DUONG THANG VA GIAO DIEM

ĐƯỜNG THẲNG - BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM

M  x0 ; y0 ; z0 

Đường thẳng  đi qua

và có vecto chỉ phương


U  u1 ; u2 ; u3 

 x  x0  u1t

x  x0 y  y0 z  z0
 y  y0  u2t ; t  


;(u1.u2 .u3 0)
 z z  u t
u
u
u
0
3

1
2
3
Phương trình tham số
; Phương trình chính tắc
BT1.Tìm điểm thuộc mặt phẳng

 p  : 2 x  3 y  4 z  5 0 :
 p  :  x  2 y  3z  2 0 :
2.
 p  : 4 x  3 y  5 z  3 0 :
3.
 p  :  2 x  3 y  4 z  13 0
4.
 p  : 4 x  3 y  2 z  3 0 :
5.
1.

:

A .(-2;1;1)

B.(2;5;1)

C.(1;2;3)

D.(1;-2;-3)

A.(1;4;4)

B.(2;0;1)

C.(0;1;1)

D .(-1;2;-1)

A.(-1;1;-2)

B .(1;1;2)

C.(2;1;0)

D.(0;1;1)

A.(1;3;5)

B.(2;2;1)

C.(2;1;-3)

D.(1;4;10)

A.(1;1;1)

B.(2;3;-5)

C.(2;1;4)

D.(-1;4;-6)

A.(1;-2;3)

B .(1;2;1)

C.(2;1;9)

D.(0;3;3)

A.(2;1;3)

B.(-1;2;3)

C. (2;-1;3)

D.(3;1;1)

A.(1;1;3)

B.(-1;1;2)

C.(1;-1;2)

D.(2;2;2)

A.(2;1;3)

B.(2;3;3)

C .(2;-1;3)

D.(1;4;6)

BT2.Tìm điểm thuộc mặt cầu
1.

 S  :  x  2

2

2

2

  y  3   z  1 2

2

2

:

2

 S  :  x  3   y  4   z 59 :
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  3 y  2 z  3 0 :
3.
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  3z  33 0 :
4.
2.

BT3.Tìm điểm thuộc đường thẳng

x  1 y 1 z  2


2

3
4 :
1.
x 3 y 2 z 4
d:


3
5
3 :
2.
x y 1 z  2
d: 

3
1
2 :
3.
x  2 y z 1
:
 
4
3
2 :
4. .
x 3 y  1 z
d:


1

2
4 :
5.
 x 1  2t

d :  y 3  t
 z 4  2t

d:

6.

A.(3;4;5)

B.(2;3;6)

C .(3;2;6)

D.(-2;2;2)

A.(9;0;5)

B .(9;8;2)

C.(-3;1;1)

D.(0;1;2)

A.(-2;4;1)

B.(-2;3;16)

C .(-3;0;-4)

D.(-12;0;2)

A.(14;9;7)

B .(14;9;-7)

C.(14;2;1)

D.(1;2;7)

A.(-5;3;-8)

B.(4;3;6)

C.(3;2;6)

D.(-5;-3;8)

A.(5;1;1)

B.(5;-1;0)

C.(5;1;0)

D.(0;5;1)

 x 2  3t

d :  y 1  2t
 z  2  t


A.(2;7;1)

B.(-7;7;-5)

C.(5;8;9)

D.(4;5;1)

8.

 x 4t

d :  y  2  t
 z 5  3t


A.(-4;3;2)

B.(6;8;6)

C.(5;1;4)

D.(2;5;9)

9.

 x 2  5t

 :  y 3  t
 z 4  3t


A.(7;2;1)

B.(1;7;2)

C.(7;2;7)

D.(4;7;1)

7.


