ĐỀ 1 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 1

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thỏa mãn:
  
 
2 MA  MB  MC  3 MB  MC . Khi đó tập hợp điểm M là:
A. Đường trung trực của IG .

B. Đường tròn tâm I , bán kính BC .

C. Đường trịn tâm G , bán kính BC .

D. Đường trung trực của BC .

Giá trị x  2 là điều kiện của phương trình nào sau đây?
A. x 

1
 x  2  0.
x

B. x 

1
 x2 .
4 x

C. x 

1
 0.
x2

D. x 

1
 2x 1 .
x2

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m có điểm
chung?
7
A. m   .
2

Câu 4.

Câu 5.

7
B. m   .
2

7
C. m   .
2

7
D. m   .
2

Cho mệnh đề " x  , x 2  3 x  2  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. x  , x 2  3 x  2  0 .

B. x  , x 2  3 x  2  0 .

C. x  , x 2  3 x  2  0 .

D. x  , x 2  3 x  2  0 .

1
Một chiếc cổng hình parabol dạng y   x 2 có chiều rộng d  8 m . Hãy tính chiều cao h của
2
cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

A. h  8 m .
Câu 6.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

B. h  9 m .

C. h  7 m .

D. h  5 m .

Xác định phương trình của parabol y  ax 2  bx  c đi qua 3 điểm A  0;  1 , B 1;  1 ,

C  1;1 ?
Trang 1


Ôn Tập HKI
A. y  x 2  x  1 .
Câu 7.

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm E  2;  1 và song song với đường thẳng ON
với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S  a 2  b 2 .
A. S  40 .

Câu 8.

B. S  58 .

C. S  4 .

D. S  58 .

Cho tập hợp A  1;5  và B   m ; m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là
một khoảng?
A. 5.

Câu 9.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

2 x  1 khi x  0
Cho hàm số y  f  x    2
. Giá trị của biểu thức P  f  1  f 1 là:
khi x  0
3 x
A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 4 .

x 1


 0  . Tập B \ A là:
Câu 10. Cho A   x   : x 2  12 x  35  0 , B   x   :
x7



A. 1; 5   {7} .

B. 1; 5   {7} .

C. 1; 5  .

Câu 11. Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:


A. AB .
B. AB .
C. AB .

D. 1; 5  .


D. BA .

Câu 12. Cho đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1  P  (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị  P  xác định số giá trị
nguyên dương của m để phương trình x 2  2 x  2m  2  0 có nghiệm x   1; 2 ?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 13. Biểu thức f  x   cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x có giá trị bằng:
A. 1 .

B. 2 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 14. Cho tập hợp A   ;3 , B   x   x  5 , C  1;7  . Tập hợp A   B  C  là:
A. 1;5 .

B. 5;7  .

C.  .

D. 1;3 .

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình  m 2  1 x  m 2  m  2 vô nghiệm?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.
Trang 2


Ôn Tập HKI

 
Câu 16. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA  4 . Tính 2OA  OB .
 
A. 2OA  OB  4 5 .

 
B. 2OA  OB  12 5 .

 
C. 2OA  OB  4 .

 
D. 2OA  OB  12 .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Gọi H  a; b 
là trực tâm của tam giác ABC . Tính tổng a  b ?
A. 1 .

B. 5 .

D. 1 .

C. 5 .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  1;1 , C  5 ;  1 . Tính cos A
?
A.

1
.
5

1
.
5

B.

C.

2
.
5

Câu 19. Trong 1;10 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

D.

2
.
5

2m x xm

có hai
x 1
2

nghiệm phân biệt?
A. 7 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 8 .
Câu 20. Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2;3 , B  4; 1 , trọng tâm của tam giác là

G  2; 1 . Toạ độ đỉnh C là:
A.  6; 4  .
Câu 21. Phương trình

B.  2;1 .

C.  4; 5  .

D.  6; 3 .

x  1  x  3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?

