On tap hinh hoc 8 hoc ky 1

Tư liệu học tập HKI Toán 8 năm 2018

A. Phần Hình Học Gồm các nội dung cơ bản sau
Nội dung 1: Chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vng.
Từ đó u cầu nắm vững : Định nghĩa, Tính chất, DHNB các hình nêu trên.
Vận dụng chứng minh các yêu cầu như: Chứng minh tính đối xứng, quan hệ song song, quan hệ vng góc, các
điểm đồng qui, các điểm thẳng hàng.
Nội dung 2: Tính đối xứng bao gồm đối xứng trục và đối xứng tâm.
Từ đó yêu cầu nắm vững : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua 1 điểm, hai điểm đối xứng qua 1 đường thẳng.
Nắm vững tính đối xứng của các tứ giác đặc biệt và hình có tính đối xứng.
Nội dung 3: Diện tích của các hình cơ bản đã học.

Bài tập minh họa trích đề thi qua các năm học trước
Baøi 1 :Cho  ABC vuông tại A. Keỷ trung tuyeỏn AD. Goùi M là điểm đối xứng của A qua D. Gọi E và F là
trung điểm của AB và AC. K là điểm đối xứng của D qua E.
a/ Tứ giác ABMC là hình gì?
nhật

b/ Chứng ming tứ giác AEDF là hình chữ

c/ Tứ giác ADBK là hình gì? d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của
M qua I
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b/ Tứ giác AKMB là hình gì?

c/ Tính diện tích hình chữ nhật AMCK biết AB = 5cm, AM = 4cm
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 3 : Cho  ABC vuông tại A ( AB < AC ) , M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song

với AC, AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.
a/ Chứng minh : Tứ giác EFCB là hình thang.

b/ Chứng minh : Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

c/ Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh E và F đối xứng qua O
d/ Gọi D là trung điểm của MC. Chứng minh OMDF là hình thoi
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC, AM cắt CD tại E.
a/ Chứng minh : tứ giác ABEC là hình bình hành.
b/ Chứng minh : C là trung điểm của DE
c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. C/minh tứ giác BEID là hình thoi.
d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD; K là trung điểm của IE. C/minh C là trung điểm của OK.
Bài 5 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh : DF = EC vaø CE  DF tại O
b) Kẻ AM  DF cắt CD tại K. Chứng minh KC = KD.
1
S DFC  S ABCD
4
c) Chứng minh : AO = AB.
d) Chứng minh :
.
Bài 6 : Cho  ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a/ Tứ giác BMNC là hình gì? b/ Lấy E đối xứng với M qua N. C/minh tứ giác AECM là hình bình hành
c/ Tứ giác BMEC là hình gì?
d/  ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình minh hoùa
Baứi 7: Cho hình chữ nhật ABCD , O là giao điểm của hai đờng chéo . Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OA kẻ đờng
thẳng song song với BD cắt AD và AB theo thứ tự ở E vµ F .
a/ Chøng minh : IE = IF
1

Tư liệu học tập HKI Toán 8 năm 2018

b/Gäi K và M theo thứ tự là trung điểm của BE và DF. C/minh tứ giác IKOM là hcn?
c/ Giả sử ABCD là hình vuông thì tứ giác IKOM có là hình vuông không ? Tại sao ?
Baứi 8 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ). Gọi E, I, K, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA.
a/ Tứ giác EIKM là hình gì?
b/ C/Minh : DEC cân
c/ Hình thang ABCD cần diều kiện gì để tứ gíácIKM là hình vuông ?
d/ Trong điều kiện của câu c, nếu BD = 8cm. Tính SEIKM = ?
Bi 9 : Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm E , trên cạnh CD lÊy mét ®iĨm F sao cho
1
1
BE  AB, DF CD
3
3
.Gọi G và H lần lợt là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng BC và AD . Chứng
minh :
a) Tứ giác AECF, AGCH là các hình bình hành.
b) HF = EF = EG .
c) Gọi I là trung điểm của AG .Chứng minh C , E , I thẳng hàng .
Baứi 10 : Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a, Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC vuông tại B thì tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
c, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác BDEF là hình vuông ? Vì sao ?
Bài 11 : Cho hình vuông ABCD qua B kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau chúng cắt DC tại M và N
( M nằm giữa D và C) , cắt AD tại E vaø F ( D nằm giữa A và E ) .
a) Chứng minh : BEN là tam giác cân.
b) MF cắt EN tại H , gọi ø P, Q lần lượt là trung điểm của EN và MF. Chứng minh tứ giác BQHP là hình

chữ nhật.
c) Chứng minh : PQ là đường trung trực của BD.
Bài 12 : Cho h/thang cân ABCD( AB//CD) . Gọi E, I, K, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EIKM là hình gì?
b) Chứng minh :  DEC can.
c)Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác EIKM là hình vuông?
d) Trong điều kiện câu c, nếu BD = 8cm. Tính SEIKM = ?
ABC
Bài 13 : Cho
có M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang.
b) Cho BC = 6cm. Tính MN =?
c). Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
d). Gọi D đối xứng với M qua N và O là trung điểm của NE. Chứng minh B đối xứng với D qua O.
Bài 14 : Cho hình vuông MNPQ qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau chúng cắt PQ tại A và B ( B
nằm giữa Q và P) , cắt NP tại C và D ( P nằm giữa D và N ) .
a) Chứng minh :MA = MD
b) Chứng minh : BMC là tam giác cân.
c) CB cắt AD tại H , gọi ø K, E lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác MEHK là hình
chữ nhật.
d) Chứng minh : EK là đường trung trực của QN.
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ H đến
AB và AC.

a) Chứng minh : AH = EF.
2


Tư liệu học tập HKI Toán 8 năm 2018

b)
c)

Gọi O là giao điểm của AH và FE, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường vuông góc với FE cắt
BC tại I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
Gọi M là giao điểm của EF và IK. Chứng minh tam giác OIM cân.

3


Tư liệu học tập HKI Toán 8 năm 2018

d) Đề nm 2017
Baứi 1 : Phân tích đa thức thành nhân tö
a) 2x – 4x2
b) 3x(x – 2) – 4x + 8
c) x2 – 2xy + y2 – 9z2
Baøi 4 : Cho ABC vuông tại A, ng cao AH. Gi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc từ H đến
AB, AC. Gọi O là giao điểm của AH và MN, K là trung điểm của CH.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Tính số đo góc MNK
c) Chứng minh : BO  AK
Bài 5 : Cho a + b + c = 0. Chứng minh : a4 + b4 + c4 = 2( ab + bc + ac )2
Baøi 3 : Cho P = x – x2 + 1 . Chứng minh P < 0 với mọi x
Baøi 2 : Rút gọn phân thức:
45 x  2  x 

x 3  2 x 2 y  xy 2  2 y 3
x 2  3xy  2 y 2

2

15 x  x  2 
a)
b)
Bài 2 : Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh : DN = MC và CM  DN
b) Kẻ AH  DN cắt CD tại K. Chứng minh KC = KD.
c) Chứng minh : AI = AB
1
S BCM  S ABCD
4
d) Chứng minh :
.
6  3x
P x  1 
x 2
Baøi 11 : Cho biểu thức
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 5

4