Bài tập chọn lọc dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11

CHUONG III — DAY SO
BAI 1: DAY SO
Cau 1.

[1D3-1] Cho day sé (Un) v6i Un = —
A+

A. Năm số hạng đầu của dãy là Jot a?

‘Khang dinh nao sau day la dung?
3.5959

C. La day sé tang.

D. Bị chặn trên bởi số 1.

Hướng dẫn giải

Thay

Cau 2.

n lần lượt bằng

1,2,3,4,5 ta được 5 số hạng đầu tiên là mm.

[1D3-2] Cho day s6 (u,) voi

==

3

4

5

6

Khing dinh nao sau day 1a sai?

I1 1,1,1
A. Năm số hạng đâu của dãy là:—;—;——;——
2'6 12) 207 30°

^

2,0

1

_A

5
Œ. Bị 1 chặn
trên bởi sô Ä⁄ = 2

D. Không bị chặn.

Hướng dẫn giải

Ta

CỐ Hà —H, =

:

(n+1) +(n+1)

_=—=

n+n

1

(n+l(n+2)

—

1

n(n+l)

Do đó (u„) là dãy giảm.
Cau 3.

[1D3-2] Cho day sé (u,) voi u, = - .Khăng định nào sau đây là sai?
mĩ =l -]
A. Năm số hạng đầu của dãy là :— l; <1 — ;—;—
2`3`4 5,

=

—2

n(n+l)(n+2)

<0

với

.


C. Bị chặn trên bởi số M =0.
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m Ä⁄ =-1.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

-1_-l

Nhận xét : u, =—-2—=-l.
n
1

Day s6 (u,) bi chan dudi boi M =-1.
Câu 4.

[1D3-1] Cho day s6 (u,) voi u, =a.3” (a : hang s6).Khang dinh nao sau đây là sai?

A. Diy số có u,,, 4.3"

B. Higu SỐ tu, —ư, = 3⁄4,

C. Với a>0 thì dãy số tăng

D. Với <0

thì dãy số giảm.

Hướng dẫn giải

Tacé u,,,—u, =a.3"" —a.3" =a.3" (3-1) =2a.3".
Cau 5.

z

.

—

Cho dãy sô (u, ) VỚI H„ = c —
n
~

ko»

1

2

e

- Khăng định nào sau đây là đúng?
`

^

`

7

a—]

n +1

C. Là dãy số tăng.

D. Là dãy số tăng.
Hướng dẫn giải

Taco u,,,=

Cau 6.

a-1

(„+1

[1D3-2] Cho day số (w,) với w„ = ¬
A.

u

_ th

-]

(a : hăng số). Khắng định nào sau đây là sai?

_ a-]

(+.

C. Hiệu u,,,-—u, =(a-1).

D. Dãy số tăng khi a<1.

Hướng dẫn giải


]
———>

Taco u,,,—-u, =(a-l).

Cau 7.

(n+1)

cả |6 Da 2n, s0)

]

n° (n+1)

[1D3-1] Cho dãy s6(u,) voi u, =—
nh

B. u,.,

—2n—]

2

+1

nh,

2n+]

n’ (n+l)

5°

(a: hang s6).u,,, 1a s6 hang nao sau day?

a(n+1Ÿ

(net)
n+l

n+

Cu, = ———.
n+1

2

D. u,,, = ——.
n+2

Hướng dẫn giải

Ta

Câu 8.

có

ma ma

=

a(n+l)

(ø+1)+l

_ a(n+1Ÿ
=

(ns+2Ÿ

.

[ID3-2] Cho dãy số(w„) với u, = —

n+

a(n+l)y
A.

Una

=

2

(a : hằng số). Kết quả nảo sau đây là sai?

|

B. uw, -u,

= a(n? +3n+1)

"

n+2

C. La day số luôn tăng với mọi a.

(nt+2)(n4)) `

D. Là dãy số tăng với a > 0.
Hướng dẫn giải

Chon a=0 thi uw, =0,day (u,) kh6ng tang, khơng giảm.
Câu 9.

