MENH DE VA TAP HOPCO LOI GIAI CHI TIET

1

MỆNH ĐỀ - TẬP HP
C
h
u
û
đ
e
à

BÀI 1.

MỆNH ĐỀ

I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
· P đúng khi P sai.
· P sai khi P đúng.
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề '' Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P Þ Q.
Mệnh đề P Þ Q cịn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q '' .
Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Þ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Þ Q
đúng, nếu Q sai thì P Þ Q sai.
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Þ Q.
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là

điều kiện cần để có P.
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q Þ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P Þ Q và Q Þ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó
ta có kí hiệu P Û Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và
chỉ khi Q.
V – KÍ HIỆU " VÀ $
Ví dụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết
mệnh đề này như sau
" x Ỵ ¡ : x2 ³ 0

hay

x2 ³ 0, " x Ỵ ¡ .

Kí hiệu " đọc là '' với mọi '' .
Ví dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề.
Có thể vit mnh ny nh sau
$n ẻ Â : n < 0.

Kí hiệu $ đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?


A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.

D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là khơng phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5+19 = 24.
e) 6+ 81= 25.
f) Bạn có rỗi tối nay khơng?
g) x+ 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5+ 7+ 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180°.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.

D. 1.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
2

2

A. Nếu a ³ b thì a ³ b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều.


Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
2
A. - p <- 2 Û p < 4.
B. p < 4 Û p <16.
C. 23 < 5 Þ 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 Þ - 2 23 >- 2.5.

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng .
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng 60°.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình
bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu
C. Nếu

x> y

thì
x= y
thì

x2 > y2.
t.x = t. y.
3

3

D. Nếu x > y thì x > y .

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ".
B. "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60°".
C. "ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
D. "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60°".
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề '' Mọi động vật đều di chuyển '' ?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề '' Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn '' là mệnh đề
nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hồn.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.


B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : '' Tất cả các học sinh khối
biết bơi '' .
A. P : '' Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi '' .
B. P : '' Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn khơng biết bơi '' .
C. P : '' Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi '' .

D. P : '' Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi '' .

10

của trường em đều

Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ

x

trong đội tuyển bóng rổ,

P  x

cao trên 180 cm '' . Mệnh đề " " x Î X , P ( x) " khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
2

Câu 18. Mệnh đề "$x Ỵ ¡ , x = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
2
D. Nếu x là một số thực thì x = 2.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số ngun tố.

B.

" x Ỵ Ă , - x2 < 0.

C. $n ẻ Ơ , n( n +11) + 6 chia hết cho 11.
2
D. Phương trình 3x - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.

$x ẻ Â, 2x2 - 8 = 0.

(
) chia ht cho 11.
B.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
$n ẻ Ơ , n2 +11n + 2

(
) chia ht cho 4.
D.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh no sai?
$n ẻ Ơ , n2 +1

A.

" x ẻ ¡ , $y Ỵ ¡ , x + y2 ³ 0.
2

B.

$x Ỵ ¡ , " y Ỵ ¡ , x + y2 ³ 0.
2

C. " x Ỵ ¡ , " y Ỵ ¡ , x + y ³ 0.
D. $x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
A. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x > 4.
2
B. Với mọi số thực x , nếu x < 4 thì x <- 2.
2
C. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x < 4.
2
D. Với mọi số thực x , nếu x > 4 thì x >- 2.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

£ 0.

là mệnh đề chứa biến

180 cm.

'' x


A.

$x Ỵ ¡ , x2 < x.

" x Ỵ ¡ , x2 > x.

B.

C. " x Ỵ ¡ , x > 1ị x > 1.
D. " x ẻ Ă , x ³ x.
Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
2

A.

" x, x2 > 5 Þ x > 5

hoặc

x <-

5.

B.

2

C. " x, x > 5 Þ x > ± 5.
D.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây ỳng?
A.

" x ẻ Ơ * , x2 - 1

C.

" x ẻ Ơ , 2x +1

" x, x2 > 5 ị -

5 < x < 5.

" x, x2 > 5 Þ x

5

3.

B.

$x ẻ Ô , x2 = 3.

l s nguyờn t.

D.

" x ẻ Ơ , 2x x + 2.

l bội số của

Câu 26. Mệnh đề P ( x) : " " x Ỵ

¡ , x2 - x + 7 < 0"

2

hoặc

x£ -

5.

P

là

. Phủ định của mệnh đề
2

A.

$x Ỵ ¡ , x - x + 7 > 0.

B.

