ) ⇒ c =0

0
Vậy ( ∆ ) : 3 x + 4 y =
Câu 17: Cho tam giác ABC có A ( −4;1) B ( 2; −7 ) C ( 5; −6 ) và đường thẳng ( d ) : 3 x + y + 11 =
0 . Quan

hệ giữa ( d ) và tam giác ABC là:
A. Đường cao vẽ từ A.
B. Đường cao vẽ từ B.
C. Đường trung tuyến vẽ từ A.
.
D. Đường Phân giác góc BAC
Lời giải
Chọn D.

Ta có ( d ) : 3 x + y + 11 = 0 ⇒ VTPT n = ( 3;1)
Thay A ( −4;1) vào ( d ) : 3 x + y + 11 =
0 ⇒ 3. ( −4 ) + 1 + 11 =0 ( ld ) loại B

 
Ta có: BC = ( 3;1) xét n.BC = 3.3 + 1.1 =10 ≠ 0 loại A

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 4/12


Website: tailieumontoan.com
7 13
 7 13 
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ M  ; −  thay vào ( d ) ⇒ 3. − + 11 =4 + 11 =15 ≠ 0
2 2
2 2 
loại C
 x = 1 − 2t
Câu 18: Giao điểm M của ( d ) : 

và ( d ′ ) : 3 x − 2 y − 1 =0 là
 y =−3 + 5t
11 

A. M  2; −  .
2


 1
B. M  0;  .
 2

1

C. M  0; −  .
2

Lời giải

 1 
D. M  − ;0  .
 2 

Chọn C.
Ta có

 x = 1 − 2t
⇒ ( d ) : 5 x + 2 y + 1 =0
 y =−3 + 5t

(d ) : 

x = 0
3 x − 2 y − 1 =0 
Ta có M =( d ) ∩ ( d ') ⇒ M là nghiệm của hệ phương trình 
⇒
1
0 y = −
5 x + 2 y + 1 =

2
Câu 19: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng

y
( d ) :=

2x −1 ?

A. 2 x − y + 5 =
0.

B. 2 x − y − 5 =
0.

C. −2 x + y =
0.
Lời giải

D. 2 x + y − 5 =
0.

Chọn D.
Ta có ( d ) : y = 2 x − 1 ⇒ ( d ) : 2 x − y − 1= 0 chọn D
Câu 20: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( −1;2 ) và vng góc với đường
thẳng có phương trình 2 x − y + 4 =
0
A. − x + 2 y − 5 =0
x − 2y + 5 =
0

B. x + 2 y − 3 =
0

C. x + 2 y =
0

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua I ( −1;2 ) và vng góc với đường thẳng ( d1 ) : 2 x − y + 4 =
0
 
Ta có ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇔ n( d ) = u( d1 ) = (1;2 )
⇒ ( d ) : x + 1 + 2 ( y − 2) = 0 ⇔ x + 2 y − 3 = 0

 x =−2 + 5t
0 . Cắt nhau tại điểm có tọa độ:
Câu 21: Hai đường thẳng ( d1 ) : 
và ( d 2 ) : 4 x + 3 y − 18 =

 y = 2t
A. ( 2;3) .

B. ( 3; 2 ) .

C. (1; 2 ) .
Lời giải

D. ( 2;1) .

Chọn A.
 x =−2 + 5t
Ta có ( d1 ) : 
⇒ ( d1 ) : 2 x − 5 y + 4 =
0
 y = 2t
y+4 0 =
2 x − 5=
x 2
⇔
⇒ M là nghiệm của hệ phương trình 
18 0 =
4 x + 3 y −=
y 3
 x= 2 − 3t
7

và điểm A  ; −2  . Điểm A ∈ ( d ) ứng với giá trị nào của
Câu 22: Cho đường thẳng ( d ) : 
y

=−
1
+
2
t
2


t?
3
1
1
A. t = .
B. t = .
C. t = − .
D. t = 2
2
2
2
Lời giải
Gọi =
M

( d1 ) ∩ ( d 2 )

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/12

Website: tailieumontoan.com
Chọn C.
1

t= −
7

 = 2 − 3t

7

2 ⇒ t =− 1
Ta có A  ; −2  ∈ ( d ) ⇒  2
⇒
2
2

−2 =−1 + 2t t = − 1

2
Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M ( −2;3) và vng góc với đường

0 là
thẳng ( d ′ ) : 3 x − 4 y + 1 =
 x =−2 + 4t
A. 
 y= 3 + 3t

 x =−2 + 3t
B. 

 y= 3 − 4t

 x =−2 + 3t
C. 
 y= 3 + 4t
Lời giải

 x= 5 + 4t
D. 
 y= 6 − 3t

Chọn B.