[1D3-I] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;:10;15;20;25:... Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. u, =S(n-l).

B. u, =5n.

C. u, =5+n.

Hướng dẫn giải

10=5.2
15=5.3
20=5.4
25=5.5
Suy ra số hạng tổng quát u, =n.

D. u, =5.n+1.


Cau 10.

[1D3-2] Cho day sỐ có các số hạng đầu là: §,15,22, 29,36,....Số hạng tong quat cua day số này

là:

A. u,=7n+7.

B.u=7m

C.u,=7n+],

D. „: Không viết được dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có:
8=7.1+1
15=7.2+1
22=7.3+1
29=7.4+1
36=7.5+1

Suy ra số hạng tổng quát u,=/n+l1.
z7

z7

`

[1D3-1] Cho dãy sơ có các sơ hạng đâu là: 0;

2

N
|

Cau 11.

4

Z

.

2

H

hạng tông quát của dãy sô này là:
2

n

n

Hướng dẫn giải

Ta co:

o-

0+1

tod

2 141

2 2)
3

2+1

3_ 3)
4

3+1

4_ 4
5

4+1

Suy rau =——.

n+l

n+l


Câu 12.

[1D3-1]

Cho

day số có các số hạng

đầu là: O0,1;0,01;0,001;0,00OI:;.....

Số hạng tong

quat cua

dãy số này có dạng?
B.u,

=

0,00..01
`———,
ml chữsổố

.C.u, =
0

Ị rẻ
I0”

D. u, =

Ị rẻ
10”

Hướng dẫn giải

Ta có:

Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0

Suy ra „ có ø chữ số 0.
Cau 13.

[ID3-1] Cho dãy số có các số hạng đâu là: —I;I;—I;1;—I;....Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng

Avu,=1

Bou, =-1

Cu sey

b=)".

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có:

Các số hạng đầu của dãy là (—1) :(—1) :(—1) ;(C1`:(CỲ:...—=w„=(-1)”:
Cau 14.

[ID3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: —2;0;2:4;6;....Sơ hạng tổng qt của dãy số này có
dạng?

A. u, =-2n.

B. u, =(—2)+n.

C. u, =(—2\n+)).

D. u, =(-2)+2(n-1).

Hướng dẫn giải

Day số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (—2)

nên

u„ =(—2)+2.(n—]).
Cau 15.

[ID3-1] Cho dãy số có các số hạng đâu là: 313133 38 45) ....SỐ hạng tổng quát của dãy số

này là?
A., =2

¬
33”

B. u, =

3m

—,

Hướng dẫn giải

D.u,

1

3" =——.


5 số hạng đầu là —;——;——:——;—c;...
3, 3
Câu 16.

nên w _._,
3

[1D3-1] Cho day s6 (u,) voi wu, = vi (k : hăng số). Khắng định nào sau đây là sai?

C. Là dãy số giảm khi & >0.

D. Là dãy số tăng khi k >0.
Hướng dẫn giải

Số hạng thứ ø của dãy 1a u, = =.
— 1\#-l

Câu 17.

5

[1D3-1] Cho day sé (u,) voi u, = C9 -_ : Khăng định nào sau đây là sai?
A+

A. Số hạng thứ 9 của dãy số làn.

B. Số hạng thứ 10 của dãy số là

C. Đây là một dãy số giảm.

D. Bị chặn trên bởi số # =1.
Hướng dẫn giải

Day u, 1a mot day dan dau.
Câu 18.

[1D3-1] Cho day sé (u,) có u, =Vn—1 v6i ne N*. Khang dinh nao sau day 1a sai?
C.Là dãy số tăng.

D. Bị chặn dưới bởi số 0.
Hướng dẫn giải

5 số hạng đầu của đãy là 0;1:4/2:43:44.

Câu 19.

[1D3-2] Cho day số (u,) c6 uw, =—-n* +n+1. Khang dinh nào sau đây là đúng?
A. 5 số hạng dau cia day 1a: —1;1;5;-5;-11;-19.
B. u,,, =—n’ +n+2.
C.u,,—u,

=1.


