tiet 25Chuong II 3 Cac he thuc luong trong tam giac va giai tam giac

Kính chào thầy
cơ và các bạn!


Tiết 25:

Các hệ thức lượng trong
tam giác và giải tam
giác.<tiết 2>


Bài tập:
•  Cho vng tại A nội tiếp đường trịn . Biết
BCa, CAb,ABc . Tính theo R?


☺ Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tỉ
số:  ?
 
•.  
⇒ vng tại A nội tiếp đường trịn , ta có hệ
thức:
�Trong bất kì hệ thức trên có xảy ra
khơng?


2.Định lí sin.
•a,Định
 
lí sin:
Trong bất kì, với BCa, CAb,ABc và R là bán

kính đường trịn ngoại tiếp, ta có:


• Ta đã chứng minh được hệ thức đúng
trong trường hợp vng tại A(.
• Chứng minh trong trường hợp (:

 


•  Trường hợp 1: Góc A nhọn
Vẽ đường kính BD của
đường tròn ngoại tiếp .


Khi đó vng tại C
⇒
Mà: ( là 2 góc
cùng chắn cung BC
 )
⇒
Từ& ⇒ .

 

Trường hợp 2: Góc A tù
Vẽ đường kính BD của
đường trịn ngoại tiếp .

 

Khi đó tứ giác ABCD nội tiếp
đường trịn
⇒
 
⇒
⇒
•vng
 
tại C ⇒ 
Từ & ⇒ .
Tương tự về nhà CM:


Hoạt động 6(sgk-T52): Cho đều cạnh a.
Hãy tính bán kính đường
trịn
ngoại
tiếp
tam
 
giác đó.
•   đều ⇒
Theo định lí sin, Ta có:
⇒


b,Ví dụ
VD1:Cho có ,& cạnh b. Tính ,các cạnh cịn

lại và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp
tam giác đó.
31

 

20


-Ta có:

31

 
•-Theo
 
định lí sin, ta có:
⇒⇒

20


VD2: Cho có: Tính ?
•  Ta có:
⇒
⇒

 

NhËn xÐt:

a
b
c


2 R
sin A sin B sin C

b sin A
a
sin B
a sin B
sin A 
b
a = 2R sinA

a
R
2 sin A


3.Cơng thức tính diện tích tam giác.
•   Cơng thức tính diện tích tam giác mà các
�
em đã được học?
       Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích của 
chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của 
đỉnh đó:

                             S= 
-Với a là chiều dài cạnh đáy ở hình phía dưới là 
cạnh BC
- là chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy, ở hình 
dưới là AH


 Cơng thức tính diện tích :
Giả sử có lần lượt là bán kính đường trịn
nội tiếp tam giác là nửa chu vi tam giác.
Diện tích S của được  tính theo một trong
các cơng thức sau:

•1)   S
2) S.
3) S
4) S=.
<công thức Héron>


 CM cơng thức (1):
•  Ta có:
mà:
⇒
⇒
<kể cả nhọn(hay tù,hay vng)>
• Tương tự, ta CM được:



.(đpcm)

ha

ha

a

b ha
H


• Hoạt động 8:Dựa vào cơng thức(1) & định lí
 
sin, CM: S.
động 9:CM cơng thức: S.
• Hoạt
 


Bài tập:
•  Bài 1: có các cạnh: a=13m, b=14m, c=15m.
a) Tính diện tích .
b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp & ngoại tiếp
.
• Bài 2: có các cạnh: a= , b=2, .
Tính cạnh c,, ?


Bài 1:

•a)   Ta có: p=
Theo cơng thức Héron, ta có:
==
b) Áp dụng cơng thức: S ⇒
⇒bán kính đường trịn nội tiếp  là: 
 Áp dụng cơng thức: S ⇒
⇒bán kính đường trịn ngoại tiếp  là: 
R


Bài 2:
• Theo định lí cosin, ta có:
 

⇒
    Mà:  ⇒
⇒
    Ta có:
    Áp dụng cơng thức:
S =  (đvdt).