Bài tập chọn lọc đạo hàm Toán 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (861.9 KB, 30 trang )
CHUONG V: DAO HAM.
BAI 1: DINH NGHIA VA Y NGHIA CUA DAO HAM.
Cau 1.
[1D5-1] Cho ham sé ƒ (x) liên tục tại xạ. Đạo hàm của f (x) tại x, 1a
A. f (%).
p, far— few)
C
im
°
1 ot
h>0
Y=
(nếu tổn tại giới hạn).
fo)
h
D. fm 1 Mo t=
ho0
fo
=)
(nếu tổn tại giới hạn).
h
Lời giải
= lim "¬—
Dinh nghia f"(x,)
hay
f (x¿) = lim
ƒ@%q
+h)—
f(%)
h
(nêu tơn tại
giới hạn).
Cau 2.
[1D5-2] Cho ham s6 f(x) là hàm số trên R định bởi ƒ(x)= x” và x„ e IR. Chọn câu đúng.
A. f'(%))=%-
B. f'(%)=x-
C. f'(%)=2%-
D. f(x) khong tén tại.
Lời giải
Giả sử Ax là số gia của đối số tại xạ.
Tacd Ay =f (x) + Ar)—f (x) =(%) + Ax) — x5 = Ax(2x, + Ax).
Ay, Him (2x) + Ax) = 2.9.
tim_ <=
Vay f'(x%) = 2% Cau 3.
[1D5-2] Cho hàm số ƒ (x) xác định trên (0;+œ) bởi f (x)= * Dao ham cia f (x) tai
X
Xo =42
là
I
A.—.
1
B. -=.
2
1
C.-=.
2
1
D.-—=.
2
Lời giải
2
Giả sử Ax là số gia của đối số tại xạ.
Taco
Ay = f (x) +Ax)—f
(%)
1
= x
TAY
0
.
Ay,
1
lim
— = lim | -—_——_~_
M0 Ax
Ar>0l
x, (4 + Ax)
Vậy f'(w)===s = f'(v2)
1
|=--,..
X
1
¬
x
1
—
0
Ax
x+Aw)
0
0
.
Cau 4.
[1D5-2] Phuong trinh tiép tuyén ctia dé thi ham s6_y=(x+1) (x—2) tại điểm có hồnh độ
x=2 là
A. y=—8x+4.
B. y=9x+18.
Œ. y=-4x+4.
D. y=9x-18.
Loi giai
Chon D.
Gọi Ä (xạ: yạ) là tọa độ tiếp điểm.
Tacé
x,=2>y, =0.
y=(x+l) (x-2)=x -3x+2 >y =3x—3
=y(2)=9.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= 9(x — 2) +0 <= y=9x-18.
Cau 5.
[1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3— x)
x=2 là
A. y=-3x+8.
B. y=-3x+6.
tại điểm có hồnh độ
C. y=3x-8.
D. y=3x-6.
Loi giai
Gọi Ä (xạ: yạ) là tọa độ tiếp điểm.
Taco
x,=2>y,=2.
y= x(3—x) =x —6x° +9x => y' =3x° -12x49 => y'(2) =-—3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=—3 (x-2) +2<Ằ©y=-3x+8.
Cau 6.
[1D5-3] Điểm M trên đồ thị hàm số y= xÌ—3+x? —1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé
nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đơ thị thì M, & là
A. Mf(L-3),k=-3.
B.M(I3),k=-3.
C.M(L-3),k=3.
D.M(_-I-3).k=-3.
Lời giải
Gọi M (xạ; yạ). Ta có y'=3x”—6x.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M 1a k = y'(x))=3x —6x, =3(x%)-1) -32-3
Vậy k bé nhất băng —3 khi xạ =l, yạ =-3.
Cau 7.
[1D5-3] Cho ham s6 y= 2%?
X
góc k=—3. Các giá trị của a,
A. a=1,
b=1.
có đồ thị cắt trục tung tại A(0:-D. tiếp tuyến tại A có hệ số
—
b la
B. a=2,
b=1.
C. a=1,
b=2.
D. a=2,
b=2.
Loi giai
A(0:-1) e(C): y=?
5 2 = 1-1.
x-1
Ta có y'= -_a=b
-]
. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k=y(0)=-a-b=-3
Cau 8.
x? —2mx+m
[1D5-4] Cho hàm số y=
x+m
. Giá trị m dé đồ thị hàm số cắt trục Óx
tiếp tuyên của đơ thị tại hai điểm đó vng góc là
A. 3.
B. 4.
Chọn C.
