ham so luong giacphuong trinh luong giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (540.07 KB, 40 trang )
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
Chương I:HÀM SỚ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN I: LÝ THUYẾT VÀ CÁC CƠNG THỨC
1/ Đường trịn lượng giác:
2/ Bảng giá trị lượng giác của một số cung
0
6
4
sin
0
1
2
2
2
2
cos
1
2
1
tan
0
cot
3
2
1
3
3
2
1
1
3
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
1
1
0
3
1
2
3
2
3
0
1
3
0
2
2
1
2
2
2
3
1
2
1
1
1
3
3
0
3/ Các cung có liên quan đặc biệt:
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 1
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
Bù nhau ( và
)
sin( ) sin
Đối nhau ( và )
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
Cung hơn kém k (
sin cos
2
cos( ) cos
k ∈Z
Phụ nhau ( và 2
)
sin( ) sin
cos sin
2
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot tan
2
Cung hơn kém 2 ( và
):
2)
sin , k 2, 4,...
sin( k )
sin , k 1, 3,...
sin cos
2
cos , k 2, 4,...
cos( k )
cos , k 1, 3,...
cos sin
2
tan (α + kπ )=tan α , k ∈ Z
tan cot
2
cot( α +kπ )=cot α , k ∈ Z
cot tan
2
4/ Công thức lượng giác cơ bản:
2
2
tan x
sin x
cos x
sin x cos x 1
1
1 tan 2 x
2
cos x
1
1 cot 2 x
2
sin x
Chú ý: tan x xác định với điều kiện:
cot x xác định với điều kiện:
x≠
cot x
cos x
sin x
tan x.cot x 1 .
π
+kπ , k ∈ Z
2
x ≠ kπ , k ∈ Z .
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 2
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
5/ Cơng thức cộng:
cos( x y) cos x cos y sin x sin y
sin( x y ) sin x cos y cos x sin y
tan x tan y
tan x tan y
tan( x y )
tan( x y )
1 tan x.tan y ,
1 tan x tan y
6/ Công thức nhân đôi:
sin 2 x 2sin x cos x
cos 2 x cos 2 x sin 2 x 2cos 2 x 1 1 2sin 2 x
2 tan x
tan 2 x
1 tan 2 x
1 cos 2 x
1 cos 2 x
1 cos 2 x
cos 2 x
sin 2 x
tan 2 x
2
2
1 cos 2 x
7/ Công thức hạ bậc:
;
;
8/ Công thức biến tích thành tổng:
cos x cos y
sin x sin y
sin x cos y
1
cos( x y ) cos( x y )
2
1
cos( x y) cos( x y)
2
1
sin( x y ) sin( x y )
2
9/ Công thức biến tổng thành tích:
cos x cos y 2 cos
cos x cos y 2sin
x y
x y
sin
2
2
sin x sin y 2sin
x y
x y
cos
2
2
sin x sin y 2 cos
x y
x y
sin
2
2
tan x tan y
cot x cot y
x y
x y
cos
2
2
sin( x y )
cos x cos y
sin( y x )
sin x sin y
10/ Các công thức khác:
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 3
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
1
1
sin x cos x 2
sin x
cos x 2 sin x
4
2
2
Dựa vào CT cộng, ta có:
sin x cos x 2 sin x 2 cos x
4
4
Tương tự, ta có:
,
sin x cos x 2 sin x 2 cos x
4
4
.
2.sin x.cos x
2
2 tan x
π
sin 2 x 2.sin x.cos x cos x
x ≠ +kπ , k ∈ Z
1
1 tan 2 x
2
cos 2 x
Ta có:
,(
)
cos 2 x sin 2 x
1 tan 2 x
π
cos 2 x
cos 2 x cos 2 x sin 2 x
x ≠ +kπ , k ∈ Z
2
1
2
1 tan x
2
cos x
,(
)
2t
1 t2
2t
sin
,
cos
, tan
t tan
2
2
1 t
1 t
1 t2 .
2 thì
Do đó, nếu đặt
Cơng thức nhân ba:
sin 3x 3sin x 4sin 3 x ,
cos 3 x 4 cos3 x 3cos x .
