ĐỀ 11 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 10.
MƠN TỐN
THỜI GIAN:90 PHÚT

Tailieuchuan.vn

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MƠN TỐN 10.
Cấu trúc: 70% trắc nghiệm + 30% tự luận.
Chương

Nội dung
Đại số
§1. Mệnh đề

Mức độ
TH
VD

NB

Tổng

VDC

C1

1
0.2

§2. Tập hợp

0.2

C2

1
0.2

I. Mệnh đề. §3. Các phép tốn
tập hợp
Tập hợp
§4. Các tập hợp số

0.2

C3

1
0.2

C4
0.2
§5. Số gần đúng. Sai C5
số
0.2
§1. Hàm số
C6 - C7
0.4
II. Hàm số
bậc nhất và §2. Hàm số bậc nhất C8 - C9
hàm số bậc

0.4
hai
§3. Hàm số bậc hai
C10
0.2
§1. Đại cương về
C11 - C12
phương trình
0.4
III. Phương §2. Phương trình quy C13
trình và hệ về phương trình bậc
0.2
nhất, bậc hai
phương
trình
§3. Phương trình và
C14
hệ phương trình bậc
0.2
nhất nhiều ẩn
Hình học
§1. Các định nghĩa
C15
0.2
§2. Tổng và hiệu hai C16
vectơ
0.2
I. Vectơ
§3. Tích của vectơ
C17

với một số
0.2
§4. Hệ trục tọa độ
C18
0.2
§1.
Giá
trị
lượng
C19
II. Tích vơ
hướng của giác của một góc bất 0.2
kỳ từ 00 đến 1800.
hai vectơ
và ứng
§2. Tích vơ hướng
C20
dụng
của hai vectơ
0.2
20
Tổng
4.0
PHẦN 1 : TRẮC NGHIỆM 7 điểm

0.2
C21
0.2

2

0.4
1
0.2

C22
0.2
C23
0.2

3
0.6
C28
0.2
C29
0.2

3
0.6
C33
0.2

4
0.8
2
0.4

C24
0.2

C3036TL C34

0.2 1.0
0.2

C25
0.2

4 1TL
0.8 1.0
2
0.4
1
0.2

C31
0.2

2
0.4
1 1TL
0.2 1.6
2
0.4
2
0.4

37 TL
1.6
C26
0.2
C27

0.2

7 1TL
1.4 1.6

C32
0.2
5 1TL
1.0 1.0

C3538TL
0.2 0.4
3 1TL
0.6 0.4

3 1TL
0.6 0.4
35 3TL
7.0 3.0


Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x   : 2 x 2  2 x  1" là:
A. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

B. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

Câu 2.

C. " x   : 2 x 2  2 x  1" .
D. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

Cho tập hợp X  {3;5;6} . Số tập con của X là:

Câu 3.

A. 8.
B. 6.
C. 4.
D. 12.
Cho hai tập hợp X  1; 2; 4;7;9 và Y  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần
tử?
A. 3 .

Câu 4.

B.  ; 5 .

B. 1372,6.
x +1
Tìm tập xác định của hàm số y =
2 x -1
ì1ü
A.  \ ù
ớ ù
ý.
ù
ù 2ù
ù
ợ
ỵ
ổ

1ử
C. ỗỗ-Ơ, ữữữ .
ỗố
2ứ

Cõu 7.

Tỡm min giỏ tr của hàm số y = x -1
C.  0,  .

D. 3; 2 .

C. 1372,4.

D. 1373

ổ1
ử
B. ỗỗ , +Ơữữữ .
ỗố 2
ứ

B. 1, .
D. 1, .

Hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là
A. 2 .

Câu 9.

C.  ; 2  .

D.  .

A. [0,+¥) .

Câu 8.

D. 5 .

Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1m . Hãy tính số quy trịn của số 1372,5
A.1372.

Câu 6.

C. 2 .

Tập  ; 3   5;2 bằng
A.  5; 3 .

Câu 5.

B. 7 .

B. 1 .

C.

1
.

2

D. 2 .

Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) có hệ số góc là a .

ỉ -b ö÷
B. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ạ 0) giao trc Ox ti im ỗỗ
;0 .
ỗố a ÷÷ø

C. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Oy tại điểm (0; b) .

D. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 .

Câu 10. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau?
A. x  2 .