.
C. 5.
Lịi giải
2
te
tại hai điểm và
D. 7.
.
x°—2mx+m
Phương trình hồnh độ giao điêm của đô thị hàm số (Œ):y==————————— và trục hồnh:
x+Tm
amet
og)"
X+mM
2mm
8
6)
X#—M
x? —2mx+m
Đồ thị hàm số y=
cắt trục Ĩx tại hai điểm phân biệt
x+m
N=m—m>0
nghiệm phân biệt khác —<
phương trình (*) có hai
m<Ovm>t1
S
3m? +m #0
mF ¬3
1
Gọi Ä⁄ (xạ: yạ) là giao điểm của đồ thị (C) với trục hồnh thì y„ = x6 —2mx, +m=0 và hệ số
góc của tiếp tuyên với (C ) tai M
k=y (%)=
A
na
hk
là:
_ (2x, —2m) (% -I)-(
— 2m*%
+m) _ 2xụT— 2m
(4) + m)
+
2
2
ek
kK
Xy +m
re
.
.
.
2
rẻ
`
`
2x—2m
Vậy hệ sơ góc của hai tiêp tuyên với (C ) tại hai giao điêm với trục hoành là k,¡ =——————.
x+m
2x; — 2m
k¿=————.
x,+m
.
.
2x —2
2x,—2
Hai tiêp tun này vng góc <>k,.k; =—Ï © ị “1
|
%
a
x,+m
xX, +m
mm
©4l| xx, —m(x, +x,)+mẺ | =-| xi; +m(%, +x,)+mẺ | (“*).
Ta lại có |
Cau 9.
X,X, =m
X, +x, =2m
, do dé (9) eon?
[1D5-3] Cho hàm số y=
đồ thị hàm số là
x-3x+I1
X—
5m =O)"
=
m=
. Nhận m=5.
và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của
A. y=2x—l; y=2x—3.B.
y=2x—5;
y=2x—3.
Œ. y=2x—l; y=2x—5.D.
y=2x—l; y=2x+5.
Lời giải
°—4x+5
Gọi Ä (x;;
yụ ) là tọa
độ tiếpTY điểm. Ta có Tự
X—
.
.
.
Hệ sơ góc của tiêp tun k=2>y(x)=2©
Xy — 4x) +5
=2 Sai
âw, tâ~0©)
x, =
°
X,
=
Voi x, =1>
y, =1>
pitt: y=2(x-l)+l©y=2x-1.
Voi x, =3>
y, =1>
pitt: y=2(x-3)+1
y=2x-5.
Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tim 1a y=2x-1,
Cau 10.
2
[ID5-3] Cho hàm số y= ———
x+
d:3y—x+6=0
A. y=—3x—3;
y=2x-5S.
tiếp tuyến của đồ thị hàm số vng góc với đường thăng.
la
y=-3x—]].
B. y=-3x—3;
y=—3x+]].
C. y=-3x4+3; y=-3x-11.
D. y=-3x-3;
y=3x-ll.
Loi giai
1
1
y=ox-2 Sky = 5.
d-3y—x+O=0&
ˆ+4x+3
Gọi Ä (xạ; yụ) là tọa độ tiếpLagđiểm. Ta có y'=——“=”
(x+2)
+A
A
^
Z
nt
Tiệp tun vng góc voi d >k,,.k, =-lok,
]
=—-=-ä=
,
y (x¿)=-3
d
x, +4x, +3
“00= -3
(x, +2)
VỚI xạ = “25
MU
Cau 11.
.
5
x, “"3>
4x5 +l6x¿+l5=0<>
_
_
Xy ==
Yo ==> pttt: y=-3[x+2 ]x2©
Yo ="5
7
=> pttt: y=-3Íx+Ÿ
2
3
SỐ
.
2
y=-~3x-3.
y=-ae-11
[1D5-3] Tim m để tiếp tuyến của đô thị hàm số y =(2m—1)x' — m+Š tại điểm có hồnh độ
x=-—l vng góc với đường thắng đ:2x— y—3=0.
AT,43
B.—.4
cL.167
D. =,16
Lịi giải
Chọn D.
đ:2x— y—3=0<>y=2x-3—k,=2.
y=(2m~1)3" =m+Š => y =.4(2m~1)xˆ.
Hệ số góc của tiếp tuyên với đô thị hàm sé y= (2m-1) x" -m+>
tai diém c6 hoanh d6 x=-1
là k, =y'(-1)=4(2m-1)(-l) =-4(2m-1).