C/m: sin 3x sin x.cos 2 x cos x.sin 2 x
sin x. 1 2sin 2 x cos x.2sin x.cos x
sin x. 1 2sin 2 x 2sin x. 1 sin 2 x 3sin x 4sin 3 x
cos 3x cos x.cos 2 x sin x.sin 2 x
cos x. 2 cos 2 x 1 sin x.2sin x.cos x
cos x. 2cos 2 x 1 2cos x. 1 cos 2 x 4 cos3 x 3cos x
11/ Một số biến đổi thường gặp
Dựa vào các cơng thức lượng giác, ta có một số biến đổi cung, bậc, hàm như sau (trong đó có
những biến đổi rất đơn giản):
1 tan x.tan y 1
sin x.sin y cos x.cos y sin x.sin y cos x y
cos x.cos y
cos x.cos y
cos x.cos y
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 4
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
cos x y
cos x.cos y sin x.sin y cos x.cos y
1 cot x.cot y 1
sin x.sin y
sin x.sin y
sin x.sin y
tan x cot x
sin 2 x cos 2 x
cos 2 x
2 cot 2 x
1
sin x.cos x
sin 2 x
2
.
cot x tan x
tan x cot x
(hoặc
cos 2 x sin 2 x cos 2 x
2 cot 2 x
1
sin x.cos x
sin 2 x
2
.
sin x cos x
1
2
cos x sin x sin x.cos x sin 2 x .
sin 2 x 2sin x.cos x
Do đó:
sin 2 x
2sin x.cos x
2
2
2
sin x cos x tan x cot x ).
2
2 tan x
2 cot x
2
tan x cot x tan x 1 1 cot 2 x .
1
1
1
1
sin 2 x
cos 2 x
1
2
2
2
1 cot x ,
1 tan x . Suy ra: 1 cot x 1 tan 2 x
.
2
sin x cos x 1 sin 2 x
,
sin x cos x
2
1 sin 2 x
.
sin 3 x cos3 x sin x cos x sin 2 x sin x.cos x cos 2 x
sin x cos x 1 sin x.cos x
sin 3 x cos3 x sin x cos x sin 2 x sin x.cos x cos 2 x
sin x cos x 1 sin x.cos x
2
sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x.cos 2 x 1
1 2
sin 2 x
2
sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos2 x cos 2 x
3
3
sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x sin 4 x sin 2 x.cos 2 x cos 4 x
2
sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x.cos 2 x
1
3 2
sin 2 x
4
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
3
3
sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 4 x sin 2 x.cos 2 x cos 4 x
2
sin 2 x cos2 x . sin 2 x cos 2 x sin 2 x.cos 2 x
1
cos 2 x. 1 sin 2 2 x
4
2
1
1
sin x cos x sin x cos x 2.sin x.cos x 1 sin 2 2 x .sin 4 2 x
2
8
8
8
4
2
4
4
4
1
sin 8 x cos8 x sin 4 x cos 4 x sin 4 x cos 4 x cos 2 x. 1 sin 2 2 x
2
.
12/ Một số bất đẳng thức:
1 sin x 1 , 1 cos x 1 , ∀ x ∈ R .
1 sin n x 1 , 1 cos n x 1 , ∀ x ∈ R
và n là số tự nhiên lẻ
0 sin n x 1 , 0 cos n x 1 , ∀ x ∈ R
và n là số tự nhiên chẵn
0 sin 2 x 1 sin 2 m x sin 2 n x , ∀ x ∈ R
và m n 0 .