0 ⇒ VTCP ud =
Ta có ( d ) ⊥ ( d ′ ) : 3 x − 4 y + 1 =
( 3; −4 ) và qua M ( −2;3)
 x =−2 + 3t
Suy ra ( d ) : 
(t ∈  )
 y= 3 − 4t
Câu 24: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH .
B. 7 x + 3 y + 13 =
0

A. 3 x + 7 y + 1 =
0
7 x + 3 y − 11 =
0

C. −3 x + 7 y + 13 =

0 D.

Lời giải
Chọn C

Ta có: BC =( −7; −3) . Vì AH ⊥ BC nên
qua A ( 2; −1)
⇒ AH : 3 ( x − 2 ) − 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 7 y − 13 = 0
AH :  
n ( 3; −7 ) lam VTPT
=
Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường

(

)

0.
( 2 + 1) x + ( 2 − 1) y =
B. − x + ( 3 + 2 2 ) y − 3 − 2 =0
2 ) x + ( 2 + 1) y + 1 − 2 2 =0
D. − x + ( 3 + 2 2 ) y − 2 =0
2 ) x + ( 2 + 1) y + 1 =
0

thẳng có phương trình

(
C. (1 −

A. 1 −

Lời giải
Chọn A.
Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng đã cho
Suy ra ( d ) : 1 − 2 x + 2 + 1 y + c =
0
Mà M

(

(

Vậy 1 −

(

)
2) x +(

) (

)

2,1 ∈ ( d ) ⇒ c =1 − 2 2

)

2 + 1 y + 1 − 2 2 =0


Câu 26: Cho đường thẳng ( d ) đi qua điểm M (1;3) và có vecto chỉ phương a=

(1; −2 ) . Phương trình

nào sau đây khơng phải là phương trình của ( d ) ?
x= 1− t
A. 
 y= 3 + 2t.

B.

x −1 y − 3
.
=
2
−1

C. 2 x + y − 5 =
0.

D. y =
−2 x − 5.

Lời giải
Chọn D.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/12

Website: tailieumontoan.com

VTCP a= (1; −2 )
1+ t
1− t
x =
x =
Ta có ( d ) : 
⇒ (d ) : 
(t ∈  ) ⇒ ( d ) : 
( t ∈  ) loại A
3
2
3
2
y
t
y
t
=
−
=
+
1;3
qua
M
(
)




x= 1− t
x −1 y − 3
Ta có ( d ) : 
= loại B
(t ∈  ) ⇒
−1
2
 y= 3 + 2t


Có VTCP a = (1; −2 ) ⇒ VTPT n = ( 2;1) suy ra ( d ) : 2 ( x − 1) + 1( x − 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 5 = 0 loại
C
Câu 27: Cho tam giác ABC có A ( −2;3) , B (1; −2 ) , C ( −5; 4 ) . Đường trung trực trung tuyến AM có
phương trình tham số
x = 2
B.
A. 
3 − 2t.

 x =−2 − 4t

 y= 3 − 2t.

 x = −2t
C. 
 y =−2 + 3t.
Lời giải

 x = −2
D. 
 y= 3 − 2t.

Chọn D.


 x = −2
Gọi M trung điểm BC ⇒ M ( −2;1) ⇒ AM = ( 0; −2 ) ⇒ ( AM ) : 
 y= 3 − 2t
 x= 2 + 3t
. Điểm nào sau đây không thuộc ( d ) ?
Câu 28: Cho ( d ) : 
 y= 5 − 4t
A. A ( 5;3) .