Ta có k„.k, = 1
Cau 12.
-8(2m=1)=-1eom=—
[1D5-3] Cho ham sé y= => tiệp tuyên của đô thị hàm số kẻ từ điểm (—6;Š) là
X
—
A.
y y=—-x-l;3
y y=—x+_—.
2
Œ.
y y=_-x+l;
y y=-—x+— 2
1
7
B. y y=-x-l;
y y=-—x+—
A
2
D. y y=-x+l;
y y=-—x—-—.
A
2
1
7
Lời giải
yor tg
ye
x-2
—4
(x-2Ÿ_~
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y= xe“ < tại điểm M(x;;y,)e(C)
với xy #2 là:
'
y=y'(%)(4¥-%) + 0S
Vì ¬
+A
tiép
A
tun
đi 1
,
7
tk
(x, —2)
qua
2
4-24-09]
A
—4
Y =A
+A
điêm
(—6:5)
ta
A
có
5=———;(_-6-xạ)+
X)
(x, —2)
2
Ase
1s
`
kaon,
ak
ns
ah
1
và y= “att
eis
k
; y=x+I.
Œ. y=-28x+59.
7
2"
3x+4..
xe
ï
là
B. y=-24x+5l;
y=x+].
D. y=-28x+59;
y=—24x+5T.
Lời giải
y4
—
x-]
v2
—7
(x-1)
`
sẤ
Phương trình
tiép
tunk của2 đơRa:
thị (C): y = 3xxe
'
y=y
(%)(x-%)+%
.
a
Y=
—
+; —])
2 (x—x)+
'
Vì tiếp tuyên đi qua điểm (2;3) nên ta có 3=
408
tại » điểm
M (x;;y„) <(C) vớixẻ xạ #2 là:`
3x) +4
°
x,—1
—
l -(2—x,) +04
(x, -1)
X,—1
4
ox =2.
2
Vậy có một tiếp tuyên thỏa đề bài là: y=-—28x+ 59.
Cau 14.
[1D5-2] Cho ham s6. y=x° —6x° + 7x+5 (C). Tim trén (C) những điểm có hệ số góc tiếp
tuyến tại điểm đó bằng —2?
A. (-L-9); (3;-1).
Chọn B.
B. (1:7); (3;-1).
C. (1:7); (-3;-97).
Lời giải
Gọi ẤM (xạ; yạ) là tọa độ tiếp điểm. Ta có y’ =3x? -12x+7.
D. (I;7):(-I-9).
+2
Xạ—2
Xy =
[1D5-3] Tiép tuyén ké tu diém (2;3) tới đơ thị hàm sơ y =
A. y=-28x+59
—4
,
Xy=
A
wh
ng
nên
Vậy có hai tiêp tuyên thỏa đê bài là: y=—x—]
Cau 13.
xX, +2
°
(4-H) +
Hệ
số
góc
của
tiếp
tuyến
x
=l>y,=7
& 3x, -12x,+9=00]
Cau 15.
^A
kK
”
bang
0
X,=3>y,=-1
7
2
atk
Á
nt
-2
=> y'(%)=-2
<> 3x5 -12x, +7 =-2
.
4h
aL:
»
4:8
.
`
A. k=1.
B.k=2,
nr
kK
cpa.
2
,
y=tanx> y=
7
4
9
1
COS”
D. 2.
2
Loi giai
=:
Xx
eh
Á
rs
ah
ay:
- ae
,
`
^
VN
Hệ sơ góc của tiệp tun với đơ thị y = tanx tại điêm có hồnh độ x=.
Cau 16.
A
[ID5-2] Tìm hệ sơ góc của tiệp tun với đơ thị y = tanx tại điêm có hồnh độ x = 1
là HH
7
[1D5-2] Cho duong cong (C ) :y==+x”. Phương trình tiếp tuyến của (C ) tai diém M (-I: 1) la
A. y=-2x+4+1.
B. y=2x+1.
Œ. y=-2x-—].
D. y=2x-1.
Lời giải
y=x —>y=2x.
y (-1)=-2.
Phương trình tiếp tuyên cần tìm: y= —2(x + 1) tla y=-2x-1.
Cau 17.
xX
[1D5-2] Cho ham số y =
A.
y=-4(x-I)—-2.
_x
x-2
B.
+X
5 . Phương trình tiếp tuyến tại A(I;—2) là
y=-5(x-l)+2.
C,
y=-5(x-l)-2.
D.
y=-3(x-I)-2.
