1 3 dấu của nhị thức bậc nhất PI 14tr đặng việt đông image marked

Chương 4

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 3
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
§4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.
a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất (đối với x ) là biểu thức dạng ax + b , trong đó a và b là hai số cho trước với a ¹ 0 .
b
x 0 = - được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất f ( x ) = ax + b .
a
b) Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Nhị thức bậc nhất f ( x ) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ
số a x nhỏ hơn nghiệm của nó.
2. Một số ứng dụng.
a) Giải bất phương trình tích
 Dạng P (x ) > 0 (1) (trong đó P ( x ) là tích các nhị thức bậc nhất.)

 Cách giải: Lập bảng xét dấu của P ( x ) . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
P (x )
 Dạng
> 0 (2) (trong đó P ( x ), Q ( x ) là tích những nhị thức bậc nhất.)
Q(x )

P (x )

. Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).
Q(x )
Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu.
2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm).
c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)
 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc
tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
é A < -B
Chú ý: Với B > 0 ta có A < B Û -B < A < B ; A > B Û êê
.
êë A > B
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của

Câu 1.

Cho nhị thức bậc nhất f  x   23 x  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x   0 với x   .

5
2

C. f  x   0 với x   .

Câu 2.

20 

B. f  x   0 với x   ;  .
23 


 20

D. f  x   0 với x   ;  
23


Hướng dẫn giải

Chọn D.
2x
20
.
5x 1 
 3  25 x  5  2 x  15  0  x 
5
23
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x  x  6   5  2 x  10  x  x  8   luôn
dương?
A.  .

B.  .

C.  ;5  .

D.  5;   .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trang 1/14

x  x  6   5  2 x  10  x  x  8    0  0 x  5 vô nghiệm.
Vậy x .
1
1
Câu 3. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức f  x  
 x 1
 x2  1
x2
x 1
A. x  2 và x  1 . B. x  1 .
C. x  1 .
D. x  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x  2  0
 x  2
 x  2


Điều kiện  x  1  0   x  1  
.
 x  1
x  
 x2  1  0


Câu 4.

A.  ; 1 .

2
 1 âm?
1 x
B.  ; 1  1;   .

C. 1;   .

D.  1;1 .

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  

Hướng dẫn giải
Chọn B
 x  1
x 1
2
2 1 x
.
0
1  0 
0
1 x
1 x
1 x
x  1

Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x    x  1 x  3 không âm
A.  3,1 .

B.  3,1 .

C.  , 3  1,   . D.  , 3  1,   .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có  x  1 x  3  0  3  x  1 . Vậy x   3,1 .
4 x  1
 3 không dương
3x  1
4
 4 1

 4

B.   ,  
C.  ,   .
D.   ,   .
5
 5 3

 5

Hướng dẫn giải

Câu 6. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
 4 1
A.   ,  
 5 3

Chọn A.
4 x  1
5x  4
4
1
Ta có
3 0 
0 x .
3x  1
3x  1
5
3
 4 1
Vậy x    ,   .
 5 3
4
 2 không dương
x3
C.  1,   .
D.  , 1 .

Câu 7. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
A.  , 3   1,   . B.  3, 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x  3
2x  2
4
Ta có

.
0
20
x


1
x3
x3

Vậy x   , 3   1,   .

Câu 8. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x   2 x  5  3 không dương
A. 1  x  4 .

B. x 

5
.
2

C. x  0 .

D. x  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trang 2/14

2 x  5  3
x  4
Ta có 2 x  5  3  0  2 x  5  3  

1 x  4 .
2 x  5  3
x  1
Vậy x  1, 4 .
Câu 9.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f  x  

x 1

A. S   ;1 .

không dương?
x2  4 x  3
B. S   3; 1  1;   .

C. S   ; 3   1;1 .

D. S   3;1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
+ f  x 

x 1
2

x  4x  3

.

Ta có x  1  0  x  1
 x  3
x2  4 x  3  0  
 x  1
+ Xét dấu f  x  :

+ Vậy f  x   0 khi x   ; 3   1;1 .
Vậy x   ; 3   1;1
2 x
không âm?
2x 1
1

B. S   ;     2;   .
2

 1 
D. S    ; 2  .
 2 
Hướng dẫn giải

Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
 1 
A. S    ; 2  .
 2 

1

C. S   ;     2;   .
2


Chọn D.
Ta có 2  x  0  x  2
1
2x 1  0  x 
2
f
x
+ Xét dấu   :

Trang 3/14


 1 
+ Vậy f  x   0 khi x    ; 2  .
 2 
Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f  x   x x 2  1 không âm?
A.  ; 1  1;   .