A.  5;9  .

B. 1;3 .

C.  4;7  .

D.  0; 2  .

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình  m  2  x 2  2mx  1  0 có hai nghiệm trái dấu là:
A. m   1; 2  .

B.  \ 2 .

C. m   ; 2  .

D. m   ; 1   2;   .

Câu 23. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  10  0 . Giá trị của tổng
A.

3
.
10

Câu 24. Phương trình
A.

B.

10
.
3

C. 

10
.
3

D. 

1 1

là:
x1 x2

3
.
10

2 x  3  1 tương đương với phương trình nào dưới đây?

x  3  2x  3  1 x  3 .

C.  3  x  2 x  3  3  x .

B. x 2 x  3  x .
D.  x  4  2 x  3  x  4 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  m 2  1 x  m  1  0 có nghiệm duy nhất?

Trang 3


Ôn Tập HKI

A. m  1 .

B. m  1 hoặc m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 và m  1 .

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x  2  3 x  5 ?
A.

1
.
4

1
B.  .
4

C. 

13
.
4

D.

13
.
4

Câu 27. Cho tập S   x   :1  x  2  7 . Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S ?
A.  ;3  1;   .

B.  6;1  3;10 .

C.  ;1  3;   .

D.  5;1  3;9 .

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và
có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông tại M .
A. M  7;0  .

B. M  3;0  .

C. M  9;0  .

D. M  5;0  .

Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:
 1  1 
A. AG  AB  AC .
3
2

 1  1 
B. AG  AB  AC .
2
2

 1  1 
C. AG  AB  AC .
3
3

 2  2 
D. AG  AB  AC .
3
3
   
Câu 30. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB  CA.CB là:

A. Đường thẳng đi qua A và vng góc với BC .
B. Đường thẳng đi qua B và vng góc với AC .
C. Đường thẳng đi qua C và vng góc với AB .
D. Đường trịn đường kính AB .









Câu 31. Số nghiệm phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 là:
A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

A.  1; 1 .

B.  4; 4  .

C.  4; 4  .

D.  2; 2  .


Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là:

Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào sau đây?
(
5

]
1

A.  \ 1;5  .

B.  \ 1;5  .

C.  \ 1;5 .

D.  \ 1;5 .

Câu 34. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị sau:

Trang 4


Ôn Tập HKI

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax 2  b x  c  m  1 có bốn nghiệm phân biệt?
B. 4 .

C. 2 .
D. 5 .
 

Câu 35. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng?
A. 3 .

A. M trùng với A .

B. M là trọng tâm của tam giác ABC .

C. M trùng với B hoặc C .

D. M là trung điểm của BC .

 2 x  y  1
Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình: 
là:
3

x

2
y

2


 2  2; 2 2  3 .
C.  2  2;3  2 2  .

 2  2; 2
D.  2  2; 2

A.

Câu 37. Phương trình

B.


2  3 .

2 3 .

4
 x  2  x  2  x có bao nhiêu nghiệm?
x2

A. 1 .

B. 2 .

C. Vơ số.

D. 0 .

Câu 38. Cho A   x   : x  5 . Phần bù của A trong tập số thực là:
A.  5;5  .

B.  ; 5    5;   .

C.  ; 5  5;   .

D.  5;5 .

 
Câu 39. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng:
a 3
a 2
.
B.
.
C. 2a .
D. a 2 .
2
2
Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 2  , B  4;5  . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao

A.

cho A , B , M thẳng hàng?
 24 
A. M  ;0  .
 7 

 17 
B. M  ;0  .
 7 

C. M 1;0  .

 23 
D. M  ;0  .
 7 

Câu 41. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B
, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 5


Ôn Tập HKI

A. y  x 2  2 x  1 .

B. y  3 x 2  6 x  1 .

C. y   x 2  2 x  1 .

D. y  3 x 2  6 x .

Câu 42. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P . khi đó các cặp véc tơ nào
sau đây cùng hướng?








A. MN và MP .
B. MN và PN .
C. NM và NP .
D. MP và PN .
Câu 43. Số nghiệm của phương trình :  x 2  4 x  3 x  2  0 là:
A. 2 .