Lời giải
Chọn C.
*
2
" x-4x-2
*
(x-2)
y()=-S.
Phương trình tiếp tuyên cần tìm: y= -5(x-T) —2@
Cau 18.
y=-5x+3.
[1D5-1] Cho ham sé y = sự —3x°+7x+2 . Phuong trinh tiép tuyến tai A(0;2) là:
A. y=7x+2.
B. y=7x-2.
C. y=-7x4+2.
Lời giải
Ta có: y'=x -6x+7
Hệ số góc tiếp tuyến y(0)=7
D. y=-7x-2.
Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) :
y =7(x-0)+2=7x+2.
Cau 19.
[1D5-2] Goi (P) là đồ thị của hàm số y= 2x”—x+3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại
điểm mà (P) cắt trục tung là:
A, y=-x+3.
B. y=-x-3.
C. y=4x-1.
D. y=11x4+3.
Lời giải
Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm # (0;3).
y'=4x-l
Hệ số góc tiếp tuyên : y'(0)=—I
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại # (0;3) là
y=-I(x-0)+3=-x+3.
Cau 20.
`
°
Z
[1D5-2] D6 thi (C) của hàm sô y = Jx‡
X—
1
cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C ) tai
điểm A có phương trình là:
A. y=-4x-1.
B. y=4x-1.
C. y=5x-l.
D. y=-5x-1.
Lời giải
ChọnA.
Ta có : điểm A(0;—1)
—> hệ số góc tiếp tuyến y’(0) =-4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A(0:-1)
là :
y= -4(x—0)—I =-4x-—].
Cau 21.
[1D5-2] Goi (C) là đồ thị của hàm số y = x' + x. Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường
thăng đ:x+5y =0 có phương trình là:
A, y=5x-3.
B. y=3x—-5.
C. y=2x-3.
Lời giải
Ta có: y'=4x° +1
D. y=x+4.
cA
A
A
,
rt
`
*
1
Vì tiêp tun vng góc với đường thăng y= _*
y (%)=495 +1=5
>x
A
cA
A
ZLA
A
,
nên tiêp tun có hệ sơ góc
=1 (4 =2)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ham s6 tai M(1;2) c6 dang
y=5(x-l)+2=5x-3.
BAI 2. QUY TAC TINH DAO HAM
2
Cau 22.
[1D5-2] Cho hàm số y =2 x— = đạo hàm của hàm số tại x=1 là:
A. y(Ù=-4.
B. y(I)=-5.
C. y(1)=-3.
D. y(1)=-2.
Lời giải
Chọn B.
— x -4x-2
Ta có: y'= (2x+1)(x-2)-*Ÿ +x)
|
(x-2}
(x-2}
=y(I)=-5.
Cau 23.
[ID5-2] Cho hàm số y= Tự
A
y'(0) bằng:
—X
1
y'(O)=5-
1
B. y(0)=-.
C. y(0)=1.
D. y(0)=2.
Lời giải
Chọn A.
44-x
-—x
Ta có: y=
š 5
tox
43)
4
=
:
(v4—x"}
1
'(0)==.
=zy/(0)=2
Cau 24.
[1D5-2] Cho hàm số f (x) xác định trên R bởi ƒ(x)=°.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Lời giải
Chọn D.
Gia tri f'(0) bang
D. Không tổn tại.
= ƒ'(x) không xác định tại x= 0
=> f'(0) khong c6 dao ham tai x=0.
Cau 25.
[1D5-1] Đạo hàm cấp một của hàm số y=(-x}
A.y=5(I-x)}..
là:
B.y=-l5z(I-x'}..C. y=-3(1-x}.
D. y’=-5x° (1- x)
Lời giải
Chọn B.
Ta có : y/ =5(I-x} (a)
Câu 26.
=-15x
(-x*}
.
[1D5-1] Đạo hàm của hàm số ƒ(x)=(x” +1) tại điểm x=-l là:
A. -32.
B. 30.
C. -64.
D. 12.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: y=4(x2+1) (x2+1) =8x(x2+1)}
=> y'(-1)=-64.
Cau 27.
[1D5-1] Ham sé y= 22+ 66 dao ham Ia:
A. y =2.
Chọn C.
Ta có: y'=
B. y'=-
2(x-1)-(2x+l)
mm:
=
-3
2
Cau 28.
7
[|[1ID5-2| Hàm sơ y=
,
x—2
1
—X
)
có đạo hàm là:
—=X +2x
x-2x
(1- x)
(1- x)
A. y =——_.
>:
C. y=-2(x-2).
Lời giải
ChọnA.
