HSG Son Dong 0162017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SƠN ĐỘNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN THI: TỐN - LỚP 8

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Ngày thi: 25/4/2017

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 4,5 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3
2
a) x  3x  4 .
b) x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y).
3
2
2) Tìm số tự nhiên n để A = n - n + 3n - 3 là số nguyên tố.

Câu 2 (3,5 điểm)
 1 x2  4
3
10  
x 2  10 
:



:
x

2


 

x x2
3x  6 10  5 x  
x2 
Cho biểu thức : A = 

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A < - 2 .
Câu 3 (5,0 điểm) Giải các phương trình sau:
2
1) x  2016 x  2017 0
2
2) x  1  x  3  x  4x  2

3) (x2-4)(x2+4x) =384
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho đoạn thẳng BC cố định, gọi M là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm H
( H khác B và M). kẻ đường thẳng d vng góc với BC tại H, trên d lấy điểm A sao cho
MA =

BC
2 . Gọi K là trung điểm của AB, MK cắt AH tại I, F là chân đường vng góc hạ từ C

xuống đường thẳng BI.
2
1) Chứng minh rằng ΔAHB đồng dạng với ΔCHA từ đó suy ra AH = BH.HC .

2) Tứ giác AMCF là hình gì? vì sao? Hãy xác định vị trí của điểm H để tứ giác AMCF là
hình thoi.
3) Gọi Q là giao điểm của BF và AC . chứng minh rằng: BQ.BF + CQ.CA ln có giá trị
khơng đổi khi H di chuyển trên đoạn BM.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
x 2
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = x  x  x  2
3

------ HẾT -----Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .............................................................Số báo danh:..................................


Giám thị 1 (Họ tên và ký)..........................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..........................................................................................................