75 bài tập hàm số bậc hai file word có lời giải chi tiết image marked

 BÀI 03
HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
y = ax 2 + bx + c

(a ¹ 0).

Tập xác định của hàm số này là D = .
Hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) là một ng parabol cú nh l im
ổ b
Dử
b
I ỗỗ- ; - ÷÷÷, có trục đối xứng là đường thẳng x = - . Parabol ny quay b lừm lờn trờn
ỗố 2a 2a ø
2a
nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

y

-

-

O

b
2a

D
4a

y

x

O

x

D
4a

a>0
Cách vẽ
Để vẽ parabol y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0), ta thực hiện các bước

-

b
2a

a<0

ỉ b
Dử
1) Xỏc nh ta ca nh I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố 2a 4 a ứ

b
.
2a
3) Xỏc nh ta các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c ) ) và trục hoành (nếu
2) Vẽ trục đối xứng x = -

có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c ) qua trục
đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
4) Vẽ parabol.
Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm
quay xuống dưới).

II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Dựa vào đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai
trường hợp a > 0 và a < 0 như sau

a>0

x
y

-¥

-

+¥

-

b
2a

+¥
+¥

D
4a

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


a<0
x

-

-¥

y

-

b
2a

+¥

D

4a

-¥

-¥
Từ đó, ta có định lí dưới đây
Định lí

ỉ
b ư
· Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c nghch bin trờn khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ ; ng bin
ỗố
2a ứ
ổ b
ử
trờn khong ỗỗ- ; +Ơữữữ.
ỗố 2a
ứ
ổ
b ử
à Nu a < 0 thỡ hm s y = ax 2 + bx + c đồng biến trờn khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ ; nghch bin
ỗố
2a ứ
ổ b
ửữ
trờn khong ỗỗ- ; +Ơữữ.
ỗố 2a
ứ

CU HI TRC NGHIM

Vn 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số y = 2 x 2 + 4 x -1

A. đồng biến trên khoảng (-¥; -2) và nghịch biến trên khoảng (-2; +¥).
B. nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) và đồng biến trên khoảng (-2; +¥).
C. đồng biến trên khoảng (-¥; -1) và nghịch biến trên khoảng (-1; +¥).

D. nghịch biến trên khoảng (-¥; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +¥).

Câu 2. Cho hàm số y = -x 2 + 4 x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥) và đồng biến trên khoảng (-¥;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+¥) và đồng biến trên khoảng (-¥;4 ).
B. Trên khoảng (-¥; -1) hàm số đồng biến.

D. Trên khoảng (3;+¥) hàm số nghịch biến.

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (-¥;0) ?
A. y = 2 x 2 + 1.

B. y = - 2 x 2 + 1.

C. y = 2 ( x + 1) .

D. y = - 2 ( x + 1) .

A. y = 2 x 2 + 1.

B. y = - 2 x 2 + 1.

C. y = 2 ( x + 1) .

D. y = - 2 ( x + 1) .

2

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (-1; +¥) ?

2

2

2

Câu 5. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a > 0) . Khẳng định nào sau đây là sai?
ỉ b
ư
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ỗỗ- ; +Ơữữữ.
ỗố 2a
ứ
ổ
b ử
B. Hm s nghch bin trờn khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ.
ỗố
2a ứ

Website chuyờn thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

b
. 8
2a
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
4 y
Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị ( P ) như
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = -

hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;3) .

-

B. ( P ) có đỉnh là I (3;4 ).

C. ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.



3

7

x

D. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) có đồ thị ( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) là
æ b Dử
A. I ỗỗ- ; ữữữ.

ỗố 2a 4 a ứ

ổ b
Dử
B. I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố a 4 a ứ

ổ b
Dử
C. I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố 2a 4 a ứ

Cõu 8. Trục đối xứng của parabol ( P ) : y = 2 x 2 + 6 x + 3 là

3
3
A. x = - .
B. y = - .
C. x = -3.
2
2
Câu 9. Trục đối xứng của parabol ( P ) : y = -2 x 2 + 5 x + 3 l

ổ b Dử
D. I ỗỗ ; ữữữ.
ỗố 2a 4 a ø

D. y = -3.

5

5
5
5
A. x = - .
B. x = - .
C. x = .
D. x = .
2
4
2
4
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
A. y = -2 x 2 + 4 x + 1 .
B. y = 2 x 2 + 4 x - 3 .

C. y = 2 x 2 - 2 x -1 .

D. y = x 2 - x + 2 .

ổ 1 2ử
A. I ỗỗ- ; ữữữ .
ỗố 3 3 ứ

ổ1 2 ử
C. I ỗỗ ; - ữữữ .
ỗố 3 3 ø

Câu 11. Đỉnh của parabol ( P ) : y = 3 x 2 - 2 x + 1 l
ổ 1 2ử
B. I ỗỗ- ; - ữữữ .

ỗố 3 3 ø

Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (-1;3) ?
A. y = 2 x 2 - 4 x - 3 .

C. y = 2 x 2 + 4 x + 5 .

ổ1 2 ử
D. I ỗỗ ; ữữữ .
ỗố 3 3 ø

B. y = 2 x 2 - 2 x -1 .
D. y = 2 x 2 + x + 2 .

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x 2 - 4 x + 5.
A. ymin = 0 .
B. ymin = -2 .
C. ymin = 2 .

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = - 2 x + 4 x .

D. ymin = 1 .

2

A. ymax = 2 .

B. ymax = 2 2 .

C. ymax = 2 .

Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

D. ymax = 4 .

3
?
4

3
B. y = -x 2 + x + 1.
2
3
C. y = -2 x 2 + 3 x + 1.
D. y = x 2 - x + 1.
2
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 - 3 x trên

A. y = 4 x 2 – 3 x + 1.

đoạn [0;2 ].

9
A. M = 0; m = - .
4

B. M =

9
; m = 0.

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


9
9
C. M = -2; m = - .
D. M = 2; m = - .
4
4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = -x 2 - 4 x + 3

trên đoạn [0;4 ].

A. M = 4; m = 0. B. M = 29; m = 0.
C. M = 3; m = -29.
D. M = 4; m = 3.
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 - 4 x + 3
trên đoạn [-2;1].

A. M = 15; m = 1. B. M = 15; m = 0.
C. M = 1; m = -2.
D. M = 0; m = -15.
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m ¹ 0 để hàm số y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 có giá trị nhỏ
nhất bằng -10 trên .
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = -2.
D. m = -1.

Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x ) = 4 x 2 - 4 mx + m 2 - 2m trên đoạn [-2;0 ] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S .
3
A. T = - .
2

1
B. T = .
2

9
C. T = .
2

3
D. T = .
2

Vấn đề 2. ĐỒ THỊ
Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x
y

-¥

+¥

2

+¥

+¥

-5
A. y = -x 2 + 4x - 9.

B. y = x 2 - 4 x -1.

C. y = -x 2 + 4 x .
D. y = x 2 - 4 x - 5.
Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
1
+¥
x -¥
2
3
y
2

-¥

-¥
A. y = 2 x + 2 x -1.
2

C. y = -2 x - 2 x .
2

B. y = 2 x + 2 x + 2.
2

D. y = -2 x 2 - 2 x + 1.

Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = -2 x 2 + 4 x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho
sau đây ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


x -¥

2
1

y

A.

x -¥
y

1
B.

1
3

y

+¥

x -¥
y

3

+¥

4

+¥
+¥

3

-¥

-¥

+¥
+¥

2

+¥

-¥

-¥

x -¥

C.

+¥

1
D.

y

Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 2 - 4 x -1.

O

B. y = 2 x 2 - 4 x -1.

-

C. y = -2 x 2 - 4 x -1.
D. y = 2 x 2 - 4 x + 1.

x

2

1

4

3

-
y

Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x 2 + 3 x -1.
B. y = -2 x 2 + 3 x -1.
C. y = 2 x - 3 x + 1.
2

4



D. y = x 2 - 3 x + 1.

1 3

x

O

Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -3 x 2 - 6 x .
B. y = 3 x + 6 x + 1.
2

-

y

O

x

C. y = x 2 + 2 x + 1.

D. y = -x 2 - 2x + 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


4
Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
3
A. y = x 2 - 2 x + .
2
1 2

5
B. y = - x + x + .
2
2
C. y = x 2 - 2 x .

y
-



3

O

1
3
D. y = - x 2 + x + .
2
2
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -2 x 2 + x -1.

y

B. y = -2 x 2 + x + 3.



C. y = x 2 + x + 3.

B. y = -x 2 + 2 x -1.

x

- O

1
D. y = -x 2 + x + 3.
2

Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x 2 + 2 x .

x

y



x

O

C. y = x 2 - 2 x .

D. y = x 2 - 2 x + 1.
Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x
O

Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x

O

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c > 0.

y
x
O

Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x
O

Câu 34. Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi ( P )
hồn tồn nằm phía trên trục hồnh.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
C. a < 0, D < 0.
D. a < 0, D > 0.
2
Câu 35. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hồnh.

A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
C. a < 0, D < 0.
D. a < 0, D > 0.
Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 36. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hồnh
độ bằng 2.
A. y = x 2 + 3 x - 2.

C. y = -x 2 + 3 x - 3.

B. y = -x 2 + x - 2.

D. y = -x 2 + 3 x - 2.

Câu 37. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = -3.
A. y = x 2 + 3 x - 2.
C. y =

1 2
x + 3 x - 3.
2

1 2
x + x - 2.
2
1
D. y = x 2 + 3 x - 2.
2

B. y =

ỉ 1 11ư
Câu 38. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x - 2, bit rng parabol cú nh I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố 2
4ø

A. y = x 2 + 3 x - 2.

C. y = 3 x 2 + x -1. D. y = 3 x 2 + 3 x - 2.

B. y = 3 x 2 + x - 4.

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol ( P ) : y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 (m ¹ 0) có
đỉnh thuộc đường thẳng y = 3 x -1 .
A. m = 1.
B. m = -1.
C. m = -6.
D. m = 6.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol
( P ) : y = x 2 - 4 x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T
các phần tử của S .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


3
C. T = .
D. T = -9.
2
Câu 41. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + 2 , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm M (1;5) và

A. T = 3.

B. T = -15.

N (-2;8) .

A. y = 2 x 2 + x + 2.

C. y = -2 x 2 + x + 2.

B. y = x 2 + x + 2.

D. y = -2 x 2 - x + 2.

Câu 42. Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng ( P ) có đỉnh I (-1; -2).
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.
C. y = 2 x 2 - 3 x + 4.

B. y = 2 x 2 - 4 x .

D. y = 2 x 2 + 4 x .

Câu 43. Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua điểm M (0;4 ) và có
trục đối xứng x = 1.
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.
C. y = 2 x 2 - 3 x + 4.

B. y = 2 x 2 + 4 x - 3.
D. y = 2 x 2 + x + 4.

Câu 44. Biết rằng ( P ) : y = ax 2 - 4 x + c có hồnh độ đỉnh bằng -3 và đi qua điểm M (-2;1) .

Tính tổng S = a + c .
A. S = 5.
B. S = -5.
C. S = 4.
D. S = 1.
2
Câu 45. Biết rằng ( P ) : y = ax + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M (-1;6) và có tung độ đỉnh
1
. Tính tích P = ab.
4
A. P = -3.
B. P = -2.
C. P = 192.
D. P = 28.
Câu 46. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua ba điểm A (1;1),

bằng -

B (-1; -3) và O (0;0) .

A. y = x 2 + 2 x .

B. y = -x 2 - 2 x .

C. y = -x 2 + 2 x .

D. y = x 2 - 2 x .

Câu 47. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) cắt trục Ox tại hai điểm có
hồnh độ lần lượt là -1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2 .
A. y = -2 x 2 + x - 2.

B. y = -x 2 + x - 2.

1 2
x + x - 2.
D. y = x 2 - x - 2.
2
Câu 48. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) có đỉnh I (2; -1) và cắt trục

C. y =

tung tại điểm có tung độ bằng -3 .
A. y = x 2 - 2 x - 3.

1
B. y = - x 2 - 2 x - 3.
2

1 2
x - 2 x - 3.
D. y = -x 2 - 2 x - 3.
2
Câu 49. Biết rằng ( P ) : y = ax 2 + bx + c , đi qua điểm A (2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng

C. y =

S = a + b + c.
A. S = -6.
B. S = 6.
C. S = -2.
D. S = 2.
Câu 50. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) có đỉnh nằm trên trục hồnh
và đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) .
A. y = x 2 - 2 x + 1.

C. y = x 2 + 2 x + 1. D. y = x 2 + 3 x + 1.

B. y = x 2 - 3 x + 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 51. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua M (-5;6) và cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng -2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a = 6b.
B. 25a - 5b = 8.
C. b = -6a.
D. 25a + 5b = 8.
2
Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c (a ¹ 0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A (0;6) . Tính tích P = abc .