B. x  1 .

Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình

x  3
A. 
.
 x  3

B. x  3 .

C. x  1.

D. x  2 .

3
 2 x  5 là
x 9
2

C. x   .

D. x  3 .

Câu 12. Cặp số  x ; y  nào sau đây là nghiệm của phương trình 7 x  25 y  4 ?
A.  2;1 .

B.  3;1 .

C.  2; 1 .

Câu 13. Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

D.  3; 1 .


A. a  0 .

a  0
a  0
B. 

hoặc 
.
  0
b  0

C. a  b  c  0 .

a  0
D. 
.
  0

ì
x + y + z = 11
ï
ï
ï
Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình í2 x - y + z = 5
là:
ï
ï
ï
ï
ỵ3 x + 2 y + z = 24
A. ( x ; y; z ) = (5;3; 3) .
B. ( x ; y; z ) = (4;5; 2) .

C. ( x ; y; z ) = (2;4; 5) .

D. ( x ; y; z ) = (3;5; 3) .

Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương.
B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.
C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.
D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- khơng thì cùng phương.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
  
B. MP + NM = NP .

  
A. AB + AC = BC .
  
C. CA + BA = CB .







D. AA + BB = AB .

 


Câu 17. Cho véc tơ a  0 và b  2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng?





A. Hai véc tơ a và b cùng hướng.
B. Hai véc tơ a và b ngược hướng.




C. a  2 b .
D. a  2 b .
  
Câu 18. ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  3 j . Tìm tọa độ điểm A .
 
A. A  2;3 .
B. A 2i; 3 j .
C. A  2; 3 .
D. A  2;3 .





Câu 19. Cho góc  thỏa mãn 90    180 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos   0 .
B. sin   0 .
C. tan   0 .

D. cot   0 .
 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  , B  1;3 . Tính OA.OB .

A. 5 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 21. Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;    . Xác định C  A  B  .
A. C  A  B     ;  2 .

C. C  A  B     ;  2  1;3 .
3 x
là
x  5x  6
B. D  1; 6 .

Câu 22. Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 1; 6 .

B. C  A  B     ; 2  .

D. C  A  B     ; 2   1;3 .

2

C. D  1;6 .

D. D   \ 1;6 .

Câu 23. Cho parabol ( P) : y  3 x 2  2 x  1 . Đỉnh của parabol ( P) là
 1 
B. I  ;0  .
 3 

2

A. I  ; 1 .
3


Câu 24. Số nghiệm của phương trình
A. 3

.

B. 1 .

1 4
C. I  ;  .
3 3

 1 4 
D. I  ;  .
3 3 

x  3  x 2  6 x  5   0 là

C. 2 .

D. 4 .


4
 x 
Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình 
1
 
 x

1
3
y 1
là
1
4
y 1

 7 13 
A.  x; y    ;   .
5 5 
5 8 
C.  x; y    ;  .
 7 13 

8
7
B.  x; y    ;   .
 13 13 
7 8 

D.  x; y    ;  .
 5 13 

ABCD là hình bình hành.
A. C (8;8) .
B. C (2; 4) .

C. C (4; 2) .

D. C (5;3) .

C. 360° .

D. 90° .

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;1) , B (2;3) , D (5;6) . Tìm tọa điểm C để tứ giác

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC .
 
 
 
Tính tổng BA, BC + CA, CB + AC , AB .
A. 180° .

(

) (

) (

B. 270° .

)

Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f  x   3 x  1 và y  g  x  được xác định bởi g  f  x    9 x  2 . Biết
đồ thị của hàm số y  g  x  cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác

OAB ( với O là gốc tọa độ) bằng
2
1
A. .
B. .
3
6

C.

2
.
9

D.

8
.
3

Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c,  a  0  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tính f 10  .

A. f 10   55 .

B. f 10   54 .

C. f 10   53 .

D. f 10   52 .

x 2  x  3  x  m . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
đã cho có nghiệm duy nhất x  2 là

Câu 30. Cho phương trình

A. 1 .

B. 5 .

C. 5;1 .

D.  5;1 .

 
Câu 31. Cho hình thoi ABCD có AC  3a , BD  2a . Tính AC  BD .
 
 
A. AC  BD  2a .
B. AC  BD  13a .
 
C. AC  BD  a 13 .

  a 13

D. AC  BD 
.
2

 
Câu 32. : Cho hai điểm A, B cố định và AB  10 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB  25  0 là:
A. Tập rỗng.
C. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.
D. Một điểm.


