THI HOC KI SO 6 HAY

ĐỀ THI : HỌC KỲ 1 2017-2018

Câu 1: Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn
A. 5
B. 2
C. -1
D. 1

  1; 2

bằng:

x m
x  1 đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
Câu 2: Tìm m để hàm số
A. m  1
B. m   1
C. m 1
D. m  1
2 x +1
Câu 3 : Cho hàm số y=
có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m .. Tìm m để
x+2
y

d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
A. m= -1

B.m=0
2

log 4  x  1  2  log
Câu4:
A. 1 nghiệm

C. m=1

D.m= 2

3

2

4  x  log 8  4  x 

B.

  ;0  và  0; 2 

.Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?
B. 2 nghiệm
C. 3 nghiệm
D.. Vô nghiệm
4
2

Câu 5 :Khoảng đồng biến của hàm số y  x  8 x  1 là:
A.

  ;  2  và  0; 2 

Câu 6 : Hàm số
A. x 1

y

C.

x2  3x  3
x 2
đạt cực đại tại:
B. x 2

  ;  2  và  2; 
C. x 3

D.

  2; 0  và  2;  
D. x 0

4
2
Câu 7: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình bên.
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
4

2
4
2
A. y  x  2 x  3
B. y  x  2 x
4
2
C. y  x  2 x

4
2
D. y x  2 x  3

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1
A.

y

x 1
x 1

B.

y

Câu 9: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2
B. 3

x 1

x

y

2x
y
1  x2
C.

2x
y
1 x
D.

C. 4

D. 1

x
x  1 là
2

3
2
 1;1
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x trên 
là:
A.  4
B. 0
C. 2

3

1

3

2 .2  5 .5

Câu11: Tính: K =
A. 10

10

3

D.  2

4

: 10  2   0, 25 

0

, ta được
B. -10

C. 12

D. 15

 có nghĩa là:
5
Câu12: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
A. (0; 1)
B. (1; +)
C. (-1; 0)  (2; +)
D. (0; 2)  (4; +)
sin2x
Câu13: Cho f(x) = e . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
log x 3  x 2  2x

Câu14 : Số cạnh của một hình bát diện đều là:
A.8

B. 10

C. 12

D.16

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) đáy ABC là tam giác vng cân tại B. cho
SA=AB=a .Tính thể tich hình chóp ?
1
3

3
A. V = a

1
6

2
3

C. V = √ a3

3
B. V = a

2 √2 3
a
D. V =
3

Câu 16 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
3
3
3
3
A. 16 a
B. 8 a
C. 4 a
D. 12 a
Câu17 : Tính thể tích khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a , AA’ = a., góc BAD bằng 60o
A.

3 a3 √3
4

B.

Câu 18: Tìm m để hàm số
A. m 0

a3 √ 3
4

C.. a3 √ 3

y  x 4  2  m  1 x 2  3

B. m   1

có ba cực trị
C. m  1

2
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y  4 x  x là
A. 0
B. 2

a3 √3
2

D..

D. m  0

C. 1

D. 4

Câu 20:H Đồ thị sau đây là của hàm số y=− x 4 +4 x 2 . Với giá trị nào của m
4
2
thì phương trình
x −4 x +m −2=0 có bốn nghiệm phân biệt. ?
A.

0
B.

0 ≤ m< 4

C. 2
D.

4

2

0 ≤ m≤ 6
-2

2
- 2

O

2

-2

Câu 21. Gọi M và N là giao điểm của đường cong

y=

7 x+ 6
x −2

và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó

hồnh độ trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng
A. 7

B. 3

C.

−

7
2

D.

7
2

Câu 22: Giá trị của m để hàm số y=− x3 −2 x 2+ mx đạt cực tiểu tại x = - 1 là . Chọn 1 câu
đúng.A. m=1
B. m=−1
C. m>1
D. m<−1
Câu 23 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o.
Tính thể tích của hình chóp đều đó.


a3 6
a3 3
a3 3
6
2
A. 2
B.
C.
D.
3
a 6
6
0

Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích của hình chóp S.ABCD .
a3 3
4a3 3
2a3 3
3
3
3
A. 3
B.
C.
D. 4 3a
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
0
SBC)
ABC)
đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa (
và (
bằng 30 . Tính thể tích khối chóp
S.ABC
a3 3
A. 8

a3 6
B. 24

a3 6
8
C.

a3 3
D. 24

x2
2 x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là:
Câu 26: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
A. y 5 x  4
B. y  5 x  8
C. y 5 x  8
D. y  5 x  4
y

3
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số y x  3x  4 là
A. 2
B. 1

C. 6

D.  1

Câu 28 :Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H)
bằng:
a3
A. 2

a3 3
B. 2

a3 3

C. 4

log x  log 2  x  6  log 2 7

2
Câu 29: Nghiệm của phương trình
A. x=-1
B. x=7

a3 2
D. 3

là:
C. x=1

D. x=-7

Câu30: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.

log a

x log a x

y loga y

B.