3
D. P = .
2

Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị

A. P = -6.

B. P = 6.

C. P = -3.

hàm số đi qua điểm A (0; -1) . Tính tổng S = a + b + c .

A. S = -1.
B. S = 4.
C. S = 4.
D. S = 2.
2
Câu 54. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = -2 và
có đồ thị đi qua điểm M (1; -1) . Tính tổng S = a + b + c .

17
.
3
1
3
Câu 55. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng
tại x =
và
4
2
tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc .
A. P = 0.

B. P = 6.
C. P = 7.
D. P = -6.
A. S = -1.

B. S = 1.

C. S = 10.

D. S =

Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 56. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x 2 - 4 x với đường thẳng d : y = -x - 2 là
A. M (-1; -1), N (-2;0).
C. M (0; -2), N (2; -4 ).

B. M (1; -3), N (2; -4 ).
D. M (-3;1), N (3; -5).

Câu 57. Gọi A (a; b ) và B (c ; d ) là tọa độ giao điểm của ( P ) : y = 2 x - x 2 và  : y = 3 x - 6 . Giá
trị b + d bằng :
A. 7.
B. -7.
C. 15.
D. -15.
2
Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với ( P ) : y = 2 x - 5 x + 3 ?
A. y = x + 2.

B. y = -x -1.

C. y = x + 3.

D. y = -x + 1.

Câu 59. Parabol ( P ) : y = x + 4 x + 4 có số điểm chung với trục hoành là
2

A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 60. Giao điểm của hai parabol y = x 2 - 4 và y = 14 - x 2 là:
A. (2;10) và (-2;10).
C. (3;5) và (-3;5).

(
D. (
B.

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b
hoành tại hai điểm phân biệt.
é b < -6
.
A. ê
B. -6 < b < 6.
C.
êb > 6
ë

)

18;14) và (-

D. 3.

14;10 và (-14;10).

)

18;14 .

để đồ thị hàm số y = -3 x 2 + bx - 3 cắt trục

é b < -3
ê
.
D. -3 < b < 3.
êb > 3
ë
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình -2 x 2 - 4 x + 3 = m có nghiệm.
A. 1 £ m £ 5.
B. -4 £ m £ 0.
C. 0 £ m £ 4.
D. m  5.
Câu 63. Cho parabol ( P ) : y = x 2 + x + 2 và đường thẳng d : y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị

thực của a để ( P ) tiếp xúc với d .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

A. a = -1 ; a = 3. B. a = 2.
C. a = 1 ; a = -3.
D. Không tồn tại a.
2
P
:
y
=
x
2
x
+
m
1
Câu 64. Cho parabol ( )
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol
không cắt Ox .
A. m < 2.
B. m > 2.
C. m ³ 2.
D. m £ 2.
Câu 65. Cho parabol ( P ) : y = x 2 - 2 x + m -1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol
cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1 < m < 2.
B. m < 2.
C. m > 2.
D. m < 1.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm
số ( P ) : y = x 3 - 6 x 2 + 9 x tại ba điểm phân biệt.

A. m > 0 và m ¹ 9.
B. m > 0.
C. m < 18 và m ¹ 9.
D. m > 18.
Câu 67. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 x 2 - 3 x + 2 = 5m - 8 x - 2 x 2 có nghiệm
duy nhất.

7
2
107
7
B. m = .
C. m =
D. m = .
.
.
40
5
80
80
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4 - 2 x 2 + 3 - m = 0 có nghiệm.
A. m ³ 3.
B. m ³ -3.
C. m ³ 2.
D. m ³ -2.
2
Câu 69. Cho parabol ( P ) : y = x - 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm tất cả các giá
A. m =

trị thực của m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB

9
.
2
A. m = 7.

bằng

B. m = -7.

C. m = -1, m = -7.

D. m = -1.

Câu 70. Cho parabol ( P ) : y = x - 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá trị thực
2

của tham số m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x 2 thỏa mãn

x13 + x 23 = 8 .
A. m = 2.
B. m = -2.
C. m = 4.
D. Không có m.
2
Câu 71. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có bảng biến thiên như sau:

x
y

-¥

2

+¥
+¥

+¥

-1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) -1 = m có đúng hai nghiệm.

A. m > -1.
B. m > 0.
C. m > -2.
D. m ³ -1.
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 - 5 x + 7 + 2m = 0 có
nghiệm thuộc đoạn [1;5] .
A.

3
£ m £ 7.
4

7
3
B. - £ m £ - .
2
8

C. 3 £ m £ 7.

D.

3
7
£m£ .
8
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


4
Câu 73. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ

y



bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f ( x ) + m - 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.
A. m = 2015.
C. m = 2017.

x

B. m = 2016.
D. m = 2019.

O 

Câu 74. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình

y

bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì
phương trình f ( x ) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1 .
B. m > 3.
C. m = -1, m = 3. D. -1 < m < 0.

O

2

x

-
Câu 75. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình

y

bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì
phương trình f ( x ) -1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. m = 3.
C. m = 2.

B. m > 3.
D. -2 < m < 2.


O

2

x

-

Lời giải

Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số y = 2 x 2 + 4 x -1

A. đồng biến trên khoảng (-¥; -2) và nghịch biến trên khoảng (-2; +¥).
B. nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) và đồng biến trên khoảng (-2; +¥).
C. đồng biến trên khoảng (-¥; -1) và nghịch biến trên khoảng (-1; +¥).

D. nghịch biến trên khoảng (-¥; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +¥).

ỉ b
ö
Lời giải. Hàm số y = ax 2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng ỗỗ- ; +Ơữữữ , nghch bin
ỗố 2a
ứ
ổ
b ử
trờn khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ .
ỗố
2a ứ

b
= -1 . Do ú hm s nghịch biến trên khoảng (-¥; -1) và đồng biến
2a
trên khoảng (-1; +¥). Chọn D.
Áp dụng: Ta có -

Câu 2. Cho hàm số y = -x 2 + 4 x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥) và đồng biến trên khoảng (-¥;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+¥) và đồng biến trên khoảng (-¥;4 ).
B. Trên khoảng (-¥; -1) hàm số đồng biến.

D. Trên khoảng (3;+¥) hàm số nghịch biến.

ỉ b
ư
Lời giải. Hàm số y = ax 2 + bx + c với a < 0 nghịch bin trờn khong ỗỗ- ; +Ơữữữ , ng bin
ỗố 2a
ứ
ổ
ửữ
b
trờn khong ỗỗ-Ơ; - ữữ .
ỗố
2a ứ

b
= 2. Do ú hm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥) và đồng biến trên
2a
khoảng (-¥;2). Do đó A đúng, B sai. Chọn B.
Áp dụng: Ta có -

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;2) thì đồng biến trên khoảng con

(-¥;-1) .

Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥) thì nghịch biến trên khoảng con

(3; +¥).

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (-¥;0) ?
A. y = 2 x 2 + 1.

B. y = - 2 x 2 + 1.

C. y = 2 ( x + 1) .
2

D. y = - 2 ( x + 1) .
2

b
= 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng
2a
(0;+¥) và nghịch biến trên khoảng (-¥;0) . Chọn A.

Lời giải. Xét đáp án A, ta có -

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (-1; +¥) ?
A. y = 2 x 2 + 1.

B. y = - 2 x 2 + 1.

C. y = 2 ( x + 1) .
2

D. y = - 2 ( x + 1) .
2

b
= -1 và có
2a
a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; -1) và nghịch biến trên khoảng (-1; +¥) .

Lời giải. Xét đáp án D, ta có y = - 2 ( x + 1) = - 2 x 2 - 2 2 x - 2 nên 2

Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a > 0) . Khẳng định nào sau đây l sai?
ổ b
ử
A. Hm s ng bin trờn khong ỗỗ- ; +Ơữữữ.
ỗố 2a
ứ
ổ
b ử
B. Hm s nghch bin trờn khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ.

ỗố
2a ứ

b
.
2a
D. th ca hm s luụn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Lời giải. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hồnh thì khi đó đồ thị
hàm số khơng cắt trục hồnh. (hoặc xét phương trình hồnh độ giao điểm ax 2 + bx + c = 0 ,
phương trình này khơng phải lúc nào cũng có hai nghiệm).
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = -

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


8

Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị ( P ) như
hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;3) .

4 y

-

B. ( P ) có đỉnh là I (3;4 ).

C. ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.



7

3

x

D. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Lời giải. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-¥;3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A
đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy ( P ) có đỉnh có tọa độ (3;4 ) . Do đó B đúng.

( P ) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt có hồnh độ -1 và 7 . Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C.
Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là ( P ) : y = ax 2 + bx + c . Do bề lõm quay xuống nên

ì
ïa - b + c = 0
. Mặt khác
a < 0 . Vì ( P ) cắt trục hồnh tại hai điểm (-1;0) và (7;0) nên ïí
ï
ï
ỵ49a + 7b + c = 0
b
( P ) có trục đối xứng x = 3 ® - = 3 Û -b = 6a và đi qua điểm (3;4 ) nên
2a
1
3

7
9a + 3a + c = 4. Kết hợp các điều kiện ta tìm được a = - ; b = ; c = .
4
2
4
æ 7 ửữ
1 2 3
7
đ ( P ) ầ Oy = ỗỗ0; ữữ.
Vy y = - x + x + ắắ
ỗố 4 ø
4
2
4

Câu 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) có đồ thị ( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) l
ổ b Dử
A. I ỗỗ- ; ữữữ.
ỗố 2a 4 a ứ

ổ b
Dử
B. I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố a 4 a ứ

ổ b
Dử
C. I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố 2a 4 a ø

b
D
; tung độ đỉnh x = - . Chọn C.
2a
4a
Câu 8. Trục đối xứng của parabol ( P ) : y = 2 x 2 + 6 x + 3 l

ổ b Dử
D. I ỗỗ ; ữữữ.
ỗố 2a 4 a ø

Lời giải. Hoành độ đỉnh x = 3
A. x = - .
2

3
B. y = - .
C. x = -3.
2
b
3
Lời giải. Trục đối xứng x = - = - . Chọn A.
2a
2
Câu 9. Trục đối xứng của parabol ( P ) : y = -2 x 2 + 5 x + 3 là
5
A. x = - .
2

B. x = -

5
.
4

C. x =

5
.
2

D. y = -3.

D. x =

5
.
4

b
5
= . Chọn D.
2a 4
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
A. y = -2 x 2 + 4 x + 1 .
B. y = 2 x 2 + 4 x - 3 .
Lời giải. Trục đối xứng x = -

C. y = 2 x 2 - 2 x -1 .

D. y = x 2 - x + 2 .

b
= 1 . Chọn A.
2a
Câu 11. Đỉnh của parabol ( P ) : y = 3 x 2 - 2 x + 1 là
Lời giải. Xét đáp án A, ta có -

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ổ 1 2ử
ổ 1 2ử
ổ1 2 ử
A. I ỗỗ- ; ữữữ .
B. I ỗỗ- ; - ữữữ .
C. I ỗỗ ; - ữữữ .
ỗố 3 3 ứ
ỗố 3 3 ứ
ỗố 3 3 ø
Lời giải. Chọn D.
Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (-1;3) ?

A. y = 2 x 2 - 4 x - 3 .

ổ1 2 ử
D. I ỗỗ ; ữữữ .
ỗố 3 3 ø

B. y = 2 x 2 - 2 x -1 .

C. y = 2 x 2 + 4 x + 5 .
D. y = 2 x 2 + x + 2 .
Lời giải. Chọn C.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x 2 - 4 x + 5.
A. ymin = 0 .
B. ymin = -2 .
C. ymin = 2 .

D. ymin = 1 .

Lời giải. Ta có y = x 2 - 4 x + 5 = ( x - 2) + 1 1 ắắ
đ ymin = 1. Chn D.
2

(-4 )
b
== 2.
2a
2
Vì hệ số a > 0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ymin = y (2) = 2 2 - 4.2 + 5 = 1.
Cách 2. Hoành độ đỉnh x = -

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = - 2 x 2 + 4 x .
A. ymax = 2 .

B. ymax = 2 2 .

(

Lời giải. Ta có y = - 2 x 2 + 4 x = - 2 x - 2
Cách 2. Hoành độ đỉnh x = -

b
= 2.
2a

C. ymax = 2 .

)

2

+ 2 2 Ê 2 2 ắắ
đ ymax = 2 2. Chọn B.

Vì hệ số a < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất ymax = y

( 2) = 2

Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
A. y = 4 x 2 – 3 x + 1.
C. y = -2 x 2 + 3 x + 1.

D. ymax = 4 .

2.

3
?

4

3
B. y = -x 2 + x + 1.
2
3
D. y = x 2 - x + 1.
2

b
3
= . Chọn D.
2a 4
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 - 3 x trên
Lời giải. Ta cần có hệ số a > 0 và đoạn [0;2 ].

