Chuyên đề công thức lượng giác

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

6

CHUYÊN ĐỀ 3
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
cot 2 x − 1
2 tan x
A. cot 2 x =
.
B. tan 2 x =

.
1 + tan 2 x
2 cot x
D. sin
C. =
cos 3 x 4 cos3 x − 3cos x .
=
3 x 3sin x − 4sin 3 x
Lời giải.
Chọn B.
2 tan x
Công thức đúng là tan 2 x =
.
1 − tan 2 x
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
B. cos
A. cos 2a = cos 2 a – sin 2 a.
2a cos 2 a + sin 2 a.
=
2
C. cos 2a = 2 cos a –1.
D. cos 2a = 1 – 2sin 2 a.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
B. cos (=
A. cos
a + b ) cos a.cos b + sin a.sin b.
=

( a – b ) cos a.cos b + sin a.sin b.
C. sin
=
( a – b ) sin a.cos b + cos a.sin b.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

LƯỢNG GIÁC

D. sin (=
a + b ) sin a.cos b − cos.sin b.
Lời giải.

Chọn C.
=
Ta có: sin
( a – b ) sin a.cos b − cos a.sin b.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a + tan b
A. tan ( a − b ) =
B. tan ( a –=
b ) tan a − tan b.
.
1 − tan a tan b
tan a + tan b
C. tan ( a + b ) =

D. tan ( a + b )= tan a + tan b.
.
1 − tan a tan b
Lời giải.
Chọn B.
tan a + tan b
Ta có tan ( a + b ) =
.
1 − tan a tan b
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
1
A. cos a=
cos b
cos ( a – b ) + cos ( a + b=
) . B. sin a sin b cos ( a – b ) – cos ( a + b ) .
2
2
1
1
C. sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .
D. sin a cos
=
b
sin ( a − b ) − cos ( a + b )  .
2
2
Lời giải.
Chọn D.
1

Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .
2
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
a+b
a −b
a+b
a −b
A. cos a + cos b =
B. cos a – cos b = 2 sin
2 cos
.cos
.
.sin
.
2
2
2
2
a+b
a −b
a+b
a −b
C. sin a + sin b =
D. sin a – sin b = 2 cos
2 sin
.cos
.
.sin
.
2

2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 1/12


Website: tailieumontoan.com

a+b
a −b
.sin
.
2
2
Rút gọn biểu thức : sin ( a –17° ) .cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) .cos ( a –17° ) , ta được :

Ta có cos a – cos b = −2 sin

Câu 7.

A. sin 2a.

Câu 8.

1
C. − .

2
Lời giải.

B. cos 2a.

D.

1
.
2

Chọn C.
Ta có: sin ( a –17° ) .cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) .cos ( a –17=
° ) sin ( a − 17° ) − ( a + 13° ) 
1
=sin ( −30° ) =− .
2
37π
Giá trị của biểu thức cos
bằng
12
6+ 2
.
4

A.

6− 2
.
4

B.

6+ 2
.
4

C. –

D.

2− 6
.
4

Lời giải.

Câu 9.

Chọn C.
37π
π 
π 


π 
π π 
cos = cos  2π + π +=
− cos  − 
 cos  π +  = − cos   =

12
12 
12 


 12 
3 4
6+ 2
π
π
π
π

.
=
−  cos .cos + sin .sin  = −
4
3
4
3
4

47π
Giá trị sin
là :
6
A.

3
.

2

B.

3
.
2

C.

2
.
2

1
D. − .
2

Lời giải.
Chọn D.
47π
π
1

 π

 π
sin
= sin  8π − = sin  − + 4.2π = sin  − = − .
6

6
2

 6

 6
37π
Câu 10. Giá trị cos
là :
3
A.

3
.
2

B. −

3
.
2

1
.
2
Lời giải.

C.

1

D. − .
2

Chọn C.
37π
π 1
π

π

.
= cos  + 12π  = cos  + 6.2π  = cos =
cos
3
3 2
3

3

29π
Câu 11. Giá trị tan
là :
4
A. 1.

B. –1.

C.

3

.
3

D.

3.

Lời giải.
Chọn A.
29π
π
π

tan
= tan  7π + = tan = 1 .
4
4
4

Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin

5π
5π
, sin
lần lượt bằng
4
3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/12


Website: tailieumontoan.com

A.

