Chuong IV 2 Lien he giua thu tu va phep nhan

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi.
hỏi a) Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
b) Áp dụng: Cho a>b . So sánh:
a + 5 và b + 5;
a – 8 và b – 8 .
Trả lời
a) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 5 ta suy ra:
a + 5 > b + 5.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (-8) ta suy ra:
a + (-8) > b + (-8)
Hay a – 8 > b – 8.


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
*Ví dụ: Khi
Cho nhân
- 2 < cả
3. So
haisánh
vế của
- 2.bất
2 và
đẳng
3. 2.thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức
- 2. 2 < 3. 2.

(-2).2

3.2

Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.2 < 3.2
là hai bất đẳng thức cùng chiều.


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
*Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức
- 2. 2 < 3. 2.
?1

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091 thì ta
được bất đẳng thức thế nào?
b) Dư đốn kêt qua: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3
với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ và phép nhân với số dương:
*Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức
- 2. 2 < 3. 2.
?1

a) Ta được bất đẳng thức

b) Ta được bất đẳng thức
Với ba số a, b và c > 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac < bc;
- Nếu a  b thì ac ≤

bc;

- Nếu a > b thì ac > bc;
- Nếu a  b thì ac ≥

bc;

- 2. 5091 < 3. 5091.
- 2. c < 3. c (với c>0).


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
* Tính chất.
chất Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; nếu a  b thì ac  bc;
Nếu a > b thì ac > bc; nếu a  b thì ac  bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
?2

Đăt dấu thích hợp (<, >) vào ơ vuông:

a) (-15,2). 3,5 <
b) 4,15. 2,2

(-15,08). 3,5;

> (-3,5). 2,2.


Tiết 58- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
*Ví dụ: Khi
Cho nhân
- 2 < cả
3. So
haisánh
vế của
- 2.bất
(-2)đẳng
và 3.thức
(-2). - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức
- 2. (-2) > 3. (-2).

)
3.(-2

(-2
)

.(-2

)

Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.(-2) > 3.(-2)
là hai bất đẳng thức ngược chiều.


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
* Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức
-2<3
với -2 ta được bất đẳng thức
- 2.(-2) > 3.(-2).

?3

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì ta được
bất đẳng thức nào?
b) Dư đoán kêt qua: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3
với c âm thì ta được bất đẳng thức nào?


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
*Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của biết đẳng thức
-2<3
với -2 ta được bất đẳng thức

- 2. (-2) > 3. (-2).
?3

a) Ta được bất đẳng thức
b) Ta được bất đẳng thức

Với ba số a, b và c < 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac > bc;
- Nếu a  b thì ac ≥

bc;

- Nếu a > b thì ac < bc;
- Nếu a  b thì ac ≤

bc;

- 2. (- 345) > 3. (-345).
- 2. c > 3. c (với c<0).


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
* Tính chất.
chất Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc; nếu a  b thì ac  bc;
Nếu a > b thì ac < bc; nếu a  b thì ac  bc.
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được

bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với s dng:
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân víi sè ©m:

?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b.
Giai: Ta có - 4a > - 4b (1)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với

 1
 1
  4a  .    <   4b  .   
 4
 4
Hay a < b.

 1
- 
 4

ta được:

* Cách giải khác:
Giai: Ta có - 4a > - 4b (1)
Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) với -4 ta được:

  4a  : ( 4) <   4b  : ( 4)
Hay

a < b.


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với s dng:
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân víi sè ©m:

?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng
một số khác 0 thì sao?
* Trả lời:
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng
thức đã cho.


Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
* Tính chất (sgk)
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Với ba số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
a

b

c

* Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 2 > b -1.
Giải: Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 2 > b +2 (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được:
b + 2 > b - 1 (2)
Từ (1), (2) ta suy ra: a + 2 > b – 1.


* Bài 11 (Tr52 SBT): Cho m < n, hãy so sánh
a) 5m và 5n;

b) -3m và -3n.

Giải:
a) Ta có: m < n
Nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với 5,
ta được:
5m < 5n.
b) Ta có: m < n
Nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với -3,
ta được:
-3m > -3n.


* Bài 5 (Tr39 SGK): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
Vì sao?
a) (-6). 5 < (-5). 5;
Đúng, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5

với 5.
b) (-6). (-3) < (-5). (-3);
Sai, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5
với -3 mà không đổi chiều.
c) (-2003). (-2005)  (-2005). 2004;
Sai, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -2003 < 2004
với -2005 mà không đổi chiều.
d) -3x2  0.
Đúng, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức x2  0
với -3.


* Bài 7 (Tr40 SGK):

Số a là số âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a

Vì 12< 15 mà 12a< 15a cùng chiều với bất đẳng
thức trên, do đó a > 0.

b) 4a < 3a

Vì 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng trên,
do đó a < 0.

c) -3a > -5a
Vì -3 > -5 mà -3a > -5a ngược chiều với bất đẳng
thức trên, do đó a > 0.

§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức
• ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG CỦA TÍNH CHẤT BẤT ĐẲNG THỨC:
+ SO SÁNH CÁC SỐ.
+ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
+ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC……


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học và nắm chắc các tính chất liên hệ
giữa thứ tư và phép nhân.

- Bài tập về nhà: 6, 8 (SGK- 39, 40).
- Tiêt sau luyện tập. Chuẩn bị các bài tập
phần luyện tập (Bài 9→14 SGK)


Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!


Cú th em cha biờt
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu
nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có
nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích Có
một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng
dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và
giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của các biểu thức.

Bất đẳng thức Cô-si cho hai sè lµ a  b 
2

ab

víi a 0, b 0
BÊt đẳng thức này còn đợc gọi là bất đẳng thức
giữa trung bình cộng và trung bình nhân.