Giao an ca nam

CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG
ĐẲNG THỨC √ A 2=| A|
Bài 1: Viết các biểu thức sau thành nhân tử:
a) 36 x 2 −5
b) 25 −3 x 2
c) x − 4 với x> 0
d) 11+9 x với x< 0
e) 31+7 x với x< 0
Bài 2: So sánh các số sau:
a) 1+ √ 2 và √ 3+2 √2
b) 5+ √ 3 và √ 34 −10 √ 3
1
1
c) √15 và 4
d)

1

1

và √37
3 √3
Bài 3: Rút gọn √ √5 − √3 − √29 −12 √ 5
Bài 4: Chứng minh đẳng thức:
( √ 7+ 4 √ 3+√ 8− 2 √15 ) − ( √ 8+2 √ 15+ √ 7 − 4 √ 3 ) =0
Bài 5: Giải phương trình:
a) √ x2 − 4 x+4+ √ x 2 +4 x +4=6
b) √ 4+ 4 x + x 2=x − 2

Bài 6:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y=√ − x 2 +2 x+2 .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
x2
+2 x +10
9

√
CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN
y=5+ √2 x 2 − 8 x +9

và

y=

THỨC BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
b)

(5 − x ) √ 5− x+ ( x −3 ) √ x − 3
=2
√ 5− x+ √ x −3
x −14
=3
√ x −5 −
3+ √ x − 5

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của
phương trình √ x −2+ √4 − x=x

2

y=√ x − 2+ √ 4 − x

− 6 x+11

. Từ đó giải


Bài 3: Tính:
√ 99999
√ 11111
b) ( 7 √ 3− 3 √7 ) : √21
x √ y− y√ x
c) √ x − √ y với x> 0 ; y> 0 ; x ≠ y

a)

xy
2
(x−2 y)

với
√
Bài 4: Rút gọn các biểu thức:
d)

(x−2 y)

xy ≥ 0

a) A= √ 2 ( √2 − √ 3 ) ( √ 3+1 )
b) B= √ 2− √3 ( √ 6 − √2 ) ( 2+ √ 3 )
Bài 5: So sánh các số:
a) 2+ √ 3 và √ 5+4 √3
b) √ 3+ √5 và √ 7+2 √15
c) √ 4+ √7 − √ 4 − √7 − √2 với
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Q=

0

√ 2+ √ 3+ √ 6+ √ 8+ 4
√ 2+ √3+ √ 4

Bài 7: Rút gọn biểu thức:
A= √ 2+ √3 √ 2+ √ 2+ √3 . √ 2+ √2+ √2+√ 3 . √2 − √ 2+ √ 2+ √3
Bài 8: Giải phương trình: x − 1x + 1− 1x
Bài 9: Cho biểu thức A= √ 4 − x+ √ 4+ x

√ √

a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Tìm GTLN và GTNN của A.
2
( √ 4+ √3+ √ 4 − √ 3 )
Bài 10: Tính: X=
√29+8 √13
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của M= √ x2 − 4 x+ 4+ x −3
CHUỴÊN ĐỀ 3: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN
GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC

BẬC HAI
Bài 1: Tính:
a) √ 125− 4 √ 45+ 3 √20 − √80
b)

2

27
48 2 75
−
−
4
9 5 16

√ √

√


c)

x √x+ y √ y
− √ xy
√ x +√ y

với

x> 0 ; y> 0

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a) ab+b √a+ √ a+1
b) √ x3 − √ y 3 +√ x2 y − √ xy 2
c) √ a3 b+ √ ab3 + √ ( a+ b )2
Bài 3: Giải các phương trình:
a) √ 4 x −8+5 √ x − 2− √ 9 x −18=20
b) 5 √ x −1 − √ 36 x −36 + √ 9 x −9=√ 8 x+12
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
1

a) √2+ √ 3
2
b) 2 √ 2− 1
c)
d)

1
2 √ 2+3 √ 3
3 √3
√ 2+ √ 3+ √ 5

Bài 5: Cho biểu thức:

(

√ x 3 − √ a3 + √ ax √ x − √a . Tìm điều kiện xác
x−a
√x −√ a

)(

định và rút gọn biểu thức.
Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)