Taco:
y=
2(x—2)(I-x)-(x-2)
(1-x)
(-1)
_ —x °+2x
(1-x)
D. y'=
.
Cau 29.
[1D5-3] Cho hàm số y=
| . Đạo hàm của hàm số ƒ (x) là:
~2(I=xx]
~2(I=xx]
A. ƒ{xz)=———— .
C.
B. ƒ'(*)=——- :
2(1-vx)
M
f'(x)=——....
.
⁄x(I+⁄x}
° HM
#'{x)=
)
2(1-Vx)
I+vx
Lời giải
Ta có:
Cau 30.
1-Vx
)(1-Ve )
y=2| —=
————
ime
ie
2
=2|—*=|——_|4+x
KT
tava)
60
Jax
=—-—=—-—.
Vx
(14x)
[1D5-1] Cho hàm số y= x`—3x”—9x—5. Phương trình y'=0 có nghiệm là:
A. {-1;2}.
B. {-1;3}.
C. {0;4}.
D. {1;2}.
Lời giải
Ta có: y=3x“-6x—9
y=0<>3x-6x-9=0<>x=-—l;x=3.
Cau 31.
[1D5-1] Cho ham số f (x) xác định trên R boi f (x) = 2x +1. Giá trị #{@-) băng:
A. 2.
B. 6.
Œ. -4.
D. 3.
Lời giải
Tacé: f'(x)=4x
Cau 32.
>/(-19=-4.
[1D5-3] Cho hàm số ƒ (x) xác định trên R boi ƒ(x)=Äx. Giá trị ƒ'(—8) bằng:
at.12
B.-L.12
c. 4.6
Lời giải
Taco:
yo¥x => y=x>3y.y'=1>
1
y' ==
SQ)
p. -+.6
>
y’(-8)
1D
.
[1D5-1] Cho hàm số ƒ (x) xác định trên IR\{1} bởi f(a.
Cau 33.
X—
AC.2
B._—-—.
C. -2.
2
Taco:
a CO
f'
#{
2(x-1)-2x__
)
(x-U
-2
_(x-
D. Không tổn tại.
1
{-=-sz:
)
2
1)
#{
[1D5-2] Cho ham số f (x) xác định bởi f (x "
Cau 34.
Giá trị của ƒ”(—I) bằng:
z0)
. Giá trị ƒ” (0) băng:
=0)
A. 0.
B. 1
C. T:
D. Khơng tổn tại.
Lời giải
Chọn C.
2
Ta có: f’(0)=limLOI" £10) _ tim ¥2 417!
x—>0
—
lim
=im————=1.
x
x>0 Vx
4141
2
[1D5-1] Cho hàm số ƒ (x)xác định trên R bởi ƒ(x)=ax+b, với a, b là hai số thực đã cho.
Cau 35.
Chọn câu đúng:
A.
f'(x)=a.
B. #'œ)=-a.
C. f'(x)=b.
D. f'(x)=-b.
Loi giai
Chon A.
e
Sw dung cdc céng thire dao ham: (c) =0 véi c=const;
x'=1; (ku)
=ku' voi k =const
(x") =n.x"” với m là số nguyên duong ;(u+v) =u'+V';
z
e
Cau 36.
i
Tacé6 f'(x) =(ax+b)
=ax'+b'=a.
[1D5-2] Cho hàm số ƒ (x)xác định trên R bởi ƒ(x)=—23Ÿ +3x. Hàm số có đạo hàm f'(x)
băng:
A. —4x-3.
B. -4x+3.
C. 4x+3.
Lời giải
D. 4x—3.
Câu 37.
e
Sử dụng
các công thức đạo hàm:
e
f'(x)= (-2xZ
+3x) =-2(x)
x =]; (ku) =ku'; (x")
,
=n.x"": (u +v) =u'+yv',
+3x'=_-4x+3.
[1D5-2] Cho hàm số ƒ (x)xác định trên Ð = [0;+©) cho bởi ƒ(x)= xVx có đạo hàm là:
I
A./6)=lJx.
2
B./G)=ÄJx.
2
C/G)=1ÝY,
2 x
p./G)-x+ŸS,2
Lời giải
Chọn B.
Câu 38.
=w'`.V+M.V';
u Vruv
1
°
.V}
(u.v)
e
Ta có £')=(sW)'=x'dš+x(Nx}'=vx+>T==x+2Jy=Š.