" x Ỵ ¡ , x - x + 7 > 0.

C.

" x Ï ¡ , x2 - x + 7 ³ 0.

D.

$x Î ¡ , x2 - x + 7 ³ 0.

2
Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x) : " x + 3x +1> 0 với mọi

x"

là

A. Tồn tại

x

sao cho

x2 + 3x +1> 0.

B. Tồn tại

x

sao cho

x2 + 3x +1£ 0.

C. Tồn tại

x

sao cho

x2 + 3x +1= 0.

D. Tồn tại

x

sao cho

x2 + 3x +1< 0.

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x) : "$x Ỵ

¡ : x2 + 2x + 5

là số ngun tố " là

A.

" x Ï ¡ : x2 + 2x + 5

là hợp số.

B.

$x Ỵ ¡ : x2 + 2x + 5

là hợp số.

C.

" x Ỵ ¡ : x2 + 2x + 5

là hợp số.

D.

$x Ỵ ¡ : x2 + 2x + 5

là số thực.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề P ( x) : "$x Ỵ
2

2

¡ , 5x - 3x = 1"

là

2

A.

"$x Ỵ ¡ , 5x - 3x = 1".

B.

" " x Ỵ ¡ , 5x - 3x = 1".

C.

" " x ẻ Ă , 5x - 3x2 ạ 1".

D.

"$x Ỵ ¡ , 5x - 3x2 ³ 1".

Câu 30. Cho mệnh đề P ( x) : " " x Î

¡ , x2 + x +1> 0"

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x) là

A.

" " x Î ¡ , x2 + x +1< 0" .

B.

" " x Ỵ ¡ , x2 + x +1£ 0" .

C.

"$x Î ¡ , x2 + x +1£ 0" .

D.

" $x Î ¡ , x2 + x +1> 0" .

BÀI 2
TẬP HỢP
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
· Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a Î A (đọc là a thuộc A ).
· Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a Ï A (đọc là P không thuộc A ).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
· Liệt kê các phần tử của nó.
· Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là
biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là Ỉ, là tập hợp khơng chứa phần tử nào.
Nếu A khơng phải là tập hợp rỗng thì A chứa ớt nht mt phn t.
A ạ ặ $x : x Î A.

II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của
B và viết A Ì B (đọc là A chứa trong B ).
Thay cho A Ì B ta cũng viết B É A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A )
Như vậy A Ì B Û ( " x : x ẻ A ị x ẻ B) .
Nếu A khơng phải là một tập con của
Ta có các tính chất sau
· A Ì A với mọi tập hợp A

B,

ta viết

A Ë B.

và B Ì C thì A Ì C ( h.4)
· ỈÌ A với mọi tập hợp A.
III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A Ì B và B Ì A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là
·

Nếu

AÌ B

A = B.

Như vậy

A = B Û ( " x : x Ỵ A Û x Ỵ B) .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số t nhiờn '' ?
A. 7 è Ơ .
B. 7 ẻ ¥ .
C. 7 < ¥ .
D. 7 £ ¥ .
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề ''

2

không phải là số hữu tỉ '' ?

A. 2 ạ Ô .
B. 2 ậ Ô .
C. 2 ẽ ¤ .
D. 2 Ỵ ¤ .
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề no ỳng
A.

A ẻ A.

B.

ặẻ A.

C.

A è A.

D.

A ẻ { A} .


Câu 4. Cho

x

A.

là một phần tử của tập hợp

Xét các mệnh đề sau:

(I) x Ỵ A.
(II) { x} Ỵ A.
(III) x Ì A.
(IV) { x} Ì A.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ¹ Ỉ?
A.

" x, x Ỵ A.

$x, x Ỵ A.

B.

C.

$x, x Ï A.

" x, x Ì A.

D.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

X = { 0} .

Câu 7. Cho tập
A.

X = {1} .

B.

C.

}

9
S= .
2

B.

{

C.

C.

X=

{

2.

C.

}

5;3 .

X = {- 2;3} .

X = 0.

D.
X = { 0} .

B.

A = {x ẻ Ơ x

C.

3.

C.
B.

A = { 2;4;6;8;10;12} .

các phần tử của tập

X.

S = 6.

Hỏi tập
D. 4.

X

{

có bao nhiêu phần tử?

}

{

5;- 2; 5;3 .

}

{

5; 5 .

X= -

}

X= -

X = { x Ỵ ¡ x2 + x +1= 0} .

X = Ỉ.

D.

là ước chung của

A = {1;2;3;4;6;12} .

S

X = x ẻ Ô ( x2 - x - 6) ( x2 - 5) = 0 .

B.

Câu 11. Cho tập hợp
A.

}

)

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập

A.

D.

X = x ẻ Â ( x2 - 9) . ộ
x2 - 1+ 2 x + 2ù
=0 .
ê
ú
ë
û

B.

Tính tổng

S = 5.

(

ì 3ü
X = ùớ 1; ùý.
ùợù 2ùỵ
ù

D.

{

Cõu 9. Hóy lit kờ cỏc phn t ca tp

A.

ỡ 3ỹ
X = ùớ ùý.
ùợù 2ùỵ
ù

X = x ẻ Ơ ( x2 - 4) ( x - 1) ( 2x2 - 7x + 3) = 0 .

S = 4.

Câu 8. Ch tập
A. 1.

X = { x Ỵ ¡ 2x2 - 5x + 3 = 0} .

D.

36 và120}

X = { Ỉ} .

. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .

A = {1;2;4;6;8;12} .
A = {1;36;120} .

{
} có bao nhiêu phần tử?
Câu 12. Hỏi tập hợp

A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây là tp rng?
A = k2 +1 k ẻ Â, k Ê 2

A.
C.

A = { Ỉ} .

B.

{

{

}

}

Câu 15. Cho tập
A. 0.

M = { ( x; y) x, y ẻ Ơ

v

D.
x + y = 1} .

B.
M = { ( x; y) x, y ẻ Ă

v

Hi tp

1.

{

Hi tp

}

D = x ẻ Ô ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .

có bao nhiêu phần tử ?
C. 2.
D. 4.

M

1.

x2 + y2 £ 0} .

B.

5.

B = x ẻ Ơ ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .

C = x Î ¢ ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .

Câu 14. Cho tập
A. 0.

D.

có bao nhiêu phần tử ?
C.
D. Vô số.
M

2.


Vấn đề 3. TẬP CON
Câu 16. Hình nào sau đây minh họa tập

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Cho tập
A. 3.

X = { 2;3;4} .

A

là con của tập

B?

Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
B. 6.
C. 8.

D.

9.

Câu 18. Cho tập X = {1;2;3;4} . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là
Câu 19. Tập
A. 4.
Câu 20. Tập
A. 30.

A = { 0;2;4;6}

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
B. 6.
C. 7.
D.

A = {1;2;3;4;5;6}

Câu 21. Cho tập
là
A. 8.

B.

15.

8.

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
C. 10.
D. 3.

X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t }

B.

Câu 22. Cho hai tập hợp
sai?
A. Y Ì X .

0.

X = {n ẻ Ơ n

. S cỏc tp con cú ba phần tử trong đó có chứa

10.

là bội của
B.

C.

12.

4 và 6} Y = {n ẻ Ơ n

,

D.

a, p

ca X

14.

l bi ca

12}

. Mệnh đề nào sau đây

X Ì Y.

C. $n : n Î X và n Ï Y .
D. X =Y .
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
A. Ỉ.
B. {1} .
C. { Ỉ} .
D. { Ỉ;1} .
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. Ỉ.
B. {1} .
C. { Ỉ} .
D. { Ỉ;1} .
Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A. { x; y} .

B. { x} .

Câu 26. Cho hai tập hợp
A. 4.

C. { Ỉ; x} .
A = {1;2;3}

D. { Ỉ; x; y} .

và B = {1;2;3;4;5} . Có tất cả bao nhiêu tập
B. 5.
C. 6.
D. 8.

X

thỏa

Câu 27. Cho hai tập hợp A = {1;2;5;7} và B = {1;2;3} . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Cho các tập hợp sau:
M ={ xẻ Ơ x
N ={ x ẻ Ơ x
l bội số của 2} .
là bội số của 6} .

A Ì X Ì B?

XÌ A

và

X Ì B?


P ={ xẻ Ơ x

l c s ca 2} .
Mnh đề nào sau đây đúng?
A. M Ì N .
B. N Ì M .
Câu 29. Cho ba tập hợp E , F và
A. E ¹ F .
B. F ¹ G.
Câu 30. Tỡm

x, y

ba tp hp

Q ={ xẻ Ơ x

G.

C. P = Q.
Biết E Ì F ,
C. E ¹ G.

là ước số của 6} .
D.

FÌ G

G Ì E.

và

A.

x = y = 2.

B.

x = y= 2

C.

x = 2, y = 5.

D.

x = 5, y = 2

Khẳng định nào sau đây đúng.

