Bai toan van dung cao Chu de 2 LUY THUA MU LOGARIT Co loi giai file word

PHAN CUOI: BAI TOAN VAN DUNG (8.9.10)
Chủ đề 2. LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT
Câu 1:

(SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số y =log „ 3x I| là:
A.

»

6
=——_—

B.

|3x—I|In 2

y'=

Ỷ

6

Cy

2

y=

(3x—1)In2

——

Ỷ

( 3x—1)In2

2

D.y=————
Ỷ

J3x—1|In2

Hướng dẫn giải
Điều kiện: 3x—1z0
y=log „|3x— l|= y=

Câu2:

(3x- 1)

3

6

(3x-I)n/2 (3x-I)In/2 (3x-I)In2'

(NGUYEN KHUYEN TPHCM) Bat phuong trinh 2.5"? +5.2*? <133.V10"

c6é tap nghiém 1a

S =[a;b] thi b-2a bang

A.6

B.10

C.12

D.16

Hướng dẫn giải
Ta có: 2.5”'”+5.2*! <133.V10" <= 50.5* + 20.2* <133V10*"
cho 5” ta được: 50+ S2
3
Đặt aa

,(>0)


5

10

cia P

(1)

phương trình (1) trở thành: 201? 1337 +500

x

Khi đó ta có: ^<
5

= 50+20{ 2)

chia hai vé bat phwong trinh

2
5

2

4
5

Xx

(2)
5

2<: <

=4

(2)
5

>-4
nén a=-4.b=2

Vay b-2a=10
BINH LUAN
Phuong

phap

giai bat phwong

phương trình cho #_

Câu3:

(NGUYEN

KHUYẾN

2ø

hoặc b

TPHCM)

trinh dang

ma” +n(ab)" + pb** >0.

chịa 2 vế của bất

2ø

Cho

a

là

số

nguyên

dương

lớn

nhất

thỏa

mãn

3log, (1+ Va+ Va) > 2log, 4a. Tìm phần nguyên của log, (20172).
A,14

B.22

C. 16

D. 19

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Hướng dẫn giải

Đặt / = 4/4, >0, từ giả thiết ta có 3log,(I+`+¡”}> 2log, r
= f (t)=log, (+? +1°)—log, r>0

r4

1

342

2

“In3£#+#+l

+1In2?

(3In2-2lIn3)?°+(2ln2-2ln3):?—21n3

In2.1n3.(t* +0 +1)

Vì dé xét a nguyén duwong nén ta xét ¢>1.

Xét g(r) =(3ln2— 2In3)z° +(2ln2—2In3)z? - 2In3
Ta có g'(t) = sins" +2InSt = [sin S1+2In

g{?)=0<©¡=

2In 3
wan
3In 86

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số z (/) giảm trên khoảng [I;+%).
Suy ra g(t)< g(1)=5In2-61n3<0= f'(t)<0.

Suy ra hàm số ƒ (r) luôn giảm trên khoảng [1;+œ).
Nên z =4 là nghiệm duy nhất của phương trình ƒ (?)=0.
Suy ra #ứ)>0=/()>#(4)©:<4© fa <4©a<4096.
Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a = 4095.

Lúc đó log, (20174) 2297764311.
Nên phần nguyên của log, (2017a) bang 22.
Đáp án: B.
Cau 4:

(NGUYỄN

KHUYẾN

TPHCM)

Biết

=

là

một

nghiệm

của

bất

phương

2log, (23x—23) > log„ (x? +2x+ 15) (#). Tập nghiệm 7 của bất phương trình (*) là:
Ar={

«it.

B.r=(1

|

C.T =(2;8).

D.T =(2;19).