9
9
A. M = 0; m = - .
B. M = ; m = 0.
4
4
9
9
C. M = -2; m = - .
D. M = 2; m = - .
4
4
Lời giải. Hàm số y = x 2 - 3 x có a = 1 > 0 nên bề lõm hng lờn.

b
3
= ẻ [0;2 ] .
2a 2
ỡ
ổ 3 ửữ
ù
9
ù
ùm = min y = f ỗỗỗ ữữ = ù
ố2ứ
4
. Chn A.
Vy í
ï
ï
ï
ï
ỵ M = max y = max { f (0), f (2)} = max {0, -2} = 0
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = -x 2 - 4 x + 3
Hoành độ đỉnh x = -

trên đoạn [0;4 ].

A. M = 4; m = 0. B. M = 29; m = 0.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


C. M = 3; m = -29.

D. M = 4; m = 3.
2
Lời giải. Hàm số y = -x - 4 x + 3 có a = -1 < 0 nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh x = -

b
= -2 ẽ [0;4 ] .
2a

ỡù f (4 ) = -29
ắắ
đ m = min y = f (4 ) = -29; M = max y = f (0) = 3. Chọn C.
Ta có ïí
ïï f (0) = 3
ỵ
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 - 4 x + 3

trên đoạn [-2;1].

A. M = 15; m = 1. B. M = 15; m = 0.
C. M = 1; m = -2.
D. M = 0; m = -15.
Lời giải. Hàm số y = x 2 - 4 x + 3 có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh x = -

b
= 2 ẽ [-2;1] .
2a

ỡ

ù f (-2) = 15
ắắ
đ m = min y = f (1) = 0; M = max y = f (-2) = 15. Chọn B.
Ta có ï
í
ï
ï
ỵ f (1) = 0
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m ¹ 0 để hàm số y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 có giá trị nhỏ
nhất bằng -10 trên .
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = -2.
D. m = -1.
b
2m
Lời giải. Ta có x = - =
= 1 , suy ra y = -4 m - 2 .
2a 2m
ì
ï
ïa > 0
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10 khi và chỉ khi ïí D
ï
- = -10
ï
ï 4a
ỵ
ìïm > 0
Û ïí

Û m = 2 . Chọn B.
ïïỵ-4 m - 2 = -10
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x ) = 4 x 2 - 4 mx + m 2 - 2m trên đoạn [-2;0 ] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S .

3
A. T = - .
2

1
B. T = .
2

9
C. T = .
2

3
D. T = .
2

Lời giải. Parabol có hệ số theo x 2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x I =

m
.
2

m
< -2 Û m < -4 thì x I < -2 < 0 . Suy ra f ( x ) đồng biến trên đoạn [-2;0 ] .
2

Do đó min f ( x ) = f (-2) = m 2 + 6m + 16 .

 Nếu

[-2;0 ]

Theo yêu cầu bài toán: m 2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).
m
 Nếu -2 £ £ 0 Û -4 £ m £ 0 thì x I Ỵ [0;2 ] . Suy ra f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
2
ỉmư
Do đó min f ( x ) = f ỗỗ ữữữ = -2m .
ỗố 2 ứ
[-2;0 ]
Theo yêu cầu bài toán -2m = 3 Û m = -

3
(thỏa mãn -4 £ m £ 0 ).
2

m
> 0 Û m > 0 thì x I > 0 > -2 . Suy ra f ( x ) nghịch biến trên đoạn [-2;0 ] .
2
Do đó min f ( x ) = f (0) = m 2 - 2m.

 Nếu

[-2;0 ]

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

é m = -1(loại )
.
Theo u cầu bài tốn: m 2 - 2m = 3 Û êê
a maõ
n)
êë m = 3 (thỏ
3
3
ïì 3 ïü
®T = - + 3 = . Chn D.
Vy S = ớ- ;3ý ắắ
ùợù 2 ùỵù
2
2

Vn 2. ĐỒ THỊ
Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x
y

-¥

+¥

2

+¥

+¥

-5
A. y = -x 2 + 4x - 9.

B. y = x 2 - 4 x -1.

C. y = -x 2 + 4 x .
D. y = x 2 - 4 x - 5.
Lời giải. Nhận xét:
 Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.
 Đỉnh của parabol có tọa độ là (2; -5) . Xét các đáp án, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
1
+¥
x -¥
2
3
y
2

-¥

-¥
A. y = 2 x + 2 x -1.

B. y = 2 x + 2 x + 2.

2

2

C. y = -2 x - 2 x .
D. y = -2 x 2 - 2 x + 1.
Lời giải. Nhận xét:
 Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
ỉ 1 3ư
 Đỉnh của parabol cú ta l ỗỗ- ; ữữữ . Xột cỏc ỏp ỏn, ỏp ỏn D tha món. Chn D.
ỗố 2 2 ø
2

Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = -2 x 2 + 4 x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho
sau đây ?
+¥
+¥
2
x -¥
2
x -¥
+¥
+¥
1

y

A.

y

-¥

-¥

1
B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


x -¥

1
3

y

C.

+¥

x -¥
y

-¥

-¥

4
3

1

D.
Lời giải. Hệ số a = -2 < 0 ắắ
đ b lừm hng xung. Loi B, D.
b
Ta cú - = 1 và y (1) = 3 . Do đó C thỏa mãn.Chọn C.
2a
Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 2 - 4 x -1.
B. y = 2 x 2 - 4 x -1.

C. y = -2 x 2 - 4 x -1.

+¥
+¥

3

+¥

y
O

x

2

1

-

D. y = 2 x 2 - 4 x + 1.

-

4

Lời giải. Nhận xét:
3
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
 Đỉnh của parabol là điểm (1; -3) . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x 2 + 3 x -1.
B. y = -2 x 2 + 3 x -1.
C. y = 2 x 2 - 3 x + 1.

y



D. y = x 2 - 3 x + 1.

1
O

Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
 Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0) . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -3 x 2 - 6 x .
B. y = 3 x + 6 x + 1.
2

-

4

x

3

y

O

x

C. y = x 2 + 2 x + 1.

D. y = -x 2 - 2x + 1.
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ âm. Xét các đáp án
4 B và C, đáp án B
thỏa mãn. Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?