C. 1 .

B. 3 .

D. 4 .

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x)  mx 2  2(m  6) x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng   ; 2  ?
A. 3 .

B. vô số.

Câu 45. Tập xác định của hàm số y  x  3 
A. D   \ 3 .

C. 1 .

D. 2 .

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

1
là:
x 3

B. D  3;   .

Câu 46. Cho góc  tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tan   0 .

B. cos   0 .

C. cot   0 .

D. sin   0 .

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 5  và B  4;1 . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là:
A. I  3; 2  .

B. I  3; 2  .

C. I 1;3 .

D. I  1; 3 .

Câu 48. Trong một lớp học có 100 học sinh, 35 học sinh chơi bóng đá và 45 học sinh chơi bóng
chuyền, 10 học sinh chơi cả hai mơn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh khơng chơi mơn thể
thao nào? (Biết rằng chỉ có hai mơn thể thao là bóng đá và bóng chuyền).
A. 60 .

B. 70 .

C. 30 .

D. 20 .

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ của điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết:
A  2;  1 , B  3; 4  , C  0;  1 và S ABN  3SACN (Trong đó S ABN , SACN lần lượt là diện tích
các tam giác ABN và ACN ) ?
1 1
A. N  ;   .
3 3

3 1
B. N  ;  .
4 4

 1 1
C. N   ;  .

 3 3

1 3
D. N  ;  .
4 4

Trang 6


Ôn Tập HKI

  120 . Điểm M thuộc cạnh
Câu 50. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC
1
AB sao cho AM  AB và điểm N là trung điểm của cạnh AC . Tính tích vơ hướng
3
 
BN .CM .
A. 51 .

B. 9 .

C. 9 .

D. 51 .

Trang 7


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 1

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thỏa mãn:
  
 
2 MA  MB  MC  3 MB  MC . Khi đó tập hợp điểm M là:
A. Đường trung trực của IG .

B. Đường tròn tâm I , bán kính BC .

C. Đường trịn tâm G , bán kính BC .

D. Đường trung trực của BC .
Lời giải

Chọn A

  
  

Theo tính chất trọng tâm và trung điểm ta có: MA  MB  MC  3MG ; MB  MC  2 MI .

  
 


Khi đó: 2 MA  MB  MC  3 MB  MC  2 3MG  3 2 MI
 6 MG  6 MI  MG  MI  M thuộc đường trung trực của đoạn IG .

Câu 2.

Giá trị x  2 là điều kiện của phương trình nào sau đây?
A. x 

1
 x  2  0.
x

B. x 

1
 x2 .
4 x

C. x 

1
 0.
x2

D. x 

1
 2x 1 .
x2

Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A. Phương trình x 

1
 x  2  0 có điều kiện xác định là
x

x  0
x  0

 x  2.

x  2  0
x  2
Câu 3.

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m có điểm
chung?
7
A. m   .
2

7
B. m   .
2

7
C. m   .
2

7
D. m   .
2

Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là:

Trang 8


Ôn Tập HKI

 x 2  2 x  3  x 2  m  2 x 2  2 x  3  m  0 (1)
Hai đồ thị của hai hàm số đã cho có điểm chung khi và chỉ khi 1 có nghiệm
7
  '  0  7  2m  0  m   .
2

Câu 4.

Cho mệnh đề " x  , x 2  3 x  2  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. x  , x 2  3 x  2  0 .

B. x  , x 2  3 x  2  0 .

C. x  , x 2  3 x  2  0 .

D. x  , x 2  3 x  2  0 .
Lời giải

Chọn B
Phủ định của mệnh đề " x  , p  x  " là mệnh đề " x  , p  x  " .
Câu 5.