Hướng dẫn giải

2log„(23x— 23) > log „ (xŸ +2x+15) © log„(23x— 23) > log„(x” + 2x +15)

trình


Nếu ø > lta có

x)+2x+15 ee dcx cd
log, (23x-23)
> log, (x7 +2x+15)eaq 23x—23>
0
x*+2x+l15>0

Nếu O< a< lta
có

bog,(23x~29)> log,(sŠ +2

15)

|

23x—-23|lin
=)
*
23x—-23>0

x>19

1
;
Ma x= - là một nghiệm của bất phương tình Chọn Đ

BÌNH LUẬN
-

Sử dụng tính chất của hàm số logarit7 — log, 6 dong bién néu a>1
nghich bién néu 0a>]
4 g(x)>0

-

log, f (x)>log, g(x)

/(0)> #03)

O
5 f (x)>0

f(x) <8(x)
Câu5:

(T:T DIỆU HIỀN) Tìm zz đểphương trình:
(m—1)log? (x-2} +4(m-—5)log,

1

A. -3
12

i +4m-4

= 0cónghiệm trên

4|

X—

B. mel.

C.meS.

D.-3
Hướng dẫn giải

Đặt / = log, (x-2).

Do

ve| Š:4|=>re[Thl

2

4(m-1)?
©

(m1)?

+ 4n — 5)f + 4m — 4=0
+(m—5)r+m—1=0

©m(+:+I)=#+5r+I

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


ft +5tt

©m=—.

t+t+1

= g(m)= f(t)
t+5t+1_,.

ƒ)=—T

4—4t

`

#')=—————z>0

phương

Vr e[—I;1|=

aM

wy

^

Vi e[-I;1] = Hàm số đồng biến trên đoạn [—];1]

(?+:+1)

Để

e[-II]

trình

có

nghệm

khỉ

ƒCÐ< g(m)< ƒ(Ù-3
hai

đồ

thị

g(m);f(t)

cắt

nhau

¬1

,

VƠI

{2

,

Xét

BÌNH LUẬN
Đây là dạng tốn ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện
luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cơ lập z rồi
tìm max, min hàm số.
Cau 6:

(LẠNG

GIANG

SỐ

1)

Số

các

giá

3°%'x + 2sn'x >3°"'* có nghiệm là

A.1.

B.2.

trị

nguyên

dương

C. 3.

để

bất

D. 4.

Hướng dẫn giải

ChọnA.
Đặtsin” x=z (0
4x20 x mm 351% C379 2> 37 OS % +2! >m.3' ©
pat y=24(2)

9

t

sðlậ[

7 + 2) >m

(O
(1Ì, L1 (2), 2

y= 3(3)

3

inga(2)

9

0

\3

EL

TT

.In=<0O= Ham

3

-

Sw
a
ey ew

so ln nghich bién

1

Đ

phương

trình


Dwa vao bang bién thién suy ram <1 thi phuong trinh cé nghiém

Suy ra cac gia tri nguyén dwong can timm = 1.
Cau 7:

(LÝ TỰ TRỌNG

- TPHCM)

Có bao nhiêu giá trị thực của tham s6 m

m3* >? 434" =3°" +m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1.

B.2.

C. 3.

để phương trình

D. 4.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2x -3x+2

Dat.

x

3 `” =y

mu + =

=U

>u.v=3°**.

Khi

đó

y +1m © m(u — 1)— v(uT—1)=0 ©

phương

=

&

thi

3

thành

x2-3x+2

=]

2

y=m
-

trình cé ba nghiém

trở

(w—1)(m— v)=0
„=1

Để phương

trình

37" =m(m >0)
x=l

x#—=3x+2=0

|

4— x =log.m
Es

x =4—log.zz

x=2

x =4-log,m

có một nghiệm

khác

l;2. Tức

4—log,m=0<>m
=6].
Chon A.
2

Cau 8:

(LÝ TỰ TRỌNG - TPHCM) Cho loga _ logb _ loge =logx#0; “=x".Tính
Dp

A. y=q°—pr.

B y= 2"
q

q

r

C. y=2q-p-r.

ac

y theo p,q,r.

D. y=2q-pr.

Hướng dẫn giải
Chon C,
2

2

—=x’
©} log—=log x’

ac

ac

=> ylogx =2logb—loga—logc
= 2qlog x— plogx—rlogx
=log x(2q- p-r)

y=2q-—p-—r
=>
(do logx #0).