E = F = G.

D.

A = { 2;5} , B = { 5; x}

BÀI
3.

và

Q Ì P.

C = { x; y;5}

hoặc

bằng nhau.

x = 2, y = 5.

x = y = 5.

hoặc

CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP

I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và
Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo trong hình).
Vậy

B.

A Ç B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B}
ïì x ẻ A
x ẻ A ầ B ùớ
ùùợ x Î B

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B

Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo trong hình).
Vậy

A È B = { x| x Ỵ A hoac x Ỵ B}
éx Î A
xÎ AÈ B Û ê
êx Î B
ë

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và
Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).
Vậy

A \ B = A È B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B}
ïì x Ỵ A
x Ỵ A \ B Û ïí
ïïỵ x Ï B

Khi

BÌ A

thì

A\ B

gọi là phần bù của B trong

A,

kí hiệu

CA B.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai tập hợp
A.

A Ç B = {1} .

B.

A Ç B = { a; b} .

và

A Ç B = {1;3} .

Câu 2. Cho hai tập hợp
A.

A = {1;5}

B = {1;3;5} .

C.

Tìm

A Ç B.

A Ç B = {1;3;5} .

A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l }

D.

. Tìm
B.

A Ç B = {1;5} .
B .
A Ç B = { c; d; m} .

B.


C.

A Ç B = { c; d} .

D.

Câu 3. Cho hai tập
A.

A Ç B = { 2;4} .

{

}

A = x Î ¡ ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = 0

B.

A Ç B = { 2} .

A.

M è N.

Cõu 5. Gi
A.

C.

P.

B2.

B.

A.

B = { n ẻ Ơ * 3 < n2 < 30}

D.

n

,

trong

¥.

A = {1;3;5;8} , B = { 3;5;7;9}

A È B = { 3;5} .

B.

A È B = {1;7;9} .

D.
A = { a; b; c}

A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç C.

,

D.

B.

B3 È B6 = B3.

Câu 9. Cho hai tập hợp

A.

A \ B = { 0} .

B.

A \ B = { 0;1} .

B \ A = { 5} .

B.

A.

X = { 0;1;5;6} .

B.

,

C = { b; c; e}

Xác định tập hợp
A.

X = { 0;1;5;6} .

A.

,

B2 Ç B4

?

B3.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B3 È B6 = B6.

D.

B3 È B6.

B3 È B6 = B12.

. Xác đinh tập hợp A \ B.

A \ B = {1;2} .

D.

A \ B = {1;5} .

. Xác đinh tập hợp B \ A.

B \ A = { 2;3;4} .

D.

. Tìm

X = { 5} .

B \ A = { 5;6} .

X = ( A \ B) Ç ( B \ A) .

D. X = Ỉ.

A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6}

.

X = ( A \ B) È ( B \ A) .

B.

X = {1;2} .

Câu 13. Cho hai tập hợp
A Ç B = { 2;7}

C.

2}

A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) .

A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6}

X = {1;2} .

Câu 12. Cho hai tập hợp

C.

là ước của

A È B = {1;3;5} .

A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6}

B \ A = { 0;1} .

Câu 11. Cho hai tập hợp

C.

,

A È B = {1;3;5;7;8;9} .

A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6}

Câu 10. Cho hai tập hợp
A.

C.

6} P = {x ẻ Ơ x

P ầ Q = Q.

C. ( A ẩ B) Ç C = ( A È B) Ç ( A È C ) .
D. ( A Ç B) È C = ( A È B) Ç C.
Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Xác định tập hợp
A. B3 È B6 = Æ.

A Ç B.

. Xác định tập hợp A È B.

B = { b; c; d}

B.

là bội của

Xác định tập hợp

C. Ỉ.

. Tìm

A Ç B = { 3} .

2} N = {x ẻ Ơ x

Mnh no sau õy ỳng?
C. M Ç N = N .
D.

B4.

Câu 7. Cho các tập hợp

và

A Ç B = { 4;5} .

là bội của

là tập hợp các bội số của

Câu 6. Cho hai tập hợp
A.

6}.

là ước ca
B. Q è

Bn

C.

M = {x ẻ Ơ x

Cõu 4. Cho cỏc tp hp
Q = {x ẻ Ơ x

A ầ B = { a; b; c; d; m; k; l } .

và

C.

X = { 2;3;4} .

A = {1;2;3;7} , B = { 2;4;6;7;8}

A È B = { 4;6;8} .

B.

D.

X = { 5;6} .

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ç B = { 2;7}

và

A \ B = {1;3} .