2
3
,
.
2
2

B.

− 2
3
,
.
2
2

C.

2
3
, −
2
2

2
3
, −
.
2
2

D. −

Lời giải.
Chọn D.
π
π
5π
2

.
=
− sin =
−
sin
sin  π +  =
4
4
4
2

5π
2π 

2π
3

.
sin
sin  π +
=
− sin
=
−
=
3
3 
3
2

2π
4π
6π
Câu 13. Giá trị đúng của cos
bằng :
+ cos
+ cos
7
7
7
1
1
1
1

A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
2
4
4
Lời giải.
Chọn B.
π
2π
4π
6π 
+ cos
+ cos
sin  cos

2π
4π
6π
7
7
7
7 
Ta có cos
=
+ cos
+ cos
π

7
7
7
sin
7
3π
5π
 π
 3π 
 5π 
 π
+ sin  −  + sin
+ sin  −  + sin π + sin  −
sin
 sin  − 
7
7
 7
 7 
 7  =
 7  = −1.
=
π
π
2
2sin
2sin
7
7
7π

π
Câu 14. Giá trị đúng của tan + tan
bằng :
24
24
A. 2

(

)

6− 3 .

B. 2

(

)

6+ 3 .

C. 2

(

)

3− 2 .

D. 2

(

)

3+ 2 .

Lời giải.
Chọn A.

π

7π
3
3
=
=
=2 6 − 3 .
24
24 cos π .cos 7π cos π + cos π
24
24
3
4
1
Câu 15. Biểu thức A =
− 2sin 700 có giá trị đúng bằng :
2sin100
A. 1.
B. –1.

C. 2.
D. –2.
Lời giải.
Chọn A.
1
1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100
0
A=
−
2sin
70
=
=
=
= 1.
2sin100
2sin100
2sin100 2sin100
tan

π

sin

+ tan

(

)

Câu 16. Tích số cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° bằng :
1
1
3
1
A.
B. .
C.
D. .
.
.
8
16
16
4
Lời giải.
Chọn C.
1
cos10°.cos 30°.cos 50°.cos=
70° cos10°.cos 30°. ( cos120o + cos 20o )
2
3 1
3
3  cos10° cos 30° + cos10° 
.
=
.
= −
+
 =

4 
2
2
 4 4 16
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/12


Website: tailieumontoan.com

Câu 17. Tích số cos
A.

π
7

.cos

1
.
8

4π
5π
bằng :
.cos
7
7
1

B. − .
8

Chọn A.

π

4π
5π
=
cos .cos
.cos
7
7
7

8π
sin
1
7 =
.
=
−
π 8
8sin
7

sin

1

.
4
Lời giải.

1
D. − .
4

C.

2π
4π
5π
2π
2π
4π
4π
4π
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
sin
.cos
7
7
7 = −
7
7

7 = −
7
7
π
π
π
2sin
2sin
4sin
7
7
7

tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60°
bằng :
cos 20°
4
6
8
B.
C.
D.
.
.
.
3
3
3
Lời giải.

Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A =
A.

2
.
3

Chọn D.

sin 70°
sin110°
+
tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60°
=
A=
cos 20°
cos 20°
 cos 50° + 3 cos 40° 
1
1
2
2
=
+
=
+
= 2 

cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60°
3 cos 40° cos 50°

 3 cos 40°.cos 50° 
 sin 40° + 3 cos 40° 
sin100°
8cos10°
= =
= 2 
 = 4
3
3 cos10°
 3 cos 40°.cos 50° 
( cos10° + cos 90° )
2
π
5π
Câu 19. Giá trị của biểu thức A = tan 2 + tan 2
bằng :
12
12
A. 14.
B. 16.
C. 18.
Lời giải.
Chọn A.

D. 10.

5π
1
π
π  π

π
= tan 2 + cot 2
=  tan − tan  +
2
12
12
12
12 
3
4 
π
π
 tan − tan 
3
4

2
1
=2 − 3 +
=
14 .
2
2− 3
A = tan 2

(

π

8

.
3

)

2

+ tan 2

(

)

Câu 20.
Biểu thức M cos ( –53° ) .sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° có giá trị bằng :
=
1
A. − .
2

B.