B.  1;0  1;   .





C.  ; 1   0;1 .

D.  1;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 x0
Cho x  x  1  0   x  1 .
 x  1
Bảng xét dấu
2

Căn cứ bảng xét dấu ta được x   1;0  1;  
Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x   2 x  3  1 không dương?
A. 1  x  3 .

B. 1  x  1 .
C. 1  x  2 .
Hướng dẫn giải

D. 1  x  2 .

Chọn C
2 x  3  1  0  2 x  3  1  1  2 x  3  1  1  x  2 .
x 1
 4   2 x  7  luôn âm
5
C.  ; 1 .
D.  1;   .

Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   5 x 
A.  .

B.  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1
5x 
 4   2 x  7   0  14 x  14  0  x  1 .
5
Vậy x   ; 1 .
Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x 2  2 x  3 luôn dương
A.  .

C.  ; 1   3;   .

B.  .

D.  1;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Ta có x 2  2 x  3   x  1  2  2, x   .Vậy x   .

Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x 2  9  6 x luôn dương
A.  \ 3 .

C.  3;   .

B.  .

D.  ;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Ta có x 2  9  6 x  0   x  3  0  x  3 .
Vậy x   \ 3 .

Câu 16. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f  x   m 2 x  3   mx  4  âm
Trang 4/14


A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  1 hoặc m  0 .
Hướng dẫn giải

D. m   .

Chọn D.
m 2 x  3   mx  4   0   m 2  m  x  1 .

m  0
+ Xét m 2  m  0  

thì bất phương trình đã cho có nghiệm.
m  1
+ Xét m 2  m  0 thì bất phương trình đã cho ln có nghiệm
Vậy m   thỏa YCBT.
3
3 

Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   2 x 
 3
 âm
2x  4 
2x  4 
3
3
A. 2 x  3 .
B. x  và x  2 .
C. x  .
D. Tất cả đều đúng.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B .
x  2
3
3 


 3
Ta có: 2 x 
3.

0
2x  4 
2x  4 
 x  2

Câu 18. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   2  x  1  x   3  x  1  2 x  5  luôn dương
A. x   .

B. x  3, 24 .

C. x  2,12 .
Hướng dẫn giải

D. Vơ nghiệm.

Chọn A.
Ta có 2  x  1  x   3  x  1  2 x  5   0  x  2  x  8  2  8 (luôn đúng).

Vậy x   .
Câu 19. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x   5  x  1  x  7  x   x 2  2 x



luôn dương
A. Vô nghiệm.
C. x  2,5 .

B. x  .
D. x  2, 6 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có 5  x  1  x  7  x   x 2  2 x  0  5 x  5  7 x  x 2  x 2  2 x  5  0 (vô lý).





Vậy vô nghiệm.
Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x   x 2  6 x  8 không dương.
A.  2;3 .

B.  ; 2   4;   . C.  2; 4 .

D. 1; 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Để f  x  không dương thì x 2  6 x  8  0   x  2  x  4   0
Lập bảng xét dấu f  x  ta thấy để f  x   0  x   2; 4
Câu 21. Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f  x    x  3 x  2  x  4  không âm là
A. 0 .
C. 2 .

B. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 x  3

Ta có  x  3 x  2  x  4   0   x  4

 x  2

Trang 5/14




Bảng xét dấu f  x 

Dựa vào bảng xét dấu, để f  x  khơng ấm thì x   3, 2   4,   .
Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT.
 5 x 13 x   9 2 x 
Câu 22. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x           luôn âm
 5 21 15   25 35 
257
5
A. x  0 .
B. x 
C. x   .
D. x  5 .
295
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
5 x 13 x  9 2 x 
118
514
257

Ta có
.
x
 x
      0 
105
525
295
5 21 15  25 35 
x2
Câu 23. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
không dương
x 5
A.  2,5 .
B.  2,5 
C.  2,5 .
D.  2,5  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2
Ta có
 0  2  x  5 . Tập x   2,5 .
x 5
Câu 24. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
A.  .