loga  x  y  log a x  log a y

log a

1
1

x log a x

D. logb x log b a.log a x
4 x 2  15 x 13

 1
 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình  2 
3
S R \  
2
A. S=R
B.
3

 23 x  4

C. S 

D. a, b, c u sai.

3

Câu32: Hàm số y = a bx có đạo hàm là:

bx 2

bx
3
3
A. y = 3 a  bx

3

B. y’ =

 a  bx 
3

3bx 2

2
23
3
C. y’ = 3bx a  bx

3
3
D. y’ = 2 a  bx


Câu33 : Nếu c>0 và f (x)=e x − cx với x ∈ R thì giá trị nhỏ nhất của f(x) là :
A. f (ln c)
B. f (c)
C.. f (e c )

.D.khơng tồn tại
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
a
Câu34 : Cho hình lập phương
có cạnh là . Hãy tính diện tích xung quanh của
O
ABCD
khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vng A 'B 'C 'D '
.
πa2 √ 2
(đvdt) .
4

A.

B.

πa2 √ 2
(đvdt)
2

C.

πa2 √ 5
( đvdt)
4

D.

3 πa2
(đvdt)
4

Câu 35: Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân SAB cạnh huyền bằng a 2
. Tính thể tích của khối nón tương ứng.
3

a π √2
6

3

3

3

a π √2
3 a π √2
a π √2
C. V =

D. V =
4
4
12
2 x 1
y
x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần
Câu 36: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

A. V =

;

B. V =

lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:
1
C. 2

A. 2

1
D. 4

B. 3
3
2
Câu 37: Tìm m để hàm số y  x  3m x đồng biến trên R?
A. m 0
B. m 0

C. m  0

D. m 0

3x  4
x  2 . Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?
Câu38 : Cho hàm số có đồ thị (C) :
A. M(1;1) ; M(0;2)
B. M(4;6) ; M(0;2)
C.M(4;6) ; M(1;1)
D.M(3;5) ; M(0;2)
y

Câu 39. Cho phương trình 2lgx-lg(x-1)=lgm. Phương trình có 2nghiệm phân biệt khi:
m 0

A.  m  4

B. m>4

m∈ R

C.

D.a, b, c đều

sai.
4
2
Câu 40: Cho hàm số y  x  2 x  3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm

cực đại là:

A. y 1

B. y 0
C. y  2
D. y  3
3
2
Câu 41: Tìm m để hàm số y mx  3x  12 x  2 đạt cực đại tại x 2
A. m  2
B. m  3
C. m 0
D. m  1
Câu 42: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
A.

y

1
x

B.

y

x2
x 1

Câu 43: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

mãn

f ''  x  0

A. y  x 1

C.

y

x2  2 x
x 1

3

2

y  f  x  x  3x  2

D.

y x 

9
x

tại điểm có hoành độ thỏa

là:
B. y  3 x  3

C. y  x  1

D. y  3x  3


y

2x
x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 là:
C. 2 x  y  9 0
D. x  2 y  9 0

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. x  2 y  7 0
B. x  y  8 0
Câu45 :Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của A trên
bặt đáy trùng với trung điểm B’C’.Tính thể tích lăng trụ biết AA’= a 2
15a 3
8
(đvtt)

A.
(đvtt)

√ 15 a3

√ 15 a3

6

B.

(đvtt)

C.

4

√ 15 a3
(đvtt)

3

D.

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 ,
cạnh BC = a, đường chéo AB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0.Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
a3 3
3 3a3
a3 3
3
3
2
A.
B.
C. a 3
D. 2
Câu47 Hình trụ có bán kính đáy là R, trục OO ' =R , Cho A,B lần lượt trên hai đường tròn đáy ,

A ∈(O) ; B ∈(O ' ) , AB= AB=R √ 2 .Tính góc giữa AB và trục hình trụ :
o
o
o
B 45 o
A .30
C . 60
D. 75
0



Câu48 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có
cung tích định sẵn
V ( cm3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A. r= 3 V
r=

√
3

√

B. r= 3 2V

√

π

V

2π

C. r= 3 3 V

√

π

D.

2π

Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 60 0 .Tìm
diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên
A.

4 2
πa
9

B.

16 2
πa
9

C.

4 2
πa

3

D.

1 2
πa
3

Câu50 :Định m để phương trình:
B. |m|≤1

có 4 nghiệm thực phân biệt.
D. |m|<1

y

4

0 1

2





2

x

HẾT



1

¿
|m|<1
C. m ≠ 0
¿{
¿

2

A. |m|≥1

x 3  3x  2 log 4 2 (m 2  1)


KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề
KSHS –các vấn đề

Nhận biết
TL
10

liên quan

10
2

Mũ -logarit

Khối đa diện- thể tích

Tổng

Mức độ nhận thức
Thơng hiểu
Vận dụng thấp
TL
TL

5

3
2

3
1

5

20

0.4

0.2

0.4

ĐÁP ÁN
câu KQ câu KQ câu KQ câu KQ câu KQ
1
C
11
B
21
D
31
B
41
A
2
B
12
C
22
B
32
B
42
C
3
B
13
B
23