2a
a− 2
x
( x − 5)
25 − x 2
3a
( a −b ) 2 2
b −a

( 2− a )

√

√
c)
√
Bài 7: Tính:
b)

với

a>2

với

0< x <5

với

0ab

a) ( 3 − √ 5 ) ( √ 3+ √ 5 ) + ( 3+ √5 ) ( √3 − √ 5 )
b) ( 2 √8+ 3 √5 −7 √2 ) ( √ 72− 5 √20 −2 √ 2 )
Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=
b) B=

x + y +2 √ xy
với x=6+ 4 √ 2; y =5 −2 √6
√ x +√ y
a+b+2 √ ab
a−b
−
với a , b ≥ 0 ; a ≠ b
√ a+ √ b
√a − √ b

Bài 9: Giải các phương trình:

)


a)
b)
c)
d)

e)

1
4
√ 20 x −3 √ 5 x =10− √ 45 x

√ 4 x +12+ √ x+3 − √16 x +48=6

√ x2 −3 x − 2=x − 2
√ x+4 √ x − 4=3
√ x −2 √ x −1=2

(

√ 1+ x

1− x

Bài 10: Cho biểu thức: A= √1+ x − √ 1− x + √1 − x − 1+ x
2

a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rýt gọn biểu thức A.
1
c) Tính giá trị của A khi x= 2 ,
√ a+ 1

1
a √ a+a+ √a a − √ a
:

1
2 .
√ x −2011+ √ 2012 − x

2

với

a> 0≠ 1

CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC BA.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a) √3 27 − √3 −8 − √3 125
b) √3 16− √3 −54 − √3 128
Bài 2: Giải các phương trình:
a) ( 2 √3 x +5 )( 2 √3 x − 5 )=− 21
b) ( √3 x − 1 )( √3 x −2 ) =√3 x 2 − 4
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
6

a) √3 7 − √3 4
2
b) √3 4+ √3 5
c)

1
1 − √3 5

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) √3 15− √3 21 ; 3 − √3 3 ; √3 a2 x + √3 b 2 x
b) √3 6 a2 b − √3 9 ab2 ; a −b − √3 a −b
c) √3 a3 +b3 − √3 a 2 − ab+b2
Bài 5: So sánh các số sau:
a) 2 √3 3 và √3 25
b) 2 √3 3 và 3 √3 2

1
1
−1 −
2
x
x

x=−

Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của A=
Bài 12: Đơn giản M=

)(√

.

.

).


c) √3 20+14 √ 2+ √3 20 − 14 √ 2 và 2 √5
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:

3
1
a) A= √ 7+5 √2+ √3 7+5 √ 2
b) B= √3 72−32 √ 5 . √ 7+3 √ 5
Bài 7: Chứng minh các đẳng thức:
a) ( √3 4 − √3 10+ √3 25 )( √3 2+ √3 5 )=7
b) ( √3 m2+ √3 mn+ √3 n2 ) ( √3 m− √3 n )=m −n
Bài 8: Rút gọn các biểu thức:
b 15 a 4 a 3 b
2 a3
:
√ a b+ 2 2 − 5 b
3a
b
2 a 2 15 b2

a)

a
2

b)

([ 1a − √ 1a +√ a )+( aa √ a − 3a

c)

√ a +√ a b + √b + √ a b

(

3

√

2

3

6

2

6

5

2

4

2

2

3

4

2

2

3

√ ) √
√ )]
3

a

5 a2
2b

3

2

a √a

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu:
3

a) √3 4+1
1
b) √3 2+ √ 3
c)
d)

1

1+ √ 2+2 √3 4
1
3
3
√ 9 − √ 6+ √3 4
3

Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, từng đôi một khác nhau. Chứng
minh rằng:
a b c
a) b + c + a ≥ 3
b) ( a+b +c ) ( a2 +b2 +c 2 ) ≥ 9 abc

Bài 8: Rút gọn biểu thức

6
a+ b 3 a ( a − b )
a− b ( a+b )3

√

.

CHUN ĐỀ 5: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
Phương trình vơ tỉ là phương trình có chứa ẩn trong căn.

