Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT

PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ

1- Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật và công nghệ thông
tin, con người ở khắp mọi nơi trên thế giới không phân biệt sắc tộc, tôn giáo, giới tính
vẫn có thể cùng nhau học tập, nghiên cứu dù ở cách xa nhau hàng ngàn cây số. Thế ki
21 là ki nguyên của tri thức, của sự hợp tác, liên kết.
Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách của nền giáo dục nước
ta hiện nay. Mục tiêu của đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo được những con
người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời đại công nghiệp hoá, toàn
cầu hoá như hiện nay. Bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là “Học để biết, học để
làm, học để cùng nhau chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề ra
là mục tiêu giáo dục Việt Nam hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm
với các nước trong khu vực và các nước trên thế giới. Với mục tiêu đó thì học sinh
khơng những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn có năng lực hoà nhập trong xã
hội, một trong những năng lực đó là năng lực hợp tác. Sự hợp tác giữa các con người
với nhau tạo nên sự tồn tại của xã hợi loài người. Vì thế, dạy học hợp tác nhằm tạo cho
học sinh phát triển khả năng hợp tác của con người.
Dạy học hợp tác với những đặc điểm của nó là:
- Thúc đẩy học sinh học tập tích cực và đạt được những thành tích cao;
- Làm tăng khả năng ghi nhớ của học sinh;
- Đề cao những kết quả đạt được từ kinh nghiệm học tập của học sinh;
- Giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng lời nói;
- Phát triển các năng lực xã hội (khả năng lãnh đạo, đưa ra quyết định, xây dựng
lòng tin...);
- Thúc đẩy lòng tự trọng và nâng cao ý thức về bản thân;
- Đẩy mạnh các mối quan hệ tích cực giữa các học sinh như: tinh thần đồng đội,
sự chia sẻ, sự tận tụy, sự cổ vũ động viên...
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao. Vì vậy, các khái niệm
là nguồn gớc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu về Toán, đa số
những học sinh này thậm chí không hiểu các khái niệm cơ bản về Toán học.

1


Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác không đơn giản là chi áp dụng một cách
máy móc việc ghép học sinh vào các nhóm nhỏ để tiến hành quá trình dạy học mà nó
cịn tuỳ tḥc vào mơn học, điều kiện học tập, đối tượng học sinh, tính chất của bài học
và năng lực sư phạm của người thầy. Những điều đó khẳng định việc vận dụng phương
pháp dạy học hợp tác trong quá trình dạy học mơn toán nói chung và dạy học khái niệm
toán học nói riêng ở trường trung học phổ thơng vẫn cịn mới mẻ và cần thiết. Việc vận
dụng phương pháp này vào dạy học khái niệm toán học như thế nào cho có hiệu quả là
vấn đề đang được quan tâm hiện nay. Vì vậy “Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác
trong dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT ” được chọn làm đề tài sáng
kiến kinh nghiệm của tơi .

2- Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu: Tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp dạy học
hợp tác trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông hiện
nay.

3- Kết quả cần đạt được
Khẳng định tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác
trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông hiện nay.

4- Đối tượng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu
-Đối tượng nghiên cứu: cơ sở lý luận của PPDHHT; khái niệm toán học; qúa trình dạy
học khái niệm Toán học; giáo viên và học sinh .
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học một số khái niệm Toán học ở trường THPT; học sinh
Trường THPT Lê Quý Đôn.
Thành phần tham gia trong nghiên cứu này gồm:
- Giáo viên: người nghiên cứu .

- Học sinh: HS ở các lớp 10C1, 10C3;11B3, 11B6, 12A1, 12A5 của trường THPT
Lê Quý Đôn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của một số quan điểm dạy học hiện đại

2


- Thiết kế mợt sớ tình h́ng dạy học hợp về việc vận dụng phương pháp dạy học
hợp tác vào dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông. Từ đó đề xuất
biện pháp thiết kế, tổ chức hợp tác trong dạy học khái niệm toán học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài đã được nghiên
cứu.