BINH LUAN

Su dung log, bc = log, b+log,c, log, ?- log b—log,„c,log b” =mlog b
C

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Cau 9:

(CHUYEN

PHAN

BOI

2
——
in,

A=/[ng]"

CHAU)
|+..+ƒ|

A.50.

(i

Cho

ham

số

x

f(x)=

100
—|?

B.49.

. Tính

4°42

CS”.3
xX

wa}
»

4095 |

+

/ oo)

(ito) ito

6

PS: Chứng minh tính chất của hàm số ƒ (x) = =

Tacó ƒ(x)+ƒ(I—3)=

aN,
x

48

4+2

Cau 10:

- 4 5 . Ta có

301

=1T 42+2 T2
77

thức

301

XI 4199 +2

a) A Be)LC)
42.4

biểu

=——.

Cách 2.Sứử dụng tính chất ƒ (x)+ / (I- x)=1 của hàm số ƒ (x)

1

trị

Da.6

Hướng dẫn giải

Cach 1. Bam may tinh Casio fx 570 theo công thức

giá

l—x

5"

+

x
............
x

4'*42

4°42

4424"

4°42

(THTT- 477) Nếu log, a+log, b* =5 va log, a’ +log, b=7
A. 2”.
B. 2°.
C. 8.

2+4

thi gid tri cua ab bang
D. 2.

Hướng dẫn giải
Đặt x=log,a=>a=2”; y=log,b>b=2’.

moi

log, a+log,
ee

s

+1

b? =5

c1)

—
log,a 2 +log,b=7

—5

ery

x+Ty=7

=|;

+3y=l5
>

=
3x+y=2l

=|"

=6
=
y=3

Suy ra ab=2"*7 =2°.

BINH LUAN

Nguyên tac trong bài này là đưa về logarit cơ số 2.

Cau 11:

1

log,n!

477)

-

(THTT
+

1

log,n!

+...+

là

n>1

Cho

một

Giá

trị

của

biểu

v

1

log, n!

bằng
C. n!.

B. m.

A. 0.

nguyên

số

D. 1.

Hướng dẫn giải
n>lneZ>

1

1

log,n!

log,n!

= log,, (2.3.4...n) =log,,n!=1

+

1

log,n!

+...+

1

log, n!

=log,,2+log,,3+log,,4+...+log,.n

thức


BINH LUAN
log b=
Sử dụng công thức

Câu 12:

log, a

, log bc = log b+ log c,log a=1

(CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương +, y thỏa mãn 2* +2” =4. Tìm giá
trị lớn nhất P_. của biểu thức P= (2x + y)(2y + x) +9xy.

AP

=—.

BP =18.

CP, =27.

DP,

=12.

Hướng dẫn giải

Ta cú 4=2"+2? >2\2* â4>2*ô<âx+y<2.
2

Suy ra ay =[ 54]
2

=].

Khi ú P=(2x)+y)(2y?+x)+9xy=2(x` + y))+4xŸy? +10xy,

P= 2(x+ y)| (e+

y) -3y |+(2ay}

+10xy

<4(4—3xy)+4x°y* + 1Oxy =16+4 2x’ y? + 2xy(xy-1)<18

Vay P. =18khi x= y=1.

Câu13:

(CHUYEN

PHAN

BOI

CHAU)

Tim

tat ca

cdc

gid tri cua

m

để

phương

trình

(7 ~ 3/5 } + m(7 435 } = 2*” có đúng hai nghiệm phân biệt.
Ame.

B.0
l6

c-lem
l6

2

l6

pị

Tử

2

<0

1

16

m=—

Chon D.
PTS

7=3N5

2

Dat (4)

+m

7+3N5

2

_!

2

e (0;1]. Khi đó PT = 2/ˆ —r+2m=
0 © 2m =r~— 2¡' = g(£) (1.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Ta có g'(1)=1-41 =e

r=,

Ble

Suy ra bang bién thién:

2m =—

1

m=—

1

16

—-1<2m<0

—.
BÌNH LUẬN
Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho £ và mối quan hệ số nghiệm giữa
biến cũ và biến mới, tức là mỗi 7 e (0;1) cho ta hai giá trị x,
1

(CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2” +2*'* =4 là

A.2.