C.  1,1 .

B.  .

1
1
luôn âm

x 1 x 1
D. Một đáp số khác.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
1
1
1
1
 0  1  x  1 .
Ta có

0


x 1 x 1
x 1 x 1
 x  1 x  1
Vậy x   1,1 .
Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức f  x  
A. 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 .
C. 0;1; 2;3 .

2x

 23   2 x  16  luôn âm
5
35
B.   x  4 .
8
D. 0;1; 2; 3

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2x
2x
2x
8 x
35
Ta có
 23   2 x  16   0 
 23  2 x  16 
 2 x  23  16 
7  x
5
5
5
5
8
.
Vậy x  0,1, 2,3 .

Trang 6/14

Câu 26. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x  5 x  2   x  x 2  6  không dương
A.  ;1   4;   .

B. 1; 4 .

C. 1; 4  .

D.  0;1   4;  

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 5x  2  x  x2  6  0  x  x2  5x  4  0

Vậy x   0;1   4;   .
Câu 27. Với giá trị nào của m thì khơng tồn tại giá trị của x để f  x   mx  m  2 x luôn âm
A. m  0 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m   .
Hướng dẫn giải
Chọn B
mx  m  2 x  0   m  2  x  m  0
m  2 bất phương trình trở thành 2  0 bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 28. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x 2 – 4 x  3 luôn âm

A.  ;1  3;   .

B.  ;1   4;   .

C. 1;3 .

D. 1;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Vậy x  1;3 .
Câu 29. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   2 x 2  7 x –15 không âm
3

A.  ;    5;   .
2

3

C.  5;  .
2


3

B.  ; 5   ;   .
2

 3 
D.   ;5 .
 2 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trang 7/14


3

Vậy x   ;    5;  
2

Câu 30. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x    x 2  6 x  7 không âm

A.  ; 1   7;  

B.  1;7 

C.  ; 7   1;  

D.  7;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
 x 2  6 x  7  0    x  1 x  7   0  x   1;7 

x 5
luôn dương
 x  7  x  2 
C. x  –5.
Hướng dẫn giải

Câu 31. Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để f  x  

A. x  –3.

B. x  4.

D. x  –6.

Chọn D

x 5
( x  7)( x  2)
– Suy ra x   7; 2    5;  

– Lập bảng xét dấu f  x  
– Vậy x  6

1 
2x 
Câu 32. Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức f  x   5 x   12   luôn dương
3 
3 
A. 2;3; 4;5 .
B. 3; 4;5 .
C. 0;1; 2;3; 4;5 .
D. 3; 4;5;6 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1 
2x 
2x

1
37
Ta có 5 x   12    0  5 x 
.
 12   x 
3
3
17
3 
3 
Vậy x  3, 4,5 .
3x  5
 x2

1 
 x  luôn âm
2
 3

B. Mọi x đều là nghiệm.
D. x  5.
Hướng dẫn giải

Câu 33. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
A. Vô nghiệm.
C. x  4,11 .

Chọn D.
3x  5
 x2


Ta có
1 
 x   0  9 x  15  6  2 x  4  6 x  x  5 .
2
 3

x 1 x  2
Câu 34. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x  
không âm?

x  2 x 1
1
1


 1 
A.  2;   .
B.  2;   .
C.  2;    1;   . D.  ; 2     ;1 .
2
2


 2 
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đkxđ: x  2; x  1 .
Trang 8/14

 x  1   x  2   0  6 x  3  0
x 1 x  2
YCBT 
.

0 
x  2 x 1
 x  1 x  2 
 x  1 x  2 
2

2

1
.
2
 x 1
Cho  x  1 x  2   0  
.
 x  2
Bảng xét dấu

Cho 6 x  3  0  x 

 1 
Căn cứ bảng xét dấu ta được x   ; 2     ;1 .
 2 
Câu 35. Với giá trị nào của m thì nhị thức bậc nhất f  x   mx  3 luôn âm với mọi x

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .
Hướng dẫn giải

D. m  0 .

Chọn A.
3
không thỏa mãn đề bài.
m
3
+ Nếu m  0 , mx  3  0  x  không thỏa mãn đề bài.
m
+ Nếu m  0 , bpt trở thành 3  0 luôn đúng với mọi x .

