02 đại cương về hàm số phần 2 đặng việt hùng image marked

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

02. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 2)

DẠNG 3. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 [ĐVH]. Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số:
a) y  x 4  3 x 2  1
b) y  2 x 2  x
Lời giải:
a) D = R: x  D  x  D.
4
2
Ta có: f   x    x   3   x   1  x 4  3 x 2  1  f  x  . Vậy f chẵn.

c) y  x 4  8 x

b) D = R: x  D  x  D.
3
Ta có: f   x   2   x     x   2 x3  x   f  x  . Vậy f lẻ.
c) Ta có: f  1  14  8.1  9 và f  1  14  8.  1  7 
 f 1  f  1 và f 1   f  1 .
Vậy f(x) không phải là hàm số chẵn và cũng khơng phải là hàm số lẻ.
Ví dụ 2 [ĐVH]. Xét tính chất chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y  x  2  x  2
b) y  2 x  1  2 x  1

c) y  x  x

Lời giải:
a) D = R: x  D  x  D.

Ta có: f   x    x  2   x  2  x  2  x  2   f  x  . Vậy f (x) là hàm số lẻ.
b) D = R: x  D  x  D.
Ta có: f   x   2 x  1  2 x  1  2 x  1  2 x  1  f  x  . Vậy f(x) là hàm số chẵn.
c) f 1  1  1  2 và f  1  1  1  0 
 f  1   f 1 nên f khơng có tính chẵn, lẻ.
Ví dụ 3 [ĐVH]. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
 x3  6
1 khi x  0


a) y  f  x   0 khi x  0
b) y  f  x    x
 3
1 khi x  0

x  6

khi x  2
khi  2  x  2
khi x  2

Lời giải:
a) D = R: x  D  x  D.
khi  x  0
khi x  0
1
1


Ta có: f   x   0

khi  x  0  f   x   0
khi x  0 
 f  x   f  x.
1 khi  x  0
1 khi x  0


Vậy f là hàm số lẻ.
b) D = R: x  D  x  D.
Ta có:
   x3   6 khi  x  2
 x3  6 khi x  2


f x   x
khi  2   x  2  f   x    x
khi  2  x  2 
 f x  f  x .

 3
3
 x  6 khi x  2
  x   6 khi  x  2
Vậy f là hàm số chẵn.
Ví dụ 4 [ĐVH]. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  f  x   2 x  1  3  x  3  x .
Lời giải:
Tập xác định: D    3;3 . Ta có f ( x)   2 x  1  3  x  3  x


Suy ra f ( x)   f ( x),  f ( x) nên hàm số đã cho không chẵn, khơng lẻ.

Ví dụ 5 [ĐVH]. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  f  x  

3 x  3 x
.
x2

Lời giải:
3 x  3 x
 f ( x)
Tập xác định: D    3;3 . Ta có f ( x) 
x2
Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Ví dụ 6 [ĐVH]. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  h  x   x3  x  1  x  1  x .
Lời giải:
Tập xác định: x   1;1 . Ta có h( x)  ( x)  ( x)  1  x  1  x
3





  x 3  x  1  x  1  x   x 3  x  1  x  1  x   h( x )
Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ví dụ 7 [ĐVH]. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
a) y  f  x   2  x  2  x
a) Tập xác định: D    2; 2

x3  5 x
b) y  g  x  
x 1  x 1

Lời giải:

Ta có f ( x)  2  ( x)  2  ( x)  2  x  2  x  f ( x)
Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn
b) Tập xác định: D   \  1 .

( x)3  5.( x)
x3  5 x

  g ( x)
 x 1   x 1
x 1  x 1
Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ
Ta có g ( x) 

Ví dụ 8 [ĐVH]. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
5 x  5 x
2 x3
a) y  f  x  
b) y  g  x  
x 1
6  3x  6  3x
Lời giải:
a) Tập xác định: D    5;5 \ 1

5  ( x)  5  ( x)
5 x  5 x

  f ( x),  f ( x)
 x 1

x 1
Suy ra hàm số đã cho không chẵn, cũng khơng lẻ
Ta có f ( x) 


DẠNG 4. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ (Phương trình Hàm sơ cấp)

x

Ví dụ 1 [ĐVH]. Cho hàm số f  x  

f  x

f  f  x  



1 f 2  x



f f  f  x  

1  x2



Lời giải:
x

x
1  x2



 x 
1 

2
 1 x 

x
1  x2 
x2
1  2x2
1
1  x2

x

f  f  x 
1  f  f  x 



2



2

1 2x

x
2



x
1 

2
 1 2x 

2



x
1  2x2 
.
x2
1  3x 2
1
1  2x2

Ví dụ 2 [ĐVH]. Hãy xác định hàm số y  f  x  , x  R biết rằng:
a) f  x  3  2 x  1

b) f  x  1  x 2  3 x  3 .