10.

 x 2t

d :  y  3  2t
 z  4  4t


A.(1;1;1)

B.(1;-2;6)

C.(1;1;6)

D.(2;-1;1)

BT4.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.

x  1 y 1 z

 ;  p  : 3 x  2 y  3 z  5 0
3
2
3
1.
;
A.(4;1;1)
B .(4;1;3)
C.(3;1;2)
D.(-4;1;3)
x  3 y  1 z 1
d:


;  p  : 2 x  3 y  2 z  2 0
1
1
2
2.
; A.(4;-5;7)
B.(2;0;-3)

C.(-3;1;0) D.(0;1;3)
x y 1 z  1
d: 

;  p  :  x  2 y  z  7 0
2
2
3
3.
; A.(4;-5;7)
B.(0;1;7)
C.(1;-1;2)
D.(7;1;2)
x  2 y 1 z
:

 ;    : x  2 y  4 z  9 0
1
2
2
4.
; A.(8;1;0)
B.(-1;1;-2)
C.(3;1;-2)
D.(0;1;3)
x 4 y z 5
:
 
;    : 2 x  y  3 z  4 0
2

2
1
5.
; A.(2;6;-2)
B.(2;1;-2)
C.(1;1;5)
D.(7;1;2)
x 3 y  2 z
:

 ;    :  x  2 y  z  1 0
3
1
2
6.
; A.(3;4;0)
B.(3;4;-4)
C.(3;0;-2)
D.(6;1;3)
 x 2  3t

d :  y 1  t ;    : x  3 y  4 z  3 0
 z 2t

d:

7.

A.(5;0;3)

B.(5;5;5)

C.(03;4)

D.(5;0;2)

8.

 x  1  2t

d :  y 3  t ;    : x  3 y  3 z  7 0
 z 1  t


A.(5;1;3)

B.(5;-1;3)

C.(-5;1;3)

D.(5;-1;-3)

9.

 x 2  3t

 :  y 3  t ;  p  : 2 x  2 y  3z  7 0
 z 1  2t


A.(-4;5;3)

B.(-4;-5;-3)

C.(-4;5;-3)

D.(4;5;3)

B.(1;7;4)

C.(7;7;7)

D.(4;4;4)

 x 1  2t

d :  y 4  3t ;    : 2 x  y  z  5 0
 z 5  t


10.
A.(-1;7;4)
BT5.Xác định 1 vecto chỉ phương của đường thẳng

x y 3 z 2
x2 y z  3


4/ d:
 

2
4
3
1 3
3
 x 2  t
 x  4t
x 3 y  2 z
x 3 y  3 z 4


5/:


6/:


7 / d :  y 3  3t
8 / d :  y 3  t
4
4
4
2
3
1
 z  2  2t
 z 3  4t


 x 4

 x 4  2t
 x 2  9t
 x  4  t




9 /  :  y  3  t
10 /  :  y  3  t
11/ d :  y 3
12 /  :  y  3  3t
 z 2t
 z 9  2t
 z  2  4t
 z 3  2t





1/ d :

x  1 y 1 z  2


2
3
1

2/ :

x  2 y  3 z 1


2
3
3

3/ d :

BT6.Chuyển dạng sang phương trình tham số

x  1 y 1 z  2


2
3
1
x2 y z  3
4/ :
 
1
3
3

1/ d :

x  2 y  3 z 1



2
3
3
x 3 y  2 z
5/:


4
4
4

2/d :

BT7.Chuyển dạng sang phương trình chính tắc

x y 3 z 2


2
4
3
x 3 y  3 z 4
6/:


2
3
1

3/ d :

 x 2  t

1 / d :  y 3  3t
 z  2  2t

 x 4  2t

4 /  :  y  3  t
 z 9  2t


 x  4t

2 / d :  y 3  t
 z 3  4t

 x 2  9t

5 / d :  y 3
 z  2  4t


 x 4

3 /  :  y  3  t
 z 2t

 x  4  t


6 /  :  y  3  3t
 z 3  2t


BT8.Giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu

x  1 y 1 z
2
2

 ;  S  :  x  2    y  1  z 2 12
2
1
3
1.
. A.(3;3;3) B.(3;0;3) C(1;2;3)
x  1 y 1 z
2
2
d:

 ;  S  :  x  2    y  1  z 2 12
2
1
3
2.
. A.(3;3;3) B.(3;0;3) C(1;2;3)
d:

D.(3;2;1)
D.(3;2;1)