C. A \ B = {1;3} và B \ A = { 2;7} .

D. A \ B = {1;3} và A È B = {1;3;4;6;8} .
2
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá
trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C. A \ B = Ỉ.
D. B \ A = ặ.
Cõu 15. Cho hai tp hp
A.

A ầ B = B.

B.

A = { 0;1;2;3;4} , B = {1;3;4;6;8} .

A È B = A.

C.

A \ B = { 0;2} .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
D.

B \ A = { 0;4} .

Câu 16. Cho hai tập hợp A = { 0;2} và B = { 0;1;2;3;4} . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B.
A. 2.

B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 17. Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào


sau đây ?
A. A Ç B.
B. A È B.
C. A \ B.
D. B \ A.
Câu 18. Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần khơng bị gạch trong hình vẽ là tập
hợp nào sau đây ?
A. A Ç B.
B. A È B.
C. A \ B.
D. B \ A.
Câu 19. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập
hợp nào sau đây?
A. ( A È B) \ C.
B. ( A Ç B) \ C.
C. ( A \ C ) È ( A \ B) .
D. A Ç B Ç C.
Câu 20. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3
mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.

Câu 21. Lớp 10A 1 có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3
mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai mơn học của lớp 10A 1 là:
A. 6.
B. 7.
C. 9.
D. 10.
A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0}
Câu 22. Cho hai đa thức f ( x) và g( x) . Xét các tập hợp
,
,
ïì
ïü
f ( x)
C= ïí x ẻ Ă |
= 0ùý
ùù
ùù
g( x)
ợ
ỵ . Mnh no sau đây đúng?

A.
C.

C = A È B.

B. C = A Ç B.
D. C = B \ A.

C = A \ B.

Câu 23. Cho hai đa thức

C = { x Ỵ ¡ | f ( x) + g ( x) = 0}
2

f ( x)

và

g( x)

. Xét các tập hợp

A = { x Î ¡ | f ( x) = 0}

,

B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0}

,

2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C = A È B.
B. C = A Ç B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.

E = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} F = { x Ỵ
Câu 24. Cho hai tập hợp
,
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H = E Ç F .
B. H = E È F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
Câu 25. Cho tập hợp A ¹ Æ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A \ Æ= Æ.
B. Æ\ A = A.
C. Æ\ Æ= A.
D. A \ A = ặ.
Cõu 26. Cho tp hp A ạ ặ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A È Ỉ= Ỉ.
B. ÆÈ A = A.
C. ÆÈ Æ= Æ.
D. A È A = A.

¡ | g( x) = 0}

. Tập hợp

H = { x Ỵ ¡ f ( x) .g( x) = 0}

.


Cõu 27. Cho tp hp A ạ ặ. Mnh no sau õy sai?
A. A ầặ= A.

B. ặầ A = Æ.
C. ÆÇÆ= Æ.
D. A Ç A = A.
Câu 28. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N Ì N .
B. M \ N Ì M .
C. ( M \ N ) ầ N ạ ặ.
D. M \ N è M Ç N .
Câu 29. Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M Ì N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M Ç N = N .
B. M \ N = N .
C. M Ç N = M .
D. M \ N = M .
Câu 30. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A Ç B = A Û A Ì B.
B. A È B = A Û B Ì A.
C. A \ B = A Û A Ç B = Ỉ.
D. A \ B = ỈÛ A ầ B ạ ặ.

BAỉI
CAC TAP HễẽP SO
4.
I CC TP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Tập hợp các số tự nhiên ¥
¥ = { 0, 1, 2, 3, ...} ;
¥ * = { 1, 2, 3, ...} .

2. Tập hợp các số nguyên ¢
¢ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...} .

Các số - 1, - 2, - 3, ... là các số nguyên âm.
Vậy ¢ gồm các số tự nhiên và các số nguyên õm.
3. Tp hp cỏc s hu t Ô
S hu t biểu diễn được dưới dạng một phân số
a
b

c
d

a
,
b

trong đó

a, b ẻ Â, b ạ 0.

Hai phõn s v biu din cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc.
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
4. Tập hợp các số thực ¡
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hồn và vơ hạn khơng tuần hồn.
Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi là số vơ tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA ¡
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ¡ .
Khoảng
( a;b) = { x Ỵ ¡ | a < x < b}
( a;+Ơ ) = { x ẻ ¡ | a < x}
( - ¥ ;b) = { x Ỵ ¡ | x < b} .