Giải các phương trình sau:
a) √3 x+1+ √3 7 − x=2
b) 3 x2 +21 x+ 18+ 2 √ x 2+ 7 x+7=2

x

√ x+ 2

c) √ x +2 + x =2
d) √ 81 ( 2 − x )2 − 3=0
1
1
e) 11 ( 17 −3 √ x − 1 )=15 ( 23 − 4 √ x −1 )
f) √ 2− y=√ 4 + y
g) √ z2 −1=1 − z
h) √ 4 − 2 z − z 2=z − 2
i) √3 x −2+ √ x +1=3
j) √ x+1+ √ x +3+2 √( x −1 ) ( x 2 −3 x +5 ) =4 − 2 x
k) √ x+2 − 4 √ x −2+ √ x +7 −6 √ x − 2=1
l) 2 √3 2 x − 1=x 3+ 1
m)

x 3 − 3 x − ( x 2 −1 ) √ x 2 − 4
=2 − √ 3
2
√3 ( x+1 )2 + √3 ( x − 1 )2+ √3 x 2 − 1=1
√ x+ 4 √ x+ 4=2

√
3

n)
o)

p) √ x2 −3 x+ 5=√ x +5
q) 2 √ x −2 √ x −1+ √ x+2 √ x − 1=3
√( x − 1 ) ( x + 4 ) =x −2
r)
x −1
√

CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số
y=( m2 −5 m+6 ) x 2+ ( m2+ mn− 6 n2 ) x+3

Là hàm số bậc nhất.
Bài 2: Cho hai hàm số f(x) = ax+ √3 và g(x) = ( a 2+1 ) x − 1 .
Chứng minh rằng:
a) Các hàm số f(x) + g(x); g(x) – f(x) là đồng biến.
b) Hàm số f(x) – g(x) là nghịch biến.

Bài 3:
a) Trên mặt phẳng tọa độ vẽ Δ ABC, biết A(0;4), B(3;0),
C (-2;0).
b) Tính S Δ ABC
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1:


a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
1
( d 1 ) : y=x +2 ;

( d 2 ) :− 2 x+ 1
b) Gọi A là giao của hai đường thẳng. Tìm tọa độ điểm A.
c) Gọi ( d 3 ) là đường thẳng đi qua K

(0 ; 52 )

, song song với trục

hoành, đường thẳng ( d 3 ) cắt ( d 1 ) và ( d 2 ) tại B và C. Tìm
tọa độ của B và C rồi tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng
2
1
y=
x+
m− 1 m −1 luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 3:
a) Tìm tọa độ các giao điểm của các đường thẳng sau với Ox.
( d ) : y=x − 2 ; ( d ' ) : y=− x +2 .
b) Tìm các giao điểm của ( d ) và ( d ' ) với Oy.
c) Vẽ hai đường thẳng lên cùng hệ trục tọa độ. Nhận xét. Chứng
minh điều nhận xét.
Bài 4: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Vẽ đồ thị các hàm số:
( d 1 ) : y=x+ 2

b)

3

9

1

7

( d2 ) : y=− 2 x+ 2
( d 3 ) : y=− 4 x − 4

c) Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A của ( d 1 ) ,
( d 2 ) ; giao điểm B của ( d 1 ) , ( d 3 ) và giao điểm C của ( d 2 )
và ( d 3 ) .

Bài 5:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số:
( d ) : y=2 x và ( d ' ) : y=( √ 3 −1 ) x .
2
b) Gọi A là điểm trên đường thẳng ( d ) có hồnh độ bằng 3 ,
c) B là điểm trên đường thẳng ( d ' ) có hồnh độ bằng 3. Tính
độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 6: Cho hàm số y=√ 2 x .
a) Vẽ đồ thị hàm số.


