Chuong I 4 Duong trung binh cua tam giac cua hinh thang

BÀI SOẠN HÌNH HỌC 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA
TAM GIÁC


I. Kiểm tra bài cũ
HÌNH

TÊN HÌNH

A
1200

D

A’

D’

1100

400

B

C
B’

700

M

C’
N

Q

Tứ giác
ABCD

Hình gồm 4 đoạn thẳng
AB, BC, AD, CD. Không
có hai đoạn thẳng nào
cùng nằm trên một đường
thẳng

Vì Â’ + DÂ’ = 2V 
Hình thang A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’
A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song
nên là hình thang
Hình thang
MNPQ

P

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le
trong)  NP//MQ. Tứ giác
có hai cạnh đối song song là
hình thang

I.Kiểm tra bài cũ
HÌNH
M’

TÊN HÌNH

Hình thang
vuông
M’N’P’Q’

N’

P’

Q’
E

K

F

I
P

S

Q

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Vì M’N’//P’Q’ nên
M’N’P’Q’ là hình thang,
mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2)
nên M’N’P’Q’là hình
thang vuông

Hình thang
cân EFHK
H

EF// HK (cùng  EI) 
EFHK là hình thang, có hai
đường chéo EH = FK nên là
hình thang cân

Hình thang
cân PQRS
R

PQ// RS  PQRS là hình
thang, mà hai góc kề một
đáy PÂ = QÂ nên PQRS là
hình thang caân


2. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào
dòng ………
a/

A

B

Hình thang
AB//CD thì ABDC là: …………………………
= CD và AC = BD
và nếu AC//BD thì: AB
…………………………………………

C

D

b/ M

N

thang
MQ// NP thì MNPQ là: Hình
………………………………
MN// PQ và MN = PQ
và nếu MQ = NP thì: …………………………………………
Q

P


Nhận xét

B
Bể bơi
A

1. Làm thế nào để đo được độ
dài khoảng cách giữa hai
điểm A và B như hình vẽ ?
Vấn đề sẽ được giải quyết qua
bài học hôm nay của chúng ta

A
D

B

E

x

C

2. Cho ABC, gọi D là trung
điểm của AB. Qua D vẽ đường
thẳng x//BC, x cắt AC tại E.
Dùng thước thẳng có chia độ dài
(cm) xác định độ dài AE, EC.
Cho biết vị trí của E trên AC?


TIẾT 5 TUẦN 3

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định lý 1:
A
D

B

E

x

GT

ABC; AD = DB
DE // BC

KL

AE = EC

C

Đườnnggthẳ
thẳnnggđi
điqua
quatrung
trungđiể
điểm
mmộ

mộttcạ
cạnnhhcủ
củaatam
tamgiá
giáccvà
vàsong
song
Đườ
songvớ
vớiicạ
cạnnhhthứ
thứhai
haithì
thìđi
điqua
quatrung
trungđiể
điểm
mcủ
củaacạ
cạnnhhthứ
thứba.
ba.
song


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Chứng minh ĐL 1
A

D

E

1

1
1

B

F

Vẽ EF// AB (F  BC)
Vì DE// BF (F  BC)  DEFB là hình thang.
Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình
x
thang có hai cạnh bên song song với nhau)
Vì DB = AD =>EF = AD
C ADE và EFC có:
 = Ê1 (đồng vị)
EF = AD (cmt)
DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ)
 ADE = EFC (g.c.g)
 AE = EC
Vậy : E là trung điểm của AC


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
A

 ABC có :
D là trung điểm AB (AD = DB)

D

E là trung điểm BC (BE = EC)
Ta nói : DE là đường trung bình
của tam giác ABC

B

E

C

Định nghóa:
Đườ
Đườnnggtrung
trungbình
bìnhcủ
củaatam
tamgiá
giácclà
làđoạ
đoạnnthẳ
thẳnnggnố
nốiitrung
trungđiể
điểm

m
hai
haicạ
cạnnhhcủ
củaatam
tamgiá
giácc


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Củng cố 1:

Cho ABC có AD = DB và AE = EC

A

D

B

đường trung bình của ABC
a) Ta nói: DE là …………………………………………………
E

b) Dùng thước đo độ xác định ADE và
ABC.
ADE = ABC
Suy ra ? ……………………………………
C c)

Dùng thước thẳng có chia độ dài
(cm) để đo độ dài DE và BC.
1
BC
Suy ra? DE =
2

1
Từ (b) và (c) ta kết luận được DE // BC và DE = BC
2


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định lý 2:
A
D

GT

E

KL
B

ABC;
AD = DB; AE = EC
1
DE // BC và DE = BC
2

C

Đườnnggtrung
trungbình
bìnhcủ
củaatam
tamgiá
giáccthì
thìsong
songsong
songvớ
vớiicạ
cạnnhhthứ
thứba
ba
Đườ
vàbằ
bằnnggnử
nửaacạ
cạnnhhấấyy..
và


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Chứng minh ĐL2

Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
ADE = CFE (cgc)

A
D

B

AD = CF và Â = CÂ1
F

E

Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)

1

Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên:

C

AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là
hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau
nên DF // BC và DF = BC.
Mà E là trung điểm của1DF
Nên DE //BC và DE = BC
2


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
IV. Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 – Định lí 2, học

thuộc Định nghĩa đường trung bình.
2. Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK
Bài tập 22/80 SGK
Hướng dẫn: Áp dụng định lí 2 vào ABD
Áp dụng định lí 1 vào AEM
Bài tập 27/80 SGK
Hướng dẫn: Áp dụng định lí 2 vào ADC và  ABC
Áp dụng bất đẳng thức trong KEF