Đoạn
[ a;b] = { x Ỵ ¡ | a £ x £ b} .

Nửa khoảng


[ a;b) = { x Ỵ
[ a;b) = { x Î
[ a;+¥ ) = { x Î
( - ¥ ;b] = { x Ỵ

¡ | a £ x < b}
¡ | a < x £ b}
¡ | a £ x}
¡ | x £ b} .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập hợp
A.

X = ( - ¥ ;2].

B.

Câu 2. Cho tập hợp
A.

X = { 2011}

.

C.

X = [ 2011;+¥ )

A = { - 1;0;1;2} .

. C.

D.

B.

và

C = ( 1;2)

X = ( 2;4].

và

ïì
1ïü
X = ùớ x ẻ Ă - 1Ê x Ê ùý.
ùợù
2ùùỵ
ỡù
ù
1ỹ

X = ùớ x ẻ Ă - 1< x Ê ùý.
ùợù
2ùỵ
ù

C.
Cõu 6. Cho các số thực

a, b, c, d

X = Ỉ.

D.

thỏa

X = ( 1;2].

D. X = ặ.

ổ
1ử
C =ỗ
ữ.
ỗ- Ơ ; ữ
ỗ
ố
ứ Gi X = A ầ B ầ C. Khng
2ữ

B.

ùỡ
1ùỹ
X = ùớ x ẻ Ă - 2 < x < ùý.
ùợù
2ùỵ
ù

D.

ỡù
ù
1ỹ
X = ùớ x ẻ Ă - 1< x < ùý.
ùợù
2ùỵ
ù

a < b< c < d .

D. ( a;c) È ( b;d) = ( b;d) .

Câu 7. Cho hai tập hợp A = { x Ỵ ¡ , x + 3 < 4 + 2x} và
thuộc tập A Ç B ?
A. 0.
B. 1.
Cõu 8. Khng nh no sau õy sai?
*
*

A. Ô ầ Ă = Ô .
B. Ơ ầ Ă = Ơ .
C. Â ẩ Ô = Ô .

Cõu 10. Cho
A.

A = [- 4;4] È [ 7;9] È [1;7)

B.

A = [- 4;9].

A = [1;5) , B = ( 2;7)

X = [1;10) .

B.

và

B = { x Ỵ ¡ , 5x - 3 < 4x - 1} .

C.

2.

D.

¥ È ¥ * = ¥ *.

D.

Có bao nhiêu số tự nhiên

3.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C.

A = ( 1;8) .

C = ( 7;10)

X = { 7} .

định nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây đúng?

C. ( a;c) Ç ( b;d] = [ b;c].

A = [- 4;7) .

.

X = A Ç B Ç C.

B. ( a;c) Ç ( b;d) = [ b;c].

A.

X = ( - Ơ ;2011]

A = [- 1;3) ầÔ .

A. ( a;c) ầ( b;d) = ( b;c) .

Câu 9. Cho tập hợp

X = ( - 6;2].

Khẳng định nào sau đây đúng?

. Xác định

C.

A = ( - 2;2) , B = ( - 1;- Ơ )

D.

A = [- 1;3) ầ Â.

B.

A = [1;4], B = ( 2;6)

X = [1;6) .

X = ( - ¥ ;+¥ ) .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A = [- 1;3) ầ Ơ * .

Cõu 5. Cho
A.

C.

A = [- 1;3) Ç ¥ .

Câu 4. Cho
A.

X = ( - 6;+¥ ) .

Khẳng định nào sau đây đúng?

X = { 2011} Ç[ 2011;+¥ ) .

B.

Câu 3. Cho tập hợp
A.

X = ( - ¥ ;2] Ç ( - 6;+¥ ) .

C.

. Xác định

D.

A = ( - 6;2].

X = A È B È C.

X = [1;7) È ( 7;10) .

D.

X = [1;10].

Câu 11. Cho A = ( - ¥ ;- 2], B = [3;+¥ ) và C = ( 0;4) . Xác định X = ( A È B) ÇC.
A. X = [ 3;4].
B. X = [ 3;4) .
C. X = ( - ¥ ;4) .
D. X = [- 2;4) .
Câu 12. Cho hai tập hợp
A.
C.

X = [ - 4;+¥ ) .
X = ( - ¥ ;+¥ ) .

A = [- 4;7]

và

B = ( - ¥ ;- 2) È ( 3;+¥ )

. Xác định

B.
D.

X = A Ç B.

X = [- 4;- 2) È ( 3;7].
X = [- 4;7].


Câu 13. Cho
A.