b) Ba điểm A, B, C thuộc hàm số có hoành độ lần lược là -1; 1;
2, xác định tung độ của các điểm đó.
c) Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến gốc tọa độ.
Bài 7: Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng sau luôn
luôn đi qua một điểm cố định:

a) ax − 2 y =6
b) a ( x − 1 )+ 3 y=1
CHUYÊN ĐỀ 8: BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG
THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bài 1:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
( d 1 ) : y=x +1
( d 2) : y =2 x +1
( d 3 ) : y=− x+1

b) Có nhận xét gì về 3 đồ thị.
c) Gọi α 1 , α 2 , α 3 lần lược là góc tạo bởi ( d 1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) với tia Ox.
Tính α 1 , α 2 , α 3 .
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm A

( 12 ; 74 )

và song song với đường thẳng

3
y= x
2

.
b) Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng3 và đi qua B ( 2;1 ) .
Bài 3: Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số: y=√ 3 x và
y=x +1 .
a) Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị với Ox.

b) A là giao của hai đồ thị, B là giao của y=√ 3 x với Ox. Tính
diện tích Δ ABC .
BÀI 4: Tìm hệ số góc của ( d ) : y=ax +2 trong các trường hợp:
a) Đường thẳng đi qua A

(1 ; 6 −3√3 ) .

b) Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng − √ 2 .
Bài 5: Xác định hệ số k của đường thẳng y=kx+3 − k trong mỗi
trường hợp sau đây:
2
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y= 3 x .


b) Cắt trục tung có tung độ bằng 2.
c) Cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.
Bài 6: Cho hàm số ( d ) : y=( m− 1 ) x +m
a) Xác định giá trị của m để ( d ) đi qua gốc tọa độ. Cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 1− √ 2 .
b) Xác định giá trị của m để ( d ) song song với đướng thẳng
y=− 5 x +1 .
c) Với giá trị nào của m thì góc α tạo bởi đường thẳng ( d )
với Ox là góc tù. Là góc 900 .
Bài 7: Cho hàm số y=ax có đồ thị đi qua điểm A ( 3 ; √ 3 ) . Xác
định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng với Ox.
Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A ( −2 √ 3 ; 0 ) , B ( −2 ; 0 ) ,
C (0 ; 2) .
a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng AB, BC.
b) Tìm số đo các gọc của Δ ABC .
BÀI 9: Tìm giá trị của a để 3 đường thẳng:

( d 1 ) : y =2 x −5
( d 2 ) : y=x +2
( d 3 ) : y=ax −12

Đồng quy tại một điểm.
Bài 10: Cho hàm số y=( 2 m− 3 ) x −1 .
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường
thẳng y=− 5 x +3 .
b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho và các đường thẳng
y=− x+1 và y=2 x − 5 đồng quy.
CHUYÊN ĐỀ 9: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ GẦN VỚI HÀM
SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y=|x|
b) y=|2 x − 3|
Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số y 1=|x|−2 và y 2=2 −|x| trên cùng
hệ trục tọa độ.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y=|1+ x|+2|1 − x| .
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số:


¿
−2 x − 2
0
x−2
¿ y={ {
¿
x ≤ −1 ,

với điều kiện của các phương trình trong hệ lần lượt là

và x ≥ 2 .
Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y=|x −1|+|x −3|
b) y=|x −|x||
c) y=√ x 2 − 6 x+ 9
d) y=2 x+ 1+ √ x 2 − 4 x + 4
e) y=√ 4 x2 − 4 x+ 1− x
CHUYÊN ĐỀ 10: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Với mỗi phương trình cho dưới đây, hãy viết cơng thức
nghiệm tổng qt và biểu diễn hình học tập nghiệm đó:
a) 2 x − y =3
b) 4 x −0 y =6
c) 0 x − 2 y =3
Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
−1 ≤ x ≤2

mx+ y =m− 2
m∈ R phương trình

Chứng tỏ rằng với mọi
trên có một nghiệm là
một nghiệm của phương trình 3 x+2 y=− 1 .
Bài 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
( 2 m−1 ) x+ my+3=0

a) Tùy theo giá trị của m hãy viết công thức nghiệm tổng quát
của phương trình.
b) Tìm nghiệm của phương trình khơng phụ thuộc m.

