Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Dạy học tính toán số và tính toán đại số - Tăng Minh Dũng

Dạy học tính tốn số
và tính tốn đại số
Tăng Minh Dũng
Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM



Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính tốn số
• Dạy học tính tốn đại số

3/12/17

Tăng Minh Dũng

2


Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính tốn số
• Dạy học tính tốn đại số

3/12/17

Tăng Minh Dũng

3

Phân biệt 2 khái niệm
Tính tốn số

Tính tốn đại số

• dùng để chỉ những
tính tốn trên các
biểu thức số.

• dùng để chỉ những
tính tốn trên các
biểu thức đại số.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

4


Tính tốn đại số
Ví dụ [ Yves Chevallard, 1989]
• Xét hàm số cho bởi biểu thức đại số

x3 + x2 2x
f (x) = 2
x
5x + 6
• Tìm các tính tốn đại số trong các tình
huống:

§
§
§
§

Tìm tập xác định
Tìm lim+ f (x)
x!2
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số

3/12/17

Tăng Minh Dũng

5


Câu hỏi nghiên cứu
về khái niệm “Biểu thức đại số”
1. Khái niệm “Biểu thức đại số” được giới
thiệu như thế nào qua các cấp lớp?
2. Bước chuyển từ “Biểu thức số” sang
“Biểu thức đại số” được thực hiện như
thế nào?
3. “Phép biến đổi đồng nhất” được giới
thiệu như thế nào? Trong các dạng bài
tập nào?
[thực hành]
3/12/17

Tăng Minh Dũng

6


Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tính tốn số
• Dạy học tính tốn đại số

3/12/17

Tăng Minh Dũng

7


Thiu sút ca giỏo viờn
ã ũi hi ca thc tin:
Đ Kĩ năng tính tốn nhanh, chính xác, hợp lí
§ Đức tớnh: cn thn, chu ỏo, nhanh trớ

ã Giỏo viờn:
Đ Ch dẫn hướng giải cịn tính tốn số là việc
“tầm thường”
§ Châm chước sai lầm trong tính tốn số
à Học sinh: tác phong đại khái, ngại các tính
tốn số cụ thể

3/12/17

Tăng Minh Dũng

8


u cầu dạy học tính tốn số
Cơ bản à Chính xác
• Nắm thuật giải
• Tính đúng kết quả

3/12/17

Tăng Minh Dũng

9


u cầu dạy học tính tốn số
Nâng cao à Nhanh, hp lớ
ã Gúp phn rốn luyn phm cht t duy:
Đ Linh hoạt,
§ Sáng tạo.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

10

u cầu dạy học tính tốn số
Nâng cao à Nhanh, hp lớ
ã Trong cỏc phộp toỏn
Đ Vớ d 1: Tớnh tng
1+2+3++99+100
Đ Vớ d 2: tớnh tớch
ln(tan1o). ln(tan2o). ln(tan3o)ln(tan89o)

ã Trong cỏc thuật tốn
§ Ví dụ 1: So sánh 2/3 và 1/4
§ Ví dụ 2: Tìm toạ độ đỉnh parabol
(P): y=x2-2x+2015

3/12/17

Tăng Minh Dũng

11


Dạy học tính tốn số
theo u cầu gần đúng
• Sự cần thiết và phổ biến của vấn đề số
gần đúng, sai số, làm trịn số trong thực
tiễn và các mơn học khác.
• Hiểu đúng các thuật ngữ.
• Phân biệt sai số tuyệt đối và sai số
tương đối.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

12


Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tớnh toỏn s
ã Dy hc tớnh toỏn i s
Đ Bc chuyển từ tính tốn số
§ u cầu dạy học

3/12/17

Tăng Minh Dũng

13


Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tớnh toỏn s
ã Dy hc tớnh toỏn i s
Đ Bc chuyển từ tính tốn số
§ u cầu dạy học

3/12/17

Tăng Minh Dũng

14


Ưu thế của tính tốn đại số
• “Tính tốn số à Tính tốn đại số”: cuộc
cách mạng.
• Việc xác định một đại lượng chưa biết,
thay đổi, chưa xác định bởi một chữ và
đưa chữ này vào tính tốn tương tự như
đại lượng làm tăng khả năng tính tốn.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