Câu 33. Cho tam giác ABC có a  BC , b  CA, c  AB . Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa
chu vi của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức

IA2
IB 2
IC 2
là:


c  p  a a  p  b b  p  c

A. 0.

C. 2.

B. 1 .

D. 3.

1
 2

 x  4 y  3 y  2 x  y
Câu 34. Hệ phương trình 
2
 y  1  x  1  y  y  10

Có nghiệm  x0 ; y0  . Tính S  x0  y0
B. 11 .

A. 8 .

C. 9 .

D. 10 .

 2 


Câu 35. Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC , CN  CA ,
3
 4 
AP  AB . Tìm k để AM vng góc với PN .
15
1
3
PHẦN 2 : TỰ LUẬN 3.0 điểm

A. k 

Câu 36: Gải phương trình:

B. k 

1
2

C. k 

2
5

D. k 

3
4

x  1  3 x 1  2 4 x2 1

Câu 37. Cho hình vng ABCD.

   
a) Chứng minh rằng u  5MA  3MB  2 MC  4 MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
   
b) Tìm điểm M sao cho MA  MB  2 MD  0
Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA
sao cho BM  1 , CN  2 . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vng góc với PN .

Tính độ dài PN .
………………………………………………………………………………………………………..


LỜI GIẢI
Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x   : 2 x 2  2 x  1" là:
A. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

B. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

C. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

Câu 2.

D. " x   : 2 x 2  2 x  1" .

Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x   : 2 x 2  2 x  1" là: " x   : 2 x 2  2 x  1" .
Cho tập hợp X  {3;5;6} . Số tập con của X là:
A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 12.

Lời giải
Cách 1
-Số tập con khơng có phần tử nào là 1:  .

-Số tập con có 1 phần tử là 3: {3} , {5} , {6} .
-Số tập con có 2 phần tử là 3: {3;5} , {6;3} , {5;6} .
-Số tập con có 2 phần tử là 1: {3;5;6} .
Vậy X có 8 tập con.
Cách 2
Tập có n phần tử có 2n tập con.
Tập X có 3 phần tử, do đó có 23  8 tập con.
Câu 3.

Cho hai tập hợp X  1; 2; 4;7;9 và Y  1;0;7;10 . Tập hợp X  Y có bao nhiêu phần
tử?
A. 3 .

C. 2 .

B. 7 .

D. 5 .

Lời giải
Ta có X  Y  1;7  . Do đó X  Y có 2 phần tử.
Câu 4.

Tập  ; 3   5;2 bằng
A.  5; 3 .

B.  ; 5 .

C.  ; 2  .

D.  3; 2 .

Lời giải
Tập  ; 3   5;2   ;2 .
Câu 5.

Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1m . Hãy tính số quy trịn của số 1372,5
A.1372.

B. 1372,6.

C. 1372,4.

D. 1373.

Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng phần chục (độ chính xác là 0,1) nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng
đơn vị.
Theo quy tắc làm trịn, ta có 1372,5 làm trịn thành 1373.
Câu 6.

Tìm tập xác định của hàm số y =
ỡ1ỹ
A. \ ù
ớ ù
ý.
ù
ù 2ù
ù
ợ

ỵ

x +1
2 x -1

ổ1
ử
B. ỗỗ , +Ơữữữ .
ỗố 2
ứ


ổ
1ử
C. ỗỗ-Ơ, ữữữ .
ỗố
2ứ

D. .

Li gii
1
Hm s xỏc nh khi 2 x -1 ¹ 0 Û x ¹
2
ì1ï
ü
ï
Vậy tập xỏc nh l D = \ ớ ý
ù
ù 2ù

ù
ợ
ỵ
Cõu 7.

Tìm miền giá trị của hàm số y = x -1
A. [0,+¥) .

B. 1,   .

C.  0,   .

Vì
Câu 8.

D. 1,   .

Lời giải
x -1 ³ 0, "x ³ 1 nên miền giá trị của hàm số y = x -1 là [0,+¥) .

Hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là
A. 2 .

B. 1 .

C.

1
.
2

D. 2 .

Lời giải
Câu 9.

Hàm số y = ax + b có hệ số góc là a . Nên hệ số góc của đường thẳng y = 2 x -1 là 2 .
Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) có hệ số góc là a .
ỉb ư
B. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Ox ti im ỗỗ ;0ữữữ .
ỗố a ứ

C. th hàm số y = ax + b (a ¹ 0) giao trục Oy tại điểm (0; b) .

D. Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0 .
Lời giải
ỉ -b ư÷
Đồ thị hàm số y = ax + b giao trc Ox ti im ỗỗ
;0 .
ỗố a ÷÷ø

Câu 10. Đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau?
A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  1.