PHẦN II- NỘI DUNG
1- Cơ sở lý luận :
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1. Khái niệm về PPDH hợp tác
1.1.1.1. Khái niệm
“Dạy học hợp tác là một PPDH, trong đó, mỗi học sinh được học tập trong một
nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt mục đích
chung. Trong PPDH hợp tác, vai trò của GV là người tổ chức, điều khiển việc học của
học sinh thông qua học tập hợp tác, bằng việc thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của
người học sinh là người học tập trong sự hợp tác. Hợp tác vừa là phương tiện vừa là
mục tiêu của dạy học. Hoạt động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các
học sinh trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh và GV.
- Hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm:
1) Cá nhân tự nghiên cứu (HĐ tư duy độc lập)
2) Thảo luận nhóm ( HĐ tư duy hội thoại có phê phán)
3) Trình bày kết quả của nhóm ( HĐ tư duy tổng hợp)

- Hợp tác giữa các nhóm gồm: HĐ ghép (và/hoặc) đồng nhất hoá các kết quả học
tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán.
- Hợp tác giữa học sinh và GV bao gồm hoạt động phân tích, tổng hợp, hợp thức
hoá kiến thức, đánh giá và tự đánh giá.
1.1.1.2. Các thành tố cơ bản của PPDH hợp tác
Thành tố 1: Sự phụ thuộc tích cực bên trong
Thành tố 2: Trách nhiệm của mỗi cá nhân
Thành tố 3:. Tương tác mặt đối mặt
3


Thành tố 4: Kĩ năng làm việc nhóm và khả năng thích nghi với mọi người
Thành tố 5: Sự tiến triển nhóm
1.1.2. Tình huống dạy học hợp tác
1.1.2.1. Tình huống dạy học hợp tác là gì?

Theo tơi, mợt tình h́ng dạy học hợp tác là tình h́ng dạy học trong đó xác định
rõ mục tiêu học tập cho mỗi học sinh trong một nhóm, phù hợp với nhận thức của học
sinh và tạo nhu cầu hợp tác trong học tập. Thực chất đó là mợt dạng tình h́ng gợi vấn
đề mà GV đưa ra với dụng ý tạo ra hoạt động học tập hợp tác cho học sinh.
Đặc điểm khác biệt nhất của tình h́ng dạy học hợp tác so với các tình h́ng dạy
học khác là: Phải tạo được cơ hội cho học sinh thảo luận và từng bước đạt kết quả học
tập.
Mợt tình h́ng dạy học hợp tác phải đồng thời thoả mãn ba điều kiện sau:
1.Tình h́ng phải có tác dụng gợi ra vấn đề.
2. Học sinh thấy có nhu cầu hợp tác, trao đổi với nhau và hy vọng sự hợp tác đó sẽ
có tác dụng tốt.
3. Tạo ra môi trường hợp tác để thể hiện mới quan hệ mật thiết giữa vai trị cá nhân
với vai trị tập thể.
1.1.2.2. Quy trình thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học khái niệm toán

học
Bước 1: Xác định mục tiêu, ngoài mục tiêu về chiếm lĩnh kiến thức cụ thể trong
hoạt động học tập, cần chú trọng hơn đến mục tiêu rèn luyện cách học và cách giao tiếp
cho học sinh.
Bước 2: Chọn nội dung, không phải giờ học nào cũng có thể đưa ra để dạy học hợp
tác được, vì vậy phải chọn nợi dung thích hợp.
Bước 3: Thiết kế tình h́ng cụ thể, bao gồm các nhiệm vụ.
- Đề ra nhiệm vụ cho học sinh: có thể thông qua phiếu học tập, sử dụng máy chiếu để
thiết kế tình h́ng như mợt đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến nghịch lý,...
Bước 4: Tổ chức học tập hợp tác
1.1.2.3. Các bước tiến hành dạy học hợp tác trong một tiết học
a. Các bước tiến hành dạy học hợp tác:
4