Hướng dẫn giải

Ta có :

a

=|~(n+1)°+n+1+1|~[T—n” +a+I]=—n"=2n=I+n+2+m?~n=1==2n<0

Vn>]

Do đó (u„) là một dãy giảm.
Cau 20.

x

CÁ

+)

[1D3-1] Cho day sé (u,) voi

—

86 hang tong quat „

Hi =H„ TH

của dãy sô là sô hạng nao

dưới đây?
2
C. u, 5+ Oe

D. ¬".
Hướng dẫn giải

Taco , u,=5+1+2+3+...4n-1l=5+

Cau 21.

,

[1D3-3] Cho dãy sô (w„) với

th

n(n-1)
5
,

=1

HH,

+(-D

,

,

2

›„: SỐ hạng tông quát „ của dãy số là sô hạng

nào dưới đây?

C. u, =1+(-1)".

B.u =l—n.

A.u =l+n.

D. u, =n.

Loi giai

„
Tlacó:

u, ,

=U, +(-l)" =u, +15 u, = 2;u, =3;u, =4..

Ӡ?

- Dễ dàng dự đoán được *

=n

.

Thật vậy. ta chứng minh được u, =n (*) bang phương pháp quy nạp như sau:

+ Với ñ=l—>u, =1. Vậy (*) đúng với n=1

+ Giả sử (*) đúng với mọi ø =k(k ”), ta có: „¿ =k. Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với
n=k+1, tuc la: u,,, =k+1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u,) tacé: u,,,=u,+(-1)" =k+1. Vay (*) ding voi
.

moineN

*

.


Câu 22.

10323] Cho gis (4) wi |
z

u,

(1)

=1

SỐ hạng tổng quát , của đây số là số hạng
t

Hà n+lvị = Huy T(—

2

t

t

nào dưới đây?

A.u,=2—n.

B. u,, khong xác định.

C. u, =l-n.

D. u, =—n voi moi n.
Lời giải

Ta có: , =Ú;w, =—];u, =—2.... Dễ dàng dự đoán được

Câu 23.

u,=2—Nn.

.
=]
.
.
.
.
[1D3-3] Cho day sé (u, ) VỚI {*
,- 90 hang tông quát „ của dãy sô là sô hạng nào
H,¡=M,+n
dưới đây?
A.

"_....',

B. „ =1

n2)

6

6

C. „ =14 2@-DCr-D)

D.

„ =1. nứt

6

nS 2)
6

Lời giải

Chọn C.
u, =1
u, =u, +1"
Ta

có:

u, =u, + 2?

H„=H,

.

Cộng

hai

về

ta

được

¡+ (n — ly

U, =1++2?+...+(n-1ÿ =14 2

Den)

u,=2
Câu 24.

[1D3-3] Cho day sé (u, ) với {i
nào dưới đây?

A.u,=2+(n-l). —

—u, =2n-1. Số hạng tổng quát „ của dãy số là số hạng

B.u=2+0.

C.u,=2+(n+l).
Lời giải

D.u,=2-(n-l).


tị = 2
u, =u, +1
Ta có:

ju, =u, +3

. COng hai vé ta dugc u, =24+14+34+5+...+(2n—3)=2+(n-1)

u,=u,,+2n—3
u, =—2
Câu 25.

[1D3-3] Cho day sé (u, ) VỚI
-Ì
A. u„=——.

2
1. Cơng thức số hạng tổng qt của dãy số này là:
H„1=~2——
n+l
u,

+1
B. u =.

n

+]
C. w=,

n

D.u =—-——.

n

n+l

Lời giải

Ta có:

Câu 26.

3

4

5

2

3

4

x

[1D3-3] Cho dãy số (u, ) voi,

n

vat

| 2
Hy

A. u

n

+1

„ =——;My =——;u¿ =——:... Dê dàng dự đoán được ứ„ = _—.

=+42(n-1).