B. 3.

C.1.

D.0.

1

x

a

is

—

4x

`
và

IV

woe
„
.
21, dau bang xay ra khi x = —

+

l

=

x+—

+.»

3
-Néu x >0=>

le

Điều kiện x0
9| —

Cau 14:

x1

1

dấu bằng xẩy ra khi x=2 suy ra 2 4° +24*>4,Vx>0

1

1

-Néu x<O0>5-x-—

21> %4+—<-Il>2
Ax
Ax

va =..........
x

4

1

x

x

x

1

ol

il

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2

z

1

* <—, dau bang xay ra khi x =—-—
2
2

* <_ dau bang xy ra khi x=2

Suyra 2 #424 * BÌNH LUẬN

ot


Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ø+b > 2Aab, dấu “=” xảy ra khi a = b.

Câu 15:

(CHUYỀN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình log. |x” 2x = log, (x? ~J2x+ 2) la
A.3.

ĐK:

B. 2.

Œ.1.

D.4.

x40; x42.

Dat t=x? —J2x >

°° —V2x4+2=142

=> log, l =log, (+2).
Dat log, ¢| = log, (1 + 2) =u

log, |t| =u

=>

jc] = 3"

log,(¢+2)=u = |r +2=5"

=> |5" - 2) =3"

>

5"-2=3"
5

=>

—2=-3"

5" 43" =2
3“+2=S

5" +3" =2

—> |

(3
(2)

“

(1)
1)"

+2

|

=]

(2)

© Xét (1):5"4+3" =2
Ta thấy ¿=0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh
nghiệm z =0 là duy nhất.
Với u=0—>£=—l—=>x?—A2x+I= 0, phương trình này vơ nghiệm.

e Xét @)1(3]
5

+22]
5

=1

Ta thấy ¿=1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh
nghiệm z =1 là duy nhất.

Với

¿=0=>/=3—>x”-A2x-3=0,

phương

trình có 2 nghiệm

phân biệt thỏa

x#0;xz42.

BÌNH LUẬN
Cho ƒ(x)= ø(z)(1) nếu ƒ(+).s (x) đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g(x)= consf và
ƒ (x) tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất.

Câu 16:

(CHUYEN THAI BINH) Tim tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có

hai nghiệm thực phân biệt: log,(1— xˆ)+log,(x+mm—4)=0.
3

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55

Ant em
B.5
4

C5
4

3
_
og:s(l—x“)+log,(x+m—4)=0
©
3

D.—
4

I-x

>0

3
&
log,(1—x") = log,(x+m-—
4)

xe(-1;1)
l-x° =x+m-4

u cầu bài tốn © ƒ (x) = x” + x+m—5 =0 có 2 nghiệm phân biệt e (—l;1)
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình

ƒ(x)=0

có hai nghiệm thỏa:

—la.f (-1)>0
a.f (1)>0
FP

)A>0

Oo
5

m—-5>0

21

ym-3>0

<>5

21—4m >0

-<>
Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình ƒ(x)= 0 rồi so sánh
trực tiếp các nghiệm với | va —-1.
Cách 3: Dùng đồ thị
Đường thẳng y =—

cắt đồ thị hàm số y= x“+x—5 tại hai điểm phân biệt trong khoảng

(—1;1) khi và chỉ khi đường thẳng y = —m cắt đồ thị hàm số y = x⁄ˆ + x—5 tại hai điểm phân
biệt có hồnh độ e (-1:1).
Cách 4: Dùng đạo hàm
Xét hàm

số f(x)=3#)+x=5=

ƒf(x)=2x+1=0Sx==2

q6 /~5]=~2:/()=-%/(-1)=-§
Ta có bảng biến thiên
x

f'(x)