(Vx)
'=—:
ax x X =Ì.
26x
2.2
[1D5-3| Cho hàm số ƒ(x)= kĐx+xÍx &ce R). Để /()=š thì ta chọn:
A.k=l.
B. k=-3.
C.k=3.
D.k==,
Lời giải
Chọn C.
,
Ta có: f(x)=kẩx+x
=/0)=(kW+J*)
1
Đặt y=Ä⁄x —© =x—3y?y'=l—y'=——=
By”
f'(x) =k (ix) +(vx)
Cau 39.
Ne’
a
[1D5-2] Ham sé f (x)= ve -|
vx
2
=k(#x) +(x)
1
3(Wx)
để /)=š thì = +
2
2
ne aay
xác định trên D = (0;+0). Co dao ham ctia_f (x) la:
A. f'()=x+=—~2.
B. p(x)ax- 5.
C. /'0)=4x—
D. /')=1==s.
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: (w")' =nu"'u'
va (+
u
=-—.
re) af) a
=skÍ#-#9)4-JI)-=‡
ef
chest
Câu 40.
3
[ID5-2] Hàm số ƒ(x)= Vi
Vx
| xác định trén D =(0;+c0). Đạo hàm của hàm ƒ (x)là:
A. £'()=3[ e-e-e =r].
C. f'(x)=
Guana
B. f'(x)= Mea
io =r].
xx zr}
D.f (x)= le -Wr te.
Loi giai
Chon A.
e
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: (w")' =nu"'u'
e Taco:
“sr
Câu 4l.
roe)
1
f'(x)=3 Vx-—=
1 1)
x-l- c1
2
2
1
va (=| = —
H
1
ae aag) age
.| —=
+ ——
H
1
.
212) n3)
2+—|.|l+—
1
3
1
1
|5 Vx -—=-—=+
(
oan
=r)
[ID5-2| Cho hàm số f (x) =—x* +4x° —3x° + 2x41 xdc dinh trén R. Gid tri ƒ '(—1) băng:
A. 4.
B. 14.
C. 15.
D. 24.
Lời giải
Chọn D.
e Tacó: ƒ'(x)=-4+x`+12x”—6x+2.
Nên ƒ'(_—l) =24.
Câu 42.
[1D5-2] Cho hàm số ƒ (x)=
*/0)=
—Ẻ xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số ƒ (+) là:
x+I
B./0)=
C./'x)=—"
¬
Lời giải
e Sử dụng cơng thức đạo hàm:
e Ta CĨ :
Câu 43.
70)=[
a+b)
=
cx+d
AI.
a.d —b.c
(cx+ d)
7
3
x+l
[ID5-2] Cho hàm số ƒ (x)= —l+—— xác dinh R\{0}. Đạo hàm của hàm số / (x) là:
x
C. f'(x)=-
B.f'(x)= 540,
A./'()==sxŸx
Ị
3xÄÍx
.
D.
f'
J 6)
1
=———.
3xãÄ|xˆ
Lời giải
ChọnC.
“ Mở rộng cho cơng thức (x")' =n.x""', n nguyén duong: (x} =a.x*" voi @ER\{O}.
; 6)<(-+-EÌ<(-E]-(¿3)A
lứ
2
|
3° 1m2 37 11-1
ae
Ta có: ƒ ()=|
Câu 44.
2
[ID5-3] Với ƒ@)=#—— “TỶ, Thì f"(-1) bing:
A. 1.
B. -3.
C. —5.
D. 0.
Lời giải
ChọnD.
,
Ta có:
Cau 45.
x-2x+5
4
ƒ@)=—————=x-l+—T=®ƒ
[1D5-3]
Cho hàm số y=
A y'(O)=>.
1
6=
4
—> ƒ (—1)=0.
ƒ(x)=— Š =. Tính y'(0)bằng:
4—x
B y'(O)=>. 1
;
C. y'(O)=1.
;
D. y'(0)=2.
Loi giai
Chon A.
Tacs: »'= Ft
x
=Ị:
x'alq—x) =xÍ4— +]
An
=
4-x +
A
X
2
4— x2
4
1
'(0}=—=-—.
xã
)
4
2
Câu 4ó.
.
xX +x
[ID5-3| Cho hàm sơ y=
A.
y'{)=-4.
xe
B.
.
, dao ham cua ham so tai x=1
y'{)=-3.
la:
C. y'{)=-2.
D.
y'{)=-5.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
+x
_.=
=x+3+
6
=>
y'=l—
x2.”