2

—

. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Hạ

— 2

B. u, =~-2(n-1).

C. ¡ =1—2n,

2

D. ¡ =L+2n,

2

2

Lời giải

m5

1

u, =u, —2

'

Ta c6: 4u, =u, —2

'

- Cộng hai về ta được w, = -2—2..-2=5-2(n-l),

u,=u,,—2

u,=—l
Câu 27.

[1D3-3] Cho day sé (u, ) VỚI

„: Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Mal

=3)

1

A.u,=(-l1)..) —]

n

D3] 1

.

B.u,=(-l).;—|

n+l

C€.s=[s)
l

.

Gu=l—-]

Lời giải

n-l

.

D.¿

=3)

1

n-1

=(—Il).|—|.


, =—Ì

u
u, = 5
Ta

có:

4H; = ¬

Nhân

hai

U, Uy .U;..U
1
".=.—.......
—
2

CD|s)2

u,,

—

về

ta

được

W„

2

Câu 28.

[1D3-3] Cho dãy số (u, ) với (

=2
n+l

A.u, =n".

NT

. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :

——

n

B. u, =2".

C.u,=2"".

D. u, =2.

Loi giai
u,=2
u, = 2u,
Zz,

Ta có:

_

u, = 2u

Câu 29.

A

uy =2u;

:

A

_

. Nhân hai vê ta được u,.u,.u;..u, =2.2"

n-l

_

UWuUy..Uu,, Qu, =2

An

n—l

vat 2...

[1D3-3] Cho dãy số (u, ) với 4 '

Hài
đ—l
A.u =-2”.

Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này:

~ 2H,

-Ï
B.u,=—.

-Ï

C.u,=—.

2”

n2

D.u,=2"~.

2”

H1

Lời giải

1

H5

u, = 2u,
Ta có: 4w.
4

3

==2u„

. Nhân hai về ta được
^

2

H

A

w,.„.t....u,
11213

=—.2”
m.d,..n
Qu.
2
we"
n—l
1

n

—

u,=2uU,,

Câu 30.

[1D3-3] Cho day số (w„) voi u, =
n

A.

—1

inst

=—————.

(„+1

+]

2

no+

: . Khang dinh nao sau day là si?
B. u, >U,.4-

=2"°
—

n


C. Đây là một dãy số tăng.

D. BỊ chặn dưới.

Lời giải
Câu 31.

[1D3-2] Cho day sé (u,) voi u, = sin

. Khẳng định nào sau đây la sai?

n+

A. Số hạng thứ ø+1 của dãy: w„.. = sin

B. Day s6 bi chan.

n+2

C. Đây là một dãy số tăng.

D. Day số không tăng không giảm.

Lời giải
Dãy số không tăng không giảm.

BAI 2: CAP SO CONG
Câu 32.

[1D3-2] Khang định nào sau đây là si?
Uu

¬.
ar,
A. Dãy sô ——;0;—;l;—;..... là một câp sô cộng:
2
2
2

111

n

.

B. Day s6 ~;—;—;;..... là một câp sô cộng:
2 2 2

Ị

—

d=—

1

——

?

1
2

1

12

?

1

.

d=—;n=3

2

~_.

Œ. Dãy

_Á

sô: — 2;

— 2;

— 2;

~

hk

CÁ

DA

— 2; ... là câp sô cộng

Hị = ~2

1=0

D. Day sé: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; ...khéng phai 14 mét cap sé cong.

Lời giải
1

H2

;..... không phải cập số cộng do

2

ko
a
1
1
.
[1D3-1 | Cho một câp sơ cộng có w, = =3" d= 5 Hãy chọn kêt quả đúng
.
1
1
A. Dang khai trién : —.?0E2/en
2

1

3

C. Dang khai trién : 2 b2

wlan

Cau 33.

d=—

1 => u,=1.

veces

B. Dạng khai triển : —
;
1
D. Dang khai trién: —.?U


Lời giải

ChọnD.
Câu 34.

[1D3-3] Cho một cấp số cOng co u, =—3,;u,=27.Timd
A. d=5.

B. d=7.

?

C. d=6.

D. d=8.

Lời giải

ChọnC.