Lời giải:
a) Đặt u  x  3  x  u  3, ta được: f  u   2  u  3  1  2u  7, u  R.
Vậy hàm số cần tìm là: f  x   2 x  7, x  R.
b) Đặt x  1  u  x  u  1
Ta có: f  x  1  x 2  3 x  3, x  R.
 f  u    u  1  3  u  1  3, u  R
2

 f  u   u 2  u  1, u  R.
Vậy hàm số cần tìm là f  x   x 2  x  1, x  R.
 x 1 
Ví dụ 3 [ĐVH]. Cho f 
  x  2, x  1. Giải phương trình f  x   0.
 x 1 
Lời giải:
x 1
t 1
 tx  t  x  1  x  t  1  t  1  x 
.
Đặt t 
x 1
t 1
t 1
x 1
3x  1
1
 2  f  x 
2
 0  x  thỏa mãn x  1.

Do đó f  t  
t 1
x 1
x 1
3
2

1 
1

Ví dụ 4 [ĐVH]. Cho f  x     x   , x  0. Giải phương trình f  x   0.
x 
x

Lời giải:
2

2

1 
1 
1

Ta có f  x     x     x    4.
x 
x 
x

1
Đặt t  x   f  t   t 2  4  f  x   x 2  4  0  x  2 thỏa mãn x  0.

x

Ví dụ 5 [ĐVH]. Cho f





. Hãy xác định hàm số f  f  x   , f f  f  x   .



x  1  2 x  20, x  1. Giải phương trình f  x   0.
Lời giải:


2

2

1 
1 
1

Ta có f  x     x     x    4.
x 
x 
x

2

Đặt t  x  1  0  x  t  1  f  t   2 t 2  1  20  2t 2  18





 f  x   2 x 2  18  0  x  3 thỏa mãn x  1.
Ví dụ 6 [ĐVH]. Tìm hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  2 x  1  x 2  3 x  2.
Lời giải:
2

Đặt t  2 x  1  x 


t 1
t 1
 t 1 
. Khi đó, giả thiết trở thành: f  t   
2
  3.
2
2
 2 

t 2  2t  1 3t  3
1
t 1 3t 3
1
3
1

3

 2  t 2      2  t 2  t  . Vậy f  x   x 2  x  .
4
2
4
2 4 2 2
4
4
4
4

 x  1  3x  1
, với x  1;  2 .
Ví dụ 7 [ĐVH]. Tìm hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f 

 x  2  x 1
Lời giải:
x 1
1  2t
 t  x  2   x  1  tx  2t  x  1  x 
.
Đặt t 
x2
t 1
1  2t
3.
1
5x  2
5t  2

.
Khi đó, giả thiết trở thành: f  t   t  1

. Vậy f  x  
1  2t
3
x

2
3
t

2
1
t 1
 1
Ví dụ 8 [ĐVH]. Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f 1    x 2  1.
 x
Giải phương trình f  x   2.

Lời giải:
1
1
1
.
Đặt t  1    t  1  x 
x
x
t 1
2

 t 2  2t
2x  x2
 1 

1


f
x

.
Khi đó, giả thiết trở thành: f  t   



2
2
 t 1 
 t  1
 x  1

Ta có f  x   2 

2x  x2

 x  1

2

x  1
x  1
3 3
2 
 2
 x
.
2
2
3
2 x  x  2 x  4 x  2
3 x  6 x  2  0

Vậy phương trình f  x   2 có hai nghiệm phân biệt là x 

3 3
.
3

Ví dụ 9 [ĐVH]. Tìm hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  x   2 f 1  x   3 x.
Lời giải:
Đặt t  1  x  x  1  t. Khi đó, giả thiết trở thành: f 1  t   2 f  t   3  3t.