1
Một chiếc cổng hình parabol dạng y   x 2 có chiều rộng d  8 m . Hãy tính chiều cao h của
2
cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

A. h  8 m .

B. h  9 m .

C. h  7 m .

D. h  5 m .

Lời giải
Chọn A

Trang 9


Ôn Tập HKI

1
Dựa vào đồ thị hàm parabol y   x 2 ta có hồnh độ điểm M là 4.
2

Chiều cao h  yM
Câu 6.

42

 8.
2

Xác định phương trình của parabol y  ax 2  bx  c đi qua 3 điểm A  0;  1 , B 1;  1 ,

C  1;1 ?
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

Lời giải
Chọn B
Do parabol đi qua 3 điểm A  0;  1 , B 1;  1 , C  1;1 nên ta có hệ phương trình

0.a  0.b  c  1 a  1



 b  1
a  b  c  1
a  b  c  1
c  1


Vậy phương trình của parabol cần tìm là y  x 2  x  1 .
Câu 7.

Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm E  2;  1 và song song với đường thẳng ON
với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S  a 2  b 2 .
A. S  40 .

B. S  58 .

C. S  4 .

D. S  58 .

Lời giải
Chọn B
Gọi d : y  ax  b
Vì đường thẳng ON đi qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng y  a ' x .
Trang 10


Ôn Tập HKI

N 1;3  ON  3  a.1  a  3 .

Vì d song song với ON nên a  3, b  0 .

E  2;  1  d  1  3.2  b  b  7 (nhận).
Vậy S  a 2  b 2  58 .
Cách khác: vì S  a 2  b 2  0
Câu 8.

Cho tập hợp A  1;5  và B   m ; m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là
một khoảng?
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải
Chọn C

m  1  1
Để A  B là một khoảng thì 
 0 m 5.
 m5
Vậy m  1; 2;3; 4 . Chọn đáp án C.
Câu 9.

2 x  1 khi x  0
Cho hàm số y  f  x    2
. Giá trị của biểu thức P  f  1  f 1 là:

khi x  0
3 x
A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D
f  1  3.  1  3 .
2

f 1  2.1  1  1 .
Vậy P  f  1  f 1  3  1  4 .
x 1


 0  . Tập B \ A là:
Câu 10. Cho A   x   : x 2  12 x  35  0 , B   x   :
x7



A. 1; 5   {7} .

B. 1; 5   {7} .

C. 1; 5  .

D. 1; 5  .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

Trang 11


Ôn Tập HKI

 x  5  0

x  5
x  7  0
2
x  12 x  35  0  ( x  5)( x  7)  0  

 x  5 ; 7  .
 x  5  0
x  7

  x  7  0
x  7

x  7
 x  1  0
x  7

x  1
x 1


0
  x  7  0   x  1  
 x  1; 7  .
x

7
x7
( x  1)( x  7)  0

 x  1  0
x  7

  
   x  7  0
Dẫn đến
A   x   : x 2  12 x  35  0  5 ; 7  .
x 1


B  x   :
 0   1 ; 7  .
x7


Vậy B \ A   x   :1  x  5  1; 5  .

Câu 11. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:


A. AB .
B. AB .
C. AB .


D. BA .

Lời giải
Chọn B.
Câu 12. Cho đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1  P  (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị  P  xác định số giá trị
nguyên dương của m để phương trình x 2  2 x  2m  2  0 có nghiệm x   1; 2 ?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình x 2  2 x  2m  2  0  x 2  2 x  1  1  2m 1

Trang 12


Ơn Tập HKI

Khi đó, nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị  P  và đường thẳng
y  1  2m.
Dựa vào đồ thị  P  , để phương trình x 2  2 x  2m  2  0 có nghiệm x   1; 2 thì
2  1  2m  2  3  2m  1 

1
3
m .
2
2

Vậy có 2 giá trị nguyên dương là m  0, m  1.
Câu 13. Biểu thức f  x   cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x có giá trị bằng:
A. 1 .

C. 2 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có f  x   cos 4 x  cos 2 x sin 2 x  sin 2 x
 cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x   sin 2 x
 cos 2 x  sin 2 x
 1.