Ta co: ue =27 Su, +5d =27Câu 35.

,
1
[1D3-3] Cho mét cap sô cộng có 1, =3> u, = 26 Tim d?

Ada.3

B.d=—.11

c.d=.3

D.d=—.10

Lời giải

Ị

Ta có: Us = 26 Gu
Cau 36.

+ 1d = 265 2+ 1d = 26

d=

u
3

[ID3-3] Cho cấp số cộng (u, ) co: u, =—0,1; d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A. L6.

B. 6.

Œ. 0,5.

D. 0,6.

Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u, ) la: u, =u, + (n — 1).0,1 => u, =—0,1+ (7 — 1).0,1 = 3
Cau 37.

[ID3-2] Cho cấp số cộng (u, ) cé: u, =—0,1; d=1. Khang dinh nao sau đây là đúng?
A. S6 hang thir 7 ctia cap s6 cong nay 14: 0,6.

B. Cấp số cộng nay khơng có hai số 0,5 và 0,6.

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5

.D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.

Lời giải

Chọn B.

.
.
ar,
11
Sô hạng tông quát của câp sô cộng (u, ) la: u, = —0,1+(n —1).1 = nw.
`

.

Gia su ton tai keN ` sao cho ứ,

Cau 38.

0,5

11

k-—

= 0,5

8

,

k == (loai). Tương tự sô 0,6

[1D3-2] Cho cap sé cong (u,) c6: u, =—0,3; uz =8. Khang dinh nao sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.

B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.

C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.

D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.

Lời giải


Ta có: "ý =8 >ú +74 =8<>0,3374 =8: d =
.
.
ar,
11
Sơ hạng tông quát của câp sô cộng (u, ) la: u, =0,3+ 70" —1) >u, =6,9
Câu 39.

[1D3-3] Viét ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7; 12; 17.

B. 6; 10;14.

C. 8313318 .

D. 6;12;18.

Lời giải

u,

=

u-

=

Khia {U

Câu 40.

°

2

u,=2+5=7

222 22=M +44 © d=5 — {ta = +5 =12
u,=12+5=17

-Á

Á

.

41

.

16

[1ID3-3| Việt4 sô hạng xen giữa các sô 3 và 3
4
A. 4.2.0.7
3 3 3 3

47101
B. 4,0
3 3 3 3

,,

Kon

z

đê được câp sơ cộng có 6 sơ hạng
47
11 14
C. SAS
3 3 3 3

D.

11 1
HH,

444
4

Lời giải

Ta có

1
uy = =
3
6

Câu 41.

=>u,+5d=—@d=1>
3

1
úy =—+Ì[=—;u;=—+Ì=—
3
43”

5

3

[1D3-1] Cho dãy số (w„) với : wu, =7—2n. Khang dinh nao sau đây là sai
A. 3 số hạng đầu của day:u ,=S;u, =3;u,=1.

B. Só hạng thứ n + l:u. =8—2n.

C. Là cập số cộng có d =— 2.

D. Số hạng thứ 4: u,=—l.
Lời giải

Thay

n=1;2;3;4 dap an A, D đúng

U4, = 7—2(n+1)=5-2n=7-2n+(-2) =u, +(-2)Vn EN. suy ra dap an B sai
Câu 42.

[1D3-1] Cho day s6(u,) voi :u,, = Snel, Khang dinh nao sau day la dung?
K

eas

A

A

A

A. Dãy sô này không phải là câp sô cộng.

A

z

1

B. Sô hạng thứ n + L:u,,, = 2" .


D. Tổng của 5 số hạng đâu tiên là: S„ 5 =12.

`)|—

C. Hiệu :1,„., —H,„ =

Lời giải

ChọnC.
1

1

1

Ta Có: u,,,, =2(n+l)+l=zn+l+>=u,+
Cau 43.

1

+

vneN

— Đáp án C đúng.

[1D3-1] Cho day s6 (u,) voi: uw, =2n+5. Khang dinh nao sau day 1a sai?
A. Là cấp số cộng có d =— 2.