D. x  2 .

Lời giải
b
2
. Theo bài ra x 
 1 .
2a
2
3
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình 2
 2 x  5 là
x 9
x  3
A. 
.
B. x  3 .
C. x   .
D. x  3 .
 x  3

Trục đối xứng của hàm số bậc hai là x 

Lời giải

x  3
Điều kiện xác định của phương trình là: x 2  9  0   x  3  x  3   0  
.
 x  3
Câu 12. Cặp số  x ; y  nào sau đây là nghiệm của phương trình 7 x  25 y  4 ?

A.  2;1 .

B.  3;1 .

C.  2; 1 .

D.  3; 1 .

Lời giải
Thay x  2; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 11  4 (vô lý) nên phương án A
sai.
Thay x  3; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 4  4 (luôn đúng) nên phương án
B đúng.
Thay x  2; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 11  4 (vô lý) nên phương án C
sai.
Thay x  3; y  1 vào phương trình 7 x  25 y  4 ta được 4  4 (vô lý) nên phương án D
sai.
Câu 13. Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. a  0 .

a  0
a  0
B. 
hoặc 
.


0
b


0



C. a  b  c  0 .

a  0
D. 
.


0

Lời giải

a  0
a  0
Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 
hoặc 
.
  0
b  0
ì
x + y + z = 11
ï
ï
ï
Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình í2 x - y + z = 5
là:

ï
ï
ï
ï
ỵ3 x + 2 y + z = 24
A. ( x ; y; z ) = (5;3; 3) .
B. ( x ; y; z ) = (4;5; 2) .

C. ( x ; y; z ) = (2;4; 5) .

D. ( x ; y; z ) = (3;5; 3) .

Lời giải
Cách 1. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y; z ) = (4;5;2) là nghiệm của hệ phương trình.

Cách 2. Từ phương trình x + y + z = 11 suy ra z = 11 - x - y. Thay vào hai phương trình cịn
ì
ï2 x - y + 11 - x - y = 5
lại ta được hệ phương trình, ta được ï
í
ï
ï
ỵ3 x + 2 y + 11 - x - y = 24

ïì x - 2 y = -6 ïìï x = 4
Û ïí
Ûí
. Từ đó ta được z = 11 - 4 - 5 = 2.
ïỵï2 x + y = 13
ïỵï y = 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (4;5;2) .
Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương.
B. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.
C. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.
D. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- khơng thì cùng phương.
Lời giải
Chọn D.


Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
  
B. MP + NM = NP .

  
A. AB + AC = BC .
  
C. CA + BA = CB .







D. AA + BB = AB .

Xét các đáp án:
 Đáp án A. Theo quy tắc cộng ta có A sai.










 Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng.
 Đáp án C. Theo quy tắc cộng ta có C sai.












 Đáp án D. Ta có AA + BB = 0 + 0 = 0 ¹ AB . Vậy D sai.
 



Câu 17. Cho véc tơ a  0 và b  2a . Mệnh đề nào sau đây là đúng?




A. Hai véc tơ a và b cùng hướng.
B. Hai véc tơ a và b ngược hướng.




C. a  2 b .
D. a  2 b .
Lời giải





Vì b  2a nên b  2 . a  2 a . Do đó phương án C và D sai.





Vì b  2a , 2  0 nên hai véc tơ a và b ngược hướng. Do đó phương án A sai.
  
Câu 18. ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  3 j . Tìm tọa độ điểm A .
 
A. A  2;3 .

B. A 2i; 3 j .
C. A  2; 3 .
D. A  2;3 .





Lời giải
Từ định nghĩa tọa độ của điểm ta suy ra A  2; 3 .
Câu 19. Cho góc  thỏa mãn 90    180 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos   0 .
B. sin   0 .
C. tan   0 .

D. cot   0 .

Lời giải
Theo giá trị lượng giác của các góc  thoả mãn 90    180 thì cos   0 .
 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  , B  1;3 . Tính OA.OB .
A. 5 .

B. 7 .

C. 8 .



Ta có: OA   2; 4  ; OB   1;3 .

 
Vậy OA.OB = 2.(1)  4.3  10 .