 f  x   2 f 1  x   3 x
1
Suy ra hệ phương trình 
.
 2
2 f  x   f 1  x   3  3 x
Lấy 1  2   2  , ta được f  x   2 f 1  x   4 f  x   2 f 1  x   3 x  2  3  3 x 

  3 f  x   3x  6  6 x  9 x  6  f  x   

9x  6
 2  3 x. Vậy f  x   2  3 x.
3

Ví dụ 10 [ĐVH]. Tìm hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn 2 f  x   3 f 1  x   x 1  x .
Lời giải:


Xác định u  1  x, thay 1  x bởi x, ta được 2 f 1  x   3 f  x   1  x  x .
2 f  x   3 f 1  x   x 1  x
Ta có hệ phương trình 
2 f 1  x   3 f  x   1  x  x

1
.
 2

Lấy 2. 1  3.  2  , ta có  5. f  x   2 x 1  x  3 1  x  x  f  x  

3 1  x  x  2 x 1  x
.
5

Ví dụ 11 [ĐVH]. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và thỏa mãn

f  x   2 f 1  x   x 2  x    . Tìm f  x 

Ta có: f  t   2 f 1  t   t

Lời giải:

 t   
2
Với t  1  x ta có: f 1  x   2 f  x   1  x 
2 f 1  x   f  x   x 2
2 f 1  x   f  x   x 2

Xét hệ phương trình: 
2
2
f
1

x

2
f
x

1

x

    2 f 1  x   4 f  x   2 1  x 
 
2

 3 f  x   2  x  1  x 2  x 2  4 x  2  f  x  

2

1 2
 x  4x  2.
3

Ví dụ 12 [ĐVH]. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và thỏa mãn

f  2  x   2 f  x   x 2  x  2  x    . Tìm f  x 

Ta có: f  2  t   2 f  t   t  t  2  t   

Lời giải:

2

Với x  2  t  f  x   2 f  2  x    2  x    2  x   2  x 2  3 x  4
2

 f  2  x   2 f  x   x 2  x  2 1
Xét hệ phương trình: 
2
2 f  2  x   f  x   x  3 x  4  2 
5
8
Lấy 2. 1   2  ta được: 3 f  x   3 x 2  5 x  8  f  x    x 2  x  .
3
3

Ví dụ 13 [ĐVH]. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và thỏa mãn

2 f 1  x   f 1  x   3 x 2  1  x    . Tìm f  x 

Ta có: 2 f 1  t   f 1  t   2t  1  t   

Lời giải:

2

Với x  1  t  t  1  x ta có: 2 f  x   f  2  x   3 1  x   1
2

Với x  1  t  t  x  1 ta có: 2 f  2  x   f  x   3  x  1  1
2

 f  2  x   2 f  x   3  x  12  1 1
Xét hệ : 
2
2 f  2  x   f  x   3  x  1  1  2 

4
2
Lấy 2. 1   2  ta được: 3 f  x   3  x  1  1  f  x   x 2  2 x  .
3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  2 x 2  4 x.
B. y  4 x  4.
C. y  x 4  x 2  1.

D. y  2 x 4  2 x.


Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x1 , x2    f  x1   f  x2  .

C. x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  .

B. x1 , x2    f  x1   f  x2  .

D. x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  .

Câu 3 [ĐVH]: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng?
A. y  x3  x

B. y  x 2  x

C. y  x 2  x

D. y  x3  x

Câu 4 [ĐVH]: Trong các hàm sô sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y  2  x  2  x .
B. y  x  2  x  2.
C. y  x  2  x  2 .