B. Là cấp số cộng có d = 2.

C. Số hạng thứ n + 1:u,,,=2n+7.

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: %, =40
Lời giải

Phương pháp loại trừ: A hoặc B saI.

Thật vậy „., =2(n+1)+5=2n+5+2=u„,+2 Vnc ÑÏ — đáp ánA sai.
Cau 44.

[1D3-1] Cho day s6 (u,) c6:u, =—3;d = . . Khang dinh nao sau day 1a ding?
A. u, =—3+—(n+1).
2

B. yu, =-3+4n-1.
2

1
C. u,, =—3+5(n-I).

1
D. u, =n{ -3+4(n-1)}

Lời giải

Sử dụng công thức SHTQ ¡„ =w,+(n—1)d.
Cau 45.

(Vn>2). Ta có: u„ =—3+(n— D2

[1D3-2] Cho day s6 (u,) có: ư, = aid = =. Khăng định nào sau đây đúng?
A. 5, =2.

4

C

B. §.=Ẩ.

5

D. S,;=-—

s,=-2.

4

5

Lời giải.

Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đâu tiên: S =

Tính được: S$, = -2

n| 2u +(n—1)d |

2

_ n(u, +u, )

2°

ne

N

x


Câu 46.

[1D3-2] Cho day số (w„) có d =—2; S¿ = 72. Tính u¡ ?
C.

B.u, =—16

A. u, =16

1

D. m=

= Te

1

Te

Lời giải

5

n(u, +u, )
n—

'Ta

có:

dan

2

ay

u, tu, = 28,38

u, tu, =18

us —u,

u,—u,

Ps

= 7d

eae

RT

=—14

=> u, = 16.

n—]
Câu 47.

[1D3-2] Cho day số (w„) có đ =0,1;S, =—0,5.Tính u,?
A. u, =9,3.

1

Bay =.

C. HT:

D. u, =—0,3.

Lời giải

Ta có :

feu,

u, —m =(n—I)d
u +u, = 28,

—u, = 4.0,1

Us +U, --025

4 = 0,3, Suy ra chon dap an D.

H

Câu 48.

[1D3-2] Cho day sỐ (u, )
A.n=20.

co u, =—Ld=2;S,

=483.

B.øz=21.

Tính số các sỐ hạng của cấp sỐ cộng?

Œ. n=22.

D. n=23.

Lời giải

ChọnD
Ta có: Š„ =
Do

Câu 49.

nEeN

n| 2u, +(n-1)d |

<> 2.483 =n.(2.-1+(n-1).2)
n= 23
n=-—21

>n=23.

[1D3-2] Cho dãy số (u,) c6 u, =V2;d =V2;S =21V2 . Khang định nào sau đây là đúng?
A. § là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đâu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đâu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải


n| 2u,+(n—-1)d |

Ta có: § =

Do neN

Cau 50.

= 2.21N2=n( 2013 +(n-1)f2) orn" 4-21-09)

[1D3-I] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu z,, cơng sai d, „>2. 2
B.u, =u

+(n+1)d

C. u, =u, —(n—1)d

D. u, =u,+(n—-l)d.

Lời giải

Công thức số hạng tổng quát : ¡„ =1, +(n—1)đ, ñ>2.
[1D3-2] Xác định x để 3 số : I—x;x?;l+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Khơng có giá tri nao cua x.

B. x=+2.

C.x=H1.

D. x=0.
Lời giải :

Chọn C.

Ba số : I—x;x7;1+x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
x —(1—x)

© 2x” =2<>x=+I

Câu 52.

=l+x-x

suy ra chọn đáp án C.

[ID3-2] Xác định x để 3 số :1+2x;2x? —l;—2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

v3

A.x=33.

C. x=

B. x =+—.
2

v3
ora

D. Khơng có gia tri nao của x.

Lời giải

Ba số :1+2x;2x” —l;—2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

2x —1-1-2x =-2x-2x7 +1

> 4x° =3”,

Câu 53.

n=-Ï

=>n=6. Suy rachon dap án B.