15


Thay đổi các chiến lược tính tốn
Trong số học

Trong đại số

Cái đã biết

Liên hệ 1

Kết quả trung gian 1

Cái
đã biết

Kết quả trung gian 2

Tính tốn
số

Liên hệ 2
Liên hệ
…

Cái
chưa
biết

Liên hệ n

…

Tính toán
đại số

Kết quả trung gian n

Kết quả
Cái chưa biết
3/12/17

Tăng Minh Dũng

16


Thay đổi mục đích tính tốn
Tính tốn số

Tính tốn đại số

• Tìm giá trị của biểu
thức số

• Tìm kết quả tổng
quát cho tất cả các
biểu thức đạt được
bằng cách gán giá
trị cụ thể cho các
chữ trong biểu thức.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

17


Thay đổi cách thức
điều khiển tính tốn

• Tính tốn đại số được điều khiển bởi ý
nghĩa của tình huống.
• Sức mạnh của tính tốn đại số được thể
hiện ở:
§ Khả năng thốt khỏi nghĩa “bên ngồi”
§ Các biến đổi được thực hiện trên những quy
tắc rõ ràng.

à Một cách thức điều khiển tính tốn mới

3/12/17

Tăng Minh Dũng

18


“Nghĩa” của tính tốn đại số
Tình huống (1)
• u cầu bài tốn: Tính biểu thức
2𝑎 + 1 + 2𝑎 + 3
• Câu trả lời mong đợi: 4𝑎 + 4
à Tối ưu? Sao khơng phải là
4 𝑎+1
àGiải thích?

3/12/17

Tăng Minh Dũng

19


“Nghĩa” của tính tốn đại số
Tình huống (2)
• u cầu bài toán: Chứng minh rằng tổng
của 2 số nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4.
à Khơng chỉ là tính toán đơn thuần.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

20


“Nghĩa” của tính tốn đại số
2 Hình thái
1. Hình thái hình thức
§ là dạng tính tốn mà HS thực hiện một cách
“bình thường” để đáp ứng những yêu cầu, chỉ
dẫn “cổ điển” như: thực hiện phép tính, rút
gọn, phân tích thành nhân tử, khai triển,…
§ Ví dụ: Tính biểu thức
2𝑎 + 1 + 2𝑎 + 3

2. Hình thái hoạt động
§ Ví dụ: Chứng minh rằng tổng của 2 số
nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4.

3/12/17

Tăng Minh Dũng

21


Nội dung trình bày
• Giải thích khái niệm
• Dạy học tớnh toỏn s
ã Dy hc tớnh toỏn i s
Đ Bc chuyển từ tính tốn số
§ u cầu dạy học

3/12/17

Tăng Minh Dũng

22


Sự đa dạng của các kĩ năng
tính tốn đại số
• Thực hiện các phép tốn
• Đặt nhân tử chung
• Chứng minh đẳng thức
• Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc một
biến nào đó
• Rút gọn biểu thức
• Biến đổi các biểu thức trong phương trình,

bất phương trình, hệ phương trình
• …
3/12/17

Tăng Minh Dũng

23


Sự đa dạng của các kĩ năng
tính tốn đại số
• Thống kê một vài dạng bài tập u cầu
tính tốn đại số trong SGK?
• Phương pháp giải?
• Cơ sở lý thuyết?
[Thực hành]

3/12/17

Tăng Minh Dũng

24


Sự tương đồng
với các tính tốn số
Tính tốn đại số

Tính toán số

Nhân đơn thức với đa thức

Nhân số với tổng

Đặt thừa số chung

Đặt thừa số chung

Quy đồng mẫu thức

Quy đồng mẫu số

Đổi dấu trong phân thức

Đổi dấu trong phân số

Các phép tốn (+,-,×)
trên phân thức

Các phép tốn (+,-,×)
trên phân số

…

…

3/12/17

Tăng Minh Dũng

25