D. y  x 4  x  1.

Câu 5 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y  2 x.
B. y  x3  x 2 .
C. y  x3  1.
Câu 6 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
1
A. y  
B. y  x3  x
C. y  x3  x
x

D. y  x  1.

D. y  x3  x 2

Câu 7 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
3 x  3 x
A. y 
B. y  4  2 x  4  2 x
x
C. y  2 x 4  x3  5 x
D. y  x5  3 x3  2 x
Câu 8 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  x 2  x  1
B. y  x3  x
C. y  x 2  1

D. y  2  x

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y  x  x 4  3 x 2  5  là
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

C. Hàm số chẵn

B. Hàm số lẻ
D. Hàm số khơng chẵn, khơng lẻo

Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  2 x 2019  3 x 2017  2018. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn
B. Hàm số là hàm số lẻ
C. Hàm số khơng có tính chẵn lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ


Câu 11 [ĐVH]: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ?
1
1

A. y 
B. y  3 x3  5 x  1
x 3 x 3
D. y 

C. y  4 x3  2 x x

1 x  1 x
x2

Câu 12 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số lẻ?
4
1

y  2 x  1  x  1 , y  x  , y  x 2  2 x, y   x 3
x
x
A. 1
B. 2
C. 0

D. 3

Câu 13 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y  x  3  3  x
B. y  x  3  3  x
C. y  x 2  3  3  x 2

D. y  x 2  3  3  x 2

Câu 14 [ĐVH]: Cho các hàm số: y  20  x 2 , y  7 x 4  2 x  1, y 
y

x 4  10
, y  x  2  x  2 và
x

x4  x  x4  x
. Trong các hàm số đã cho ở trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
x 4

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 15 [ĐVH]: Cho hàm số f  x    m 2  3m  4  x 2017  m 2  7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để hàm số f là hàm số lẻ trên . Tính tổng các phần tử của S .
A. 0.

B. 3.

C.

7.

D. 2 7.

Câu 16 [ĐVH]: Tìm điều kiện của tham số các hàm số f ( x)  ax 2  bx  c là hàm số chẵn
A. a tùy ý, b  0, c  0
B. a tùy ý, b  0, c tùy ý
C. a, b, c tùy ý
D. a tùy ý, b tùy ý, c  0
Câu 17 [ĐVH]: Biết rằng khi m  m0 thì hàm số f ( x)  x3   m 2  1 x 2  2 x  m  1 là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 
 1 
A. m0   ;3 
B. m0    ;0 
2 
 2 

 1
C. m0   0; 
 2

Câu 18 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D. m0  3;  

m   3;3 để hàm số

f ( x)   m  1 x  m  2 đồng biến trên  ?
A. 7

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 2   m  1 x  2 nghịch
biến trên khoảng 1; 2  ?
A. m  5

B. m  5

C. m  3

D. m  3

Câu 20 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định là

 3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên, Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 1) và (1;3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 1) và (1; 4)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;3)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0)

Câu 21 [ĐVH]: Cho hai hàm số f ( x)  2 x3  3 x, g ( x)  x 2017  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số lẻ
B. f ( x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số chẵn
C. Cả f ( x), g ( x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ
D. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 22 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x 2  x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ
B. f ( x) là hàm số chẵn
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành
Câu 23 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
lẻ

f ( x) là hàm số lẻ
f ( x) là hàm số chẵn
f ( x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

f ( x) là hàm số

không chẵn, không

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

02. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 2)

Câu 1 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  2 x 2  4 x.
B. y  4 x  4.
C. y  x 4  x 2  1.

D. y  2 x 4  2 x.

HD: Hàm số y  x 4  x 2  1  y   x     x     x   1  x 4  x 2  1  y  x  do đó hàm số
4

2

y  x 4  x 2  1 là hàm số chẵn. Chọn C.
Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x1 , x2    f  x1   f  x2  .

C. x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  .

B. x1 , x2    f  x1   f  x2  .

D. x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  .

HD: Hàm số y  f  x  đồng biến trên tập số thực   x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  .
Chọn D.
Câu 3 [ĐVH]: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng?
A. y  x3  x

B. y  x 2  x

C. y  x 2  x

D. y  x3  x


HD: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Hàm số y  x 2  x  y   x     x    x  x 2  x  y  x  nên hàm số y  x 2  x là hàm số chẵn.
2

Chọn B.
Câu 4 [ĐVH]: Trong các hàm sô sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y  2  x  2  x .
B. y  x  2  x  2.
C. y  x  2  x  2 .
D. y  x 4  x  1.
HD: Xét hàm số y  2  x  2  x  y   x   2  x  2  x  y  x  nên hàm số

y  2  x  2  x là hàm số chẵn. Chọn A.
Câu 5 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y  2 x.
B. y  x3  x 2 .
C. y  x3  1.