Dạy học hợp tác dựa trên hoạt động của các nhóm được tiến hành theo các bước
sau:
Bước 1: Tổ chức lớp học
Bước 2: Làm việc theo nhóm
Bước 3: Thảo luận, tổng kết kiến thức
b. Rèn luyện kĩ năng hợp tác
Hợp tác là bản năng của con người, nhưng để hợp tác có hiệu quả thì con người cần
phải được rèn luyện kĩ năng hợp tác để thích ứng với từng hoàn cảnh và trong từng mối
quan hệ cụ thể.
Có 5 loại kĩ năng cơ bản là kĩ năng giao tiếp, kĩ năng xây dựng và duy trì bầu
khơng khí tin tưởng lẫn nhau, kĩ năng kèm cặp nhau, kĩ năng lãnh đạo và kĩ năng tư duy
phê phán .
1.2. Dạy học khái niệm tốn học.
Trong dạy học mơn Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý
nghĩa vô cùng quan trọng. Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao gồm: Dạy học tiếp cận

khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm.
1.2.1. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.
“Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy học bất kỳ các môn khoa học nào ở
trường phổ thơng, điều quan trọng nhất là hình thành mợt cách vững chắc cho học sinh
một hệ thống các khái niệm. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến
việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh”.
Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học
sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem đối tượng cho trước có
thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm,
nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
c) Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.

5


d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình h́ng cụ thể trong hoạt động giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn
e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
1.2.2. Các bước dạy học khái niệm Toán học
1.2.2.1. Dạy học tiếp cận khái niệm Toán học
Trong dạy học, người ta thường phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
- Con đường suy diễn.
- Con đường quy nạp.
- Con đường kiến thiết.
1.2.2.2. Những hoạt động củng cố khái niệm.
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm
đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện

bằng các hoạt động sau đây:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
- Hoạt động ngôn ngữ;
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.

2- Thực trạng vấn đề
- Đối với GV:
+Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong giảng dạy bộ môn Toán nói
chung và dạy học khái niệm Toán học nói riêng còn rất hạn chế. Có những giáo viên
chưa bao giờ sử dụng PP này trong quá trình dạy học.
+hầu hết GV được điều tra đều mong ḿn tìm hiểu và vận dụng PPDH hợp tác vào
dạy học tại lớp mình, song sự hiểu biết của họ về PPDH hợp tác cịn phiến diện.
- Đới với học sinh: HS cảm thấy hứng thú khi được GV tổ chức dạy học hợp tác và
mong muốn được GV tổ chức nhiều giờ học hợp tác hơn, song các em chưa nắm rõ các
kỹ năng hợp tác.
*Một số thuận lợi và khó khăn trong dạy học khái niệm Toán học ở trường THPT.
Phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm toán học cịn nặng tính thút
trình chưa chú trọng rèn lụn cho học sinh khả năng tự tiếp cận kiến thức, khả năng
nhận dạng và thể hiện khái niệm. Một bộ phận không nhỏ học sinh không nắm được
bản chất của khái niệm toán học, có những học sinh có thể học tḥc lịng 1 khái niệm
toán học nhưng khơng hiểu bản chất của khái niệm đó là gì.
Bên cạnh đó, về mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin trong khi học các khái
niệm toán học, và ngay cả một số giáo viên cũng thiếu niềm tin ở khả năng nắm vững
6


bản chất của khái niệm toán học của học sinh. Do đó giáo viên phổ thơng ít khi tạo tình
h́ng và cơ hội để các học sinh cùng hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề. Vì thế ít,
nhiều cũng làm hạn chế đến tính tích cực và khả năng hợp tác của học sinh. Ngoài ra
với số lượng học sinh trong lớp ở mợt sớ nơi cịn đơng, thời gian và phương tiện học tập

cịn thiếu vì vậy việc áp dụng phương pháp mới như phương pháp dạy học hợp tác vào
giảng dạy cũng gặp nhiều khó khăn.
Tuy nhiên bên cạnh những khó khăn trên cũng có nhiều yếu tố thuận lợi cho việc
áp dụng những phương pháp dạy học mới.
Hiện nay giáo viên phổ thông được trao quyền nhiều hơn trong việc phân bớ
chương trình dạy học, do đó sự phân bố thời gian cũng được chủ động hơn và phù hợp
hơn với thực tiễn dạy học, bên cạnh đó chương trình được chia thành hai hệ là hệ cơ
bản và hệ nâng cao, điều này cũng giúp cho giáo viên thuận lợi trong việc thiết kế các
liều lượng và mức độ kiến thức phù hợp với các đối tượng học sinh.
Với căn cứ là sự phân hoá về trình đợ và tính tập thể trong tâm lí học của học
sinh trung học phổ thông, hợp tác trong dạy học sẽ giúp học sinh cùng học hỏi, giảng
giải cho nhau bằng các hình thức tổ chức hợp tác nhằm tạo các mối liên hệ ràng buộc
giữa các cá thể trong học tập.