Chủ đề 1:Các hàm số lượng giác
Vấn đề 1:Tập xác định-Tập giá trị
*Các hàm số lượng giác:
Hàm số sin:
R→R
x ↦ y =f ( x)=sin x
Hàm số cos:
R→R
x ↦ y =f (x)=cos x
π
¿ R { +kπ ;k ∈ Z
Hàm số tang:
2
→R
x ↦ y =f ( x)=tan x
Hàm số cotang:
¿ R {kπ ; k ∈ Z
→R
x ↦ y =f (x)=cot x
*Tập xác định và tập giá trị:
Hàm số y=sinx có tập xác định là R;tập giá trị là [-1;1]
Hàm số y=cosx có tập xác định là R;tập giá trị là [-1;1]
¿
π
Hàm số y=tanx có tập xác định là D= ¿ R { +kπ ;k ∈ Z ;tập giá trị là R
2
¿
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 6
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
¿
Hàm số y=cotx có tập xác định là D= ¿ R {kπ ; k ∈ Z ;tập giá trị là R
¿
Các ví dụ:
Ví dụ 1:Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
2. y=
1. y=√ 3 −sin x
1− cos x
sin x
3.y=
√
1 −sin x
1+ cos x
Ví dụ 2:Tìm tập xác định của các hàm số:
π
1. y=tan(2 x+ )
3
π
2. y=cot ( x − )
6
4.y=tanx +cotx
Ví dụ 3:Tìm điều kiện xác định của các hàm số:
1. y=√ − cos x
2. y=
1
√ sin x −cos x
3. y=√ cot x
Ví dụ 4:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
π
1.y= 2 cos(x + )+ 3
3
2.y= 3 −2|cos x|
Ví dụ 5:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
1.y=
√ 1− sin(x 2)−1
2. y=4 sin √ x
3.y=4sin2x-4sinx+3
4.y=cos2x+2sinx+2
Bài tập tự luyện:
Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số:
π
2.y= cos (2 x − )
4
1.y=tan3x
3.y=
√
sin 2 x − 1
1+cos 3 x
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1. y=√ 2 cos x − 1
2.
y=
12
sin x
1
sin x +cos x
3.
y=
3.
y=√ tan x
Bài 3:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1.
π
y=tan(2 x − )
3
2.
y=3 tan2 x +2 cot3 x
Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
1.y=3sin2x-5
2.
y=1+2|cos 5 x|
3.
2
y=cos x +sin x +4
Bài 5:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
1.
π
y=2 cos ( x − ) −1
3
2.
2
y=4 −3 cos x
3.
4
4
y=cos x+ sin x
Bài 6 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
2x
y sin
x 1
a/
2
d/ y 1 cos x
b/ y sin x
y
e/
1
sin x 1
c/ y 2 sin x
y tan x
6
f/
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 7
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
y cot x
3
g/
y
h/
sin x
cos( x )
1
i/ y = tan x 1
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
2sin x 1
4
a/ y =
b/ y 2 cos x 1 3
c/ y sin x
2
d/ y 4sin x 4 sin x 3
2
e/ y cos x 2sin x 2
4
2
f/ y sin x 2 cos x 1
g/ y = sinx + cosx
h/ y = 3 sin 2 x cos 2 x
i/ y = sin x 3 cos x 3
Vấn đề 2:TÍNH CHẤT HÀM SỚ LƯỢNG GIÁC
*Tính chẵn-lẻ của hàm số lượng giác:
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ trên D=R
Hàm số y=cosx là hàm số chẵn trên D=R
¿
π
Hàm số y=tanx là hàm số lẻ trên D= ¿ R { +kπ ; k ∈ Z
2
¿
¿
Hàm số y=cotx là hàm số lẻ trên D= ¿ R {kπ ; k ∈ Z
¿
Chú ý:Các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(x):
-Tìm tập xác định D
-Kiểm tra tính chất đối xứng
x∈D ⇒− x∈D
(Nếu có x0 thuộc D mà –x0 khơng thuộc D thì hàm số khơng
có tính chẵn-lẻ)
-Tính f(-x) rời so sánh với f(x):
Nếu f(-x)=f(x) ∀ x ∈ D
thì f là hàm số chẵn.
Nếu f(-x)=-f(x) ∀ x ∈ D
thì f là hàm số lẻ.
Nếu có ∀ x 0 ∈ D
mà f (− x) ≠ f (x ) và f (− x) ≠ − f (x) thì hàm số khơng có tính chẵn-lẻ.
