De thi hoc ky 1 toan 9

Đề 1
Bài 1(3,5đ): Với x 0; x 1 cho các biểu thức sau:
 1

2 x 1
x  
x
A
;
B 

 1
 : 
3 x 1
 x  1 x  1  x  1 
a, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b, Rút gọn biểu thức B
B
c, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:(2,5 điểm) Cho 2 đường thẳng:

( d ) : y = (2m – 3)x – m + 1

( m≠

3
)
2

(d1) : y = x – 2
a) Vẽ đồ thị đường thẳng ( d 1 )

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1;2)
c) Tìm điểm cố định mà (d) ln đi qua với mọi m.
Bài 3: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường
trịn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm và bán kính của đường trịn
đó.
b) Chứng minh AO vng góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.
Đề 2
Câu 1 (3 điểm):Rút gọn các biểu thức sau:

9 2 3
3

3 2  2 3 2 3 3 2
b, 3 6  2 2 3  6 c,


2
2
75  0,5 48  300 
12
3
a) 5




d,

15  6 6  33  12 6

e,

a

b



2

 4 ab

a b







a b b a
ab
Với a > 0, b > 0.

Câu 2 (2,5 điểm):
Cho hai đường thẳng (D):y=– x – 4 và (D1):y=3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép tốn.
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua
điểm B(–2 ; 5).
A
Câu 3 1) Cho biểu thức

x 4
x  2 . Tính giá trị của A khi x = 36


x
4  x  16
B 

:
x 4
x  4  x  2

2) Rút gọn biểu thức
(với x 0; x 16 )
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức
B(A – 1) là số nguyên
Câu 4 (3,5 điểm):

Từ điểm A ở bên ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2
tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).


a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA  BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam

giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh: D là trung điểm của MN.
Đề 3
Bài 1 Tính: a,

√ 12 + √ 27 − √ 108 − √ 192

b,

√(2 √5 − 7 )2− √ 45−20 √5

c,

10 √6− 12
2 15
−3 +
3 √6 − 1
√ 6− 5

√

A
Bài 3 Với x > 0, cho hai biểu thức

2 x
x  1 2 x 1
B


x
x
x x .
và

A 3

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm x để B 2 .
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số bậc nhất: y = ax – 3 (d) .Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2x +1 tại điểm có hồnh độ bằng 3
b) Đồ thị của hàm số (d) cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại điểm có tung độ bằng -2
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường

tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường trịn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh BD vng góc AC và AB2 = AD . AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của
đường tròn (O).

^
^
C, Chứng minh O C H=O A C .

D, Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.

Đề 4
Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:

a)2 18  4 50  3 32

b) 14  6 5  6  2 5

 x+2 x-7
x-1   1
P 
+
 :
x-9
3- x   x +3

Bài 2: Cho biÓu thøc:

1 

x-1

a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P biết x 19 8 3
c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d/ Tìm x để P < 1
Bài 3: (2 điểm) Xác định hàm số y = ax + b (a khác 0) trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng - 2
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm B(-2; 1)
Bài 4: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và
M khác B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vng
b) AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N . Chứng tỏ :OD vng góc với MB và DE.DA = DN.DO


c) Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình

chữ nhật
d) Cho AM = R . Tính theo R diện tích tứ giác ACDB