1
.
2

C. −

3
.

2

D.

3
.
2

Lời giải.
Chọn A.
=
M cos ( –53° ) .sin ( –337° ) + sin 307°.sin113°

= cos ( –53° ) .sin ( 23° – 360° ) + sin ( −53° + 360° ) .sin ( 90° + 23° )
1
= cos ( –53° ) .sin 23° + sin ( −53° ) .cos=
23° sin ( 23° − 53° ) = − sin 30° = − .
2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 4/12


Website: tailieumontoan.com

Câu 21.

Kết quả rút gọn của biểu thức A =
A. 1.

cos ( −288° ) .cot 72°
− tan18° là
tan ( −162° ) .sin108°

B. –1.

C. 0.

D.

1
.
2

Lời giải.
Chọn C.
cos ( 72° − 360° ) .cot 72°
cos ( −288° ) .cot 72°
=
− tan18°
A=
− tan18°
tan (18° − 180° ) .sin ( 90° + 18° )
tan ( −162° ) .sin108°
sin 2 18o
cos 2 72°
cos 72°.cot 72°
=
=
− tan18° 0

− tan18°
=
−=
tan18°
cos18o.sin18o
sin 72°.sin18o
tan18°.cos18°
Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° , ta được :
A. cos 50°.
B. cos 58°.
C. sin 50°.
D. sin 58°.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86
=
° cos 54°.cos 4° – sin 54°.sin
=
4° cos 58°.
Câu 23. Tổng=
A tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° bằng :
A. 4.
B. –4.
C. 8.
D. –8.
Lời giải.
Chọn C.
=
A tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27°
= tan 9° + cot 9° – tan 27° – cot 27° + tan15° + cot15°

= tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63° + tan15° + cot15° .
Ta có
− sin18°
sin18°
tan 9° – tan 27° + tan =
81° – tan 63°
+
cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63°
 cos 9°.cos 27° − cos81°.cos 63°  sin18° ( cos 9°.cos 27° − sin 9°.sin 27° )
= sin18° 
=
cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27°
 cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27° 
4sin18°.cos 36°
4sin18°
=
= = 4.
( cos 72° + cos 90° )( cos 36° + cos 90° ) cos 72°
tan15° + cot15
=
°
Vậy A = 8 .

sin 2 15° + cos 2 15°
2
= = 4.
sin15°.cos15°
sin 30°

Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A =

A.

π
6

.

B.

π
5

.

1
1
1
, tan B = , tan C = . Tổng A + B + C bằng :
2
5
8

C.

π

Lời giải.

4

.

D.

π

3

.

Chọn C.

tan A + tan B
+ tan C
tan ( A + B ) + tan C
π
1
−
tan
A
.tan
B
=
tan ( A + B + C )
=
= 1 suy ra A + B + C = .
tan A + tan B
4
1 − tan ( A + B ) .tan C
.tan C

1 − tan A.tan B
1
3
Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a = và tan b = . Tính a + b .
7
4
π
2π
π
π
A. .
B. .
C. .
D.
.
3
4
6
3
Lời giải.
Chọn B.
tan a + tan b
π
tan
=
= 1 , suy ra a + b =
(a + b)
4
1 − tan a.tan b
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/12


Website: tailieumontoan.com

Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x =
A.

π
4

B.

.

3π
.
4

3
1
, cot y = . Tổng x + y bằng :
4
7

Chọn C.
Ta có :

C.

π

Lời giải.

3

.

D. π .

4
+7
tan x + tan y
3π
3
=
=
−1 , suy ra x + y = .
tan ( x + y ) =
1 − tan x.tan y 1 − 4 .7
4
3
Câu 27. Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
11
15
17
13
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
113
113
113
113
Lời giải.
Chọn C.
1
 2
sin a =

1
15

226
.
=
226 ⇒ 
⇒ sin 2a =
±
cot a = 15 ⇒
2
sin a
113
cos 2 a = 225


226
1
1
Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a = , sin b = . Giá trị của sin 2 ( a + b ) là :
2
3
A.

2 2 +7 3
.
18

B.

3 2 +7 3
.
18

4 2 +7 3
.
18
Lời giải.
C.

D.