-]

tl

l

2

-

0

+


Dựa

vào

bảng

biến

thiên,

để

có hai

nghiệm

phân

biệt trong

khoảng

(-1;1)

khi

Cách 5: Dùng MTCT
Sau khi đưa về phương trình xÝ + x+zm—5 =0, ta nhập phương trình vào máy tính.
* Giải khi m = —0,2: khơng thỏa —> loại A, D.
* Giải khi z= 5: không thỏa — loại B.
Cau 17:

Tập

tất

cả

các

giá

trị

của

m

để

phương

trình

2Ð Jog, (x° -2x+3)=4' "og, (2|x-m| +2) c6 dting ba nghiém phan biét là:
A. {sks
2

2

B. {T2:hŸ|
2

C. 2-3]

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chon D

Ta cé 2° Jog, (x? -2x+3)=4! "Vlog, (2|x-m|+2) (1)
2

Jog,| (x-1)° +2] = 2° "og, (2[x—ml +2) (2)

Xét hàm số ƒ (7) = 2.log, ( + 2).r > 0.

Vì ƒ”{¡) > 0, Vĩ >0 — hàm số đồng biến trên (0;+œ)

Khi đó (2) © ƒ|(x~ |= f(2|x—ml)

(x=1} = 2|x—mỊ

x —4x+1+2m=0(3)

x =2m-1(4)
Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:
+) PT (3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT(4)
>m=

3
`
;
~
5 thay vào PT (4) thỏa mãn

+) PT (4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT (3)
1

>m= 5 thay vào PT (3) thỏa man
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


+) PT (4) có hai nghiệm phân biệt và PT (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một

nghiệm của hai PT trùng nhau

(4)<> x=+V2m-1

ois
Thay vao PT (3) tim duoc m=1.

KL: me {g2}
2

2

BINH LUAN
B1: Dua phwong trinh vé dangf (u)= f(v)

với u,v là hai hàm theo x.

B2: Xét hàm số f (t).t e D.

B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số ƒ ().:

D tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D.

B4: ƒ(u)= ƒ(y)©u=y

Câu18:

(QUẢÁNG

XƯƠNG

I

Tất

cả

các

giá

trị

(3m+1)12* +(2—m)6* +3* <0 cé nghiém ding Vx >0
A.(—2: +00),
Chọn đápánB

B.(-œ;—2].

2
(3m+Il)tˆ+(2-m)t+I<0,

phương

DỊ -2-‡].

trén (1; +00)

3ƒˆ —

=>

„7

f(t)

+6f—]

(3t —Ð)

1 +00

f(t)

—t° —2t-1

vt>lom<—

f'(0=———
> 0 Vte dtc)

BBT
t

có

2

-f?—2f£—l„

+

3
—2

Do d6 m
BINH LUAN

bất

la:

ta

2
Vt>1<>(3t-t)m<-—tˆ—-2/—]

Xét hàm số ƒ()=———————

tolt

để

C{ ~:~).

đó

®

m

Đặt 2'-=z.Do x>0—>/>l1.

Khi

TY

của

sy

_—

Vt>l

trình


+ m> ƒ(x)Vxe D<© m > maxf (x)Vx eD

Sử dụng

+ m< ƒ(x)Vxe D ©

Câu 19:

m < minf (x)Vx 6 D

(QUÁNG
XƯƠNG
JI) Trong các nghiệm
(x;y) thỏa mãn
log ›,„ ;(2x+ y) >1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 7 =2x+ y bằng:

A.2.

B..

4

C2.

2

bất

phương

trình

D.9.

8

Chon dap an B

.

Bat PT =

xJ+2y >1

log 25,2 (2x+y)>l<>

2x+y>x +2yf

l),

O0<2x+y
(I).

Xét T=2x+ y

TH1: (x; y) thỏa man (II) khid6

0
TH2: (x; y) théa man (I) x°+2y? <2x+ yo (x-lY +6By-s ey

2x+y=2(œx—D+—-E=Q2y- 5

V2

x5!

25 fort D/O

sẻ:

Khi đó

)°+(25y-— reo

2/2

22,2?