*Tính đơn điệu của các hàm số lương giác:
-Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng
(− π2 + k 2 π ; π2 + k 2 π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng
( π2 +k 2 π ; 32π +k 2 π ) ; k ∈ Z
-Hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng ( − π +k 2 π ; k 2 π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng
( k 2 π ; π +k 2 π ) ; k ∈ Z
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 8
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
-Hàm số y=tanx đờng biến trên mỗi khoảng
(− π2 + kπ ; π2 + kπ )
-Hàm số y=cotx nghịch biến trên mỗi khoảng ( kπ ; π +kπ )
*Hàm số tuần hoàn:
0 sao cho ∀ x ∈ D
Hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số t̀n hồn nếu có số T
ta có:
x+T ∈ D , x −T ∈ D và f(x+T)=f(x).
Nếu có số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số t̀n hồn với
chu kì T.
Các hàm số y=sinx,y=cosx là những hàm số tuần hoàn với chu kì T= 2 π
Các hàm số y=tanx,y=cotx là những hàm số t̀n hồn với chu kì T= π
*Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1:Xét tính chẵn-lẻ của mỡi hàm số sau:
1.y=-2sinx
2.y=3sinx-2
4.y=sinx.cos2x+tanx
3.y=sinx-cosx
Ví dụ 2:Xét tính chẵn-lẻ của mỡi hàm số sau:
π
1. y=cos (x − )
4
x
3
3.
y=tan|x|
4.y=tanx-sin2x
y=sin x .cos 3 x
3.
y=|sin x|
4.y=x2+cosx
y=sin x +sin
2.
Ví dụ 3:Xét tính chẵn-lẻ của mỡi hàm số sau:
1. y=sin x +1
2.
Ví dụ 4:Lập bảng biến thiên của:
1.y=sinx trên đoạn [ − π ; π ]
3. y=tanx trên khoảng
2. y=cosx trên đoạn [ − π ; π ]
(− π2 ; π2 )
4. y=cotx trên khoảng ( 0 ; π )
Ví dụ 5:Tìm các khoảng đờng biến và nghịch biến của các hàm số:
1.y=sin2x
3.y= tan
2.y=cos(x-1)
x
3
Ví dụ 6:Xét sự đờng biến hay không đồng biến của các hàm số f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=tanx trên các khoảng:
(
K 1= π ;
3π
π π
31 π 33 π
452 π
601 π
; K 2= − ; ; K 3=
;
; K4= −
;−
2
4 4
4
4
3
4
)
(
)
(
)
(
)
Ví dụ 7:Chứng minh với k ∈ Z ,x thuộc tập xác định thì hàm số:
√3
1.f(x)= sin x . cos x + cos 2 x
2
2. f (x)= A sin ( ϖx + α )
có tính chất f ( x+ kπ )=f ( x)
có tính chất f (x+ k
2π
)=f ( x)
ϖ
Ví dụ 8:Chứng minh các hàm số sau đây là tuần hồn:
1.y=2sin2x
x
2.y= cos +1
3
3.y=2sin2x-3cosx+1 4.y=-tan3x
Ví dụ 9:Chứng minh hàm số:
1.y=cosx t̀n hồn và có chu kì T =2 π
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 9
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
2.y=tanx t̀n hồn và có chu kì T =π
Ví dụ 10:Chứng minh hàm số:
1.y= |sin x|
là hàm số t̀n hồn với chu kì T =π
2.y=cos(x2) khơng là hàm số t̀n hồn.
Bài tập tự luyện :
Bài 1:Xét tính chẵn-lẻ của hàm số:
a/ y = sin2x
b/ y = 2sinx + 3
c/ y = sinx + cosx
d/ y = tanx + cotx
e/ y = sin4x
f/ y = sinx.cosx
sin x tan x
g/ y = sin x cot x
cos3 x 1
h/ y =
sin 3 x
i/ y = tan x
Bài 2:Tìm chu kỳ của hàm số:
a/ y sin 2 x
d/
y sin 2 x cos
b/
x
2
g/ y 2sin x . cos3 x
y cos
x
3
2
c/ y sin x
y cos
3x
2x
sin
5
7
e/ y tan x cot 3x
f/
2
h/ y cos 4 x
i/ y = tan(3x + 1)
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 10
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
ĐỜ THỊ CỦA HÀM SỚ LƯỢNG GIÁC
1/ Vẽ đờ thị hàm số lượng giác:
–
Tìm tập xác định D.