D. 10 .

Lời giải

Câu 21. Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;    . Xác định C  A  B  .
A. C  A  B     ;  2 .

C. C  A  B     ;  2  1;3 .

B. C  A  B     ; 2  .

D. C  A  B     ; 2   1;3 .
Lời giải

Ta có: A  B =  2;    .
Vậy C  A  B  =  \  A  B     ;  2  .
Câu 22. Tập xác định của hàm số y 

3 x
là
x  5x  6
2


A. D   \ 1; 6 .

B. D  1; 6 .

C. D  1;6 .

D. D   \ 1;6 .

Lời giải

 x  1
Điều kiện: x 2  5 x  6  0  
.
 x6
Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 1;6
Câu 23. Cho parabol ( P) : y  3 x 2  2 x  1 . Đỉnh của parabol ( P) là
 1 
B. I  ;0  .
 3 

2

A. I  ; 1 .
3


1 4
C. I  ;  .
3 3

 1 4 
D. I  ;  .
3 3 

Lời giải
 b  
Tọa độ đỉnh I  ;
.
 2a 4a 

Ta có x 

b 1 
4
 ,
 .
2a 3 4a
3

 1 4 
Vậy tọa độ đỉnh của ( P) là I  ;  .
3 3 

Câu 24. Số nghiệm của phương trình
A. 3

.

x  3  x 2  6 x  5   0 là

B. 1 .

C. 2 .

Lời giải

Điều kiện: x  3  0  x  3
Phương trình:

x  3
x

3

0

x  3  x 2  6 x  5  0   2
  x  1
x

6
x

5

0

 x  5

Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm S  3;5 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
4
 x 
Câu 25. Nghiệm của hệ phương trình 

1
 
 x

 7 13 
A.  x; y    ;   .
5 5 
5 8 
C.  x; y    ;  .
 7 13 

1
3
y 1
là
1
4
y 1

8
7
B.  x; y    ;   .
 13 13 
7 8 
D.  x; y    ;  .
 5 13 

Lời giải
1


u  x
Điều kiện: x  0; y  1 .Đặt 
. Khi đó phương trình trở thành:
1
v 
y 1


D. 4 .


1 7
7
5



u
x



4u  v  3
5  x 5
7


 1
13
u v 4

13
8 .
v  

y 

5
5
13


 y  1



5 8 
Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    ; 
 7 13 
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;1) , B (2;3) , D (5;6) . Tìm tọa điểm C để tứ giác

ABCD là hình bình hành.
A. C (8;8) .
B. C (2; 4) .

C. C (4; 2) .

D. C (5;3) .

Lời giải

  ìï2 + 1 = xC - 5 ìï xC = 8
Û ïí
Þ C (8;8) .
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC Û ïí
ïỵï3 -1 = yC - 6 ïỵï yC = 8


(Kiểm tra thấy: AB  3; 2  ; AC  9;7  không cùng phương. Nên ba điểm A; B; C khơng thẳng
hàng. Nên khi C (8;8) thì ABCD là một hình bình hành).

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC .
 
 
 
Tính tổng BA, BC + CA, CB + AC , AB .
A. 180° .

(

) (

) (

)

B. 270° .

C. 360° .

D. 90° .

Lời giải
 
 
 
 + BAC
 = 180°
ABC + BCA
Ta có: BA, BC + CA, CB + AC , AB = 

(

) (

) (

)

Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f  x   3 x  1 và y  g  x  được xác định bởi g  f  x    9 x  2 . Biết
đồ thị của hàm số y  g  x  cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác

OAB ( với O là gốc tọa độ) bằng
2
1
A. .
B. .
3
6

C.

2
.
9

D.

8
.
3

Lời giải
Giả sử g  x   ax  b . Ta có g  f  x    a  3 x  1  b  3ax   a  b 

3a  9
a  3
Mà g  f  x    9 x  2 nên suy ra 

 g  x   3x  4
a  b   2 b   4
4 
Đồ thị hàm số y  g  x   3 x  4 cắt trục hoành tại A  ;0  và cắt trục tung tại B  0;  4 
3 
1
1 4
1 4
8
Diện tích tam giác OAB là: S OAB  .OA.OB  . . 4  . .4  .
2
2 3

2 3
3

Câu 29. Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c,  a  0  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tính f 10  .


A. f 10   55 .

B. f 10   54 .

C. f 10   53 .

D. f 10   52 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c,  a  0  đi qua ba điểm

 3;0  ;  0; 3 ; 1;0 

và hệ số a  0 .