1
Suy ra : max 7 == & (x;y) = (255)

BINH LUAN
- Sw dung tinh chat cua ham số logarit y=log, b đồng biến nếu a>1

nghich bién néu

0
a>l
4 g(x)>0

f (x)> g(x)

log, f (x)>log, g(x)

O\ f (x)>0

f(x) <8(x)
- _ Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số (a;b).(: y} thì
Dau

a

(+ +b’ )(x° + y’)

b

“=” xay ra khi “=—>0
”

x

y

Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Cau 20:

(MINH

HOA

L2)

Tìm

tập

hợp

các

giá trị của

6ï +(3—m)2* =m =0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. [3:4].

B. [2:4].

tham

s6 thuc

mdé

C. (2:4).

phwong

trinh

D. (3:4).

Chọn C.
Ta có: 6° +(3—-m)2*-m=0

(1)

Xét

f (x)=6132.

hàm

số

& 643.2)
2° +1

oy

xác

2* +1

định

trên

R,

có

f'(x)= J2 in3 +6) Ino 43.2’ In? >0,VxeR nén ham sé f(x) dong bién trén R

(2° +1)

Suy ra 0
f(0)f(I)e2< f(x)<4 vi f(0)=2,
f (I) =4.

Vậy phương trình (1) cé nghiém thuéc khoang (0;1) khi m e (2;4).
Cau 21:

( CHUYEN
QUANG
TRUNG
LẦN
3)Tìm
m
để
1+log, (x? +1) > log, (mx? + 4x+m) thod man véi moi xe R.
A. -l
B. -l
bất

C.2
phương

trình

D.2
Hướng dẫn giải

BPT

thỗ
xe.

mãn

mx’ +4x+m>0
5(3?+1)>mw?+4x+m

(VxeR)<

với

mọi

mx’ +4x+m>0
(5—m)x”—4x+5—m >0

(VxelR)<>

m>0
m>0

16—4mˆ <0
5—m>0

16-4(5—m) <0

m<-—2

<>‹

m>2
m<5

<2
<3.

|[m<3
m> 7

BÌNH LUẬN
+ F)=

Ẻtưr+c>0/ye

Re

Sử dụng dấu tam thức bậc hai khơng đổi trên R :
+ F)=Ẻ+tưr+c>0yc

Cau 22:

( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số y (<5)
đồng biến trên khoảng (1:2).

e** -(m-De*
+1

R o> |

a>0
A<0
a>0
A<0

Tim m để hàm số


A. 3e +1+1.

B. m>3e* +1.

C. 3c” +1+].

D. zm< 3e” +1.

Hướng dẫn giải

4

Ỷ

-n-—l)e*+l

(

—_

201

.In

+*>

e* (m—De* H1

ra}

»

—(m—1)e" +1=

4

In|

2017

le

2017

mà

ey

—— |.Be* —Gn-De*
| (
)

eHam số đồng biến trên khoảng (1;2) ©

v=(4)
A

t—

e* (m-De* +1

—————

a

a

4

e*—(n-lDe* +1

2017

inl

nf == } Be" (nDe') 2
4



ung

|,

3

ae

]



>0,v

0,Ơr (1:29
1;2

*

,

â)

4 )2017

= 3e** (m-Ie* <0, Vx (132)
= 3e** +1 < m, Vx€ (152)
eDat g(x)
x

=3e”'`+1,Vxe (1:2), s(x)=3e”'.2> 0,Vxe(1;2)
1

2

eo’ (x)

I

+

|.

g(x)

|

7

|

Vậy (*) xayrakhi
m> g(2)<om2>3e' +1.

BINH LUAN

Sử dụng (a")'=w'a" Ina va phuong phap ham s0 nhu cdc bai trén.
Câu 23:

(CHUYÊN BẮC GIANG) Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các ham sé y=a*, y=b",
y=log,z.

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé

10-11-12, đê thi thử 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A.c
B.a
C.b
D.a
Hướng dẫn giải

ChọnB.