5 2 +7 3
.
18

Chọn C.
π
π


00 < a < 2

3
2 2 
2 ⇒ cos b =
Ta có 
.
⇒ cos a =; 
2
3
sin b = 1
sin a = 1


3
2
sin 2 ( a +=
b ) 2sin ( a + b ) .cos ( a + b ) =
2 ( sin a.cos b + sin b.cos a )( cos a.cos b + sin a.sin b )
=

4 2 +7 3
.

18

π

π

Câu 29. Biểu thức A = cos 2 x + cos 2  + x  + cos 2  − x  không phụ thuộc x và bằng :
3

3

3
4
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
2

2
 3

  3

1
1
π


2 π
cos 2 x + 
cos x − sin x  + 
cos x + sin x 
A = cos x + cos  + x  + cos  − x  =
2
2
3

3

 2
  2

3
= .
2
( cot 44° + tan 226° ) .cos 406° − cot 72°.cot18° bằng
Câu 30. Giá
trị của biểu thức A
=
cos 316°
A. –1.

B. 1.
C. –2.
D. 0.
Lời giải.
2

2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/12


Website: tailieumontoan.com

Chọn B.
( cot 44° + tan 226° ) .cos 406° − cot 72°.cot18°
A
cos 316°
 tan 46° + tan (180° + 46° )  cos ( 360° + 46° )
− cot 72°.tan 72°
cos ( 360° − 44° )
2 tan 46°.cos 46°
2 tan 46°.cos 46°
=
−1
=
− 1 1.
cos 44°
sin 46

Câu 31.

Biểu thức
A.
C.

sin ( a + b )
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
sin ( a − b )

sin ( a + b ) sin a + sin b
=
.
sin ( a − b ) sin a − sin b

sin ( a + b ) tan a + tan b
=
.
sin ( a − b ) tan a − tan b

B.

sin ( a + b ) sin a − sin b
=
.
sin ( a − b ) sin a + sin b

sin ( a + b ) cot a + cot b
=

.
sin ( a − b ) cot a − cot b
Lời giải.
D.

Chọn C.
sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b
Ta có :
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
=
sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b
tan a + tan b
.
tan a − tan b
Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A + B + 3C
– cos 2C.
A. sin
B. cos ( A + B – C ) =
= cos C.
2
A + B + 2C
C
A + B − 2C
3C
D. cot
C. tan
= tan .
= cot
.

2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
A + B + 3C π
A + B + 3C
π

=
+ C ⇒ sin
A+ B +C =
π⇒
= sin  + C=
 cos C. A đúng.
2
2
2
2

cos (π − 2C ) =
− cos 2C. B đúng.
A + B − C = π − 2C ⇒ cos ( A + B – C ) =
=

A + B − 2C π 3C
A + B − 2C
3C

 π 3C 
=
−
⇒ tan
= tan  −
. C đúng.
= cot
2
2 2
2
2
2 2 
A + B + 2C π C
A + B + 2C
C
π C 
=
+ ⇒ cot
=
− tan . D sai.
cot  +  =
2
2 2
2
2
2 2
Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A+ B
C
– cos C.

A. cos
B. cos ( A + B + 2C ) =
= sin .
2
2
C. sin ( A + C ) =
D. cos ( A + B ) =
– sin B.
– cos C.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:
A+ B π C
A+ B
C
π C 
=
− ⇒ cos
= cos  − =
 sin . A đúng.
2
2 2
2
2
2 2
cos (π + C ) =
− cos C. B đúng.
A + B + 2C = π + C ⇒ cos ( A + B + 2C ) =
A + C = π − B ⇒ sin ( A + C=

) sin (π − B=) sin B. C sai.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/12


Website: tailieumontoan.com

cos (π − C ) =
− cos C. D đúng.
A + B = π − C ⇒ cos ( A + B ) =
Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác khơng vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ?
B
C
B
C
A
A. cos cos − sin sin =
sin .
2
2
2
2
2
B. tan A + tan B + tan C =
tan A.tan B.tan C.
C. cot A + cot B + cot C =
cot A.cot B.cot C.
A
B

B
C
C
A
D. tan .tan + tan .tan + tan .tan =
1.
2
2
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
B
C
B
C
A
B C
π A
+ cos cos − sin sin = cos  + =
 cos  − =
 sin . A đúng.
2
2
2
2
2