Câu 14. Cho tập hợp A   ;3 , B   x   x  5 , C  1;7  . Tập hợp A   B  C  là
A. 1;5 .

B. 5;7  .

C.  .

D. 1;3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: B   x   x  5  B  5;   .

B  C  1;   .
Suy ra: A   B  C   1;3 .
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình  m 2  1 x  m 2  m  2 vô nghiệm?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn C

a  0
Để phương trình ax  b vơ nghiệm thì 
.
b  0

m  1
m 2  1  0

Do đó  2
 m  1  m  1.
m  m  2  0
m  2

Trang 13


Ôn Tập HKI
Vậy chỉ có duy nhất một giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 
Câu 16. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA  4 . Tính 2OA  OB .
 
A. 2OA  OB  4 5 .

 
B. 2OA  OB  12 5 .

 
C. 2OA  OB  4 .

 
D. 2OA  OB  12 .
Lời giải

Chọn A

Cách 1:

OA  OB  4
Theo giả thiết ta có:   
OA.OB  0

  2
 
Khi đó 2OA  OB  4OA2  OB 2  4OA.OB  80 .
 
Vậy 2OA  OB  4 5 .
Cách 2:
Trong mặt phẳng Oxy , chọn A  0; 4  , B  0; 4  .

 

Suy ra tọa độ vectơ u  2OA  OB là u  (8; 4) .

 
Vậy u  2OA  OB  4 5 .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Gọi H  a; b 
là trực tâm của tam giác ABC . Tính tổng a  b ?
A. 1 .

B. 5 .

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B


 AH   a  5; b  3 ; BC   3;6 
Ta có  

 BH   a  2; b  1 ; AC   6; 2 
Do H  a; b  là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:

 
a  3
 AH .BC  0
3  a  5   6  b  3  0


 ab  5.
  
b  2
6  a  2   2  b  1  0
 BH . AC  0
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  1;1 , C  5 ;  1 . Tính cos A
?

Trang 14


Ôn Tập HKI
A.

1
.
5

B.

1
.
5

2
.
5

C.

D.

2
.
5

Lời giải
Chọn A


Ta có AB  2 ;  1 , AC  4 ;  3 .
 
 

AB. AC
cos A  cos AB ; AC    
AB . AC





2.4   1 .  3

 2    1
2

2

. 4   3
2

2



1
.
5

Câu 19. Trong 1;10 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2m x xm


có hai
x 1
2

nghiệm phân biệt?
A. 7 .

B. 9 .

C. 10 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn D
Điều kiện: x  1 .
Với điều kiện đó

2m x xm

1
x 1
2

 2  2  m  x    x  m  x  1
 4  2m  2 x  x 2  x  mx  m
 x 2    m  3 x  m  4  0

 2.

   m  3  4.1 m  4   m 2  10m  25   m  5 
2

2

Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt
khác 1 . Do đó
 m  5 2  0
m  5
m  5


.

2
 2m  6  0
m  3
 1   m  3 1  m  4  0

Vì m  1;10 nên m nhận 8 giá trị nguyên là : 1; 2; 4;6;7;8;9;10.
Câu 20. Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2;3 , B  4; 1 , trọng tâm của tam giác là

G  2; 1 . Toạ độ đỉnh C là:
A.  6; 4  .

B.  2;1 .

C.  4; 5  .

D.  6; 3 .

Lời giải
Chọn C.

Trang 15


Ôn Tập HKI
2  4  xC
x A  xB  xC


2

 xG 
 xC  4
3

3
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 
.


 yC  5
 y  y A  yB  yC
1  3   1  yC
G

3


3
Vậy toạ độ đỉnh C là  4; 5  .

Câu 21. Phương trình

x  1  x  3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây ?

A.  5;9  .

B. 1;3 .

C.  4;7  .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn C

x  3
 x  3  0
x  3
x  3

x 1  x  3  
 2
  x  5  x  5
2  
2
x 1  x  6x  9
 x  7 x  10  0

 x  2
 x  1   x  3

.
Vậy phương trình có nghiệm x  5 .
Câu 22. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình (m  2) x 2  2mx  1  0 có hai nghiệm trái dấu là:
A. m   1; 2  .