D. y  x  1.

HD: Ta có: y  2 x  y   x   2.   x   2 x   y  x  nên hàm số y  2 x là hàm số lẻ. Chọn A.
Câu 6 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
1
A. y  
B. y  x3  x
C. y  x3  x
x
HD: Hàm số y  x3  x 2  y   x    x3  x 2 là hàm số không chẵn không lẻ.

D. y  x3  x 2

1
Các hàm số y   , y  x3  x, y  x3  x là các hàm số lẻ. Chọn D.
x

Câu 7 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
3 x  3 x
A. y 
B. y  4  2 x  4  2 x
x
C. y  2 x 4  x3  5 x
D. y  x5  3 x3  2 x
3 x  3 x
3 x  3 x 3 x  3 x
 y x 

 y  x  nên hàm số
HD: Xét hàm số y 

x
x
x
3 x  3 x
y
là hàm số chẵn.
x
Hàm số y  4  2 x  4  2 x  y   x   4  2 x  4  2 x   y  x  là hàm số lẻ.
Hàm số y  2 x 4  x3  5 x  y   x   2   x     x   5 x  2 x 4  x3  5 x là hàm số không chẵn,
4

3

không lẻ.
5
3
Hàm số y  x5  3 x3  2 x  y   x     x   3   x   2 x   x5  3 x3  2 x   y  x  là hàm số lẻ.
Chọn A.
Câu 8 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  x 2  x  1
B. y  x3  x
C. y  x 2  1
HD: Ta có f ( x)  x 2  1 
 f ( x)  ( x) 2  1  x 2  1  f ( x).
Vậy hàm số f ( x)  x 2  1 là hàm số chẵn. Chọn C.

D. y  2  x

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y  x  x 4  3 x 2  5  là
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

B. Hàm số lẻ
C. Hàm số chẵn
D. Hàm số không chẵn, không lẻo
4
2
5
3
HD: Xét hàm số f ( x)  x.( x  3 x  5)  x  3 x  5 x có D  
Ta có f ( x)  ( x)5  3.( x)3  5.( x)   x5  3 x3  5 x   x.( x 4  3 x 2  5)   f ( x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn B.


Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  2 x 2019  3 x 2017  2018. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Hàm số là hàm số chẵn
B. Hàm số là hàm số lẻ
C. Hàm số khơng có tính chẵn lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
2019
2017
HD: Ta có f ( x)  2 x  3 x  2018 
 f ( x)   2 x 2019  3 x 2017  2018
Do đó f ( x)  f ( x), f ( x)   f ( x) nên hàm số đã cho không chẵn, không lẻ. Chọn C.
Câu 11 [ĐVH]: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ?
1
1

A. y 
B. y  3 x3  5 x  1
x 3 x 3

1 x  1 x
x2
HD: Xét hàm số f ( x)  4 x3  2 x. x 
 f ( x)   4 x3  2 x. x   f ( x)

D. y 

C. y  4 x3  2 x x

Do đó hàm số f ( x)  4 x3  2 x x là hàm số lẻ. Chọn C.
Câu 12 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số lẻ?
4
1
y  2 x  1  x  1 , y  x  , y  x 2  2 x, y   x 3
x
x
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
4
1
HD: Xét các trường hợp để f ( x)   f ( x), ta thấy y  x  ; y   x3 là các hàm lẻ.
x
x
Chọn B.
Câu 13 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y  x  3  3  x
B. y  x  3  3  x
C. y  x 2  3  3  x 2

D. y  x 2  3  3  x 2

HD: Ta xét hàm số f ( x)  x  3  3  x 
 f ( x)   x  3  3  x

 x  3  3  x   f ( x) nên f ( x)   f ( x). Do đó hàm số f ( x) là hàm số lẻ. Chọn B.
Câu 14 [ĐVH]: Cho các hàm số: y  20  x 2 , y  7 x 4  2 x  1, y 

x 4  10
, y  x  2  x  2 và
x

x4  x  x4  x
. Trong các hàm số đã cho ở trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
x 4
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
y