3
3 x
-
A. y = x 2 - 2 x + .
2
O
1
5
B. y = - x 2 + x + .
2
2
C. y = x 2 - 2 x .
1
3

D. y = - x 2 + x + .
2
2
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (-1;0) . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa

mãn. Chọn D.
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -2 x 2 + x -1.

y

B. y = -2 x 2 + x + 3.



C. y = x 2 + x + 3.

x

- O

1
D. y = -x 2 + x + 3.
2

Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ
giao điểm của đáp án A là -2 x 2 + x -1 = 0 vô nghiệm.
é x = -1
ê
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đáp án B, ta có -2 x + x + 3 = 0 Û ê
3 . Quan
êx =
êë
2
sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -1. Do đó
đáp án B khơng phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
x

A. y = -x 2 + 2 x .
B. y = -x 2 + 2 x -1.

O

C. y = x 2 - 2 x .

D. y = x 2 - 2 x + 1.
Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x
O

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0.
b
Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b < 0.
2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0. Chọn B.
Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0.
b
Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b < 0.

2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn A.
Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c > 0.

y

x

O

y
x
O

Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a < 0.
b
Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b > 0.
2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn C.
Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x
O

Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a < 0.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


b
< 0 nên b < 0.
2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0. Chọn D.
Câu 34. Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi ( P )
Hoành độ đỉnh parabol x = -

hoàn toàn nằm phía trên trục hồnh.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.

C. a < 0, D < 0.
Lời giải. ( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hồnh khi bề lõm
hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ)
ìa > 0
ï
ï
ì
ï
ïa > 0 . Chọn B.

Ûï
Ûí
í D
ï
ï
- >0 ỵ
ïD < 0
ï
ï
ỵ 4a

D. a < 0, D > 0.

y

x
O

Câu 35. Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hồnh.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
C. a < 0, D < 0.
D. a < 0, D > 0.
Lời giải. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi D > 0.
Đỉnh của ( P ) nằm phí trên trục hồnh khi -

D
D>0
> 0 ắắắ
đ a < 0. Chn D.

4a

Vn 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 36. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hồnh
độ bằng 2.
A. y = x 2 + 3 x - 2.

C. y = -x 2 + 3 x - 3.

B. y = -x 2 + x - 2.

D. y = -x 2 + 3 x - 2.

Lời giải. Vì ( P ) cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2 nên điểm A (2;0) thuộc ( P ) . Thay
ìïï x = 2
vào ( P ) , ta được 0 = 4 a + 6 - 2 Û a = -1 .
í
ïïỵ y = 0

Vậy ( P ) : y = -x 2 + 3 x - 2 . Chọn D.

Câu 37. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = -3.
1 2
x + x - 2.
2
1
1
C. y = x 2 + 3 x - 3.
D. y = x 2 + 3 x - 2.
2

2
b
3
1
Lời giải. Vì ( P ) có trục đối xứng x = -3 nên - = -3 Û - = -3 Û a = .
2a
2a
2
1 2
Vậy ( P ) : y = x + 3 x - 2 . Chọn D.
2
ỉ 1 11ư
Câu 38. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x - 2, bit rng parabol cú nh I ỗỗ- ; - ữữữ.
ỗố 2
4ứ

A. y = x 2 + 3 x - 2.

B. y =

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. y = x 2 + 3 x - 2.

C. y = 3 x 2 + x -1. D. y = 3 x 2 + 3 x - 2.
æ 1 11ử
Li gii. Vỡ ( P ) cú nh I ỗỗ- ; - ữữữ nờn ta cú
ỗố 2
4ứ

B. y = 3 x 2 + x - 4.
ìï b
ïï- = - 1
ïï 2a
2
í
ïï D
11
ïï- = 4
ỵï 4 a

ìb = a
ì
ï
ï3 = a
Ûï
Ûï
Û a = 3 . Vậy ( P ) : y = 3 x 2 + 3 x - 2 . Chọn D.
í
í
ï
ïD = 11a ï
ï9 + 8a = 11a
ỵ
ỵ

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol ( P ) : y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 (m ¹ 0) có
đỉnh thuộc đường thẳng y = 3 x -1 .
A. m = 1.

B. m = -1.

C. m = -6.
D. m = 6.
b
2m
Lời giải. Hoành độ đỉnh của ( P ) là x = - =
=1 .
2a 2m
Suy ra tung độ đỉnh y = -4 m - 2 . Do đó tọa độ đỉnh của ( P ) là I (1; -4 m - 2) .

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3 x -1 nên -4 m - 2 = 3.1 -1 Û m = -1.
Chọn B.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol
( P ) : y = x 2 - 4 x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T
các phần tử của S .

3
C. T = .
2
Lời giải. Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 - 4 x + m = 0.

A. T = 3.

B. T = -15.

D. T = -9.

(* )

Để ( P ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt

Û D = 4 - m > 0 Û m < 4.

é x = 3x B
® xA = 3 xB Û ê A
.
Theo giả thiết OA = 3OB ¾¾
ê x A = -3 x B
ë
ïìï x A = 3 x B
ï
Viet
 TH1: x A = 3 x B ắắắ
đ ùớ x A + x B = 4 ắắ
đ m = x A .x B = 3.
ïï
ïïỵ x A .x B = m
ïìï x A = -3 x B
ï
Viet
 TH2: x A = -3 x B ¾¾¾
® ïí x A + x B = 4 ¾¾
® m = x A .x B = 12 : không thỏa mãn (*) .
ïï
ïïỵ x A .x B = m
Do đó S = {3}. Chọn A.

Câu 41. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + 2 , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm M (1;5) và
N (-2;8) .

A. y = 2 x 2 + x + 2.

C. y = -2 x 2 + x + 2.

B. y = x 2 + x + 2.

D. y = -2 x 2 - x + 2.

Lời giải. Vì ( P ) đi qua hai điểm M (1;5) và N (-2;8) nên ta có hệ
ì
ì
ïa + b + 2 = 5
ïa = 2
ï
Ûï
. Vậy ( P ) : y = 2 x 2 + x + 2 . Chọn A.
í
í
ï
ï
4
a
2
b
+
2
=
8
b

=
1
ï
ï
ỵ
ỵ

Câu 42. Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng ( P ) có đỉnh I (-1; -2).
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.

B. y = 2 x 2 - 4 x .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


C. y = 2 x 2 - 3 x + 4.
Lời giải. Trục đối xứng -

D. y = 2 x 2 + 4 x .

b
= -1 ắắ
đ b = 4.
2a

Do I ẻ ( P ) ắắ
đ-2 = 2.(-1) - 4 + c ắắ
đ c = 0.
2

Vy ( P ) : y = 2 x 2 + 4 x . Chọn D.

Câu 43. Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua điểm M (0;4 ) và có
trục đối xứng x = 1.
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.
C. y = 2 x 2 - 3 x + 4.