Bài 4: Giải phương trình vơ định 5 x+3 y =50 . Từ đó tìm nghiệm
ngun dương của phương trình trên.
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) 16 x+ 40 y=27
b) 5 x −13 y=2
c) 32 x + 48 y =112


CHUYÊN ĐỀ 11: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

¿
x − y=1
3 x+2 y=8
¿{
¿

¿
2 x −7 y=8
12 x +11 y=3
¿{
¿
¿
x + y =5
3 x −2 y=4
¿{
¿
¿
3x 7y
+
=41
4
3
5x 3y
−
=11
2
5
¿{
¿
¿
( x +5 ) ( y − 2 )=( x +2 ) ( y −1 )
( x − 4 )( y +7 )=( x − 3 ) ( y+ 4 )
¿{
¿
¿
4

5
+
=2
x − 3 y +1
5
1
29
+
=
x −3 y+1 20
¿{
¿
¿
x+ y 2
+ =3
3
3
4 x− y x
+ =1
6
4
¿{
¿


y 2

2 x  5 21

4 y  x  4 29

6
h) 
¿
3 ( x+ 1 )+ 2 y=− x
i) 5 ( x+ y ) =−3 x+ y − 5
¿{
¿
¿
− x+ 2 y =−4 ( x −1 )
j) 5 x+3 y =− ( x+ y ) +8
¿{
¿
¿
(
)
2 2 x +3 y =3 ( 2 x −3 y ) +10
k) 4 x −3 y =4 (6 y −2 x ) +3
¿{
¿
¿
( √ 3− √ 2 ) x + y= √ 2
l) x +( √ 3+ √ 2 ) y =√ 6
¿{
¿
¿
2 x −3 y=1
m) 2 x+5 y =9
¿{
¿
¿

3 x −7 y =10
n) 5 x +3 y=2
¿{
¿
¿
12 x −5 y=63
o) 8 x +15 y=13
¿{
¿
¿
12 x +7 y=71
p) 18 x+13 y=89
¿{
¿
¿
4 x+3 y =13
q) 5 x −3 y =−31
¿{
¿


r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

¿
7 x+5 y =19
3 x+5 y =31
¿{
¿
¿
7 x − 5 y=3
3 x+10 y=62
¿{
¿
¿
x +5 y=−5
3 x+2 y=11
¿{
¿
¿
3 x+2 y=8
4 x −3 y=− 12
¿{
¿
¿

x
2
+3 y= √
2
2
2 x +12 y=2 √ 2
¿{
¿
¿
|x − y|+2|x+ y −1|=3
2 x+ y=1
¿{
¿
¿
3
1
+
=1
y +1 x +2
4
2
−
=2
y +1 x +2
¿{
¿
¿
4
5
+

=2
x − 3 y +1
5
1
29
+
=
x −3 y+1 20
¿{
¿
¿
√ x+1+6 √ y=12
3 √ x +1 2 √ y=1
¿{
¿


aa)

bb)

¿
xy + yz=−39
yz +zx=16
zx +xy=25
¿{{
¿
¿
x + y + z +t =14
x+ y − z −t =− 4

x − y+ z −t =− 4
x − y − − z +t =0
¿{{{
¿

Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 31 và có hiệu bằng 9.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7
lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số
của nó thì được thương là 4 và dư là 3.
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và
đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về
BA là 4 giờ. Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc
là 15 km/h. Tính AC, CB.
Bài 5: Hai ơtơ khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến
B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là
10 km nên đến B trước ơtơ thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi
ôtô ?

Bài 6: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc
40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A
đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy
giờ?
Bài 7: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng
vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 8: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85
km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận
tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn
vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 9: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình
30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xi ít hơn
thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca
nô không đổi
Bài 10: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xi dịng 81km và
ngược dịng 105km. Một lần khác cũng trên dịng sơng đó, canơ
này chạy trong 4 giờ,xi dịng 54km và ngược dịng 42km. Hãy
tính vận tốc khi xi dịng và vận tốc khi ngược dịng của ca nơ,
biết vận tốc dịng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi

Bài 11: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã
định. Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ.
Nếu ơ tơ giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. Tính
qng đường AB.

Bài 12: Hai đội cơng nhân cùng làm chung một công việc. Thời
gian để đội I làm một mình xong cơng việc ít hơn thời gian đội II
làm một mình xong cơng việc đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp
4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong cơng việc đó. Hỏi
mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong cơng
việc?
Bài 13: Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong
6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ
một đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ
làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong cơng việc đó ?

Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm. Do áp dụng
kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%.

Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120
sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều
rộng và có diện tích bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.


Bài 16: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ
nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung
dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch
của mỗi loại?

Bài 17: Giải

¿
( 3 x −1 ) ( 2 y+ 3 )=( 2 x − 1 )( 3 y +4 )
x 2 − y 2 =2 x −5
hệ
¿{
¿
phương trình: |x +1|+2|x −1|=x +2+|x|+2|x − 2|

Bài 18: Giải
Bài 19: Với giá trị nào của
¿
x + ( 1+k ) y=0
( 1− k ) x+ky=1+k
¿{
¿

k

.
, hệ phương trình sau có nghiệm

CHUN ĐỀ 12: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẲNG
ĐỊNH THỨC
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng định thức:
a)

b)

c)

d)

e)

¿
3 x −7 y=4
5 x+12 y=1
¿{
¿
¿
4 x + y =3
3
6 x+ y=1
2
¿{
¿

¿
5 x −2 y=3
−15 x+ 6 y=− 9
¿{
¿
¿
√ 2 x − √ 3 y=1
5 √ 2 y −4 √3 y =8
¿{
¿
¿
(
)
2 x + y −3 ( x − y )=4
5 ( x + y ) − 7 ( x − y )=2
¿{
¿


Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình:
a)

b)

c)

d)

e)

¿
x +3 ay=1
ax − 3 ay=2 a+1
¿{
¿
¿
mx+ y =2
x+ y=2 m
¿{
¿
¿
mx+ y =m2
x+ my=1
¿{
¿
¿
x+ my=1
mx −3 my =2 m+ 3
¿{
¿
¿
2 mx+3 y=5
( m+ 1 ) x + y=2
¿{
¿

CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax2 (a
Bài 1: Cho hàm số y=( √m −1− 3 ) x 2
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(1; -2).
b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x> 0 .

Bài 2: Cho hàm số y=− ( k 2 −2 k +3 ) x 2
a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
b) Khi

k =1

.
c) Tìm

k

, tính f(3), f(-3), f(

khi

x=1

,

y=− 6

2− √ 2

), f(

2+ √ 3

)

) và f

và

y=2 x 2

)

).

) với f( √ 3− 1 ).

Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ:
y=x 2

(

2− √3
2+ √ 3

.

1
2
Bài 3: Cho hàm số y= 1− √ 2 x .
a) Tính f(-1), f( − √ 2 ), f( 1− √ 2

b) So sánh f(

2− √ 3

0

y=

. Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này?

x2
2

,


Bài 5: Cho hàm số (P):

y=− 2 x 2

và (d) đi qua A(2; -8) và B(

1
3

;

-3).
a) Viết phương trình đường thẳng d.
b) Vẽ hai đồ thị lên cùng hệ trục tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x 2 −5041=0

b) x 2 − 0 , 4624=0
25 2
c) 9 x =3380
d) 0 , 09 x2 −0 , 6084=0
e) 4 x 2 +6 x=9 x 2 − 15 x
f) x 2+ 8 x −20=0
g) x 2 −6 x −27=0
h) 4 x 2 −12 x −7=0
i) x 2 − 4 x +2=0
j) x 2 −2 x − 2=0
k) x 2 −2 √ 3 x+2=0
l) ( 1+ √ 3 ) x 2 − ( 3+2 √ 3 ) x+3=0
m) x 2 √ 2+4 √3 x − 2 √2=0
Bài 2: Chứng minh các phương trình ẩn x sau có nghiệm với
mọi a , b , c :
a) 3 x2 −2 ( a+b +c ) x +ab+ bc +ca=0
b) ( x − a ) ( x − b ) + ( x − b ) ( x − c )+ ( x −c ) ( x − a )=0
Bài 3: Cho phưong trình ẩn x : x 2 − m+3=0 . Định m để phương
trình có hai nghiệm x 1 và x thỏa x 1 − x 2=6 .
Bài 4: Cho hai phương trình bậc hai:
2
2
x + ax+b=0 và x + cx+d =0 . Trong đó ac> 2 ( b+ d ) . Chứng minh ít
nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.