B. B ( 2;5 ) .

C. C ( −1;9 ) .
Lời giải

D. D ( 8; −3) .

Chọn B.
2 + 3t t =
0
2 =
Thay B ( 2;5 ) ⇒ 
⇒

⇒t =
0
5 − 4t
0
5 =
t =
 x= 2 + 3t
Câu 29: Cho ( d ) : 
. Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ ( d ) cách A ( 9;1) một đoạn bằng 5.
 y= 3 + t.
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Lời giải
Chọn D.
Ln có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán.
Theo
YCBT
ta
Thật
vậy
M ( 2 + 3m;3 + m ) ,
M ( 2 + 3m;3 + m ) .

có

0 (*) , phương trình (*) có hai nghiệm
AM =5 ⇔ 10m 2 − 38m + 51 =25 ⇔ 10m 2 − 38m + 26 =
phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT.

Câu 30: Cho hai điểm A ( −2;3) ; B ( 4; −1) . viết phương trình trung trực đoạn AB.
A. x − y − 1 =0.

B. 2 x − 3 y + 1 =
0.

C. 2 x + 3 y − 5 =
0.
Lời giải

D. 3 x − 2 y − 1 =0.

Chọn D.
Gọi M trung điểm AB ⇒ M (1;1)

Ta có AB
= ( 6; −4 )
Gọi d là đường thẳng trung trực của AB .

Phương trình d nhận VTPT =
n ( 6; −4 ) và qua M (1;1)
Suy ra ( d ) : 6 ( x − 1) − 4 ( y − 1) =0 ⇔ 6 x − 4 y − 2 =0 ⇔ 3 x − 2 y − 1 =0
Câu 31: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + 1 , ( d 2 ) : x + my = 2 song song nhau khi và chỉ khi
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/12


Website: tailieumontoan.com
A. m = 2.

B. m = ±1.

C. m = 1.
Lời giải

D. m = −1.

Chọn D.

( d1 ) ; ( d 2 )

m =
1

m = 1
 m = −1
song song nhau ⇔  2
⇔
⇔m=
−1
m + m ≠ 2
m ≠ 1
m ≠ −2

2

Câu 32: Cho hai đường thẳng
thẳng này
A. Vng góc nhau

C. trùng nhau

( ∆1 ) :11x − 12 y + 1 =0

và

( ∆ 2 ) :12 x + 11y + 9 =0 .

Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc
D. song song với nhau
Lời giải

Chọn A


Ta có: ( ∆1 ) có VTPT là =
n1 (11; −12 ) ; ( ∆ 2 ) có VTPT là n2 = (12;11) .
 
Xét n1.n2 = 11.12 − 12.11 = 0 ⇒ ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 )

 x =
1 + ( m 2 + 1) t
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vng góc ( ∆1 ) : 
và
y
=
−
mt

2

 x= 2 − 3t '
( ∆2 ) : 
 y = 1 − 4mt '
A. m = ± 3
Chọn A

( ∆1 ) có u1=

B. m = − 3

C. m = 3
Lời giải

D. không có m


+ 1; −m ) ; ( ∆ 2 ) có u2 =( −3; −4m )
 
( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 ) ⇔ u1 ⊥ u2 ⇔ −3 ( m2 + 1) + 4m2 = 0 ⇔ m2 = 3 ⇔ m = ± 3

(m

2

Câu 34: Cho 4 điểm A (1; 2 ) , B ( 4;0 ) , C (1; −3) , D ( 7; −7 ) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
AB và CD .
A. Song song.
C. Trùng nhau.

B. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. Vng góc nhau.
Lời giải

Chọn A.


Ta có AB =−
( 3; 2 ) , CD =−
( 6; 4 )
3 −2
=
6 −4
Suy ra AB / / CD
Câu 35: Với giá trị

Ta có

nào

của

m

thì

hai

đường

thẳng

( ∆1 ) : 3x + 4 y − 1 =0

và

( ∆ 2 ) : ( 2m − 1) x + m2 y + 1 =0 trùng nhau.
A. m = 2

B. mọi m

C. khơng có m
Lời giải

D. m = ±1

Chọn C
3 2m − 1
=

( ∆1 ) ≡ ( ∆ 2 ) ⇔ 4 =m2
−1 =
1 (VL )


Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/12

Website: tailieumontoan.com
Câu 36: Cho 4 điểm A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6;0 ) , D ( −2; 4 ) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
AB và CD .

A. ( −6; −1)

C. ( −9;3)
Lời giải

B. ( −9; −3)

D. ( 0; 4 )

Chọn B.


Ta có AB =−
( 6; −4 ) ⇒ VTPT nAB =( 2; −3) ⇒ ( AB ) : 2 x − 3 y =−9


Ta có CD =
( 4; 4 ) ⇒ VTPT nCD =(1; −1) ⇒ ( CD ) : x − y =−6
Gọi =
N AB ∩ CD
−9  x =
−9
2 x − 3 y =
Suy ra N là nghiệm của hệ 
⇒

⇒ N ( −9; −3)
−6
−3
x − y =
y =
Câu 37: Cho tam giác ABC có A ( −1; −2 ) ; B ( 0;2 ) ; C ( −2;1) . Đường trung tuyến BM có phương trình
là:
A. 5 x − 3 y + 6 =
0
3x − y − 2 =
0

B. 3 x − 5 y + 10 =
0

C. x − 3 y + 6 =
0

D.

Lời giải
Chọn A

 3 1    3 5 
Gọi M là trung điểm AC ⇒ M  − ; −  . BM = − ; − 
 2 2
 2 2

n ( 5; −3) làm VTPT ⇒ BM : 5 x − 3 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 5 x − 3 y + 6 = 0
BM qua B ( 0;2 ) và nhận =

Câu 38: Cho tam giác ABC với A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) . Phương trình tổng quát của đường cao đi
qua A của tam giác là
A. 3 x + 7 y + 1 =
0
7 x + 3 y − 11 =
0

B. 7 x + 3 y + 13 =
0 C. −3 x + 7 y + 13 =
0 D.
Lời giải

Chọn C

Gọi AH là đường cao của tam giác. BC =( −7; −3) .

n ( 3; −7 ) làm VTPT
AH đi qua A ( 2; −1) và nhận =

⇒ AH : 3 ( x − 2 ) − 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 7 y − 13 = 0
Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5 ) . M , N lần lượt là trung điểm của AB và
AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
 x= 4 + t
 x =−1 + t
 x =−1 + 5t
A. 
B. 
C. 
 y =−1 + t

 y= 4 − t
 y= 4 + 5t
Lời giải
Chọn B

Ta có: M ( −1;4 ) ; N ( 4; −1) . MN đi qua M ( −1;4 ) và nhận MN
=

 x= 4 + 5t
D. 
 y =−1 + 5t

( 5; −5) làm VTCP

 x =−1 + 5t
⇒ MN : 
 y= 4 − 5t
Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 5; −3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB là:
A. 3 x − 5 y − 30 =
0. B. 3 x + 5 y − 30 =
0. C. 5 x − 3 y − 34 =
0. D. 5 x − 3 y + 34 =
0
Lời giải
Chọn A.
Gọi A ∈ Ox ⇒ A ( x A ;0 ) ; B ∈ Oy ⇒ B ( 0; yB )
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/12

Website: tailieumontoan.com
x A + xB 2 xM =
=
 x A 10
Ta có M là trung điểm AB ⇒ 
⇒
2 yM
−6
 y A + yB =
 yB =
x
y
Suy ra ( AB ) : +
=1 ⇔ 3 x − 5 y − 30 =0 .
10 −6
Câu 41: Cho ba điểm A (1;1) ; B ( 2;0 ) ; C ( 3;4 ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai
điểm B, C .
A. 4 x − y −=
3 0;2 x − 3 y +=
1 0
C. 4 x + y −=
3 0;2 x − 3 y +=
1 0

B. 4 x − y −=
3 0;2 x + 3 y +=
1 0
D. x −=

y 0;2 x − 3 y +=
1 0
Lời giải

Chọn A
Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua A và cách đều B, C . Khi đó ta có các trường hợp sau
  3 
5 
TH1: d đi qua trung điểm của BC . I  ; 2  là trung điểm của BC . AM =  ;1 là VTCP
2 
2 
của đường thẳng d . Khi đó ( d ) : −2 ( x − 1) + 3 ( y − 1) =
0 ⇔ −2 x + 3 y − 1 =0 .

TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC = (1; 4 ) làm VTCP, phương trình đường thẳng
Câu 42:

( d ) : −4 ( x − 1) + y − 1 =0 ⇔ −4 x + y + 3 =0 .
Cho hai điểm P ( 6;1) và Q ( −3; −2 ) và đường thẳng

∆ : 2 x − y − 1 =0 . Tọa độ điểm M thuộc

∆ sao cho MP + MQ nhỏ nhất.

A. M (0; −1)

B. M (2;3)

C. M (1;1)
Lời giải

D. M (3;5)

Chọn A.
Đặt F ( x, y ) = 2 x − y − 1
Thay P ( 6;1) vào F ( x; y ) ⇒ 2.6 − 1 − 1 =
10
Thay Q ( −3; −4 ) vào F ( x; y ) ⇒ 2. ( −3) − ( −2 ) − 1 =−5 .
Suy ra P, Q nằm về hai phía của đường thẳng ∆ .
Ta có MP + MQ nhỏ nhất ⇔ M , P, Q thẳng hàng


⇔ PQ cùng phương PM suy ra M (0; −1)

Câu 43: Cho ∆ABC có A ( 4; −2 ) . Đường cao BH : 2 x + y − 4 =
0 và đường cao CK : x − y − 3 =
0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A. 4 x + 5 y − 6 =
B. 4 x − 5 y − 26 =
C. 4 x + 3 y − 10 =
0
0
0 D.
4 x − 3 y − 22 =
0
Lời giải
Chọn A
Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ∆ABC , khi đó tọa độ điểm H
7


x=

  5 4 
0
2 x + y − 4 =

3
thỏa mãn hệ phương trình 
. AH1 =  − ; 
⇔
0
 3 3
x − y − 3 =
y = − 2

3

7 2
AI qua H1  ; −  và nhận n = ( 4;5 ) làm VTPT
3 3
7 
2

⇒ AI : 4  x −  + 5  y +  = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 6 = 0
3 
3


Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/12


Website: tailieumontoan.com
Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 2; −3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và
B sao cho tam giác OAB vuông cân.
 x + y + 1 =0
 x + y − 1 =0
B. 
A. 
0.
0.
x − y − 5 =
x − y − 5 =

C. x + y + 1 =0.

 x + y − 1 =0
D. 
0.
x − y + 5 =

Lời giải
Chọn A.
Phương trình đoạn chắn ( AB ) :

x y
+ =
1

a b

b = a
Do ∆OAB vuông cân tại O ⇔ a = b ⇔ 
b = − a
x y
TH1: b = a ⇒ + =1 ⇔ x + y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ 2 − 3 =a ⇔ a =−1 ⇒ b =−1
a a
Vậy ( AB ) : x + y + 1 =
0
x y
− =1 ⇔ x − y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ 2 + 3 =a ⇔ a =5 ⇒ b =−5
a a
Vậy ( AB ) : x − y − 5 =
0

TH2: b = −a ⇒

Câu 45: Cho hai điểm P (1;6 ) và Q ( −3; −4 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 1 =0 . Tọa độ điểm N thuộc ∆
sao cho NP − NQ lớn nhất.
A. N (−9; −19)

B. N (−1; −3)

C. N (1;1)
Lời giải

D. N (3;5)

Chọn A.



Ta có PQ =( −4; −10 ) ⇒ VTPT nPQ =(10; −4 )
Suy ra phương trình ( PQ ) : 5 x − 2 y + 7 =
0
Ta có NA − NB ≤ AB
Dấu " = " xãy ra khi và chỉ khi N , A, B thẳng hàng
Ta có =
N PQ ∩ ∆
5 x − 2 y + 7 =0  x =−9
⇒
⇒ N ( −9; −19 )
⇒ N là nghiệm của hệ phương trình 
2 x − y − 1 =0
 y =−19
 x= 1+ t
Câu 46: Cho hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( 3;1) và đường thẳng ∆ : 
. Tọa độ điểm C thuộc ∆ để tam
 y= 2 + t
giác ACB cân tại C .
 7 13 
 7 13 
A.  ; 
B.  ; − 
6
6
6 6 

 7 13 
C.  − ; 

 6 6
Lời giải

 13 7 
D.  ; 
 6 6

Chọn A.