® c = 4.
Lời gii. Ta cú M ẻ ( P ) ắắ

B. y = 2 x 2 + 4 x - 3.
D. y = 2 x 2 + x + 4.

b
= 1 ắắ
đ b = -4.
2a
Vậy ( P ) : y = 2 x 2 - 4 x + 4. Chọn A.
Trục đối xứng -

Câu 44. Biết rằng ( P ) : y = ax 2 - 4 x + c có hồnh độ đỉnh bằng -3 và đi qua điểm M (-2;1) .
Tính tổng S = a + c .
A. S = 5.
B. S = -5.
C. S = 4.
D. S = 1.
Lời giải. Vì ( P ) có hồnh độ đỉnh bằng -3 và đi qua M (-2;1) nên ta có hệ

ì
2

ï
ï
ì
b
a =ù
ù
ù
ỡ
b
=
6
a
=
3
ù
ù
3
ù
ù
ù
ắắ
đ S = a + c = -5. Chn B.
ớ 2a
í
í
ï
ï
ï
4
a

+
c
=
7
13
ï
ï
ỵ
ï
4
a
+
8
+
c
=
1
c
=
ï
ï
ỵ
ï
3
ï
ỵ
2
Câu 45. Biết rằng ( P ) : y = ax + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M (-1;6) và có tung độ đỉnh

1

. Tính tích P = ab.
4
A. P = -3.
B. P = -2.

bằng -

C. P = 192.

D. P = 28.
1
Lời giải. Vì ( P ) đi qua điểm M (-1;6) và có tung độ đỉnh bằng - nên ta có hệ
4
ìa - b + 2 = 6
ï
ìa = 4 + b
ìa - b = 4
ìa = 4 + b
ï
ï
ï
ï
ï
Ûï
Ûï
Ûï
í D
í 2
í 2
í 2

1
ï
ï
ï
b - 8 (4 + b ) = 4 + b ï
- =b - 4 ac = a ỵ
ï
ï
ï
ïb - 9b - 36 = 0
ỵ
ỵ
ï
4
ỵ 4a
ì
ì
ïa = 16
ïa = 1
Ûï
(thỏa mãn a > 1 ) hoặc ï
(loại).
í
í
ï
ï
b
=
12
ï

ï
ỵ
ỵb = -3

Suy ra P = ab = 16.12 = 192. Chọn C.
Câu 46. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua ba điểm A (1;1),
B (-1; -3) và O (0;0) .

A. y = x 2 + 2 x .

B. y = -x 2 - 2 x .

C. y = -x 2 + 2 x .

Lời giải. Vì ( P ) đi qua ba điểm A (1;1), B (-1; -3), O (0;0) nên có hệ

D. y = x 2 - 2 x .

ìïa + b + c = 1
ìïa = -1
ïï
ï
ïía - b + c = -3 Û ïïíb = 2 . Vậy ( P ) : y = -x 2 + 2 x . Chọn C.
ïï
ïï
ïỵïc = 0
ïỵïc = 0
Câu 47. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) cắt trục Ox tại hai điểm có
hồnh độ lần lượt là -1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. y = -2 x 2 + x - 2.

B. y = -x 2 + x - 2.

1 2
x + x - 2.
D. y = x 2 - x - 2.
2
Lời giải. Gọi A và B là hai giao điểm cuả ( P ) với trục Ox có hồnh độ lần lượt là -1 và 2 .

C. y =

Suy ra A (-1;0) , B (2;0) .

Gọi C là giao điểm của ( P ) với trục Oy có tung độ bằng -2 . Suy ra C (0; -2) .

ìïa = 1
ïìïa - b + c = 0
ïï
ïï
P
Theo giả thiết, ( ) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có í4 a + 2b + c = 0 Û ïíb = -1 .
ïï
ïï
ïỵïc = -2
ïỵïc = -2
Vậy ( P ) : y = x 2 - x - 2 . Chọn D.

Câu 48. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) có đỉnh I (2; -1) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng -3 .
A. y = x 2 - 2 x - 3.
C. y =

1 2
x - 2 x - 3.
2

1
B. y = - x 2 - 2 x - 3.
2

D. y = -x 2 - 2 x - 3.

ì
b
ï
ï
- =2
ï
ì
ïb = 4 a
ï
2
a
Ûï
Lời giải. Vì ( P ) có đỉnh I (2; -1) nên ta có ï
. (1)

í
í 2
ï
ï
D
b - 4 ac = 4 a
ï
ï
ỵ
- = -1
ï
ï
ï 4a
ỵ
Gọi A là giao điểm của ( P ) với Oy tại điểm có tung độ bằng -3 . Suy ra A (0; -3) .

Theo giả thiết, A (0; -3) thuộc ( P ) nên a.0 + b.0 + c = -3 Û c = -3 .

(2 )

ì
1
ï
ï
a =ìïa = 0 (loại )
ï
ìïb = 4 a
ï
2
ïï

ïï
ï
ï
2
Từ (1) và (2) , ta có hệ ï
hoặc íb = -2 .
í16a + 8a = 0 Û ïíb = 0
ï
ïï
ïï
ï
ï
ïỵïc = -3
ïïc = -3
c = -3
ï
ỵ
ï
ï
ï
ỵ
1
Vậy ( P ) : y = - x 2 - 2 x - 3 . Chọn B.
2
Câu 49. Biết rằng ( P ) : y = ax 2 + bx + c , đi qua điểm A (2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng

S = a + b + c.
A. S = -6.
B. S = 6.
C. S = -2.

Lời giải. Vì ( P ) đi qua điểm A (2;3) nên 4 a + 2b + c = 3 . (1)

D. S = 2.

ì
b
ï
ï
ì-b = 2a
- =1
ï
ï
Và ( P ) có đỉnh I (1;2) nên í 2a
Ûï
. (2 )
í
ï
ï
ïa + b + c = 2
ï
ỵ
a
+
b
+
c
=
2
ï
ỵ

ïìï4 a + 2b + c = 3 ïìïc = 3
ï
ï
Từ (1) và (2) , ta có hệ ïí-b = 2a
ùớb = -2 ắắ
đ S = a + b + c = 2. Chọn D.
ïï
ïï
ïỵïa + b + c = 2
ïỵïa = 1
2
Câu 50. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , biết rằng ( P ) có đỉnh nằm trên trục hoành

và đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) .
A. y = x 2 - 2 x + 1.