A = ( - 5;1,
] B = [ 3;+¥ )

C = ( - ¥ ;- 2) .

và

A È B = ( - 5;+¥ ) .

B.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B È C = ( - ¥ ;+¥ ) .

C. B ầ C = ặ.
D. A ầ C = [- 5;- 2].
Câu 14. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập
đó là tập nào ?
A.
C.

¡ \ [- 3;+¥ ) .
¡ \ ( - ¥ ;3) .

B.
D.

¡ \ [- 3;3) .

¡ \ ( - 3;3) .

Câu 15. Hình vẽ nào sau đây (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập
A.

D.

Câu 16. Cho hai tập hợp
A È B = A.

Câu 17. Cho
A.

B.

A = { x Ỵ ¡ x - 7x + 6 = 0}
2

C. ( A \ B) Ì

A Ç B = A È B.

A = [ 0;3], B = ( 1;5)

và

C = ( 0;1) .

A Ç B ÇC = Ỉ.

B.

C. ( A È C ) \ C = ( 1;5) .
Câu 18. Cho tập
A.
C.

X = [- 3;2)

C = ( - ¥ ;- 3] È ( 2;+¥ ) .

C.

C¡ A = ( - 5;5) .

Câu 20. Cho

D.

A = { " x Ỵ ¡ x ³ 5} .

C¡ A = ( - ¥ ;5) .

A.

Khẳng định nào sau đây sai?

A È B È C = [ 0;5) .

B = ( 2;+¥ ) .
D = ( - ¥ ;- 3) È [ 2;+¥ ) .

Khẳng định nào sau đây đúng?
D.

B.

và

X = ( 5;7) .

Câu 21. Cho hai tập hợp

C¡ A = ( - ¥ ;5].

A = [- 2;3]

C¡ A = [- 5;5].

C¡ B = [ 4;7)

C.

. Xác định tập

X = ( 3;4) .

B = ( 1;+¥ ) .

và

X = [ 3;4) .

D.

Xác định

X = A Ç B.

C¡ ( A È B) .

A.

C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2].

B.

C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2) .

C.

C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2] È ( 1;3].

D.

C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2) È [1;3) .

Câu 22. Cho hai tập hợp

A = [- 3;7)

B = ( - 2;4].

và

Xác định phần bù của

A.

CA B = [- 3;2) È [ 4;7) .

B.

CA B = ( - 3;2) È [ 4;7].

C.

CA B = ( - 3;2] È ( 4;7].

D.

CA B = [- 3;2] È ( 4;7) .

Câu 23. Cho hai tập hợp
A.

m£ 3.

B.

A = ( - 4;3)

m³ 3.

Câu 24. Cho hai tập hợp

và

B = ( m- 7;m)

C.
A = [ m;m+1]

m= 3.

v

C.

mẻ ( - Ơ ;- 1) ẩ ( 3;+Ơ ) .
mẻ ( - Ơ ;- 1) ẩ [ 3;+Ơ ) .

B.
D.

B

trong

. Tìm giá trị thực của tham số

B = [ 0;3) .

D.

A.

m

để

BÌ A .

m> 3.

Tìm tất cả các giá trị thc ca tham s

A ầ B = ặ.

A.

. Khng nh nào sau đây đúng?

B \ A = Ỉ.

D.

B.

C¡ A = ( - ¥ ;3) È [ 5;+¥ )

X = [ 5;7) .

B = { x Ỵ ¡ x < 4}

. Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau?
B.

A.

và

D. ( A Ç B) \ C = ( 1;3].

A = ( - 3;2].

Câu 19. Cho tập

A.

?

B.

C.
A.

A = { x ẻ Ă x 1}

mẻ ( - Ơ ;- 1] ẩ ( 3;+Ơ ) .
mẻ ( - Ơ ;- 1] È [ 3;+¥ ) .

m

để


Câu 25. Cho số thực
số a để A Ç B ạ ặ .
A.

a= -

2
.
3

B.

a< 0

-

A = ( - Ơ ;9a)

v hai tập hợp

2
£ a < 0.
3

C.

A = [- 2;3)

Câu 26. Cho hai tp hp

v

-

,

ổ4
B =ỗ
;+Ơ
ỗ
ỗ
ốa

ử
ữ
ữ
ữ
ứ.

a<-

2
.
3

2
< a < 0.
3

D.

B = [ m;m+ 5)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

A ầ B ạ ặ.

A.

- 7 < mÊ - 2.

B.

- 2 < m£ 3.

