luyen tap luy thua logarit

LUYỆN TẬP LŨY THỪA - LOGARIT
Câu 1.

a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó
5
11
α .
α .
3
6
C.
D.

Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức

1
α .
6

2
α .
3
B.

A.

P
Câu 2.

1
1

1

 ... 
, n  , n  1
log 2 n ! log 3 n !
log n n !

Rút gọn biểu thức
B. P n .

A. P 1 .

C. P n ! .

 1 
A 

 625 

Câu 3.

1
4

D. P 0 .

1

3

 16 4  2  2.64 3 .

Tính giá trị biểu thức
A. 14

B.12

C. 11

D.10

C. P 1.

D. P  1.

1
2
8
9
P log  log  ...  log  log .
2
3
9
10

Câu 4.
Tính
A. P 2.

B. P 0.

Câu 5. Cho a log 30 3 và b log 30 5 . Tính log 30 1350 theo a và b .
1  2a  b
B. 1  2 a  b.
C. 1  2a  b
A.
Câu 6.

D.  1  2a  b

a , b , c , d là các số thực dương khác 1 . Giá

Cho A log a 2.log b a.log c b.log d c.log e d.log 8 e với

trị biểu thức A là:

1
.
4

1
.
B. 3

1
.
C. 3



1
.
D. 4


A.
Câu 7. Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
trị α của là:

1
α .
6
A.

2
α .
3
B.

a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó, giá

5
α .
3
C.

D.

α

11
.
6

5

Câu 8.
A.

3
 1 ta được biểu thức nào dưới đây?
Đưa biểu thức A  a a a về lũy thừa cơ số 0  a 
3
10

A a .

7
10

B. A a .


A  x m

Rút gọn biểu thức

 

Câu 9.

A. A x

m

n
2 n
m

3
5

4n

B. A x .

7
5

C. A a .
n
m

D. A a .

2n



 với x  0 , x 1 và m , n là các số thực tùy ý.

C. A x

2n2

.

3n

D. A x .


Câu 10.

x , y  0 , x 1, y 1 và m , n là các số thực tùy ý, tìm đẳng thức đúng trong các đẳng

Cho

thức sau.
m

n

m n

n

 x   x 
B.
m

n

m

x m .y n  xy 

mn

m

m
n

n

C.
.
D. x x .
(Đề minh họa lần 1) Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là

A. x  x x
Câu 11.

.

.

khẳng định đúng?
A. log a b  1  log b a .

B. 1  log a b  log b a .

C. log b a  log a b  1 .
4

D. log b a  1  log a b .

3

2
3
(Đề minh họa lần 2) Cho biểu thức P  x. x . x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây

Câu 12.
đúng?

1

13

2
A. P x .

5
13
Q  m
n
9
9

A.

5
13
Q  m n
9
9
B.

C.

Q log

Q

3
D. P x .

3
8

ab2  4 log 0.125

13
5
m n
9
9

D.

a3 b
4

Q

a3 b7 theo m, n là

13
5
m n
9
9

Biết a log 2 3; b log 3 7 . Tính log 24 14 theo a,b

Câu 14.
A.

4
C. P x .

Đặt log 2 a m; log 2 b n . Giá trị biểu thức

Câu 13.

2

1

24
B. P x .

log 24 14 

1  ab
3a .

B.

log 24 14 

1  ab
3a .

C.

log 24 14 

3a
1  ab .
1

a , b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức

Câu 15.

P

D.

log 24 14 

3a
1  ab .

1

a2 3 b  b2 3 a
6

a6 b

.

Cho
1

2

2

3 3
A. a b .

Câu 16.
A.

Cho

log 75 

a log 2 5; b log 3 5.

a  2ab
.
ab  b

B.

A  log a
Câu 17.

2

2

3

C. ab .

3 3
B. a b .

log 75 

2 a 2  2ab
.
ab

3

a

với

67
B. 5
log ab b 3

Câu 18.

log 75 theo a , b .
C.

log 75 

a  ab
.
ab

D.

log 75 

a 2 . 3 a 2 .a. 5 a 4

Cho

16

A. 5

Hãy biểu diễn

1

3 3
D. a b .

log ab
. Tính

a  0; a 1 . Giá trị A bằng
22
C. 5

62
D. 15

3
.
C. 5

6
.
D. 5

a
5

b

Cho

8
.
A. 5


7
.
B. 5






2 a 2  2ab
.
ab  b


3

log a  a 2 3 a a   a  0, a 1 .



Câu 19.