+ Nếu m  0 , mx  3  0  x 

1
1
 luôn âm.
x 3 2
B. x  5 hay x  3 .
D. x   .

Câu 36. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  
A. x  3 hay x  5 .
C. x  3 hay x  5 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
5 x
1
1
1
1
 0
 0 
Ta có
0.
x 3 2
x 3 2
2.  x  3
Đặt t  x , bpt trở thành

5t
0 .
2  t  3

Cho 5  t  0  t  5 .
Cho t  3  0  t  3 .
Bảng xét dấu

Trang 9/14


Căn cứ bảng xét dấu ta được x  3 hay x  5 .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f  x   m  x  m    x  1 không âm với

mọi x   ; m  1 .
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Hướng dẫn giải

D. m  1 .

Chọn C.
m  x  m    x  1  0   m  1 x  m 2  1 . 1

+ Xét m  1  x   . (khơng thỏa)
+ Xét m  1 thì 1  x  m  1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét m  1 thì 1  x  m  1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy m  1 .
Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f  x   mx  6  2 x  3m luôn âm khi m  2 . Hỏi
các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
A.  3;   .
B. 3;   .
C.  ;3 .

D.  ;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
mx  6  2 x  3m  0   2  m  x  6  3m  x  3 (do m  2 )
Vậy S   3;    C S   ;3 .

Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị thức
f  x   mx  m  2 x luôn âm.
A. m  0 .

B. m  2 .

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

D. m   .

Chọn B.
f  x   0  mx  m  2 x  0   m  2  x  m  0 .
+ Xét m  2 thì f  x   2  0, x   hay f  x   0 vô nghiệm (thỏa mãn).

m
(tồn tại nghiệm – loại).
m2
m
+ Xét m  2 thì f  x   0 khi x 
(tồn tại nghiệm – loại).
m2
Vậy chỉ có m  2 thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 40. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   2 x  1  x ln dương

+ Xét m  2 thì f  x   0 khi x 

1

A.  ;   1;   .

3


1 
B.  ;1 .
3 

C.  .

D. vơ nghiệm.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
thì ta có nhị thức f  x   x  1 để f  x   0 thì x  1 .
2
1
1
+ Xét x  thì ta có nhị thức f  x   3 x  1 để f  x   0 thì x  .
2
3
1

Vậy để f  x   0 thì x   ;   1;  
3

x4
2
4x
Câu 41. Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức f  x   2

luôn âm


x  9 x  3 3x  x 2
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

+ Xét x 

Trang 10/14


 x2  9  0
x  3


Điều kiện  x  3  0   x  3 .
3 x  x 2  0
x  0


x4
2
4x
x4
2

4x
Ta có 2


0 2


2
x  9 x  3 3x  x
x  9 x  3 3x  x 2
 x  4   2  x  3  4  x  3  0  3x  22  0 .

 x  3 x  3
 x  3 x  3
Bảng xét dấu

22 

Dựa vào bảng xét dấu ta có x   ,     3,3 .
3 

Vậy x  2 thỏa YCBT.
Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất x để nhị thức bậc nhất f  x   x  1  x  4  7 luôn dương

A. x  4 .

B. x  5 .

C. x  6 .
Hướng dẫn giải

D. x  7 .

Chọn C.
Ta có x  1  x  4  7  0  x  1  x  4  7 *
Bảng xét dấu

Trường hợp x  1 , ta có *   x  1  x  4  7  x  4 . So với trường hợp đang xét ta có
tập nghiệm S1   , 4  .
Trường hợp 1  x  4 , ta có *  x  1  x  4  7  5  7 (vô lý). Do đó, tập nghiệm

S2   .

Trường hợp x  4 , ta có *  x  1  x  4  7  x  5 . So với trường hợp đang xét ta có tập
nghiệm S3   5,   .
Vậy x  S1  S 2  S3   , 4    5,   .
Nên x  6 thỏa YCBT.
Câu 43. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f  x  
1
A. x  2, x   .
2

x 1

 1 luôn âm
x2
1
1
B. 2  x  .
C. x   , x  2 .