D
33
A
43
B
4
B
14
C
24
B
34
C
44
D
5
A
15
B
25
D
35
D
45
A
6
A
16
D
26

B
36
C
46
A
7
C
17
D
27
C
37
D
47
B
8
D
18
B
28
C
38
C
48
D
9
B
19
B
29

B
39
B
49
B
10
B
20
C
30
D
40
C
50
C

10

2

10

2
15

04
5

2

5

0.2

1.2

3

25

1

6

15
4

0.6

0.6

1

Vận dụng cao
TL
2

1

2

Tổng điểm

3
50

1

10


HƯỚNG DẨN CÁC CÂU VẬN DỤNGCAO
Câu 48 VC: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung
tích định sẵn
V ( cm 3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A. r= 3 V
B. r= 3 2V
C. r= 3 3 V
D.


2
3 V
r=
2

Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi ®ã ta cã diƯn tÝch cđa hai đáy thùng là S 1=2 x 2 .
Diện tÝch xung quanh cđa thïng lµ: S2 = 2 π x h = 2 x

V
x2

(trong đó h là chiỊu cao cđa thïng vµ tõ V = π x 2 . h ta cã h=

2V
3 V
x=
=0 ⇔ x=
2
2π
x

√

√
3

2V
x

V
).

π x2

VËy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 πx 2 +
f ' (x)=4 πx −

=

h

2V
=f(x)
x

V .Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi
2π

2R 3 V
x=
2π

√

Câu49 VCCho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 .Tìm diện tích
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên
4 2
16 2
4 2
1 2
πa
πa

πa
πa
A.
B.
C.
D.
9
9
3
3
(1) => I ∈SO (2) => I ∈(d )với (d ) là trung trực của SA trong mp(SAO)
=> I ∈(d)∩SO
Gọi K là trung điểm của SA => IK ⊥SA
SI SK
SA 2
Δ SKI; ΔSOA đồng dạng=>
=
=>SI=
SA SO
2SO
OA
2
a 3
Δ SAO vuông tại O và ∠ SAO=600 => SO=OAtan α vaø SA=
maø OA= AM= √
0
3
3
cos 60
2

a 3
a √3
2a 3
12a
2a
=>SO= √ tan 600=a vaø SA =
= √ => SI=
= =R
0
3
3
18
a
3
3 cos 60


Câu50VC :Định m để phương trình:
A. |m|≥1

x 3  3x  2 log 4 2 (m 2  1)

có 4 nghiệm thực phân biệt.

¿
|m|<1
C. m ≠ 0
¿{
¿

B. |m|≤1

D. |m|<1



1

y

4

0 1

2



 m  1
 0  m2  1  
m 0
 1  m2  1  2

2

Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
0  log 4 2 (m 2  1)  4



2

2 x +1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m
x+2
. Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

x

y=

Câu 3VCCho hàm số

A. m= -1
B.m=0
PTHĐGĐ:
2 x +1
=− x +m ⇔
x +2
x ≠ −2
2
x +(4 −m) x +1− 2m=0(1)
¿{

C. m=1

D.m= 2

−2 ¿2 +( 4 − m) .(−2)+ 1− 2m=− 3 ≠ 0 ∀ m
Do (1) có

nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai
Δ=m2 +1>0 va ¿
điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2
nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB=√ 24
2

Câu 4VC:

log 4  x  1  2  log

2

4  x  log 8  4  x 

A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?

2

log 4  x  1  2 log

2

4  x  log 8  4  x 

3

C. 3 nghiệm

3

(2) Điều kiện:

 x  1 0
 4  x  4

4  x  0  
 x  1
4  x  0


(2)  log 2 x  1  2 log 2  4  x   log 2  4  x   log 2 x  1  2 log 2  16  x 2 
 log 2 4 x  1 log 2  16  x 2   4 x  1 16  x 2

4. Vô nghiệm


 x 2
(3)  
2
 x  6  lo¹i 
+ Với  1  x  4 ta có phương trình x  4 x  12 0 (3) ;
 x 2 

 4  
2
+ Với  4  x   1 ta có phương trình x  4 x  20 0 (4);
x 2 1 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 hoặc



y

 x 2  24  lo¹i 

6



3x  4
x  2 . Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?

Câu38VT : Cho hàm số có đồ thị (C) :
A. M(1;1) ; M(0;2)
B. M(4;6) ; M(0;2)
C.M(4;6) ; M(1;1)
Gọi M(x;y)  ( C) và cách đểu hai tiệm cn : x=2 ; y=3
Gọi M(x;y) (C) và cách ®Ịu 2 tiƯm cËn x = 2 vµ y = 3
3x  4
x
 x 2 
 2  x 2 
x 2
x 2
|x–2|=|y–3|
 x 1
x

 x  2   
x 2
 x 4
Vậy có hai điểm :M1( 1; 1) vµ M2(4; 6)


24

D.M(3;5) ; M(0;2)