B.  \ 2 .

C. m   ; 2  .

D. m   ; 1   2;   .
Lời giải

Chọn C
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi  m  2  .1  0  m  2 .
Câu 23. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  10  0 . Giá trị của tổng
A.

3
.
10

B.

10
.
3

C. 

10
.
3

D. 

1 1

là:
x1 x2

3
.
10

Lời giải
Chọn A
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1  x2 
T

1 1 x1  x2
3
3
 

 .
x1 x2
x1.x2

10 10

Câu 24. Phương trình
A.

b
c
 3 và x1.x2   10 .
a
a

2 x  3  1 tương đương với phương trình nào dưới đây?

x  3  2x  3  1 x  3 .

B. x 2 x  3  x .

Trang 16


Ôn Tập HKI
C.  3  x  2 x  3  3  x .

D.  x  4  2 x  3  x  4 .
Lời giải

Chọn B
+ Xét phương trình:

2 x  3  1 . Điều kiện: x 

3
.
2

Bình phương hai vế  2 x  3  1  x  2 (TM).
+ Xét phương trình:

x  3  2x  3  1 x  3

 A

3

x 
Điều kiện: 
2  x  3.
 x  3

 A

 2 x  3  1  2 x  3  1  x  2  KTM  .

+ Xét phương trình: x 2 x  3  x  B 
Điều kiện: x 

 B

3
3

. Vì x 
nên:
2
2

 2 x  3  1  2 x  3  1  x  2 TM 

+ Xét phương trình:  3  x  2 x  3  3  x  C 
Điều kiện: x 

3
.
2

C 



 3  x 

x  3
x  3
2x  3 1  0  

TM  .
 2x  3  1  x  2



+ Xét phương trình:  x  4  2 x  3  x  4  D 

Điều kiện: x 

3
.
2

 D



  x  4

x  4
x  4
2x  3 1  0  

TM  .
 2x  3  1  x  2



Vì phương trình ban đầu và phương trình  B  có cùng tập nghiệm nên hai phương trình tương
đương.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  m 2  1 x  m  1  0 có nghiệm duy nhất?
A. m  1 .

B. m  1 hoặc m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 và m  1 .
Lời giải
Trang 17


Ơn Tập HKI
Chọn D
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m 2  1  0  m  1 .
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x  2  3 x  5 ?
A.

1
.
4

1
B.  .
4

C. 

13
.
4

D.

13
.
4

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình tương đương với
3

x


 x  2   3x  5
2 x  3
2


.

4
x

7
7

 x  2    3 x  5 
x 

4

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

3 7 13

 
.
2 4 4

Câu 27. Cho tập S   x   :1  x  2  7 . Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S ?
A.  ;3  1;   .

B.  6;1  3;10 .

C.  ;1  3;   .

D.  5;1  3;9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có S   x   :1  x  2  7 .

 x  2  1
 x  3
 x  2  1
 5  x  1


Xét bất phương trình 1  x  2  7  
.
   x  2   1    x 1

3

x


9
x

2

7

7  x  2  7
5  x  9



Vậy S   5;1  3;9 .
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và
có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông tại M .
A. M  7;0  .

B. M  3;0  .

C. M  9;0  .

D. M  5;0  .

Lời giải
Chọn B

Trang 18

Ôn Tập HKI


Gọi M ( x ;0) là điểm cần tìm thuộc trục Ox và x  0 . Khi đó MA  (3  x ; 2) và

MB  (4  x ;3) .