Từ đồ thị
Ta thấy hàm số y=z” nghịch biến —>0<ø<1.
Hàm số y=?”, y=log_x đồng biến >b>1,c>1
—>anên loại A,

Nếu 2ø=c thì đồ thị hàm số y=?` và y=log, x phải đối xứng nhau qua đường phân giác
góc phần tư thứ nhất y = x. Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y=log,x cắt đường y=x

nên

loại D.
Cau 24:

(CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình (x-2) 95)

= 4.(x-2} có hai nghiệm

*;, X) (x, A. |.

B. 3.

C. -5.

Hướng dẫn giải

e

Điều kiện x >2.

 Phuong trinh thanh (x2) "0 = 4.(x-2)'
ô <> (x—2)'.(x—2)? = 4.(x-2) hay (x— 2)" =4.(x-2).

D. -1.


e Lay lôgarit cơ số 2 hai vế ta được

log;(x—2).log, (x2) =log;| 4(x2) |
â log?;(x2)=2+log;(x2)ôâ

9g,
(x2)
log, (x-2)=2

5

â|

2.
6

e Suyra x, -2 va x, =6.Vay 2x,
— x, =2.2-6=-1.
Cau 25:

(CHUYEN KHTN L4) Cho x,y là số thực dương thỏa mãn Inx+Iny >In (x° + y). Tim gia
trị nhỏ nhất của P = x+ y

A. P=6.

B. P=2V2+3.

C.P=2+32.

D.P=4I7+43.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Từ Inx+In y > In(x” + y)© xy > 3” + y. Ta xét:

Nếu 0< x<1 thì y> xy> xÏ + y<>0>xˆ mâu thuẫn.
Néu x>1 thỡ xy>x+yôâ

Ta cú (x)=x+

Cú

/'(x)=^

3



2

y(x-I)>x

ây>

2

x-l

. Vy P=x+y>x+

2

a
x-l

xột trờn (I:+=).

x-l

4x+l

_

x -2x4+1

So

a= 22?
2

=

24/2

5

quan
(nhan)

Vậy pin r(a)=7( 222 |= rvs,
2

Cau 26:

(CHUYEN KHTN L4) Tim tap hop tat ca cac tham
4°21 _2°? + 3m—2=0 co bon nghiém phan biét.
A. (—œ;1).
B. (—00;1)U(2;+00).
€. [2;+00).

s6

m

sao cho phuong

trinh

D. (2;+20).

Hướng dẫn giải

Đặt/=2?”

>1)

Phương trình có dạng: 7” — 2m + 3m— 2= 0(*)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
<= phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


&

m

—3m+2>0

m” — 3m +2 >0

m” — 3m +2 >0

1¿ =m+A|mˆ-3m+2

>]

=

<>

Xm”-3m+ 2 < m— Ì

<im-1>0

<< 1m > 2

m° — 3m + 2< m” — 2m+]

Chọn đáp án: D

BÌNH LUẬN
Trong bài này do đề bài u cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi
>]

thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x

Từ phương trình (*) chúng ta có thể cơ lập zz và ứng dụng hàm số để biện luận số
nghiệm của phương trình thỏa đề bài.
Cau 27:
A.m >6.

B.m > 6.

C.m <6.

D.mm <6.

Hướng dẫn giải

BPT <> log, (5* — I).log,(2.5" =2) < m© log; (5` — D).| 1+ log, (5° = 1) |< m
Dat t= log, (x+V2? -1] dox>1] => t €[2;+00)

BPT<>/(I+)>?m<>1”+t>m<>
ƒŒ)>m
Với ƒŒ)=f
+

ƒ#'Œ)=2£+1>0 với? e[2;+œ) nên hàm đồng biến trên r e[2;+œ)

Nên Minf(t)= f (2) =6

Do đó để để bất phương trình log, (5° —1).log,(2.5" -2) = m có nghiệm với mọi x2 1thi:
m
Cau 28:

Tim

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

múm

để

phương

trình

foe: xtlog, x°-3= m(log, + -3) có nghiệm thuộc |32;+œ) ?
A.me(I:w3 |.

B.me| 1;3).