Vì đồ thị hàm số đi qua ba điểm  3;0  ;  0; 3 ; 1;0  nên ta có hệ sau

1

a  2
9a  3b  c  0

1
1

1


 b  . Vậy f  x   x 2  x  3 suy ra f 10   52 .
c  3
2
2
2
a  b  c  0


c  3


x 2  x  3  x  m . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
đã cho có nghiệm duy nhất x  2 là

Câu 30. Cho phương trình

A. 1 .

B. 5 .

C. 5;1 .

D.  5;1 .

Lời giải

 x  m  0

x2  x  3  x  m  
2
 2m  1 x  m  3  0

1
 2

Để phương trình có nghiệm x  2 , từ  2  ta phải có
m  1
2  2m  1  m 2  3  0  m 2  4m  5  0  
.
 m  5

Với m  1 , từ  2  ta có x  2  0  x  2 thỏa mãn 1 , do đó x  2 là nghiệm duy nhất
của phương trình. Suy ra m  1 thỏa mãn bài toán.
Với m  5 , từ  2  ta có 11x  22  0  x  2 không thỏa mãn 1 . Suy ra m  5
khơng thỏa mãn bài thốn.
Kết luận m  1 thỏa mãn, vậy chọn A.

 
Câu 31. Cho hình thoi ABCD có AC  3a , BD  2a . Tính AC  BD .
 
 
A. AC  BD  2a .
B. AC  BD  13a .
 
C. AC  BD  a 13 .

  a 13
D. AC  BD 

.
2

Lời giải


B
A

C

O
M
D

Gọi O  AC  BD .Gọi M là trung điểm của CD .
Ta có:
 
 

AC  BD  2 OC  OD  2 2OM  4OM .
1
 4. CD  2 OD 2  OC 2 .
2

9a 2
2 a 
 a 13 .
4
2

 
Câu 32. : Cho hai điểm A, B cố định và AB  10 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB  25  0 là:
A. Tập rỗng.
C. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.
D. Một điểm.

Lời giải
  


Gọi I là trung điểm của AB , ta có IA  IB  0  IB   IA .
 
   
Theo bài ra ta có: MA.MB  25  0  MI  IA . MI  IB  25  0
   
 2  2
 MI  IA . MI  IA  25  0  MI  IA  25  0  MI 2  52  25  0













 MI  0  M  I .
Vậy điểm M  I , do đó ta chọn D.
Câu 33. Cho tam giác ABC có a  BC , b  CA, c  AB . Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa
chu vi của tam giác ABC . Giá trị của biểu thức

IA2
IB 2
IC 2
là:


c  p  a a  p  b b  p  c

B. 0.

C. 2.

B. 1 .

D. 3.

Lời giải
Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp ABC . Khi đó ta có AM  p  a và
IM  r .
Gọi S là diện tích tam giác ABC, theo cơng thức Heron ta có S  p  p  a  p  b  p  c  .

Áp dụng định lí Pytago cho AIM vng tại M :

IA  AM  MI   p  a   r   p  a 
2

2

2

2

2

S
 p  a  p  b  p  c    p  a  bc
2
     p  a 
p
p
 p
2

2




IA2
b
 .
c p  a p
IB 2

c
IC 2
a
IA2
IB 2
IC 2
abc
 ;
 . Suy ra:



2.
a  p  b p b  p  c p
c  p  a a  p  b b  p  c
p

Tương tự ta có

Đáp án chọn: C.
 x  4 y  3 y  2 x  y
Câu 34. Hệ phương trình 
2
 y  1  x  1  y  y  10

1
 2

Có nghiệm  x0 ; y0  . Tính S  x0  y0
B. 11 .

A. 8 .

C. 9 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn Đáp án D

 y  1; x  1.
Điềukiện: 
2 x  y  0.