D. Vô nghiệm.
2
2
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Trang 11/14


x 1
x2

 1 0 

x 1
x2

 1  *

x 1
3
1 
 0  x  2  0  x  2 . So với trường hợp
x2
x2
đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S1  1,   .

Trường hợp x  1 , ta có * 

Trường hợp x  1 , ta có * 

1 x
1  2 x
1 
 0.
x2
x2

Bảng xét dấu

 1 
Dựa vào bảng xét dấu, ta có x   , 2     ,1 .
 2 
 1

Vậy x  S1  S 2   , 2     ,   .
 2

Câu 44. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x   2 x  1   x  4  luôn dương

B. x  2 hoặc x  2 . C. 1  x  1 .

A. x  2 .

D. Một đáp số khác.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
x  4  0
 x  4


 x  4

 x  4
 x  4  0

 
  4  x  2 .
2 x  1   x  4  0  2 x  1  x  4  

 2  x  1    x  4 
  x  2

 x  2


  2  x  1  x  4
x

2






Vậy x   , 2    2,   .

Câu 45. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f  x   x  2  x  4 không dương
A. x  2 .

B. x  6 .

D.  1,  

C. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2
 6
 x  4

1
 x  4
 x  4  0
x2

1  
   x  4

Với x  4 , ta có x  2  x  4  0 
x4
  x  1
 x  2  1
 2x  2  0

 x  4
 x  4
 x  1 .

Không nhận x  4 vậy x   1,   .
16  4x

 f  x   x2  x  12  4
Câu 46. Cho các đa thức 
tìm các giá trị của x để f  x  luôn âm, và g  x  luôn
1
1
1
g  x  



x  2 x 1 x
dương
A.  2;0  1; 2   2;   .
B.  4; 3   0;1  2;2 .



 







Trang 12/14







C. 3; 2   4;   .



D. 4;  2  1;   .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
ĐK: x ¹ -3; x ¹ 1; x ¹ 2; x ¹ 4 .





4 x 2  16
 x  4  0
16  4 x  4 x 2  4 x  48
16  4 x


0



0


4

0
2
x  x  12
x3
x 2  x  12
 x  4  x  3

x  x  1  x  x  2    x  1 x  2 
 x  3 1
1
1


 0 
0
x  x  2  x  1
 x  4 x  2 x  1 x

é- 2 < x < 0
x2 - 2
> 0 Û êê
x ( x - 2)( x -1)
ëê1 < x < 2 Ú x > 2
Vậy x Ỵ - 2;0 È 1; 2 È (2; +¥)

Û

(

) (

)

Câu 47. Tím x để f  x   x  1  x  2  x  1   x  2  x  3 luôn dương
A. x  2

B.  1;  

C.  –3; –1   –1; 1  1; 3

D.  –3; –1   –1;1  1;3
Hướng dẫn giải

Chọn C
x  1  x  2  x  1   x  2  x  3  0  x  1  2 x  2  x  1  x  3  0
Chọn x  3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C
x2  5x  6
Câu 48. Tìm x để f  x  
khơng âm
x 1
A. 1;3 .
B. 1; 2  3;   .
C.  2;3 .

 *

D.  ;1   2;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: x  1
 x  2  x  3  0
x2  5x  6
0
x 1
x 1
Ta có:
x  2
;
 x  2  x  3  0  
x  3
x 1  0  x  1
Bảng xét dấu:

Vậy x  1; 2  3;   .
Câu 49. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f  x  

2x 1
 2 luôn dương
x 1
Trang 13/14


A. 1,   .

3

3 
B.  ,    3,   . C.  ,1 .
4

4 
Hướng dẫn giải

3

D.  ,   \ 1 .
4


Chọn D.
 2x 1
 1
2
x  1

 x 1  0
2x 1
2x 1
x

1
2 

Ta có

.
20 
 3
  x 1
2
x

1
4
x

3
x 1
x 1


 2
0
4
 x  1
 x  1
3

Tập x   ,   \ 1 .
4

x 1 x  5
Câu 50. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f  x  
không âm


x 1 x 1
A. 1,  
B.  , 1  1,3 .
C.  3,5    6,16  .
D.  6, 4  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 1 x  5
2x  6
Ta có

0
 0.
x 1 x 1
 x  1 x  1
Bảng xét dấu

Vậy x   , 1  1,3 .

Trang 14/14