A. u,=u,+d.

Câu 51.

n=6

Suy
ra chọn đáp án B.

[1D3-2] Xác định a để 3 số : 1+3ø;ø” +5;1—a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Khơng có giá tri nao cua a.

B.a=0.

C. a=41

D.z=+42.

Lời giải

Ba số : I+3ø;a” +5;1—ø theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
a’ +5-(1+3a)=1-a-(a@

&a

+5)

—3a+4=-a’ -—a—4 Sa’ —a+4=0. PT vé nghiém

Suy ra chon dap an A.
Câu 54.

[1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đăng thức nào sau đây là đúng?
A. a? +c? =2ab+2bc.

B. a’ —c’ =2ab—2bc.

C. a’ +c? =2ab—2bc.

D. aˆ—-c° =ab—bc.
Lời giải

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b-a =c-b©(b-a}

= (c—b} <©>a”—c” =2ab-— 2bc.

Suy ra chọn đáp án B.
Câu 55.

[ID3-3] Cho z,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đắng thức nào sau đây là đúng?
A. a? +c? = 2ab+2bce+4+2ac.

B. a? —c? = 2ab+2bc—2ac.

C. a +c? =2ab4+2bc—2ac.

D. a? —c* = 2ab—2bc+2ac.
Lời giải

a,b,c theo thu tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
b-a=c-b<©(b-a}
Se@+c

=(c-b}

oa’ —C’ = 2ab—2be

=2c + 2ab—2be = 2ab+2c(c—b)
=2ab+2c(b—a)= 2ab+2bc — 2qc

Cau 56.

[1D3-3] Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một
cấp số cộng 2

A. 2b,a,C”.

B. -2b,—2a,—2c.

C. 2b,a,c.

D. 2b,-a,-c.

Lời giải

Chọn B.
Ta có z,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi +

©-2(b+c)=-2.2a©(-2b)+(—2c)=2(—2a)

=2


<> —2b,—-2a,—2c
Cau 57.

lập thành một cấp số cộng

[ID3-2] Cho cấp số cộng (u, ) co u, =—12;u,, =18. Tim uw, d cua cấp số cộng?
A. u, =20,d=-3.

B. u, =—22,d =3.

C.u,=-2Ld=-3.

D.u,=—-21,d=-3.

Lời giải

Chọn C.
Taco:
Cau 58.

u, =u, +3d
uj, =u, +13d

=

[1D3-2] Cho cap sỐ cộng

u,+3d =—12
u, +13d =18
(u, )

=

d =3
u, =—21

. Suy ra chọn đáp án C

cou, =—12;u,, =18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp sỐ

cộng là:
A.S = 24.

B.S =—24.

C.S = 26.

D. S =—25.

Lời giải

Sử dụng kết quả bài 17. Tinh duge S, =
Câu 59.

n2 +(n—1)d | —
5

_16|2.(-21)+15.3 |

<=

5

=24.

[ID3-2] Cho cấp số cộng (u, ) co u, =—15;u,, =60. Tim ui, d cua cấp số cộng?

A. u,=-35,d=-5.

Bu, =-35,d=5.

Ccu=35d=-5

D.u=35d=5.

Lời giải

Chọn B.
Taco:
Cau 60.

u, =u, +4d
U, =u, +19d

=

u,+4d =—15
u, + 19d = 60

=

d=5
u, =—35

. Suy ra chọn B.

[1D3-2] Cho cap sé cong (u, ) co u; =—15;u,, =60. Tổng của 20 số hạng đâu tiên của cấp số
cộng là:
A. S20 = 200

B. S20 = —200

C. S29 = 250

D. S20 = —25

Lời giải

Sử dụng kết quả bài 17. Tinh duge S, =
Cau 61.

[1D3-2] Cho cấp số cộng

n2 +(n—1)d | —

5

(uu) co u, +u, = 20, u,+u, =—29. Tim

A. u, =20;d =7. B. u, =20,5;d =7.

_ 20] 2.(-35)+19.5] _ „

=

5

50.

u,,d ?