Vì tam giác MAB vng tại M nên hai véctơ MA và MB vng góc với nhau nên tích vơ
hướng của chúng bằng 0.
 
x  3
MA . MB  0  (3  x)(4  x)  6  0  
Vậy điểm cần tìm là M (3;0) .
 x  2
Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:
 1  1 
A. AG  AB  AC .
3
2

 1  1 
B. AG  AB  AC .
2
2

 1  1 
C. AG  AB  AC .
3
3

 2  2 
D. AG  AB  AC .
3
3

Lời giải
Chọn C
A

G
M

B

C

Gọi M là trung điểm của BC .
 2 
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG  AM .
3
 

 1  
Mà AB  AC  2 AM  AM  AB  AC .
2





 2 1   1  
Do đó AG  . AB  AC  AB  AC .
3 2
3



 



   
Câu 30. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB  CA.CB là:

A. Đường thẳng đi qua A và vng góc với BC .
B. Đường thẳng đi qua B và vng góc với AC .
C. Đường thẳng đi qua C và vng góc với AB .
D. Đường trịn đường kính AB .
Lời giải
Chọn A
Ta có:

Trang 19


Ôn Tập HKI

   
  

  
CM .CB  CA.CB  CM  CA .CB  AM .CB  0 .





 AM  CB

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vng góc với BC .









Câu 31. Số nghiệm phương trình 2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0 là:
B. 2 .

A. 0 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B









Đặt t  x 2  t  0  , khi đó phương trình đã cho trở thành: 2  5 t 2  5t  7 1  2  0 *

t  t1
  52  4 2  5 .7 1  2  0  * có 2 nghiệm phân biệt 
t  t 2



 

Tích 2 nghiệm: P 





7 1 2
2 5

  0  * có 2 nghiệm phân biệt t , t
1

2

trái dấu: t1  0  t2 .

Vì t  0 nên ta chỉ nhận t  t2 . Khi đó : t  t2  x 2  t2  x   t2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là:
A.  1; 1 .

B.  4; 4  .

C.  4; 4  .

D.  2; 2  .

Lời giải
Chọn C


Áp dụng công thức AB   xB  x A ; yB  y A 


Với A  3;1 và B 1; 3 , ta có: AB  1   3 ; 3  1   4; 4  .
Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây?
(
5

]
1

A.  \ 1;5  .

B.  \ 1;5  .

C.  \ 1;5 .

D.  \ 1;5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:  \ 1;5   ;1   5;   .
Câu 34. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị sau

Trang 20


Ôn Tập HKI

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax 2  b x  c  m  1 có bốn nghiệm phân biệt?
B. 4 .

A. 3 .

C. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A.
2

Ta có: ax 2  b x  c  m  1  a x  b x  c  m  1 .
Gọi y  f  x   a x  b x  c có đồ thị  P  .
2

y  m  1 có đồ thị là đường thẳng d .
Vẽ đồ thị  P  : y  f  x   a x  b x  c.
2

Từ hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị  P  đã cho.
Đồ thị  P  gồm 2 phần:
Phần 1 : Giữ nguyên phần đồ thị  P  bên phải trục Oy và điểm  0;3
(Xóa phần đồ thị  P  bên trái trục Oy ).
Phần 2 : Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Phương trình ax 2  b x  c  m  1 có bốn nghiệm phân biệt   P  và d có bốn điểm chung.
Dựa vào đồ thị  P  ta được 1  m  1  3  2  m  2.
Trang 21


Ôn Tập HKI
Do m là số nguyên nên m  1;0;1 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

 

Câu 35. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng?

A. M trùng với A .

B. M là trọng tâm của tam giác ABC .

C. M trùng với B hoặc C .

D. M là trung điểm của BC .
Lời giải

Chọn D

Cách 1
Dựng hình bình hành ABDC , O là giao điểm hai đường chéo.
  

Khi đó AB  AC  AD  2 AO .
 

      
M thỏa mãn AB  AC  2 AM  AM  AO  AM  AO  0  OM  0  M  O .
Vậy M là trung điểm của BC .
Cách 2
Ta có
 

   

AB  AC  2 AM  AM  MB  AM  MC  2 AM
  


 2 AM  MB  MC  2 AM
  
 MB  MC  0
Vậy M là trung điểm của BC .