Biểu thức

5
A .
6
A.
Câu 20.

5
A .
3
B.

Cho a , b  0 , biểu thức

 2b 
P log 2   .
 a 
A.
Câu 21. Đặt
A.  m
Câu 22.
A.





P log 2 b 2  a .

(Đề minh họa lần 1) Đặt
B.

15
.
7

bằng biểu thức nào sau đây?

2

 b2 
P log 2   .
 a
D.

 

P log 2 ab2 .

C.

. Tính giá trị

log a b 2  3 log a3 b 5

C. m

B.  4m

a  2 ab
ab

D.

A

P log 1 a  4 log 4 b

m log a b ,  a , b  0, a 1

log 6 45 

Câu 23.

B.

5
A .
7
C.

a log 2 3, b log 5 3

log 6 45 

2 a 2  2 ab
ab

(Đề minh họa lần 2) Với các số thực dương

log 6 45

. Hãy biểu diễn

log 6 45 

C.

theom.
D. 4m

a  2ab
ab  b

D.

theo a và b .

log 6 45 

2 a 2  2 ab
ab  b

a ,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a3 
log 2 
 1  3 log 2 a  log 2 b
b 


A.
.

 2a3 
1
log 2 
 1  log 2 a  log 2 b
3
 b 
B.
.

 2a3 
log 2 
 1  3 log 2 a  log 2 b
b


C.
.

 2a3 
1
log 2 
 1  log 2 a  log 2 b
3
 b 
D.
.

Câu 24.

x,y là các số thực dương thỏa mãn

log 9 x log 6 y log 4

x
xy
6 . Tính tỉ số y

Cho
x
3
A. y
.
Câu 25.

Biết

A. 3 3 .
Câu 26.
A.
C.

x
5
B. y
.

x
4
D. y
.

C.23.

D.5.

9 x  9  x 23 .Tính 3x  3 x
B. 23 .

Giả sử ta có hệ thức

a 2  b2 7 ab  a , b  0  .

2 log 2  a  b  log 2 a  log 2 b.

log 2

x
2
C. y
.

ab
2  log 2 a  log 2 b  .
3

B.

Hệ thức nào sau đây là đúng:

2 log 2

ab
log 2 a  log 2 b.
3

4 log 2

ab
log 2 a  log 2 b.
6

D.

1
P
log 2 x  .
2 Khi đó giá trị biểu thức
Câu 27. Cho

log 2  4 x   log 2
x 2  log

2

x

x
2

bằng:


4
.
A. 7

8
.
C. 7

B. 1.

D. 2.

1

Cho a  0; b  0 . Rút gọn biểu thức

Câu 28.

C

1

a3 b  b3 a
6

a6 b
1

3

3

A.

ab
.
B. 2

ab .

Câu 29.

Trong

các

điều



kiện

3

C.
để

biểu

ab

thức



A  log b3 a  2 log b2 a  log b a  log a b  log ab b   log b a

ta được kết quả sau:

.

A

3
D. 2 ab .

có

nghĩa,

kết

quả

rút

gọn

của

m
là n với m, n là phân số tối giản. Khi đó m.n

bằng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

2

D. 3 .

1

Câu 30.
x.
A.

1
 1
 
y y

K  x 2  y 2   1  2
 

x
x 

 
Cho
B. 2 x.

Câu 31.

Cho log 2 3 a , log 2 5 b . Khi đó log 30 150 có giá trị là:

A.

1

Câu 32.

b
.
1 a b

B.

1

 x, y  0 
. Biểu thức rút gọn của K là:

C. x  1.
D. x  1.

b
.
1 a  b

(Đề minh họa lần 1) Cho hàm số

C.

1

f  x  2 x.7 x

A.

f  x   1  x  x 2 .log 2 7  0

B.

C.

f  x   1  x.log 7 2  x 2  0

D.

Câu 33.

Cho

a log 2 5 . Ta phân tích được

A. 13.
Câu 34.

(THPT Đặng Thúc Hứa lần 2) Cho

trị nhỏ nhất của biểu thức
3
A. min P 2 4

D.

1

a
.
1a b

2

. Khẳng định nào sau đây là sai?

f  x   1  x.ln 2  x 2 .ln 7  0
f  x   1  1  x.log 2 7  0

log 4 1000 

B. 10.

a
.
1 a  b

ma  n
,  m , n, k  
2
2
2
k
. Tính m  n  k

C. 22.

D. 14 .

x , y  0 thỏa mãn log 2 x  log 2 y log 4 ( x  y ). Tìm giá

P x 2  y 2
B. min P 2 2

C. min P 4

3
D. min P 4 2 .