Hinh hoc 10 nang cao On tap Chuong I Vecto

TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NỘI DUNG
1.Véctơ
2.Tổng và hiệu hai véctơ
3. Tích của véctơ và một số
4. Tọa độ của vectơ và tọa độ điểm
Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

I. Véc tơ:
d
d’

•Véc tơ AB: Đoạn thẳng định

hướng, độ dài: AB  AB
B

A
C

D

E

• d: Giá của AB
• AB, DC và DE cùng phương.
• AB và DE cùng hướng.
• AB và DC ngược hướng.

B
D
A

C

• AC = BD  AC = BD và AC
cùng hướng với BD

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

II. Phép cộng, phép trừ
B

1. Quy tắc cộng:


b

a
A
B

b

M


AC  AB  BC

C

a a b
A



D

C

O

2. Quy tắc hình bình hành:






AC  AB  AD

3. Quy tắc trừ:

  
MN ON  OM
N
Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

III. Phép nhân véc tơ với một số



1. k a Là một véc tơ có độ dài k . a
- cùng hướng với a nếu k > 0

a

- ngược hướng với a nếu k<0

ka

2. I là trung điểm AB thì:



M

 
IA  IB 0

M là điểm bất kì:


A

I

B

1 
MI  ( MA  MB )
2

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

C

3. G là trọng tâm tam giác ABC thì:

G
B

A

M bất kì:

   
GA  GB  GC 0
  

MA  MB  MC 3MG

4. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương :
a và b cùng phương kR: a = k b ( b ≠ 0 )
5. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:
A'
A
O

X

x
B B'

A,B,C thẳng hàng kR: AB = k BC
6. Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không
cùng phương:

Cho hai véc tơ a, b không cùng phương,
với mọi véc tơ x đều ! (m;n)R: x = ma + n b

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

IV. Tọa độ của vectơ và tọa độ điểm:

- Đối với hệ trục Oxy




1) u (a1 ; a2 )  u a1 .i  a2 . j

2) M ( x; y )  OM  x; y 
- Nếu A ( x; y ), B ( x '; y ')
- Nếu

thì



u ( x; y ), v ( x '; y ')



AB ( x ' x; y ' y )

thì

 
1) u  v ( x  x '; y  y ')

 
2) u  v ( x  x '; y  y ')

3) k .u  kx; ky 

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

- Cho A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC)
M laø trung điểm của AB:



AB ( xB  x A ; yB  y A )

x A  xB

 xM  2
M
 y  y A  yB

 M
2

x A  xB  xC

 xG 
3
G là trọng tâm tam giác ABC: G 
 y  y A  yB  yC
 G
3

 


x x '
- Cho a ( x, y ), b( x ', y ') : a b   y  y '



- A, B, C thẳng hàng  AB k AC
Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

HOẠT ĐỘNG NHÓM

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 3

NHÓM 4

TRẮC NGHIỆM
Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 1
Bài 1: a) Cho 5 điểm A, B, C, D và E. Chứng minh rằng:

uuu
r uuu
r uuur uur uur uuur
AC + DE - DC - CE + CB = AB.

b) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng
minh rằng với điểm M bất kì, ta có
uuur 1 uuu
r uuur uuur uuur
MO = MA + MB + MC + MD
4

(

)

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 1

Bài giải:

uuu
r uuu
r uuur uur uur
a) VT = AC + DE - DC - CE + CB
uuu
r uur
uuur uur
uuu
r
= AC + CB - DC + CE + DE
uuu
r uuu
r uuu
r
= AB - DE + DE
uuu
r

= AB = VP

(

) (

)

r uuur uuur uuur
1 uuu
b) VP = MA + MB + MC + MD
4
r uuur uuu
r
1 uuur uur uuur uuu
= ( MO + OA + MO + OC + MO + OD)
4
uuur 1 uur uuu
r uuu
r uuu
r
= MO + (OA + OB + OC + OD)
4
uuur
= MO = VT

(

)

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 2
Bài 2: Cho tam giác ABC.
a) Tìm các điểm M, N sao cho:
uur uuu
r uuu
r r
uuu
r uuur uuur r
MA - MB + MC = 0 và 2.NA + NB + NC = 0.
b) Với các điểm M, N ở câu a), Tìm các số p và q sao
cho:

uuur
uuu
r
uuu
r
MN = p. AB + q. AC.

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 2

Bài giải: a)

uuu
r uuur uuur r
uur uuur r
MA - MB + MC = 0 Û BA + MC = 0

Vậy: M là đỉnh của hình bình hành ABCM.
Gọi D là trung điểm của BC
uur uuu
r uuu
r r
uur
uuur r
2.NA + NB + NC = 0 Û 2.NA + 2.ND = 0
Vậy: N là trung điểm của AD.

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 2
Bài giải: b)

uuur uuur uuur

MN = AN - AM
r uuu
r
1 uuu
= . AD - BC
2
r uuu
r
uuu
r uuu
r
1 uuu
= .( AB + AC ) - ( AC - AB )
4
r 3 uuu
r
5 uuu
= . AB - . AC
4
4

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 3

uu

r
uu
r ur
Bài 3: Cho đoạn AB và điểm I sao cho: 2.IA + 3.IB = 0.

uur
uuu
r
a) Tìm số k sao cho AI = k . AB.

b) Chứng minh rằng với mọi M, ta có
uur 2 uuu
r 3 uuur
MI = .MA + .MB
5
5

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 3
Bài giải:

uu
r
uu
r r

uur
uuu
r uur
r
uur 3 uuu
r
a) 2.IA + 3.IB = 0 Û - 2. AI + 3. AB - AI = 0 Û AI = . AB
5
uuu
r 3 uuur 2 uur uu
r
uur uu
r
2
3
b) VP = .MA + .MB = ( MI + IA) + ( MI + IB)
5
5
5
5
uur 1 uu
r
uu
r
= MI + (2.IA + 3.IB)
5
uur
= MI = VT

(

)

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 4
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;3),
B(4;2), C(3;5)
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
uuu
r
uuu
r
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = - 3.BC.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác
ABE.

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 4
Bài giải: a) Tự chứng minh.

uuu
r
uuu
r
AD = - 3.BC.

b) Gọi D(x; y) sao cho
uuu
r
Ta có: AD = ( x +1; y - 3)

uuu
r
BC = (- 1;3)
uuu
r
uuu
r
Theo đề bài: AD = - 3.BC

ìïï x +1 = 3
Û í
ïïỵ y - 3 = - 9
ìïï x = 2
Û í
ïïỵ y = - 6

Nguyễn Thành Hưng

TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

NHÓM 4
Bài giải:
c) Gọi E(x; y) sao cho O là trọng tâm của tam giác
ìï - 1 + 4 + x
ABE
ïï
=0
uur uuu
r uuu
r r
3
Ta có: OA + OB + OE = 0 Û ïí
ïï 2 + 3 + y
=0
ïï
3
ïỵ
ìïï x = - 3
Û í
ïïỵ y = - 5

Nguyễn Thành Hưng


TRƯỜNG THPT
NGUYỄN HỒNG ĐẠO

HỌC SINH CHỌN MỘT TRONG CÁC CÂU SAU
Câu1

Caâu 4

Caâu 7

Caâu 10

Câu 2

Caâu 5

Caâu8

Caâu 11

Câu 3

Câu 6

Caâu 9

Caâu 12

Nguyễn Thành Hưng