CA = ( −2 − t ; −t )
Ta có C ∈ ∆ ⇒ C (1 + t , 2 + t ) ⇒  
CB = ( 2 − t ; −1 − t )
Ta có ∆ACB cân tại C ⇔ CA2 = CB 2 ⇔ ( −2 − t ) + ( −t ) =
2

2

( 2 − t ) + ( −1 − t )
2

2

⇔ t=

1
6

 7 13 
Suy ra C  ; 

6 6 

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/12


Website: tailieumontoan.com
Câu 47: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:
AB : 7 x −=
y + 4 0; BH :2 x +=
y − 4 0; AH : x −=
y − 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam
giác ABC là:
A. 7 x + y − 2 =
B. 7 x − y =
C. x − 7 y − 2 =
D. x + 7 y − 2 =
0.
0.
0.
0.
Lời giải
Chọn D.
Ta có H = BH ∩ AH ⇒ H là nghiệm của hệ phương trình
−4 0 =
2 x + y=
x 2
⇔
⇒ H ( 2;0 )


y−2 0 =
 x −=
y 0
Ta có CH ⊥ AB ⇒ CH : x + 7 y + c =
0 mà H ( 2;0 ) ∈ CH ⇒ 2 + 7.0 + c =0 ⇔ c =−2

Suy ra CH : x + 7 y − 2 =
0.
Câu 48: Cho tam giác ABC có C ( −1; 2 ) , đường cao BH : x − y + 2 =
0 , đường phân giác trong
AN : 2 x − y + 5 =
0 . Tọa độ điểm A là
4 7
A. A  ; 
3 3

 −4 7 
B. A  ; 
 3 3

 −4 −7 
C. A  ; 
 3 3 
Lời giải

 4 −7 
D. A  ; 
3 3 

Chọn D.
0
Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( AC ) : x + y + c =
Mà C ( −1; 2 ) ∈ ( AC ) ⇒ −1 + 2 + c = 0 ⇒ c = −1
Vậy ( AC ) : x + y − 1 =0
là
nghiệm
của
hệ
phương
trình
A = AN ∩ AC ⇒ A
4

x
=
−
 x + y − 1 =0

 −4 7 
3
⇒
⇒ A ; 

0 
7
 3 3
2 x − y + 5 =
y=


3
Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5 x − 2 y + 6 =
0 , phương
Có

trình cạnh AC : 4 x + 7 y − 21 =
0 . Phương trình cạnh BC là
A. 4 x − 2 y + 1 =
0

B. x − 2 y + 14 =
0 C. x + 2 y − 14 =
0
Lời giải

D. x − 2 y − 14 =
0

Chọn D.

Ta có A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH =
(1; −2 )
0
Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : 7 x − 4 y + d =

−3 suy ra ( BH ) : 7 x − 4 y − 3 =
0
Mà H (1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d =
19 


Có B= AB ∩ BH ⇒ B  −5; − 
2


19 

Phương trình ( BC ) nhận AH= (1; −2 ) là VTPT và qua B  −5; − 
2

19 

Suy ra ( BC ) : ( x + 5 ) − 2  y +  = 0 ⇔ x − 2 y − 14 = 0
2

Câu 50: Cho tam giác ABC có A (1; −2 ) , đường cao CH : x − y + 1 =
0 , đường phân giác trong
BN : 2 x + y + 5 =
0 . Tọa độ điểm B là

A. ( 4;3)

B. ( 4; −3)

C. ( −4;3)
Lời giải

D. ( −4; −3)

Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 12/12


Website: tailieumontoan.com
0
Ta có AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c =
Mà A (1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ 1 − 2 + c = 0 ⇒ c = 1
Suy ra ( AB ) : x + y + 1 =
0
 x + y + 1 =0
 x =−4
Có B = AB ∩ BN ⇒ N là nghiệm hệ phương trình 
⇒
⇒ B ( −4;3) .
+5 0 =
2 x + y=
y 3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 13/12