C.m e| —1:A3).

D.m

e(—v3:1 |.

Hướng dẫn giải
Điều kiện: x >0. Khi đó phương trình tương đương:

log? x—2log, x-3= m(log, x-3).

Dat t=log,x voi x=>32—> log, x=log,32=5

hay t25.

Phương trình có dạng Vt* —2t-3 =m(t-3)

(*).

Khi do bai toan duoc phat biéu lai la: “Tim m dé phuwong trinh (*) cé nghiém t>5”


Với ¿>5 thi (*) <> 4f(¢—-3).(¢4+1) = m(t-3) > Ve—3.( Ve +1-myr-3)
=0

â4ù+1malt~3=0<>m=
Ta cú

1

=

* ~1+đ, Vi:>51<1l+-

t3

Ê3


Ê3

5-3

=3

hay1<

Ê3

<3=I<|f=<

3

Ê3

Suy ra l
BÌNH LUẬN
t+1

Chúng ta có thể dùng hàm số để tìm max, min của hàm số ¥ = 723” 25
Câu29:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

log, (7x° + 7) = log, (mx? +4x+ m).
A.m

e (2:S].

B.m

của

tham

số

m

để

bất

phương

trình

VxeR.

(-2;5].

C.me[2;5).

D.m €[-2;5).

Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương 7xˆ+7>zmxˆ” +4x+m>0, VxelR
<>

(7-m)x`—4x+7—m>0

(2)

mx

(3)

+4x+m>0

, VxeR.

v m=7:(2) không thỏa Vxe R
v r7=0:
(3) không thỏa Vxe R

.

(1) thỏa Vxe

A, =4-(7-m) <0

<

„<5

&

m>Q

m>0

A. =4-m’ <0
Cau 30:

2
m>2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số z

sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất

phương trình log, (3Ÿ +1) > log,(x+4x+m)]—L
A.m e|—12;13].

&

B.m €[12;13].

(D).

C.m €[-13;12].

D.m e[—13;—12].

Hướng dẫn giải
2

Yo

SE

TT

mm

ác

m<4x°* —4x+5=

x +4x+m>0

Hệ trên thỏa mãn Vx e (2;3) ©

Phương trình

273=3"'“5

g(x)

m> Max ƒ(v)=—12

khi x=2

ms< Min ƒ(x)=l3

khi x=2

ae

2
Câu31:

me

©—12
có hai nghiệm x„,x, trong đó x
đúng?

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55


A. 3x, —2x, =log, 8.

B. 2x, —3x, =log,8.

C. 2x, +3x, =log, 54.

D.3x, +2x, =log, 54.

Hướng dẫn giải
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: (3) © log; 2” = log,

©(x-3)log; 2= (xŸ—5x+6)log;
3© (x—3)—(x—2)(x—3)log; 3= 0
x-3=0

<> (x-3).[1-(x-2)log, 3 | 08

<>

Cau 32:

x=3
x=log; 2+2

<>

x=3
x=log; 2+ log; 9

<>

Mr.

ea
x=3
x=log,18

Phuong trinh 3°*°** +3°>* +3** +3** =10°c6 tong cdc nghiém 1a ?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D.4.

Hướng dẫn giải
a3

+ 33

+ ate

+ 2+

— 10

(7) <> 27.3" —
1

Đặt /=3'+—

3

(7)

th

Cosi

10 © z3"

tấn |+8H|3 +=

=10`

(7)

1

> 2,|3'.—=2
3

3

—¿=[8tte)

4"

=3 43.3% 113.3"

4"

, +

32x

43%

`...

431

(as
3
10
10
Khi aeú: (7')â
27(?`~3/)+81z
=103.3
âĂ =sySât=
>2 (N)

Vir==3'+--=
3
33

(7
1

10

t y=3'
>0. Khi ú: (7")}â y+=
ô3y ˆ—10y+3=0<>

y

V6i y=3 3 =3 0 [x=]

Với y=2=3' =2 cs[x==I

3

y=3 1 (N)

y=

(N)

3x

—5x+6