Bai tap xac suat thong ke

BÀI TẬP XÁC SUẤT-THỐNG KÊ

Trình bày:
Vũ Huyền Anh
Đỗ Nguyệt Mỹ
Hà Thị Ánh


Bài tập về định lý cộng và định lý nhân xác suất
Bài 1.50. Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 9 chiếc trong đó chỉ có một chiếc mở cửa kho.
Anh ta thử ngẫu nhiên từng chiếc khóa một, chiếc nào đã được thử thì khơng thử lại. Tính xác
suất anh ta mở được ở lần thử thứ tư.
Giải
 Gọi là biến cố: “Lần thứ nhất không mở được cửa kho”.
 là biến cố: “Lần thứ hai không mở được cửa kho”.
 là biến cố: “Lần thứ ba không mở được cửa kho”.
 là biến cố: “Lần thứ tư mở được cửa kho”.
 Theo đầu bài, thủ kho thử ngẫu nhiên từng chìa một, chiếc nào đã được thử thì khơng thử lại. Do

đó là các biến cố phụ thuộc.


 Xét biến cố , chùm chìa khóa có 9 chìa trong đó chỉ có một chìa mở được, 8 chìa cịn lại khơng

mở được. Vậy biến cố có xác suất: .
 Xét biến cố , sau khi thử lần thứ nhất, cịn 8 chiếc chìa khóa trong đó 1 chiếc mở được và 7 chiếc

không mở được. Lần thứ hai không mở được.
Vậy biến cố có xác suất: .
 Tương tự, xét biến cố , sau khi thử lần thứ hai, còn 7 chiếc chìa khóa trong đó 1 chiếc mở được và

6 chiếc không mở được. Lần thứ ba không mở được.
Vậy biến cố có xác suất: .
 Xét biến cố , sau khi thử lần thứ ba, cịn 6 chiếc chìa khóa trong đó 1 chiếc mở được và 5 chiếc

khơng mở được. Lần thứ tư mở được.
Vậy biến cố có xác suất: .
 Vậy xác suất để mở được cửa kho ở lần thứ tư là:

)...= ..


Bài tập về công thức xác suất đầy đủ và cơng thức Bayes
 Bài 1.64. Có hai lơ sản phẩm. Lơ 1: Gồm tồn chính phẩm. Lơ 2: Có tỉ lệ phế phẩm và chính phẩm là .

Chọn ngẫu nhiên một lô, từ lô này lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, thấy nó là chính phẩm, rồi hồn lại sản
phẩm này vào lô. Hỏi rằng nếu lấy ngẫu nhiên (cũng từ lơ đã chọn) một sản phẩm khác thì xác suất để
lấy sản phẩm này là phế phẩm là bao nhiêu?
Giải
 Giả sử: “biến cố lấy được sản phẩm từ lô 1”.
 � 2= “ bi

ế n   c ố  l ấ y   đượ c   s ả n   ph ẩ m   t ừ  l ô 2”.

 A “biến cố sản phẩm lấy lần 1 là chính phẩm”.
 Theo cơng thức đầy đủ ta có:
 

)..

Khi A xảy ra:
1
.1
� ( � 1 ) . � ( �∨ � 1 )
2
5
� ( � 1| � )=
=
=
9
9
� ( �)
10

 

1 4
.
� ( � 2 ) . � ( �∨ � 2)
2 5
4
� ( � 2| � ) =
=
=
9
9
� ( �)
10

 

 Vậy , được điều chỉnh mới là: = , =

Gọi B=“biến cố lấy được sản phẩm 2 là phế phẩm”.
 Khi đó:


Bài tập về biến ngẫu nhiên
Bài 3.25. Xét trò chơi, tung một con xúc xắc ba lần: nếu cả ba lần được 6 nút thì lĩnh 6 ngàn đồng, nếu
hai lần 6 nút thì lĩnh 4 ngàn đồng, một lần 6 nút thì lĩnh 2 ngàn đồng, và nếu khơng có 6 nút thì khơng
lĩnh gì hết. Mỗi lần chơi phải đóng A ngàn đồng. Hỏi:
A là bao nhiêu thì người chơi về lâu dài huề vốn (gọi là trò chơi cơng bằng).
A là bao nhiêu thì trung bình mỗi lần người chơi mất 1 ngàn đồng.
Giải
 Gọi: “Tung lần thứ i được 6 nút” (i = 1, 2, 3).

�   S   ố   ti   ề   n     thu   đượ   c     sau   1   l   ầ   n     ch   ơ   i   ” .

 

Ta có:
 

=)))
= . . = 0,579


 

=)) ) + ) ) ) + ) ) )

= 3.. . = 0,347

 

=)) ) + ) ) ) + ) ) )
= 3.. . = 0,069

 

=))
= . . = 0,005

Từ đó, ta có được bảng phân phối xác suất của X như sau:

�
 
ℙ

0

2000

4000

6000

0,579

0,347

0,069

0,005

 

4

 

Từ đó:

�� =∑ � 1 � ( �=� 1 )=1000
�=1