Câu 27. Cho hai tập hợp
.
A.

m£ 1.

B.

A = [- 4;1]

C.

B = [- 3;m]

và

m= 1.

C.
A = ( - ¥ ; m]

Câu 28. Cho hai tập hợp

- 2 £ m< 3.

D.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

- 3 £ m£ 1.

và

- 7 < m< 3.

D.

B = ( 2;+¥ ) .

m

để A È B = A

- 3 < m£ 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

m

để

m

để

AÈ B= ¡ .

A.

m> 0.

B.

m³ 2.

Câu 29. Cho hai tập hợp
A \ B = Ỉ.
A.

m³ 4.

B.

A.

1
.
2

B.

A = ( m- 1;5)

m= 4.

Câu 30. Cho hai tập hợp
A Ì C¡ B
.
m= -

C.

m³

BÀI
5.

1
.
2

và

C.

A = ( - ¥ ;m)

m³ 0.

và

C.

D.

B = ( 3;+¥ )

m> 2.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

4 £ m< 6.

D.

B = [ 3m- 1;3m+ 3]

1
m= .
2

4 £ m£ 6.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D.

m³ -

1
.
2

SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

I – SỐ GẦN ĐÚNG
Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình trịn bán kính r = 2 cm
2
theo cơng thức S = pr .
Nam lấy một giá trị gần đúng của p là 3,1
2

và được kết quả S = 3,1.4 = 12,4 cm .
Minh lấy một giá trị gần đúng của p là 3,14
2

và được kết quả S = 3,14.4 = 12,56 cm .
Vì p = 3,14592653 ... là một số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn, nên ta chỉ viết được gần đúng kết
2
quả phép tính p.r bằng một số thập phân hữu hạn.

II – QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
1. Ơn tập quy tắc làm trịn số
Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm trịn đến một hàng nào đó (gọi là hàng
quy tròn) như sau
Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng
thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.


Chẳng hạn
Số quy trịn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000,
của y = 432 415 là y » 432 000.
Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12,4253 là x » 12,43,
của y = 4,1521 là y » 4,15.
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
Ví dụ 2. Cho số gần đúng a= 2 841 275 có độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy trịn của số
Giải.

a.

Vì độ chính xác đến hàng trăm ( d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở
trên.
Vậy số quy tròn của a là 2 841 000.
Ví dụ 3. Hãy viết số quy trịn của số gần đúng a= 3,1463 biết: a = 3,1463 ± 0,001.
Giải.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng
trăm theo quy tắc làm tròn ở trên.
Vậy số quy tròn của a là 3,15.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
[

a=
23748023
Câu 1. Cho số gần đúng
với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.
A. 23749000.
B. 23748000.
C. 23746000.
D. 23747000.
- 10
Câu 2. Cho giá trị gần đúng của p là a= 3,141592653589 với độ chính xác 10 . Hãy viết số quy tròn của
số a.
A. a = 3,141592654.
B. a = 3,1415926536.
C. a = 3,141592653.
D. a = 3,1415926535.
Câu 3. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần nghìn.
A. 1,7320.
B. 1,732.
C. 1,733.
D. 1,731.
Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của p2 chính xác đến hàng phần nghìn.
A. 9,873.
B. 9,870.
C. 9,872.
D. 9,871.
a
=
17658
Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng
biết a = 17658 ± 16.

A. 17700.
B. 17800.
C. 17500.
D. 17600.
a=
15,318
Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng
biết a = 15,318± 0,056.
A. 15,3.
B. 15,31.
C. 15,32. D. 15,4.
h=
347,13m
±
0,2m.
Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây là
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13.
A. 345.
B. 347.
C. 348.
D. 346.
a= 12cm ± 0,2cm; b= 10,2cm ± 0,2cm; c= 8cm ± 0,1cm.
ABC
Câu 8. Cho tam giác
có độ dài ba cạnh:
Tính
P
chu vi của tam giác đã cho.
A. P = 30,2 cm± 0,2 cm.
B. P = 30,2 cm ±1 cm.

C. P = 30,2 cm ± 0,5 cm.
D. P = 30,2 cm ± 2 cm.
Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m . Tính chu
vi P của miếng đất đã cho.
A. P = 212m ± 4m.
B. P = 212m ± 2m.
C. P = 212m ± 0,5m.
D. P = 212m ±1m.
Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m .
Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.
A. S = 345m ± 0,001m.
B. S = 345m ± 0,38m.


C.

S = 345m ± 0,01m.

D.

S = 345m ± 0,3801m.