2 2
2 2
+ tan A + tan B + tan C =
C ) tan B + tan C
tan A.tan B.tan C ⇔ − tan A (1 − tan B tan=
tan B + tan C
⇔ tan A =
− tan ( B + C ) . B đúng.
⇔ tan A =
−
1 − tan B tan C
+ cot A + cot B + cot C =
cot A.cot B.cot C ⇔ cot A ( cot B cot C − 1=
) cot B + cot C
1
cot B cot C − 1
⇔ tan A = cot ( B + C ) . C sai.
=
cot A cot B + cot C
A
B
B
C
C
A
A 
B
C
B
C

+ tan .tan + tan .tan + tan .tan =
1 ⇔ tan .  tan + tan  =
1 − tan .tan
2
2
2
2
2
2
2 
2
2
2
2
B
C
tan + tan
1
2
2 ⇔ cot A = tan  B + C  . D đúng.
⇔
=


A
B
C
2
2 2
tan

1 − tan .tan
2
2
2
4
π
Câu 35. Biết
và α ≠ kπ . Giá trị của biểu thức
sin β = ,
0<β <
5
2
4 cos (α + β )
3 sin (α + β ) −
3
không phụ thuộc vào α và bằng
A=
sin α
⇔

A.

5
.
3

B.

5
.

3

C.
Lời giải.

3
.
5

D.

3
.
5

Chọn B.
4 cos (α + β )
π

3 sin (α + β ) −
0 < β < 2
3
5
3
Ta có 
, thay vào biểu thức A =
.
⇒ cos β =
=
5

sin α
3
sin β = 4

5
β
α
β −α
Câu 36. Nếu tan = 4 tan
thì tan
bằng :
2
2
2
3sin α
3sin α
3cos α
3cos α
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
5 − 3cos α
5 + 3cos α
5 − 3cos α
5 + 3cos α

Lời giải.
Chọn A.
Ta có:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/12

:


Website: tailieumontoan.com

β

α

α

α

α

− tan
3 tan
3sin .cos
3sin α
2
2
2

2
2
=
=
=
=
tan
.
β
α
−
α
2
5
3cos
2 α
2 α
1 + tan .tan
1 + 4 tan
1 + 3sin
2
2
2
2
2
2 cos 2α + 3 sin 4α − 1
có kết quả rút gọn là :
Câu 37. Biểu thức A =
2sin 2 2α + 3 sin 4α − 1
cos ( 4α − 30° )

cos ( 4α + 30° )
sin ( 4α + 30° )
sin ( 4α − 30° )
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
cos ( 4α + 30° )
cos ( 4α − 30° )
sin ( 4α − 30° )
sin ( 4α + 30° )
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin ( 4α + 30° )
2 cos 2 2α + 3 sin 4α − 1 cos 4α + 3 sin 4α
.
=
=
A=
sin ( 4α − 30° )
3 sin 4α − cos 4α
2sin 2 2α + 3 sin 4α − 1
Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ?
sin 9° sin12°
A. sin 33° + cos 60° =

B.
cos 3°.
=
.
sin 48° sin 81°
1
1
4
C. cos 20° + 2sin 2 55° = 1 + 2 sin 65°.
D.
+
=
.
cos 290°
3 sin 250°
3
Lời giải.
Chọn A.
sin 9° sin12°
Ta có :
=
⇔ sin 9°.sin 81° − sin12°.sin 48° = 0
sin 48° sin 81°
1
1
⇔ ( cos 72° − cos 90° ) − ( cos 36° − cos 60° ) = 0 ⇔ 2 cos 72° − 2 cos 36° + 1 = 0
2
2
1+ 5
). Suy ra B đúng.

