Tiet 17 theo huong phat trien nang luc

Ngày dạy

Lớp dạy
12C2
12C5

Học sinh vắng

Tiết 17:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = ax3 + bx2 + cx + d, (a 0) .
2. Kỹ năng.
- Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3. Thái độ.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực tính tốn.
- Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin.
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1. Giáo viên: KHDH, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
III. Tiến trình dạy học.
1. Hoạt động khởi động: (5')
* Mục tiêu:
- Nhớ lại phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y
= f(x)

* Nội dung, phương thức tổ chức:
GV: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm
số y = f(x)?
HS: Lên bảng trả lời.
GV: Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét
tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
và các đường tiệm cận. Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các
hàm số.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
2.1. Sơ đồ khảo sát hàm số. (5')
* Mục tiêu:
- HS nắm được sơ đồ khảo sát hàm số
* Nội dung, phương thức tổ chức:
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
GV: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo
I. Sơ đồ khảo sát hàm số.
sát hàm số qua các câu hỏi:
1. Tìm TXĐ.


- Phương pháp xét tính đơn điệu,
2. Sự biến thiên:
- Tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn
+Tính y'.
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và +Giải phương trình y' = 0.
các đường tiệm cận.
+Kết luận tính đơn điệu.
+Kết luận điểm cực trị.
+Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận

(nếu có).
+Lập bảng biến thiên.
GV cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo
3. Đồ thị.
sát để làm bài tập.
* Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với
hai trục tọa độ.
2.2. Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, ( a 0) . (20')
* Mục tiêu:
- HS biết khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a 0) .
* Nội dung, phương thức tổ chức:
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
GV: Cho Hs quan sát bảng dạng
II. Khảo sát một số hàm số đa thức và
3
2
của đồ thị hàm số y = ax + bx +
hàm số phân thức.
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d,
cx + d, (a 0)
(a 0)
*Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
GV hướng dẫn Hs tìm tọa độ của
đồ thị các hàm số sau.
tâm đối xứng (điểm uốn).
3
- Hoành độ của tâm đối xứng là
a) y x  3 x  2
b)

y
''

0
3
nghiệm của phương trình
.
y  x  x  1
Giải.
a) 1. TXĐ: D = R
GV: Để chứng minh I(0; - 2) là
2. Sự biến thiên
tâm đối xứng ta làm như sau:
a. Chiều biến thiên
2
y '' 6 x, y '' 0  x 0  y (0)  2 y ' 3 x  3
y ' 0  x 1
. Vậy I(0; - 2) là tọa độ tâm đối
Hàm số đồng biến trên ( ;  1) , (1; )
xứng.

và
- Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI thì
giữa các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
mới (X; Y) của một điểm M trong b. Cực trị:
CĐ(- 1; 0), CT(1; - 4)
 x 0  X

c. Các gh tại vô cực:
y  2  Y


mặt phẳng có hệ thức:
lim y 
x  
Gọi là công thức đổi trục.
y  
- Thay vào hàm số đã cho, ta được: xlim

Y  2  X 3  3 X  2  Y  X 3  3 X d. Bảng biến thiên:
x -
-1
1
+
. Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận
I(0; - 2) làm tâm đối xứng.


Gv: Cho hoạt động nhóm câu b,
sau đó cho một đại diện của nhóm
lên trình bày và nhóm khác nhận
xét.

y'
y

+

0
0

-

0 +
+

-

-4

3. Đồ thị:
y '' 6 x, y '' 0  x 0
Tâm đối xứng là: I(0; - 2)

b) 1. TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên
a. Chiều biến thiên
y '  3x 2  1  0, x  R
Hàm số nghịch biến trên R .
b. Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
c. Các gh tại vơ cực:
lim y  
x  

lim y 

x  

d. Bảng biến thiên:
x -

y'
y +

+
-

3.Đồ thị:
y ''  6 x, y '' 0  x 0
Tâm đối xứng là: I(0; 1)
y

4

2

O

-5

-2

-4

3. Hoạt động luyện tập. (10')
* Mục tiêu:
- HS khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, ( a 0) .
* Nội dung, phương thức tổ chức:

5

x


Nội dung và cách thức hoạt động
GV: Gọi 1 học sinh lên bảng khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2
HS: Lên bảng thực hiện.

GV: Gọi hs nhận xét
HS: Nhận xét.
GV: Chuẩn kiến thức.

Sản phẩm
* Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số
y = - x3 + 3x2 - 4x +2
Giải:
TXĐ: D=R
y’= -3x2 +6x - 4
y’ < 0, x  D
lim y  lim y  
x  
; x 
BBT
x
-
+
y’
y

+
-
Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)
6

4

2

A
M
-10

-5

5

-2

-4

4. Hoạt động vận dụng (5')
- Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số.
- Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
Câu 1: : Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn   1;2 bằng:
A. 5
B. 2
C. 1
D. Khơng xác định được

3
2
Câu 2: Tìm m để hàm số y mx  3x  12 x  2 đạt cực
đại tại x 2
A. m  2
B. m  3
C. m 0
D. m  1
3
2
Câu 3: Tìm m để hàm số y  x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng
 0;
A. m  0
B. m  1
C. m 1
D. m 2
3
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y x  3x  4 là
A. 2
B. 1
C. 6
D.  1
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Nhận xét nào sau đây là sai:


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  và  1; 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3 và  1; 

* Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43.
- Đọc trước phần còn lại của bài học.