(g-2h
=>
y'(1)=1-6=-5
:
BAI 3: DAO HAM CUA HAM SO LUONG GIAC
Cau 47.
[1D5-I] Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y'=cosx.
B. y'=-cosx.
C. y'=-sinx.
D. y'=
1
COS x
.
Lời giải
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (sinx)'=cosx.
Câu 48.
[ID5-I] Hàm số y=cosx có đạo hàm là:
.
A, y'=sinx.
.
B. y'=-sinx.
C. y'=-cosx.
1
D. y'=——.
Sinx
Lời giải
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cosx)'=—sin x.
Cau 49.
[ID5-I] Hàm số y = tanx có đạo hàm là:
A, y'=cotx.
1
1
B. y'=——.
COS” x
C. y'=—_.
sin” x
D. y'=1-tan’
x.
Lời giải
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (tan x)'=———.
COS” x
Câu 50.
[1D5-1] Ham sé y=cot x co dao ham 1a:
A, y'=—tanx.
1
B.y'=-—.
cos” x
1
C. y'=-—.
sin” x
D. y'=1+cot
x.
Lời giải
Chọn B.
1
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: (cot x)'=-
sin? x
[1D5-1] Ham sé y= s(+ tan x) có đạo ham 1a:
Cau 51.
A. y'=l+tanx.
B. y'=(I+tanx).
C. y'=(I+tan x)(1+ tan’ x).
D. y'=1+tan’
x.
Loi giai
Chon C.
e
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: (u")
e
TaCĨ:
`|—
y'=
A.
=nu"'u' và đạo hàm của hàm sơ lượng giác.
2(1+ tan x).(1+tan x) =(1+ tan x)
[1D5-3] Hàm số y=sin” x.cosx
Cau 52.
1
cos’
Ị5
x
= (1+ tan x)(1+ tan? x).
=
có đạo hàm là:
y'=sinx(3cos* x-1).
B. y'=sinx (3cos* x+1).
C. y'=sinx (cos? x +1).
D. y'=sinx (cos? x-1).
Lời giải
e
y'= (sin? x)'.cos x+sin” x.(eos x)'=2cos” xsin x—sin x
= sin x(2cos” x—sin
x) = sin x(3cos? x-1)
[1D5-2] Hàm số y= `“È có đạo hàm là:
Cau 53.
X
X COS X + Sin x
XCOS x— SIn x
B. y'=—————
A,y'=——————.
x
†
y
†
x
xXsin x + COS x
†
C.
=
x
D.
°
2
Lời giải
Chọn B.
.
Cau 54.
.
y=
(sin +)'.X— sinx.x'
x
2
—
[1D5-2] Hàm số y=x”.cosx
x.coSx-sSinx
x
2
có đạo hàm là:
y
†
=
xsin
x — COS x
x
2
—
A. y'=2x.cosx—x°
2
s4
sin x.
B. y'=2x.cosx+x'
C. y'=2x.sinx—x” cosx.
2
-
sinx.
D. y'=2x.sinx+.x* cosx.
Lời giải
°
2
y =(x
1
)'.cosx+x
2
.(cos x)'= 2x.c0Sx—x
[1D5-2] Hàm số y=tanx-—cotx
Câu 55.
A.
y'=
*
1
.
cos* 2x
B.
,
y'=
2
2
SIN x.
co dao ham là:
4
.
sin? 2x
C.
y'=
*
4
.
cos* 2x
D.
,
Lời giải
bắ=
°
Cau 56.
1
+
cos’x
1
sinx
—
sin? x+cos* x
sinxcosx
[1D5-3] Hàm số y =2vVsinx —2Vcosx
A.
=
>
C. y'=
1
—
Vsinx
COs x
—
Vsinx
1
~Jcosx
sin x
~Jcosx
—
4
sin2x
c6 dao ham 1a:
=
B.
.
>
.
D. y'=
1
Vsinx
COs x
Vsinx
1
+
.
Jcosx
+
sin x
.
^/cosx
Lời giải
©
1
1
'= 2(J/sin x )'"-2(VJcos x }'=2.cos x.
+2sin
y
(
*)
*)
* 2./sin x
_
COS Xx
Vsinx
Cau 57.
+
sin x
^Acosx
[1D5-3] Ham số y= f (x) =
A. 27.
cos(zx)
có #'6) băng:
B. 22.
3
c4.
3
Lời giải
Chọn D.
°
(x)=
.
ae
cos (7x)
2 (cos (z3))'
cl
_„ 27 sin (77x)
“cos? (zx)
cos’ (7x)
D. 0.
y'=
1
sin? 2x
°
Câu 58.