–
Tìm chu kỳ T0 của hàm số.
–
Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần).
–
Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 ,có thể chọn:
x 0, T0
hoặc
T T
x 0 , 0
2 2.
–
–
Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ..
Suy ra đờ thị trên các đoạn còn lại theo phép tịnh tiến
trục Ox (với i là vec-tơ đơn vị trên trục Ox).
v k .T0 .i
về bên trái và phải và song song với
2/ Một số phép biến đổi đồ thị:
a/ Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đờ thị y = f(x) lên trên
trục hồnh a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn vị nếu a < 0.
b/ Từ đồ thị y = f(x), suy ra đồ thị y = –f(x) bằng cách lấy đối xứng đờ thị y = f(x) qua trục hồnh.
f ( x ), neáu f(x) 0
y f (x)
-f(x), nếu f(x) < 0 được suy ra thừ đờ thị y = f(x) bằng cách giữ nguyên phần
c/ Đồ thị
đờ thị y = f(x) ở phía trên trục hồnh và lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm ở phía dưới trục hồnh
qua trục hồnh.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx.
–
Tập xác định: D = R.
–
1, 1 .
Tập giá trị:
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 11
y
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN
HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
dục”
–
Chu kỳ: T = 2.
–
3
0 0, 2
2
Bảng biến2 thiên trên
đoạn 2
3
2
x
5
2
x0y
1
0
–1
–1
0
–
“Vì chất lượng thật trong giáo
y = sinx
1
0
v
2
k
.
i ta được đồ thị y = sinx.
Tịnh tiến theo vec-tơ
Nhận xét:
–
Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
–
0,
, .
Hàm số đồng biến trên khoảng 2 và nghịch biến trên
khoảng 2
y
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx.
–
Tập xác định: D = R.
–
1, 1 .
Tập giá trị:
–
Chu kỳ: T = 2.
–
0, 2 :
Bảng biến thiên trên đoạn
3
2
y = cosx
1
0
2
3
2
2
x
5
2
–1
x0y
0
1
1
–1
0
–
v
2
k
.
i ta được đồ thị y = cosx.
Tịnh tiến theo vec-tơ
Nhận xét:
–
Đồ thị là hàm số chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng.
–
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0,
và đờng biến trên khoảng
, 2 .
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx.
–
\ k , k Z
Tập xác định: D = R 2
–
Tập giá trị: R.
3
2
y
y = tanx
2
O
2
3
2
2
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
5
2
x
Trang 12
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
lim y
–
Giới hạn:
x
2
x :
2 là tiệm cận đứng.
–
Chu kỳ: T = .
–
,
Bảng biến thiên trên 2 2 :
x0y
0
+
–
–
v
k
.
i ta được đồ thị y = tanx.
Tịnh tiến theo vec-tơ
Nhận xét:
–
Đồ thị là hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
–
Hàm số ln đờng biến trên tập xác định D.
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx.
–
Tập xác định: D = R
–
Tập giá trị: R.
–
Giới hạn:
\ k , k Z
2
3
2
y
2
y=
cotx
O
2
2
x
lim y , lim y
x 0
x x
Tiệm cận đứng: x = 0, x = .
–
Chu kỳ: T = .
–
0,
Bảng biến thiên trên đoạn
:
x0y
+
0
–
–
v
k
.
i ta được đồ thị y = cotx.
Tịnh tiến theo vec-tơ
Nhận xét:
–
–
Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số ln giảm trên tập xác định D.
Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx.
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 13
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
–
Vẽ đờ thị y = sinx.