Bài 5: Cho parabol (P):

y=

.

a) Viết phương trình (d).

( 0 ; −1 )

x2
2

và (d) có hệ số góc m đi qua Q


b) Tùy theo giá trị m, cho biết số giao điểm của (d) và (P).
Bài 6: Một canơ xi dịng 51km rồi ngược dòng trở lại 33km mất
tổng cộng 6 giờ. Biết vận tốc dịng chảy là 3km/h. tìm vận tốc thực
của canơ.
Bài 7: Một đa giác lồi có 54 đường chéo. Tính số cạnh của đa
giác.
Bài 8: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình
phương của chúng bằng 289.
Bài 9: Một tam giác vng có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng
13m. Tính mỗi cạnh góc vng.
Bài 10: Hai máy xúc đất được giao xúc hết một khối lượng đất để
đắp đặp. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì xúc hết số đất trong 4
1
ngày. Nếu máy xúc thứ nhất xúc xong 2 số đất rồi máy thứ hai
xúc hết số còn lại thì thời gian xúc cả hai máy cộng lại hết 9 ngày.
Hỏi nếu làm riêng biệt thì để xúc hết lượng đất nói trên mỗi máy
xúc bao nhiêu ngày.
Bài 11: Hai chiếc bình rỗng giống nhau, có cùng dung tích 375 lít,
ở mỗi bình có một vịi nước chảy vào và cả hai vịi có dung lượng
nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở hai vòi cho

nước chảy vào hai bình cùng một lúc nhưng sau 2h thì khóa vịi
thứ hai lại và 45 phút sau mới mở lại. Để hai bình nước cùng đầy
một lúc, người ta phải tăng dung lượng vịi thứ hai thêm 25lít/h.
Tìm xem mỗi giờ vịi thứ hai chảy bao nhiêu lít.
Bài 12: Sau hai năm dân số của thị xã tăng từ 20000 lên 22050
người. Tìm tỉ lệ tăng dân số của thị xã.
CHUYÊN ĐỀ 15: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VIET
Bài 1: Khơng giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của
phương trình:
a) x 2 − 8 x +8=0
b) 8 x 2+2 x − 3=0
c) x 2 −6 ax+5 a 2=0
d) 2 mx2 +nx − p=0
Bài 2: Tính nhẫm nghiệm các phương trình:


a) x 2 − √2 x+ ( √2 −2 ) =0
b) x 2+ √3 x+ ( √ 3− 1 )=0
c) √ 2 x 2 + x − √2 −1=0
d) ( √ 3+1 ) x 2 + ( √ 3+2 ) x+ 1=0
e) mx2 + ( m+1 ) x +1=0
f) √ 2 x 2 − ( √ 2+ √3 ) x +√ 3=0
Bài 3: Tìm hai số x , y trong các trường hợp sau:
a) x+ y=17 và xy=72
b) x − y=−12 và xy=−35
c) x 2+ y 2 =80 và xy=−32
d) x+ y=7 và xy=10
e) x+ y=3 và xy=−10
f) x+ y=−5 và xy=−24
g) x+ y=11 và xy=18

Bài 4: Tìm phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm là:
a) 3 − √ 5 và 3+ √ 5
1
1
b) 3 − 2 √ 2 và 3+ 2 √ 2
c)

1
a+b

và

1
a− b

( a ≠ ±b )

Bài 5: Với giá trị nào của
a)

x + kx+15=0

b)

x − kx+36=0

2
2

, phương trình:

có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm kia.
có:

k

x 1=x 2

Bài 6: Cho phương trình

,

x 1=− x 2

và

1 1 5
+ =
x 1 x 2 12

x 2 − ( 2 m+1 ) x +m2 +m− 1=0

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 7: Cho phương trình x 2 −2 mx − m2 −1=0
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
c) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn
hệ thức

x1 x1 − 5

+ =
x2 x1 2

Bài 8: Cho phương trình
Hãy tính:

2 x 2 −3 x − 5=0

. Khơng giải phương trình.