nguyen ham tich phan

Lý thuyết nguyên hàm tích phân
1) Vi phân: du = u’.dx áp dụng trong tính nguyên hàm, tích phân
2) Đặt ẩn phụ t thì đặt t là trong mũ, tồn bộ căn, sinx, cosx, tanx, cotx, ex, lnx, mẫu
t x  b  dt dx
t  x  b  dt  dx
+ t ax  b  dt adx
2
t u3  dt 3u 2 .u ' dx
+ t u  dt 2u.u ' dx
t sin 2 x  dt 2sin x.  sin x  ' dx 2sin x.cos xdx sin 2 xdx
Vd:
t cos2 x  dt 2 cos x.  cos x  ' dx 2 cos x.   sin x  dx  sin 2 xdx
2
+ t  u  t u  2tdt u ' dx

t  3 u  t 3 u  3t 2 dt u ' dx
t tan x  dt 

+ t sin x  dt coxdx

b

a

b

P  x  ln xdx

Đặt

a

b

 I ln x.g  x   g  x 
a

Loại 2:

a

P  x  sin xdx
a

a

u ln x


dv P  x  dx


dx
 du 
x

 v  P  x  dx g  x 



u P  x 



dv sin xdx

du P '  x  dx

v  cos x

u P  x 


dv cos xdx


Đặt

du P '  x  dx

v sin x

Đặt

b

b

 I  cos x.P  x    cos x.P '  x  dx
a

a

b

P  x  cos xdx
a

b

b

 I sin x.P  x   sin x.P '  x  dx
a

b

a

x
P  x e dx
a



b

dx
x

b

+

b



udv u.v a  vdu

udv u.v  vdu

b



1
dx  1  co t 2 x dx
sin 2 x
dx
t ln x  dt 
x

x
x
+ t e  dt e dx
3) Tích phân từng phần:

Loại 1: I =



t cot x  dt 

t cos x  dt  sin xdx

+

1
dx  1  tan 2 x dx
2
cos x

u P  x 


x
dv

e
dx
Đặt 

du P '  x  dx

x
v e


b

b

 I e x .P  x   e x .P '  x  dx
a

a

+ Loại 3: tích phân tuần hoàn
b

I=

x
sin x. e dx
a

b

b

u sin x


x
dv

e
dx
Đặt 
b

 I e .sin x  e x .cos xdx e x .sin x  J
x

a

b

Tính J =

a

e .cos xdx
x

a

b

b

a

 du cos xdx

x
v e

 *

u cos x

 du  sin xdx
 

x
x
Đặt dv e dx v e
b

 J e x .cos x   e x .sin xdx e x .cos x  I
a

a

a

b
b
 I e x .sin x   e x .cos x  I 
a
a


b
b
b
b
1
 2 I e x .sin x  e x .cos x  I  .  e x .sin x  e x .cos x 
a
a

a
a 
2 
*) Lưu ý: đặt u trong tích phân từng phần theo thứ tự: nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ
4) Diện tích hình phẳng:

 *

b

a) Giới hạn bởi: trục Ox (y = 0 ), y = f(x), x =a , x = b là:

S f  x  dx
a

b

b) Giới hạn bởi: y = f(x), y = g(x), x=a, x =b là:
5) Thể tích hình phẳng:

S f  x   g  x  dx
a

b

a) Giới hạn bởi: y = f(x), x =a , x = b khi xoay quanh Ox (y = 0) là:

V  .f 2  x  dx
a

b

b) Giới hạn bởi: x = f(y), y =a , y = b khi xoay quanh Oy (x = 0) là:

V  .f 2  y  dy
a

b

c) Giới hạn bởi: y = f(x), y = g(x), x=a, x =b khi xoay quanh Ox (y = 0) là:

V  f 2  x   g 2  x  dx
a

b

d) Giới hạn bởi: x = f(y), x = g(y), y=a, y =b khi xoay quanh Oy (x = 0) là:

V  f 2  y   g 2  y  dy
a