 2 x  y  1
Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình: 
là:
3 x  2 y  2

 2  2; 2 2  3 .
C.  2  2;3  2 2  .
A.

 2  2; 2
D.  2  2; 2
B.


2  3 .

2 3 .

Lời giải
Chọn C
Trang 22


Ôn Tập HKI

x  2  2
 2 x  y  1
2 x  2 y  2
 x  2  2

.






y

1

2.
2

2
y

3

2
2
3 x  2 y  2
3 x  2 y  2







Câu 37. Phương trình



4
 x  2  x  2  x có bao nhiêu nghiệm?
x2

A. 1 .

B. 2 .

C. Vô số.

D. 0 .

Lời giải
Chọn A

x  2  0
 x  2


Điều kiện:  x  2  0   x  2  x  2 .
2  x  0

x  2


x  2 thỏa phương trình đã cho nên x  2 là nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 38. Cho A   x   : x  5 . Phần bù của A trong tập số thực là:
A.  5;5  .

B.  ; 5    5;   .

C.  ; 5  5;   .

D.  5;5 .
Lời giải

Chọn B
Vì x  5  5  x  5 nên A  [  5;5]  C  A    ; 5    5;   .

 
Câu 39. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng:
A.

a 3
.
2

B.

a 2

.
2

C. 2a .

D. a 2 .

Lời giải
Chọn D

  
Ta có: AD  AB  AC  AC  a 2 .

Trang 23


Ôn Tập HKI
Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 2  , B  4;5  . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao
cho A , B , M thẳng hàng?
 24 
A. M  ;0  .
 7 

 17 
B. M  ;0  .
 7 

C. M 1;0  .

 23 

D. M  ;0  .
 7 

Lời giải
Chọn D
Gọi M  xM ;0   Ox sao cho A , B , M thẳng hàng





AB cùng phương với AM . Với AB  1;7  và AM   xM  3; 2 



xM  3 2
23
 23 
  xM  . Vậy M  ;0  .
1
7
7
 7 

Câu 41. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B
, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x 2  2 x  1 .

B. y  3 x 2  6 x  1 .

C. y   x 2  2 x  1 .

D. y  3 x 2  6 x .

Lời giải
Chọn B
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc hai có dạng y  ax 2  bx  c  a  0  .
Dựa trên hình dáng đồ thị thì a  0 . Loại đáp án C và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 nên c  1 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm  1 ;  2  . Thử đáp án A và B thì ta thấy hàm số đáp án B thoả mãn.
Câu 42. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P . khi đó các cặp véc tơ nào
sau đây cùng hướng?








A. MN và MP .
B. MN và PN .
C. NM và NP .
D. MP và PN .
Lời giải
Chọn A

Trang 24

Ôn Tập HKI

Câu 43. Số nghiệm của phương trình  x 2  4 x  3 x  2  0 là:
A. 2 .

C. 1 .

B. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
ĐK: x  2 .

 x  1 (l )
 x2  4x  3  0
pt  
  x  3 (tm) .
 x20
 x  2 (tm)
Câu 44. Cho hàm số y  f ( x)  mx 2  2(m  6) x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng   ; 2  ?
A. 3 .

C. 1 .

B. vô số.

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
+) m  0 , f ( x)  12 x  2 , hàm số này nghịch biến trên  nên nghịch biến trên khoảng
  ; 2  .
 (m  6)

;   .
+) m  0 khơng thỏa mãn vì khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên 
m



+) m  0 , yêu cầu trở thành 2  

(m  6)
 2m  m  6  m  2 . Ta được 0  m  2
m

Vậy 0  m  2 nên có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Tập xác định của hàm số y  x  3 
A. D   \ 3 .

1
là:
x 3

B. D  3;   .

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

Lời giải
Chọn C

x  3  0
Tập xác định của hàm số là những giá trị x thỏa mãn: 
 x 3.
x  3  0
Câu 46. Cho góc  tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tan   0 .

B. cos   0 .

C. cot   0 .

D. sin   0 .

Lời giải
Trang 25