1  ( x  4 y ) 
 ( x  4 y )(1 

Do y  1  0 

8 y  2x
0
3 y  2x  y
2

3 y  2x  y

)  0.(*)

2
3 y  2x  y



2
2
 1
 0.
3
3 y  2x  y

(*)  x  4 y .Thay vào phương trình  2  ta có:
y  1  4 y  1  y 2  y  10


y 1 1 4 y 1  3  y2  y  6  0

 ( y  2)(

1
4

 y  3)  0
y 1
4 y 1  3

 y  2  x  8.
Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (8; 2).
Vậy S  10 .
 2 



Câu 35. Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC , CN  CA ,
3
 4 
AP  AB . Tìm k để AM vng góc với PN .
15

A. k 

1
3

B. k 

1
2

C. k 
Lời giải

2
5

D. k 

3
4





 
 

 
Ta có: BM  k BC  AM  AB  k ( AC  AB)  AM  (1  k ) AB  k AC

  
4  1 
Lại có: PN  AN  AP   AB  AC .
15
3
 
Để AM vuông góc với PN thì AM .PN  0

  4  1  
 (1  k ) AB  k AC    AB  AC   0
3
 15




4 1  k 
k
 1  k 4k   
AB 2  AC 2  
  AB AC  0
15
3

15 
 3

4 1  k  k  1  k 4k 
 
  c os600  0
15
3  3
15 
1
k .
3


x  1  3 x 1  2 4 x2 1

Câu 36. Giải phương trình:

Lời giải
x 1  0

Điều kiện xác định:  x  1  0  x  1
 x2 1  0


Với x  1 , VT 
Do đó, với

4

x 1



4

Đặt t =

4

x  1 thì

x 2  1  0 , ta chia hai vế phương trình cho

x 1  3 x 1

(1) 



2 , VP  0 suy ra x  1 không phải là nghiệm của phương trình (1).

2



2 4 x2 1
4

x2 1

x  1. x  1  3

x  1. x  1

x  1. x  1

2

x 1 4 x 1
3
2
x 1
x 1
4

x 1
t  0  . Khi đó, phương trình trở thành: t ― 3 = 2

x 1
t

4

x 2  1 , ta có:


t  1
Vì  t  0  nên ta loại giá trị
t  3

t  1 .

 t2 – 2t – 3 = 0  
Với t = 3, ta có:
kiện x  1 )

4

x 1
=3 
x 1

41
x 1
= 81  x  1 = 81( x  1)  x 
( thỏa mãn điều
40
x 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 

41
.
40

Câu 37. Cho hình vuông ABCD.


   

a) Chứng minh rằng u  5MA  3MB  2 MC  4 MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
   
b) Tìm điểm M sao cho MA  MB  2 MD  0
Lời giải

a) Gọi O là tâm hình vng. Theo quy tắc 3 điểm ta có:

 
 
 
 
u  5 MO  OA  3 MO  OB  2 MO  OC  4 MO  OD .
       
 5MO  5OA  3MO  3OB  2 MO  2OC  4 MO  4OD .
   
 5OA  3OB  2OC  4OD .

 

 

Mà OC  OA ; OD  OB nên u  3OA  OB .

Suy ra u không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
b) Gọi E là trung điểm của AB.
Vì A,
B cố định
 nên E cố định.
 MB 
 2ME .   

Khi đó 
với mọi
Mta có:
điểm
 MA
Suy ra MA  MB  2 MD  0  2 ME  2 MD  0  ME  MD  0  M là trung điểm của ED.
   
Vậy MA  MB  2 MD  0  M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh D của tam giác ABD.
Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA
sao cho BM  1 , CN  2 . Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vng góc với PN .
Tính độ dài PN .



 

 

 



Lời giải

 
 
 
+ Theo bài ra ta có BC  3BM  AC  AB  3 AM  AB

 

 3 AM  2 AB  AC
 2  1 
 AM  AB  AC .
3
3






 1 
Theo bài ra ta cũng có AN  AC .
3


Đặt AP  x AB , 0  x  1 .
   1  
Ta có PN  AN  AP  AC  x AB .
3
 
 2  1    1   
+ AM  PN  AM .PN  0   AB  AC   AC  x AB   0
3
3
 3


 2 x    2 x  2 1  2
    AB. AC 

AB  . AC  0
3
9
9 3
2x
1
2 x
    .3.3.cos 60  .32  .32  0
3
9
9 3
1 x 2x 1
2 5x
4
 2 x  1 2x 1
   . 
 0  
 0 
 0  x  (thỏa mãn).
9 6 3 9
9 6
15
9 3 2 3 9
 1  4  1   4  
+ Khi đó PN  AC  AB   AC  AB 
3
15
3
5


 2 1   2 16  2 8    1 
16
8
1  21
.
PN 2  PN   AC 
AB  AB. AC    9  .9  .3.3.  
9
25
5
25
5
2  25
 9

Vậy PN 

21
.
5