Tong ket li thuyet hinh 9 chuong 3 GOC VOI DUONG TRON

GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1. Góc ở tâm – Cung trịn – Liên hệ giữa cung và dây cung
a. Đình nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường trịn


b. Tính chất: - Số đo (độ) của cung nhỏ AB (kí hiệu là sđ AB ) bằng số đo (độ) của góc ở tâm
chắn cung đó.
- Số đo (độ) của nửa đường trịn bằng số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung đó, tức bằng 1800.

- Số đo (độ) của cung lớn AB bằng 3600 trừ đi số đo (độ) của cung nhỏ AB.



- Nếu C là một điểm nằm trên cung AB và chia cung này thành hai cung, kí hiệu AC và CB thì



sđ AB = sđ AC + sđ CB .
- Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau và ngược lại.
+ Cung lớn hơn căng dây cung lớn hơn và ngược lại dây lớn hơn trương cung lớn hơn.
2. Góc nội tiếp
a. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh của nó cắt đường trịn
đó.
b. Tính chất: - Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
Từ đó suy ra:
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau của một đường trịn thì bằng
nhau.
+ Trong một đường trịn mọi góc nội tiếp khơng quá 90 0 có số đo bằng một nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn cung đó.
+ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đều là góc vng.

3. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung
Số đo của góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm bằng một nửa số đo của
cung bị chắn
4. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn
Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai
cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy.
5. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn
Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai
cạnh của góc.
6. Quỹ tích cung chứa góc
- Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc khơng đổi (0 <  < 1800) là hai cung
tròn đối xứng nhau qua AB, gọi là cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB.
- Dựng tâm O của cung chứa góc  .
+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
+ Dựng tia Ax tạo với AB một góc  .
+ Dựng tia Ax '  Ax , O là giao điểm của d với Ax.
7. Tứ giác nội tiếp đường tròn
a. Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nột tiếp
đường tròn đó. Đường trịn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ
giác.


b. Tính chất: - Trong một tứ giác nội tiếp đường trịn, tổng số đo hai góc đối diện bằng hai góc
vng.
Ngược lại, một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng hai góc vng thì nội tiếp đường tròn.
8. Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình trịn, quạt trịn :
- Chu vi hình trịn :

C 2 R  d ; d 2 R .

 Rn  dn
l

0
180
360 .
- Độ dài cung tròn n :
1
S  R 2   d 2
4
- Diện tích hình trịn :
.
2
 R n l.R
S

360
2 .
- Diện tích hình quạt trịn n0:
AmB S AmB S qOAmB  SOAB
- Diện tích hình viên phân cung

:

2
1

.

2

2

- Diện tích hình vành khăn: Svanhkhan  ( R  R ) .
9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp , bàng tiếp đa giác

R
a. Bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài 1 cạnh là a:

a
1800
2sin
n

a
3;
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều:
a
R
2;
Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng:
Bán kính đường trịn ngoại tiếp lục giác đều: R a
R

r
b. Bán kính đường trịn nội tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài 1 cạnh là a:

r

a

2 3;
a
r
2;
Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng:
a 3
r
2
Bán kính đường trịn nội tiếp lục giác:
Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác:

c.Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a,b,c

a
1800
2 tan
n


a
b
c


2sin A 2sin B 2sin C
+)
abc
R
4S
+)

(S là diện tích tam giác)
R

R

a
a
R
3
2 ; Tam giác đều cạnh a :

+) Tam giác vng tại A :
d.Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

r
+)

S
p

(p là nửa chu vi tam giác)

a 3
b c  a
r
6
2
+) Tam giác vuông tại A :
; Tam giác đều cạnh a :
S

ra 
p a
e. Tính bán kính đường trịn bàng tiếp góc A của tam giác:
a bc
ra 
2
+) Tam giác vuông tại A :
;
r

GV Nguyễn Thị Tuyết Mai

Chúc
các
thành công.

em