⇔ 4 cos 2 36° − 2 cos 36° − 1 = 0 (đúng vì cos 36° =
4
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
α 3sin (α + 2β ) thì :
=
Câu 39. Nếu 5sin

β −α

tan

2 tan β .
A. tan (α + β ) =

3 tan β .
B. tan (α + β ) =

C. tan (α + β ) =
4 tan β .

D. tan (α + β ) =
5 tan β .
Lời giải.

Chọn C.
Ta có :
5sin
=
α 3sin (α + 2β ) ⇔ 5sin (α + β ) −=

β  3sin (α + β ) + β 
⇔ 5sin (α + β ) cos β − 5cos (α + β ) sin β = 3sin (α + β ) cos β + 3cos (α + β ) sin β

⇔ 2sin (α + β ) cos β = 8cos (α + β ) sin β ⇔

sin (α + β )
sin β
⇔ tan (α + β ) =
4 tan β .
4
=
cos (α + β )
cos β

3
3
; sin a > 0 ; sin b = ; cos b < 0 . Giá trị của cos ( a + b ) . bằng :
4
5
3
7
3
7
3
7
3
7
A. 1 +
B. − 1 +
C. 1 −

D. − 1 −
 .
 .
 .
.
5
4 
5
4 
5
4 
5
4 
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :

Câu 40. Cho cos a =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/12


Website: tailieumontoan.com

3

7
cos a =

2
4 ⇒ sin a =1 − cos a = .

4
sin a > 0
3

4
sin b =
− 1 − sin 2 b =
− .
5 ⇒ cos b =

5
cos b < 0

3  4
7 3
3
7
− 1 +
cos ( a + b ) =
cos a cos b − sin a sin b =.  −  −
. =
.
4  5 4 5
5
4 
b
b 1

a
 3

a


Câu 41. Biết cos  a −  = và sin  a −  > 0 ; sin  − b  = và cos  − b  > 0 . Giá trị
2 2
2
2
 5

2


cos ( a + b ) bằng:

A.

24 3 − 7
.
50

B.

7 − 24 3
.
50

22 3 − 7

.
50
Lời giải.

C.

D.

7 − 22 3
.
50

Chọn A.
Ta có :
 
b 1
cos  a − 2  =
b
b
3
 
 2


.
⇒ sin  a −  = 1 − cos 2  a −  =

2
2
2



sin  a − b  > 0

 
2
 a
 3
sin  2 − b  =
 
 5
a

a
 4
⇒ cos  − b  = 1 − sin 2  − b  = .

2

2
 5
cos  a − b 


  2

a+b
b
b a


a


 1 4 3 3 3 3+4
=
.
= cos  a −  cos  − b  + sin  a −  sin  − b  = . + .
10
2
2
2 2

2


 2 5 5 2
a+b
24 3 − 7
cos
=
−1
.
( a + b ) 2 cos 2=
2
50
Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos (120° – x ) + cos (120° + x ) – cos x ta được kết quả là
cos

A. 0.

B. – cos x.

C. –2 cos x.
Lời giải.

D. sin x – cos x.

Chọn C.
1
3
1
3
cos (120° – x ) + cos (120° + x ) – cos x =
− cos x +
sin x − cos x +
sin x − cos x
2
2
2
2
= −2 cos x
Câu 43. Cho biểu thức
=
A sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng :
A. A 2 cos a.sin b.sin ( a + b ) .
=

B. A 2sin a.cos b.cos ( a + b ) .
=

C. A 2 cos a.cos b.cos ( a + b ) .
=

D. A 2sin a.sin b.cos ( a + b ) .
=
Lời giải.

Chọn D.
Ta có :
=
A sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2=
b sin 2 ( a + b ) −

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

1 − cos 2a 1 − cos 2b
−
2
2

Trang 10/12


Website: tailieumontoan.com

1
− cos 2 ( a + b ) + cos ( a + b ) cos ( a − b )
( cos 2a + cos 2b ) =
2
= cos ( a + b ) cos ( a − =

b ) − cos ( a + b )  2sin a sin b cos ( a + b ) .

= sin 2 ( a + b ) − 1 +

3
3
Câu 44. Cho sin a = ; cos a < 0 ; cos b = ; sin b > 0 . Giá trị sin ( a − b ) bằng :
5
4
1
9
1
9
1
9
1
9
A. −  7 +  .
B. −  7 −  .
C.  7 +  .
D.  7 −  .
5
4
5
4
5
4
5
4
Lời giải.

Chọn A.
Ta có :
3

4
sin a =
− 1 − sin 2 a =
− .
5 ⇒ cos a =

5
cos a < 0

3

7
cos b =
2
4 ⇒ sin b =1 − cos b = .