/'(3)=2z
.
sin 37
5
=0.
cos’ 377
[1D5-3] Ham sé y= tan’ = có đạo hàm là:
sin —
y=
A
2 sin —
y'=
B
cos’ —
cos’—
sin—
2cos*=
2
Lời giải
x
°
Câu 59.
x1
»'=|lanŠ ]*2tn
1
=2
2
COS
x
2 X
sin=
2tan—=
2
2
COS
sin `
—*=
2 X
:
x
2
cos,
cos
3X
2
[1D5-3] Hàm số y=^cot2x có đạo hàm là:
-....2
—|l+cot72
`".
Vcot 2x
Cy’
Vcot
2.x
1+ tan* 2x
ae
D. y’
cot 2x
—(1+ tan’ 2x)
oe
cot 2.x
Lời giải
Chọn B.
e
Câu 60.
y'=(cot2x
1
=,
) 2Ncot2x
1
|
1
sin’ 2x 2J/cot2x
[1D5-3] Cho hàm sé y =cos3x.sin2x. Tinh r=]
A.
Z
y'| —
'B]
|=-1.
B.
Z7
y'| —J=1.
(4)
Cc.
=
-(I+cot 2x)
cot 2x
bang:
7
y'|} —
(4)
]
|J=-—.
2
Lời giải
e
y'=(cos3x)'sin2 x+cos3x(sin2x)'=—3sin3x.sin 2x+2cos3x.cos 2x.
°
Cu 61.
y{ £]=—ssin3.sin2
3
3
3
+2c083
[1D5-3] Cho ham số y=—£°S2%
cos 2
=].
6
Z
B. y'| — |=-1.
()
3
Tinh '(‡] bằng:
1—sin x
7
A. y') = j=l.
3
1
C. y'| = |=~v3.
(3)
(3)
1
D. y'| = |=-~v3.
3
(3)
Lòi giải
Chọn D.
°
y- (cos2x)".(I— sin x)= 0s 2x(1-sin x)’ _ —2sin 2x (1-sin x) +608 2X.COSX
(1 —sin x)
V3(,
6
Câu 62.
1).
(I — sin x)
1 WB
3.
“2U 2⁄22
=a†t.
=
1
1
(4ã. w5
I
2
4
[1D5-3] Xét hàm số ƒ(z)= Ñcos2x . Chọn đáp án sai:
A. /|5}F-
—2sin2x
B. f'(x)=—
C.
D. 3.y?.y'+2sin2x=0.
2
G)
HH
3Alcos” 2x
Lịi giải
Chọn C.
©
Z
($)-
°
—aS
y =Yeos2x => y° =cos2x=> y'3y? =—2sin2x—> y'=—
°
Câu 63.
|
Z
cos 2.5 =-l,
3(Vcos 2x)
3.(|Ăcos2x
3
2e
—
2H Y2
3(\cos2x
2sin2x=~2sin2x+2sin2x =0.
[1D5-3] Cho hàm số y= f (x)=sinVx +cos Vx. Gid tri {=
z
2
bang:
3
a
`
C.
c
B. V2.
A |
A. 0.
Loi giai
°
(V2 2
1
{ 7°
ich aol “3 VG)
;nb Sịn
[ID5-3] Cho ham sé y= f (x)= Xtanx+cotx. Giá trị ƒ' : ) bine
A. 2.
p 2
2
.
C. 0.
D.
2| —
Câu 64.
sin Vx),
SN
Tàn
f'(x)= spo
Lời giải
e
y= <Vtanx+cotx => y’ =tanx+cotx>
1
—=y =
1
2N tan x+cot x =
Cau 65.
1
sin’ -]
7
}s
COs Œ
2ftan™ + cot
4
4
[1D5-3] Cho ham s6 y= f (x)= som
Vsin x
n?
cos’ x
sin’ x
2
2)=
Be
A
(2)| ?
4
Gist f{
I
B. PB
A. 1.
1
1
77
r(2)-
1
.
]
TH
°
x
——
y'.2y=
bing
`
D. Khơng tơn tại.
C. 0.
Lời giải
°
1
»
—y
—
Vsinx
,
Ll
ay"
v2=
OO
{-cosx
>2
y \ sin’ x
1
—xw'2y—— COS *
inx
=
gin?x
l
2
—€OsxÌ
SS
sin” x
=
°
-YSinx
2
cosx
5
sin” x
.