HD: Xét hàm số f  x   20  x 2  f   x   20    x   20  x 2  f  x  với x 2  20 nên hàm
2

số y  20  x 2 là hàm số chẵn.
Hàm số y  f  x   7 x 4  2 x  1  f   x   7   x   2  x  1  7 x 4  2 x  1  f  x  nên hàm
4

số y  7 x 4  2 x  1 là hàm số chẵn.

  x   10  x 4  10   y x là hàm số lẻ.
x 4  10
 y x 
 
x
x
x
Hàm số y  x  2  x  2  y   x    x  2   x  2  x  2  x  2  y  x  là hàm số chẵn.
4

Hàm số y 

x  x  x  x
x4  x  x4  x
Hàm số y 
 y x 

x 4
x  4
chẵn. Do đó có 4 hàm số là hàm số chẵn. Chọn C.
4

4

x4  x  x4  x
là hàm số
x 4

Câu 15 [ĐVH]: Cho hàm số f  x    m 2  3m  4  x 2017  m 2  7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để hàm số f là hàm số lẻ trên . Tính tổng các phần tử của S .
A. 0.

B. 3.

HD: Ta có f   x    m 2  3m  4    x 

C.

2017

D. 2 7.

7.

 m 2  7    m 2  3m  4  x 2017  m 2  7

Hàm số f  x  là hàm số lẻ khi f   x    f  x   f  x   f   x   0

m  7
 2  m2  7   0  
S  7
 m   7
Tổng phần tử của tập S bằng 0. Chọn A.





Câu 16 [ĐVH]: Tìm điều kiện của tham số các hàm số f ( x)  ax 2  bx  c là hàm số chẵn
A. a tùy ý, b  0, c  0
B. a tùy ý, b  0, c tùy ý
C. a, b, c tùy ý
D. a tùy ý, b tùy ý, c  0
2
HD: Để hàm số f ( x)  ax  bx  c là hàm số chẵn khi và chỉ khi: a  , b  0, c  . Chọn B.
Câu 17 [ĐVH]: Biết rằng khi m  m0 thì hàm số f ( x)  x3   m 2  1 x 2  2 x  m  1 là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 
 1 
 1
A. m0   ;3 
B. m0    ;0 
C. m0   0; 
2 
 2 
 2
3
2
2
HD: Ta có f ( x)   x  (m  1) x  2 x  m  1
Để f ( x) là hàm số lẻ khi và chỉ khi f ( x)   f ( x)
 x3  (m 2  1) x 2  2 x  m  1  x3  (m 2  1) x 2  2 x  m  1

D. m0  3;  

m 2  1  0
 2(m 2  1) x 2  2(m  1)  0  
 m  1. Chọn A.

m  1  0
Câu 18 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m   3;3 để hàm số

f ( x)   m  1 x  m  2 đồng biến trên  ?
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
HD: Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi: a  m  1  0  m  1. Chọn C.
Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 2   m  1 x  2 nghịch
biến trên khoảng 1; 2  ?
A. m  5

B. m  5
C. m  3
b m 1
 m 1

;

HD: Ta có x  
nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
2a
2
 2

m 1
 1  m  1  2  m  3. Chọn C.

Yêu cầu bài toán tương đương với:
2
Câu 20 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định là
 3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên, Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 1) và (1;3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 1) và (1; 4)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;3)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0)
HD: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1) và (0;3). Chọn A.

D. m  3


Câu 21 [ĐVH]: Cho hai hàm số f ( x)  2 x3  3 x, g ( x)  x 2017  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số lẻ
B. f ( x) là hàm số chẵn, g ( x) là hàm số chẵn
C. Cả f ( x), g ( x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ
D. f ( x) là hàm số lẻ, g ( x) là hàm số không chẵn, không lẻ
HD: Dễ thấy f ( x) là hàm số lẻ; g ( x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.
Câu 22 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x 2  x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ
B. f ( x) là hàm số chẵn
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hồnh
HD: Ta có f ( x)  ( x) 2   x  x 2  x  f ( x) nên f ( x) là hàm số chẵn. Chọn B.


Câu 23 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ

B. f ( x) là hàm số chẵn
C. f ( x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
D. f ( x) là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ
HD: Ta có f ( x)   x  2  x  2   f ( x) nên f ( x) là hàm số không chẵn, không lẻ
Chọn D.