C. u, = 20,5;d =—7. D.u, =—20,5;d =—7.

Lời giải

,
Ap dung cong thuc u, =u, +(n—1)d ta cé
Câu 62.

[1D3-2] Cho cap số cộng:

2

2u, + 3d = 20

&

u, = 20,5

2u, +10d =-29 ~~ |d=-7

.

—2;—5;—8;—l1;—14;........ Tìm đ và tong của 20 số hạng đầu tiên?

A.d =3;S,, =510.

B. d =—3;S,, =—610.

C. d=-3;S,, = 610.

D. d=3;S,, =-610.

Lời giải

Tacé —5 =—2+(—3);-8 =—5+ (-3);-11=—8+ (-3);-14 =—-11+ (-3);....nén d =-3.
Áp dụng công thức S, = nu, +
Cau 63.

n(n—1)

2

d,taco

S, =—6l0.

[ID3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc

bang 25°

. Tim 2 géc con lai?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 60° ; 90°.

Lời giải
Ta cé :u, +u, +u;, = 180 25+25+d
+254 2d =180Vay u, =60; u, =90.

Câu 64.

[1D3-3] Cho tir gidc ABCDbiét 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng
30°. Tìm các góc cịn lại?
A. 75° ; 120°; 165°.
B. 72° ; 114°; 156°.

= -C. 70°; 110°; 150°.

=D. 80°; 110°; 135°.

Lời giải
Ta co: u, +u, +u; +u, =360 <> 30+30+4+d +30+2d +304 3d =360<>d =40.

Vayu, =70; uv, =110; u, =150.
Câu 65.

Lời giải

[1D3-2] Cho day s6 (u,) : = - 2i - vi - Si

Khang dinh nao sau day sai?

A. (Un) là một cấp số cộng.

B.có đ=-—].

C. 86 hang u,, =19,5.

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là —180.

1
1
Ta có —=—=—+(-]);
52
(])

3
1
-—=—-—+(-ÏÌÏ);
5n
(-D

5
3
-—=—-—+(-Ì);......
Vậy
2.2
(])

,

có

ở

y dãy dãy sơ trên là câp p sƠ cộng g với

cơng sai đ =—].

Taco Us =u, +19d =—18,5.
Câu 66.

[1D3-2] Cho day sé (u,)c6 u, = wt . Khăng định nào sau đây đúng?
A. (un) là cấp số cộng có u¡ = si d= c:

B. (un) là cấp số cộng có ui = si d= 7

C. (un) khơng phải là cấp số cộng.

D. (un) là đãy số giảm và bi chặn.

Lời giải

Tacé u,,-u, =e ba! 2H
3

Câu 67.

_ 2 và =.,

3

3

[1D3-2] Cho day s6(u,) có u, =

n+

3

5 Khang dinh nao sau day sai?

A. Các số hạng của dãy luôn dương.

B. là một dãy số giảm dẫn.

C. là một cấp số cộng.

D. bị chặn trên bởi M = . .

Lời giải
,

1

1

Taco u, = 3 u,= T

Câu 68.

1

u; = 5

a

[1D3-3] Cho day~ _&ks6(u,) (Un) c6z u, =

= 31

A. La cap“¬ s6cố cộng có

ax

CALLA

¬

fk

a

U, —Uu, #U, —U, nén day so khOng phai la câp sơ cộng.
2n” -Ì

3
.
. Khang
dinh
nao` sau day^ sai?.

2
d= 3°

2(2n+1
C. Hiệu „.ị —u„ = TU

2(n+1) -1

B. Sô hạng thứ n+l: u,, wr
=
ar,
D. Không phải là một câp sô cộng.

Lời giải

Taco u,,,—u

_2(n+I-1 2ø”-1l_ 22n+])

móc

3

3

. Vậy dãy sơ trên khơng phải câp sơ cộng.

BÀI 3. CÁP SĨ NHÂN
Câu 69.

[1D3-1] Cho day s6: -1; 1;-1; 1;-1:... Khang định nào sau day la ding?