3- Thiết kế tính huống dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm ở trường
THPT.
Dựa vào các điều kiện để thiết kế tình huống dạy học hợp tác có hiệu quả, tôi nhận
thấy, những khái niệm có nội dung có thể tiếp cận theo con đường quy nạp hoặc suy
diễn, các hoạt động củng cớ khái niệm, phân chia khái niệm thì có thể thiết kế được tình
h́ng dạy học hợp tác. Sau đây là mợt sớ ví dụ.
Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm cấp số cộng (bằng con đường quy nạp)
*) Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm được định nghĩa cấp số cộng.
Kĩ năng: Biết cách xác định các số hạng tiếp theo của một cấp số cộng khi biết vài
số hạng đầu.
*) Nội dung khái niệm: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể
từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số
không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:
Phiếu học tập

Cho các số hạng đầu của các dãy số
a) -1, 2, 5, 8, ...

b) 0, 2, 4, 6, .....
7

c) 1, 3, 5, 7,.....


d) -5, -1, 3, 7,....

e) 5, 2, -1, -4,......

3
5
f) 1, 2 , 2 , 2 ,...

1) Có ý kiến cho rằng: “Các dãy số trên có cùng một quy luật”. Bạn có nhất trí
khơng? Nếu nhất trí thì quy ḷt đó là gì? Cho mợt ví dụ về dãy sớ có quy luật như trên.
2) Những dãy số như trên được gọi là cấp số cộng. Vậy bạn hiểu thế nào là cấp số
cộng?
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình h́ng trong thảo ḷn nhóm
1) Có thể phân làm hai ý kiến:
Ý kiến 1: Không nhất trí với ý kiến trên.
Ý kiến 2: Nhất trí với ý kiến trên nhưng có thể có những quy luật khác nữa. Ví dụ

có học sinh viết tiếp 4 số hạng tiếp theo của các dãy số trên bằng cách lặp lại theo thứ
tự ban đầu sau đó đưa ra quy luật chung là các dãy số đó cứ 4 sớ hạng lại lặp lại 1 lần.
Tuy nhiên, vì mục đích của hoạt động này là phát hiện ra quy luật dẫn đến định
nghĩa nên khi cần thiết GV có thể gợi ý học sinh: Xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ phải
sang trái.
2) Khi phát hiện ra quy luật học sinh có thể phát biểu được khái niệm cấp số cộng.
*) Kết luận vấn đề
Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hoá khái
niệm và cho 1 học sinh bất kỳ phát biểu lại khái niệm ở SGK.
Tình huống 2: Tiếp cận khái niệm hàm số y = sinx (bằng con đường quy nạp)
*) Phiếu học tập:
1)
a) Cho biểu thức y = sinx hãy điền các giá trị thích hợp vào các bảng sau:

8


x

0


6


4


3


2

2
3

3
4

5
6



sinx
b) Biểu diễn các điểm (x;sinx) vừa tìm được lên hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy
theo mẩu:

2) Giả sử số đo của cung AM là x1, xác định sinx1 và biểu diễn điểm (x1;sinx1) lên mặt
phẳng toạ độ.
3) Có ý kiến cho rằng: “Với mọi giá trị của x �� ta ln tìm được duy nhất một giá trị
y �� sao cho y = sinx”. Bạn có đồng ý không? Tại sao? (gợi ý: ta đã biết  �� ta

ln tìm được duy nhất điểm M nằm trên đường trịn lượng giác sao cho sớ đo của cung
AM bằng α)
4) Mối tương quan biểu diễn bằng công thức y = sinx có phải mối là tương quan
hàm số hay khơng? Nếu là hàm sớ thì hàm sớ đó được xác định như thế nào? Hãy
cho biết tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.

Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
9


1) Học sinh phân công mỗi thành viên trong nhóm tính một vài giá trị ở bảng trên và
biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
2) Từ định nghĩa giá trị lượng giác của sin  đã học ở lớp 10 học sinh xác định
được sinx1 bằng cách từ M dựng MK vuông góc với trục sin khi đó OK = sinx1 từ
đó xác định được điểm (x1; sinx1) trên mặt phẳng toạ độ.
3) Qua gợi ý trên, học sinh trả lời ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao đúng.
4) Học sinh trả lời được mối tương quan trên là hàm số và dự đoán được hàm số đó
được xác định như sau:

sin: �� �
x a y  sin x

sau đó các em tìm được tập xác định của hàm số là �, đối với tập giá trị của hàm số có
thể có 2 ý kiến như sau:
- Ý kiến 1: Tập giá trị là �
- Ý kiến 2: Tập giá trị là [-1;1].
Tình huống 3: Tiếp cận khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng trong

không gian (bằng con đường kiến thiết).
*) Gợi vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng có phương trình tổng quát có dạng
Ax + By + C = 0, vậy trong không gian Oxyz có thể có dạng phương trình nào biểu diễn
mợt mặt phẳng khơng? Ta sẽ tìm hiểu điều đó thông qua phiếu học tập sau:
*) Phiếu học tập

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ
r
n
pháp tuyến là ( A, B, C ) .

Câu 1. Các nhận xét sau đây đúng hay sai? Tại sao?
1) “ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) khi và chỉ khi

uuuuuu
r r
M 0M  n

”

2) “Điểm M(x,y,z) nằm trên mặt phẳng (P) thì các số x,y,z phải thoả mãn phương
trình A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0”
3) “ Nếu toạ độ (x,y,z) của điểm M thoả mãn phương trình A(x - x0) + B(y - y0) +
C(z - z0) = 0 (1) thì điểm M nằm trên (P)”.

10


Câu 2. Bạn Nam cho rằng: “Ta có thể biến đổi phương trình (1) về dạng Ax + By + Cz
+ D = 0 (2)”. Theo bạn ý kiến đó đúng hay sai? Tại sao?
Câu 3. Từ các nhận xét trên trên hãy nêu hệ thức về điều kiện cần và đủ để điểm
M(x,y,z) thuộc mặt phẳng (P).
Ta có thể chứng minh được rằng: trong không gian Oxyz tập hợp tất cả các điểm
M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó các hệ số A, B, C
r
n

không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là ( A; B; C ) .

Qua các ý kiến trên ta có thể dự đoán có dạng phương trình nào để biểu diễn một
mặt phẳng không? Nếu có hãy nêu dạng phương trình đó!
*) Hoạt đợng tư duy trong thảo ḷn nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình h́ng trong thảo ḷn nhóm
1. Đa số học sinh cho rằng các ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao đúng.
2. Học sinh khai triển phương trình dạng (1) và đặt D = -(Ax 0 + By0 + Cz0) thì phương
trình (1) trở thành phương trình (2).
3. Đa sớ các nhóm dự đoán được điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên một
mặt phẳng (P) là Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A, B,C không đồng thời bằng 0 và
phát biểu được định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng.
*) Kết luận vấn đề
- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo luận,
GV bổ sung và hợp thức hoá khái niệm.

Tình huống 4: Tiếp cận khái niệm phép cộng vectơ (theo con đường kiến thiết).
*) Nội dung khái niệm
r

r

Cho
hai vectơ a và b . Lấy một
điểm A nào đó rồi xác định các điểm
A, B, C sao

uuur r uuur r
uuur
r
r
cho AB  a , BC  b . u
Khi
đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b .
uur r r
AC  a  b .
Kí hiệu:
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

11


*) Gợi vấn đề
1) Hình 1 mơ tả mợt vật được dời sanguuu
vịr tríuumới
sao cho các điểm A, M, ... của vật
uuur
được dời đến các điểmuA’,
M’,.... mà AA '  MM ' =... Khi đó ta nói rằng: Vật được
uur
“tịnh tiến” theo vectơ AA ' .

2) Trên hình 2, chủn
đợng của một vật được mô tả như sau: Từ vị trí (I), nó được tịnh
uuu
r
tiến

theo vectơ AB để đến vị trí (II) sau đó lại được tịnh tiến một lần nữa theo vec tơ
uuur
BC để đến vị trí (III)

Vật có thể được tịnh tiến chi một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay khơng? Nếu có
thì tịnh tiến theo vectơ nào?
uuur
uuu
r

3) Như vậy, có thểuunói:
Tịnh tiến theo vectơ AC “bằng” tịnh tiến theo vectơ AB rồi
ur

tịnh tiến theo vectơ BC .
Tronguuu
Toán
học, những điều trình bày u
như
trên được gọi một cách ngắn gọn là:
r
uur
uuu
r

Vectơ AC là tổng của hai vectơ AB và BC . Vậy tổng của hai vectơ là gì? Tổng
của hai vectơ được xác định như thế nào? Ta sẽ tìm hiểu qua phiếu học tập sau:
*) Phiếu học tậpr
r
Cho hai vectơ a và b như hình vẽ:

uuur r

uuur r

1. Xác định các điểm B và C sao cho
vectơ AB  a và vectơ BC  b , có thểuuuxác
định
uuur r
r r
được bao nhiêu điểm B thoả mãn AB  a và bao nhiêu điểm C thoả mản BC  b ?

12


uuur

uuur

r

r

2. Xácuuđịnh
vectơ AC . Khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b và kí
ur r r
hiệu: AC  a  b .
r
r
3. Hãy nêu các bước để xác định vectơ tổng của hai vectơ a và b .

Tình huống 5: Củng cớ khái niệm tích của một vectơ với một số (bằng nhận dạng và
thể hiện khái niệm).
*) Mục tiêu:
Kiến thức: Hiểu được định nghĩa tích của một số với một vectơ.
r

r

r

Kĩ năng: Xác định được vectơ b  ka khi cho trước số k và vectơ a .
Tư duy: Phân tích, so sánh và hội thoại có phê phán.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:

Phiếu học tập
Cho tam giac ABC cân tại A. M, N lần lượt là trung
điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 1. Các kết luận sau đây đúng hay sai? Tại sao?
uuuu
r
r
1 uuu
MN   CB
2
2)

uuur
uuuu
r
BC


2
MN
1)

uuuu
r 1 uuu
r
BM  CA
2
4)

uuu
r
3) AB  2 MB
uuu
r
uuur
CA

2
AN
5)

uuuu
r uuuu
r
CM

3

MG
6)
.

uuur 2 uuuu
r
CG  CM
3
7)

uuuu
r 3 uuur
MC  CG
2
8)
uuur

uuuu
r uuur
MC
 NB
9)

uuuu
r

Câu 2. Dựng vectơ BK  3MN .
r

r

uuuu
r

Câu 3. Dựng một vectơ x sao cho x  4 BM
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm

Bước 1: Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm (mỗi
thành viên trong nhóm có thể làm một số câu trong phiếu học tập này)
Bước 2: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
13


Bước 3: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình h́ng trong thảo ḷn nhóm
1. Đa sớ học sinh trả lời được các kết luận trên đúng hay sai và giải thích được tại sao
dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ.
2. Có thể có 2 ý kiến:
- Ý kiến 1: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN
uuur

- Ý kiến 2: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN và hai vectơ BK
uuuu
r

và MN cùng hướng.
r
3. Có thể có nhiều học sinh lúng túng trong việc xác định điểm đầu của vectơ x , khi đó

r
GV đưa ra gợi ý: chọn 1 điểm bất kì làm điểm đầu của vectơ x ( ví dụ chọn điểm B).

*) Kết luận vấn đề
- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo ḷn,
GV nhận xét và bổ sung.
Tình huống 6: Củng cớ khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
*) Mục tiêu:
Kiến thức: Khắc sâu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Kĩ năng: Nắm vững cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tư duy: Phân tích, tổng hợp, hội thoại có phê phán.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:
- Hoạt động 1: (Hoạt động ngôn ngữ).
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu lại khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
HS:
GV: Hãy nêu cách xác định góc gữa đường thẳng và mặt phẳng.
HS:
- Hoạt động 2: (Nhận dạng và thể hiện khái niệm)
14


Phiếu học tập
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1, SA =

2 và

SA  ( ABCD) . M, N lần lượt là hình chiếu

của A lên SB và SC
Câu 1. Các ý kiến sau đây, ý kiến nào

đúng? Ý kiến nào sai? Tại sao?
1) Góc giữa đường thẳng SD và mặt
phẳng (ABCD) là R SDC .
2) Góc giữa đường thẳng SD và mặt
phẳng (ABCD) là R ASD .
3) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là R SDA .
4) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là R SAD .
Câu 2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AMN). (Gợi ý: Chứng minh
SC  (AMN), tìm giao điểm của SC và (AMN))
*) Hoạt đợng tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình h́ng trong thảo luận nhóm
Câu 1. Ý kiến 3 là đúng vì AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và góc giữa hai đường
thẳng SD và AD là góc R SDA
Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc R SCA và R SCA = 45o.
Câu 3. Dụng ý của GV là câu hỏi này dành cho các học sinh khá, giỏi. Tuy nhiên
trong một thời gian ngắn học sinh khó có thể trả lời được câu hỏi này, vì vậy GV cần
gợi ý để học sinh có thể tự giải quyết ở nhà.
*) Kết luận vấn đề
15


- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo luận, GV
nhận xét và bổ sung.
4- Kết quả thực hiện:
-Tổ chức thực nghiệm :Tiến hành đưa việc dạy học các khái niệm Toán học vào mợt sớ

tiết dạy trong nợi dung chương trình Toán học THPT.
Lớp thực nghiệm: 10C1; 11B3;12A1.
Lớp đối chứng: 10C3; 11B6; 12A5.
Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Lê Quý Đôn.
Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu tôi chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng có học lực tương đương nhau.
- Quan sát ghi nhận mọi hoạt động học sinh trong các tiết thực nghiệm ở lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng.
- Sau mỗi tiết thực nghiệm, tôi tổ chức khảo sát điều tra học sinh và phỏng vấn giáo
viên dự giờ về việc dạy học khái niệm toán học ở trường THPT thông qua phương pháp
dạy học hợp tác.
- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng cùng làm một đề với cùng thời gian kiểm tra), mục đích của bài kiểm tra
nhằm:
+ Đánh giá việc nắm kiến thức.
+ Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và rèn luyện ki năng hợp tác.
4.1.Đánh giá về mặt nắm kiến thức.
Sau khi tiến hành cho các lớp kiểm tra, chúng tôi đã tiến hành thống kê, tính
toán và thu được các bảng số liệu sau:
Bảng 3.2. Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra
NHÓM

SỐ
HS

SỐ BÀI
KT

ĐC
TN

132
130

132
130

1
0
0

SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi
2
3
4
5
6
7
8
5
11 21
32
30
16
13
2
6
15
26
27

22
21

Đồ thị 3.1. Biểu đồ phân bố điểm của hai nhóm ĐC và TN

16

9
4
9

10
0
2


4.2. Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và rèn luyện kĩ năng hợp tác
Theo quan sát các tiết dạy ở các lớp thực nghiệm cho thấy không khí học tập ở các
lớp này là khá sôi nổi và tích cực, có tinh thần hợp tác. Nhìn chung học sinh trong các
nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác và tích cực tham gia các hoạt động thảo
luận.
Qua phiếu điều tra thăm dò ý kiến học sinh sau các giờ thực nghiệm thu được kết quả :
- Không có học sinh nào không thích học hợp tác. Hầu hết các em cho rằng giờ học
hợp tác là sôi nổi, có đến 90,4% thích học hợp tác và muốn thường xuyên được học hợp
tác. Điều đó chứng tỏ học hợp tác phù hợp với nhu cầu của đa sớ học sinh.
Vậy, nhìn chung kĩ năng hợp tác của các lớp thực nghiệm là khá tốt. Các học sinh
đều tỏ ra tự tin hơn khi học khái niệm Toán học và có thái độ học tập khá tích cực.
Thông qua hoạt động nhóm, các kĩ năng hợp tác của học sinh được phát huy cũng như
hiệu quả học tập của các thành viên trong nhóm được tăng lên.
Qua trao đổi, thăm dị ý kiến GV đới với 9 GV tham gia dự giờ thu được:

- Có 85,1% giáo viên đánh giá các giờ dạy thực nghiệm là khá hoặc tốt và khẳng
định việc vận dụng PPDH hợp tác sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh cũng như
phát huy kĩ năng hợp tác của học sinh.

17


- Có 88,9 giáo viên cho rằng nên áp dụng phương pháp hợp tác vào dạy học khái
niệm Toán học.
Như vậy, qua các hoạt động thực nghiệm cho thấy đề tài có tính khả thi và có hiệu
quả trong việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức và phát triễn các kĩ năng xã hội cho
người học.

PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Những đánh giá cơ bản nhất

1-

Qua quá trình nghiên cứu SKKN đã thu được những kết quả sau:
1. Nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy
học hợp tác đã là cơ sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung và đối tượng
cụ thể.
2. Việc đưa ra quy trình thiết kế tình h́ng dạy học hợp tác trong dạy học khái
niệm Toán học. Dạy học khái niệm Toán học có tầm quan trọng rất lớn, đồng thời GV
cũng gặp rất nhiều khó khăn để đổi mới PPDH nội dung này.
3. Để thể hiện tính khả thi của các biện pháp khi vận dụng dạy học hợp tác trong
DH khái niệm, tôi đã thiết kế và thực nghiệm mợt sớ tình h́ng dạy học đại diện cho
các loại hình khái niệm Toán học ở trường THPT.
4. Tổ chức thực nghiệm công phu và ti mi.
Qua thực nghiệm Sư phạm, tôi đã rút ra được những bài học kinh nghiệm để tổ chức

DH tốt hơn. Bằng những số liệu cụ thể , tôi khẳng định rằng: dạy học khái niệm Toán
học thông qua PPDH hợp tác không những giúp cho học sinh tiếp thu nội dung khái
niệm mợt cách chủ đợng, hiệu quả hơn mà cịn tạo cơ hội cho họ được giao lưu học hỏi
lẫn nhau, qua đó rèn luyện cho họ các kĩ năng hợp tác, kĩ năng giao tiếp...
Như vậy, có thể kết luận việc vận dụng PPDH hợp tác vào dạy học khái niệm ở
trường THPT là hoàn toàn khả thi và có hiệu quả. .

18


5. Tôi rất mong nhận được ý kiến phản hồi cũng như những đóng góp quý báu của
Ban giám khảo và các đồng nghiệp .

2-

Các khuyến nghị được đề xuất từ SKKN.
1. Nhà trường cùng tổ chuyên môn tổ chức bồi dưỡng GV về PPDH hợp tác.
2. Tạo cơ sở vật chất về trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có
điều kiện thực hành giảng dạy bằng PP này có hiệu quả.
3. Tăng cường Giáo dục học sinh kỹ năng hợp tác, tinh thần đoàn kết, ….

PHẦN IV- TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Thị Mai Hương (2008), Vận dụng mơ hình học hợp tác nhằm nâng cao kết quả
học toán của học sinh, , Đại học sư phạm Huế.
2. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Tập 1,
NXB Giáo dục.
3. Nguyễn Bá Kim (2008): Phương pháp dạy học mơn tốn. Nha xut bn ai

hoc

s pham.
4. Hoàng Lê Minh, (2007), Rèn luyện kỹ năng t duy cho học sinh khi thảo
luận nhóm trong giờ học môn Toán , Tạp chí giáo dôc, sè 162, tr 31- 33.

5. Hoàng Lê Minh,(2007) “Thiết kế tình h́ng hoạt đợng hợp tác trong dạy học mơn
Toán”, Tạp chí Giáo dục, số157, tr 31- 33.
6. Nguyễn Cảnh Toàn (2006), Nên học toán thế nào cho tốt, NXB Giáo dục.
7. Trần Vui (2005), Một số xu hướng đổi mới trong dạy học toán ở trường trung học
phổ thơng, Giáo trình bồi dưỡng thường xun giáo viên trung học phổ thơng chu kì
III, NXB Giáo dục.
8. Trần Vui (2006), Dạy và học có hiệu quả mơn tốn theo những xu hướng mới, Đại
học Sư Phạm, Đại học Huế.

------------------------- * -----------------------

19