–
Từ đồ thị y = sinx, ta suy ra đồ thị y = –sinx bằng cách lấy đồi xứng qua Ox.
y
1
–2
3
2
O
2
y = –sinx
3
2
2
2
x
–1
Ví dụ 6: Vẽ đờ thị y = sinx
sin x, neáu sin x 0
y sin x
-sin x, nếu sin x < 0.
y
1
y = /sinx/
O
2
2
3
2
x
2
Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = 1 + cosx.
–
Vẽ đờ thị y = cosx.
–
Từ đồ thị y = cosx, ta suy ra đồ thị y 1 cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị y cos x lên
trục hoành 1 đơn vị.
–
0, 2
Bảng biến thiên trên đoạn
:
x0y = cosx1
0
–1
01y = 1 + cosx2
1
0
12
y
2
y = 1 + cosx
1
y = cosx
2
O
–1
2
3
2
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
x
Trang 14
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
Ví dụ 8: Vẽ đờ thị y = sin2x.
–
y = sin2x có chu kỳ T =
–
0, 2
Bảng biến thiên trên đoạn
:
x2xy = sin2x
0
–1
01
0
y
1
y = sin2x
2
O
4
4
2
3
2
5
4
x
–1
Ví dụ 9: Vẽ đờ thị y = cos2x.
–
y = cos2x có chu kỳ T =
–
0, 2
Bảng biến thiên trên đoạn
:
x2xy = cos2x
–1
01
0
–1
y
1
y = cos2x
2
4
O
4
3
4
2
x
–1
y sin x
4 có chu kỳ T = 2.
Ví dụ 10: Vẽ đờ thị
x–000
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 15
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
dục”
“Vì chất lượng thật trong giáo
–1
0
1
0
y
1
2 /2
3
4
2
4
y = sin
O
2 /2
4
3
4
2
5
4
3
2
7
4
x
–1
y cos x
4 có chu kỳ T = 2.
Ví dụ 11: Vẽ đờ thị
x–00
–1
y sin x cos x 2 sin x
4 có chu kỳ T = 2.
Ví dụ12: Vẽ đồ thị
x–00–1010
0
1
–1
0
–1
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
0
1
Trang 16
0
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
–1
1
1
0
1
1
0
1
y
2
y=
1
3
4
2
4
O
4
2
3
4
2
5
4
3
2
7
4
x
–1
y
2
1
y=
3
4
2
O
4
4
3
2
2
5
4
3
2
7
4
x
y cos x sin x 2 cos x
4 có chu kỳ T = 2.
Ví dụ 13: Vẽ đồ thị
x0cosx–1010–1sinx0–1010cosx – sinx–10110–1–1
1
0
1
1
0
1
1
y
y
2
2
1
y = cosx – sinx
y = cosx – sinx
1
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT:
0511.3759389
- 3711165 * thanhdat.edu.vn
3
o
3
5
x
3
o
Trang 17
3
5
x
2
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG
VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
Ví dụ 14: Vẽ đờ thị y = tanx + cotx.
–
D R \ k . , k Z
2
Tập xác định:
–
Chu kỳ T = .
x0tanx–101cotx 0–110y =
tanx + cotx
–
2
y
–+
4 3
3
2
2
3
4
6
y = tanx + cotx
2
+
O
6
4
3
2
x
–2
4 3
3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 18
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
Câu 1. Gọi M là GTNN và N là GTLN của hàm số y=4-3cos2x khi đó:
A.M+N=7
B.M+N=4
C.M+N=1
Câu 2. GTNN của hàm số y=sinx+cosx là
A.0
B.
C.
Câu 3. Tập giá trị của hàm số y=tanx-2 là
A.R
B.
C. [-1,1]
Câu 4. GTLN của hàm số y=2cosx -3
A.-1
B.1
C.2
Câu 5. GTLN của hàm số y=
là
A.-2
B.-1
C. 2
Câu 6. GTNN của hàm số y=sinx+
Câu 8. GTLN của hàm số : y=
1
4
B.
D.-3
D.
D.
D. x k , k Z
C.1
D.3
C.
D.
C.3
D.-1
là:
B.
1
3
Câu 10. GTLN của hàm số
A.0
D.[0;1]
-2 là:
Câu 9. GTNN của hàm số y=
A.