C. y = x 2 + 2 x + 1. D. y = x 2 + 3 x + 1.

B. y = x 2 - 3 x + 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


D
= 0 Û D = 0 Û b 2 - 4a = 0 .
4a
ìc = 1
ï
Hơn nữa, ( P ) đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) nên ta có ïí
.

ï
ï
ỵ4 a + 2b + c = 1
Lời giải. Vì ( P ) có đỉnh nằm trên trục hồnh nên -

ìïa = 0 (loại )
ìïa = 1
ïìïb 2 - 4 a = 0
ïìïb 2 - 4 a = 0
ïï
ïï
ïï
ïï
ï
Từ đó ta có hệ íc = 1
hoặc ï
Û íc = 1
Û íb = 0
íb = -2 .
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïỵc = 1
ïỵï4 a + 2b + c = 1 ïỵï4 a + 2b = 0 ïïc = 1
ỵ
Vậy ( P ) : y = x 2 - 2 x + 1 . Chọn A.

Câu 51. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , biết rằng ( P ) đi qua M (-5;6) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng -2 . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. a = 6b.
B. 25a - 5b = 8.
C. b = -6a.
Lời giải. Vì ( P ) qua M (-5;6) nên ta có 6 = 25a - 5b + c . (1)

D. 25a + 5b = 8.

Lại có, ( P ) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 nên -2 = a.0 + b.0 + c Û c = -2 . (2)
Từ (1) và (2) , ta có 25a - 5b = 8. Chọn B.

Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A (0;6) . Tính tích P = abc .
A. P = -6.

B. P = 6.

C. P = -3.

ì
b
ï
ï
- =2
ï
ï 2a
.
Lời giải. Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên ïí
ï
D
ï

- =4
ï
ï
ï 4a
ỵ
Đồ thị hàm số đi qua điểm A (0;6) nên ta có c = 6.

3
D. P = .
2

ìï b
ïï- = 2
1
ïìï
ïï 2a
ïïa =
ìb = -4 a
ìb = -4 a
ï
ï
2
ïï
ïï
ïï
ï
D
Từ đó ta có hệ ïí- = 4 Û ïíb 2 - 4 ac = -16a Û ïí16a 2 - 8a = 0 Þ ïíb = -2
ïï 4 a
ïï

ïï
ïï
ïï
ïỵïc = 6
ïỵïc = 6
ïïc = 6
ùùc = 6
ùù
ùợ
ùù
ợ
ắắ
đ P = abc = -6. Chn A.
Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A (0; -1) . Tính tổng S = a + b + c .
A. S = -1.

B. S = 4.
C. S = 4.
D. S = 2.
ì
b
ï
ï
- =2
ï
ï
2a
ì
ì

b = -4 a
b = -4 a
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
D
2
ï
ï
ï
Lời giải. Từ giả thiết ta có hệ í- = 3 Û íb - 4 ac = -12a Û í16a 2 + 16a = 0
ù
ù
ù
4a
ù
ù
ù
ù
ù
ù
c
=
1

ù
ù
ùc = -1
ợ
ợ
c
=
1
ù
ù
ù
ù
ợ
ỡùa = 0 (loaùi )
ỡa = -1
ù
ùù
ù
ù
ù
hoc ù
đ S = a + b + c = 2. Chọn D.
ớb = 0
ớb = 4 ắắ
ù
ùù
ù
ù
ùùc = -1
c

=
1
ù
ợ
ợ

Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 54. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = -2 và
có đồ thị đi qua điểm M (1; -1) . Tính tổng S = a + b + c .
A. S = -1.

B. S = 1.

C. S = 10.

D. S =

ì
b
ï
ï
- = -2
ï
ï
2
a
ï
2

8
7
ï
4
a
2b + c = 5 Û a = - ; b = - ; c =
Lời giải. Từ giả thiết, ta cú h ớ
ù
3
3
3
ù
ù
a + b + c = -1
ù
ù
ù
ù
ợ
ắắ
đ S = a + b + c = -1. Chọn A.

Câu 55. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng

17
.
3

1
3

tại x =
và
4
2

tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc .
A. P = 0.
B. P = 6.
C. P = 7.
D. P = -6.
1
3
Lời giải. Hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng
tại x = nên ta có
4
2
ỉ3 1ư
9
3
1
b
3
- = v im ỗỗ ; ữữữ thuc th ị a + b + c = .
ỗ
ố2 4ứ
4
2
4
2a 2
Gi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y = 0 . Theo giả thiết: x13 + x 23 = 9

ỉ bư
ỉ b ưỉ c ư
3
Viet
Û ( x1 + x 2 ) - 3 x1 x 2 ( x1 + x 2 ) = 9 ắắ
ắ
đ ỗỗ- ữữữ - 3 ỗỗ- ữữữỗỗ ữữữ = 9 .
ỗố a ứ
ỗố a ứốỗ a ứ
ỡù b
ỡù
ùù- = 3
ùù
ùù 2a 2
ùùb = -3a
ùù
ùỡùa = -1
ïï 9
ïï 9
3
1
3
1
ï
ï
Û í a + b + c = ùớb = 3 ắắ
đ P = abc = 6.
Từ đó ta có hệ í a + b + c =
ùù 4

ù
ùù
2
4
2
4
ùù 4
ùù
ù
c
=
2
3
ùợ
ùù c
ổ b ửổ
c ửữ
ùùổỗ b ữử
ữ
=
2
ù
ỗ
ỗ
3
=
9
ữ
ữ
ữ

ùùỗỗ ữ
ùùợ a
ỗỗố a ữứốỗỗ a ữứ
ùợố a ứ
Chn B.
3

Vn 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 56. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x 2 - 4 x với đường thẳng d : y = -x - 2 là
A. M (-1; -1), N (-2;0).
C. M (0; -2), N (2; -4 ).

B. M (1; -3), N (2; -4 ).
D. M (-3;1), N (3; -5).

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và d là x 2 - 4 x = -x - 2
éx = 1
ắắ
đ y = -3
ơắ
đ x 2 - 3 x + 2 = 0 ơắ
đ ờờ
.
đ y = -4
ờở x = 2 ¾¾
Vậy tọa độ giao điểm là M (1; -3), N (2; -4 ). Chọn B.

Câu 57. Gọi A (a; b ) và B (c ; d ) là tọa độ giao điểm của ( P ) : y = 2 x - x 2 và  : y = 3 x - 6 . Giá
trị b + d bằng :
A. 7.

B. -7.
C. 15.
D. -15.
Lời giải. Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P ) và D là 2 x - x 2 = 3 x - 6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết