Tài liệu Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 4 pptx

Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
THNH T
s 4
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
21
1
-
=
+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip
tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món:
MAMB
22
40
+=
.
Cõu II (2 im):
1) Gii bt phng trỡnh: xxx
31221
-Ê+-+

2) Gii phng trỡnh:
xx
x
xx
3sin3tan
2cos2
tansin
+
-=
-

Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
xx
2
2
2
1
712
-+
ũ

Cõu IV (1 im): Cho ng trũn (C) ng kớnh AB = 2R. Trờn na ng thng Ax vuụng gúc vi mt phng cha
(C) ly im S sao cho SA = h. Gi M l im chớnh gia cung AB. Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB,
ct SB, SM ln lt ti H v K Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h.
Cõu V (1 im): Cho a, b, c l nhng s dng tho món:
abc
222

3
++=
. Chng minh bt ng thc:

abbcca
abc
222
111444
777
++++
+++
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A
47
;
55
ổử
ỗữ
ốứ
v phng trỡnh hai ng phõn giỏc
trong BBÂ:
xy
210
=
v CCÂ:
xy

310
+-=
. Chng minh tam giỏc ABC vuụng.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng
xyz
d
1
8610
():
211
+
==
-
v
xt
dyt
zt
2
():2
42
ỡ
=
ù
=-
ớ
ù
=-+
ợ
.
Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Ox v ct (d

1
) ti A, ct (d
2
) ti B. Tớnh AB.
Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc
ziiii
3
(22)(32)(54)(23)
=-+ + .
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn
cỏc ng thng d:
xy
50
+-=
, d
1
:
x
10
+=
, d
2
:
y
20
+=
. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC =
52

.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D:
xyz
11
211
-+
==
-
. Lp phng
trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D.
Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh:
xy
xyxy
22
53
945
log(32)log(32)1
ỡ
-=
ớ
+ =
ợ
.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) TC:
x
1
=-
; TCX:
y
2
=
ị M(1; 2). Gi s
x
Ix
x
0
0
0
21
;
1
ổử
-
ỗữ
+
ốứ
ẻ (C), (x
0

> 0).
ã PTTT vi (C) ti I:
x
yxx
x
x
0
0
2
0
0
21
3
()
1
(1)
-
=-+
+
+
ị
x
A
x
0
0
24
1;
1
ổử

-
-
ỗữ
+
ốứ
,
(
)
Bx
0
(21;2
+ .
ã
MAMB
22
40
+=

x
x
x
2
0
2
0
0
36
4(1)40
(1)
0

ỡ
++=
ù
+
ớ
ù
>
ợ
x
0
2
=
(y
0
= 1) ị I(2; 1).
Cõu II: 1) BPT
x
34
ÊÊ
.
2) iu kin:
x
x
cos0
sin0
ỡ
ạ
ớ
ạ
ợ

. PT x
1
cos
2
=-

xk
2
2
3
p
p
=+ .
Cõu III: I =
dx
xx
2
1
169
1
43
ổử
+-
ỗữ

ốứ
ũ
=
( )
xxx

2
1
16ln49ln3
+ =
125ln216ln3
+-
.
Cõu IV:
SAHK
Rh
V
RhRh
25
.
2222
3(4)(2)
=
++
.
Cõu V: p dng bt ng thc
114
(0,0)
+>>
+
xy
xyxy

Ta cú:
114114114
;;

222
+++
++++++++++
abbcabcbccaabccaaba+b+c

Mt khỏc:
222
2222
122
244220
2247
=+++
++++++
abcabc
abcabca


222
2(1)(1)(1)0
-+-+-
abc
Tng t:
22
1212
;
2727

++++++
bcabcabc

T ú suy ra:
222
111444
777
++++
++++++
abbccaabc

ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi A
1
, A
2
ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A
1
, A
2
ẻ BC.
Tỡm c: A
1
(0; 1), A
2
(2; 1) ị Png trỡnh BC:
y
1
=-
ị B(1; 1), C(4; 1) ị
ABAC

^
uuuruuur
ị
à
A
vuụng.
2) Gi s:
Attt
111
(82;6;10)
-++-
ẻ d
1
,
Bttt
222
(;2;42)
+ ẻ d
2
.
ị ABtttttt
212121
(28;4);214)
=-+ +-
uuur
.
ABi
,(1;0;0)
=
uuur

r
cựng phng
tt
tt
21
21
40
2140
ỡ
=
ớ
+-=
ợ

t
t
1
2
22
18
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị
AB
(52;16;32),(18;16;32)

.

ị Phng trỡnh ng thng d:
xt
y
z
52
16
32
ỡ
=-+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
.
Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d
1
^ d
2
v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d
1
, d
2
ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc
ca gúc to bi d
1
, d

2
ị A(3; 2).
Gi s B(1; b) ẻ d
1
, C(c; 2) ẻ d
2
. ABbACc
(4;2),(3;4)
= =
uuuruuur
.
Ta cú:
ABAC
BC
2
.0
50
ỡ
ù
=
ớ
=
ù
ợ
uuuruuur

bc
bc
5,0
1,6

ộ
==
ờ
=-=
ở
ị
ABC
ABC
(3;2),(1;5),(0;2)
(3;2),(1;1),(6;2)
ộ

ờ

ở
.
Trần Sĩ Tùng
2) u
(2;1;1)
D
=-
r
. Gọi H = d Ç D. Giả sử
Httt
(12;1;)
+-+-
Þ
MHttt
(21;2;)
=

uuuur
.

MHu
D
^
uuuur
r
Û
ttt
2(21)(2)()0
-+ =
Û t
2
3
=
Þ
d
uMH
3(1;4;2)
==
uuuur
r
Þ d:
xt
yt
zt
2
14
2

ì
=+
ï
=-
í
ï
=
î
.
Câu VII.b: Hệ PT Û
xyxy
xyxy
55
535
log(32)log(32)1
log(32)log5.log(32)1
ì
++-=
í
+ =
î
Û
xy
xy
5
5
log(32)1
log(32)0
ì
+=

í
-=
î
Û
xy
xy
325
321
ì
+=
í
-=
î
Û
x
y
1
1
ì
=
í
=
î

=====================