4
sin b > 0
3 3  4 7 1
9
sin ( a − b=
b
. −  − . =  7 +  .
) sin a cos b − cos a sin=
5 4  5 4
5

4
1
1
Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a = , cos b = . Giá trị cos ( a + b ) .cos ( a − b ) bằng :
4
3
117
119
113
115
A. −
B. −
C. −
D. −
.
.
.
.
144
144
144
144
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
2

2

1

119
1 1
cos ( a + b ) .cos ( a − b ) = ( cos 2a + cos 2b ) =cos 2 a + cos 2 b − 1 =  +   − 1 =−
.
2
144
3  4
Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
cos ( 40° − α )
A. cos 40° + tan α .sin 40° =
.
cos α
6
B. sin15° + tan 30°.cos15° =
.
3
C. cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos 2 ( a + x ) =
sin 2 a.

D. sin 2 x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) =
cos 2 a.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
cos 40° cos α + sin 40° sin α cos ( 40° − α )
sin α
.
cos 40° + tan α .sin=
40=
.sin 40° =

° cos 40° +
cos α
cos α
cos α
A đúng.
sin15°.cos 30° + sin 30°.cos15° sin 45°
6
sin15° + tan 30°.cos15
=
°
= =
. B đúng.
cos 30°
cos 30°
3
cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos 2 ( a + x )
= cos 2 x + cos ( a + x )  −2 cos a cos x + cos ( a + x )  = cos 2 x − cos ( a + x ) cos ( a − x )

= cos 2 x −

1
x ) cos 2 x − cos 2 a − cos 2 x=
+ 1 sin 2 a. C đúng.
( cos 2a + cos 2=
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/12

Website: tailieumontoan.com

sin 2 x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) = sin 2 x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) )
1
( cos 2 x − cos 2a )
2
= sin 2 x − cos 2 a − sin 2 x =
+ 1 sin 2 a . D sai.
sin x + sin 2 x + sin 3 x
Câu 47. Rút gọn biểu thức A =
cos x + cos 2 x + cos 3 x
A. A = tan 6 x.
B. A = tan 3 x.
C. A = tan 2 x.
D. A =tan x + tan 2 x + tan 3 x.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin x + sin 2 x + sin 3 x
2sin 2 x.cos x + sin 2 x sin 2 x ( 2 cos x + 1)
= = tan 2 x.
A=
=
cos x + cos 2 x + cos 3 x 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x cos 2 x ( 2 cos x + 1)
Câu 48. Biến đổi biểu thức sin a + 1 thành tích.
a π 
a π 
a π  a π 
A. sin=

B. sin=
a + 1 2sin  +  cos  −  .
a + 1 2 cos  +  sin  −  .
2 4
2 4
2 4 2 4

= sin 2 x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) =
sin 2 x +

π  π

C. sin =
a + 1 2sin  a +  cos  a −  .
2
2



π  π

D. sin=
a + 1 2 cos  a +  sin  a −  .
2 
2

Lời giải.

Chọn D.
a

a
a
a
a

a π 
2 a
Ta có sin a=
+ 1 2sin cos + sin 2 + cos
=
cos  2sin 2  + 
 sin + =
2
2
2
2 
2
2
2 4
a π 
π a 
a π 
a π 
=
2sin  +  cos  −  =
2sin  +  cos  −  .
2 4
 4 2
2 4
2 4

2

π

Câu 49. Biết α + β + γ = và cot α , cot β , cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số
2
cot α .cot γ bằng :
A. 2.
B. –2.
C. 3.
D. –3.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
π
tan α + tan γ
cot α + cot γ
2 cot β
α + β + γ = , suy ra cot =
β tan (α + γ=
) = =
2
1 − tan α tan γ cot α cot γ − 1 cot α cot γ − 1
⇒ cot α cot γ =
3.
Câu 50. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C =
1 + cos A.cos B.cos C.
2
2

2
B. cos A + cos B + cos C =
1 – cos A.cos B.cos C.
2
2
2
C. cos A + cos B + cos C =
1 + 2 cos A.cos B.cos C.
2
2
2
D. cos A + cos B + cos C =
1 – 2 cos A.cos B.cos C.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
1 + cos 2 A 1 + cos 2 B
cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C =
+
+ cos 2 C
2
2
=+
1 cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos 2 C =
1 − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B )
=−
1 cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B )  = 1 + 2 cos A cos B cos C.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 12/12