D.1
là
A.0
B.C.2
2
Câu 7. GTNN của hàm số y = 2sin 2x-cos4x bằng -1 tại:
k
k
,k Z
A. x
B. x , k Z
C. x k 3 , k Z
3 2
2
2
A.-
D.M+N=5
1
4
là
B.
0
0
Câu 11. GTLN của hàm số y 2sin( x 30 ) cos(x 30 ) 2 là:
A.-3
B.0
C.-2
D.-1
Câu 12. Gọi M là GTNN và N là GTLN của hàm số y=3-2cosx khi đó:
A. M+N=-2
B.M+N=1
C. M+N=6
Câu 13. GTNN của hàm số
A.-1
là:
B.-
C.3
Câu 14. Tập giá trị của hàm số y 3sin(2 x
A. 1;5
B. 5;1
Câu 17. GTNN của hàm số
D.1
) 2 là:
4
Câu 15. GTNN của hàm số y=1+
là
A.1
B.R
Câu 16. GTLN của hàm số y=2 cos2x +cos2x -1
A. ymax=4 tại x=k (k
)
C. ymax=4 tại x= x k (k Z )
2
A.2
D. M+N=0
C. 1;1
D. 3; 2
C.2
D.không xác định
B. ymax=2 tại x=k
D. ymax=0 tại x=k (k
)
C.0
D.1
là:
B. 3
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
Trang 19
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT
“Vì chất lượng thật trong giáo
dục”
Câu 18.Tập xác định của hàm số
D R \ k , k Z
A.
D R \ k , k Z
2
C.
y
1
s inx là:
B.
D R \ k 2 , k Z
D R \ k 2 , k Z
2
D.
D R \ k , k Z
2
là tập xác định của hàm số nào sau đây?
Câu 19 Tập xác định
B. y cos x
A. y s inx
C. y tan x
D. y cot x
Câu 20.Tập xác định D R là tập xác định của hàm số nào sau đây?
B. y cos x
A. y s inx
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
2 x 1
y
cos x 1 xác định khi và chỉ khi:
Câu 21 Hàm số
A. x k , k Z
B. x k 2 , k Z
x k , k Z
x k 2 , k Z
2
2
C.
D.
Câu 22 Tìm đáp án đúng trong các câu sau:
3 x s inx
3 x s inx
y
y
2 cos x 1 xác định khi và B. Hàm số
2 cos x 1 xác định khi và chỉ
A. Hàm số
chỉ khi 3 x s inx 0
khi 3 x s inx = 0
3 x s inx
3 x s inx
y
y
2 cos x 1 xác định khi và D. Hàm số
2 cos x 1 xác định khi và chỉ
C. Hàm số
chỉ khi 2 cos x 1 0
khi 2 cos x 1 0
x
y
2s inx 3 có tập xác định là:
Câu 23 Hàm số
A.
D R \ 0
3
D R \
2
C.
B.
D R \
3
2
D R \ k 2 ,
k 2 , k Z
3
3
D.
Câu 24 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y s inx 3 ?
A. max y 4; min y 2
B. max y 4; min y 2
C. max y 2; min y 4
D. max y 2; min y 4
Câu 25Tìm GTLN và GTNN của hàm số y cos x 2 ?
A. max y 3; min y 1
B. max y 3; min y 1
C. max y 3; min y 2
D. max y 3; min y 2
Câu 26. Cho hàm số y = sinx + cosx. Tập xác định của hàm số là:
A.R\ {1}
B.R*
C.R
1 cos x
Câu 27. Cho hàm số y =
.Tập xác định của hàm số là:
sin x 1
A. R \ {k / k Z}
B.{x / x = k2 ( k Z)}
\ { /2 + k / k Z}
Câu 28. Cho 2 hàm số f(x) = sin4x và g(x) = tan|2x|, khi đó:
ĐC: 727 TRẦN CAO VÂN – ĐN*ĐT: 0511.3759389 - 3711165 * thanhdat.edu.vn
D.R\ {}
C.R \ { + k / k Z}D.R
Trang 20
