2 giá trị lượng giác của một cung PI 27tr đặng việt đông image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (492.38 KB, 27 trang )
CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC - CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG
1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (cịn viết ..)
y
B
K
a
M
A'
H
A
x
O
B'
Tung độ y OK của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là sin .
sin OK .
Hoành độ x OH của điểm M gọi là cơsin của và kí hiệu là cos .
cos OH .
Nếu cos 0, tỉ số
tan
sin
.
cos
Nếu sin 0, tỉ số
cotg ): cot
cos
.
sin
sin
gọi là tang của và kí hiệu là tan (người ta cịn dùng kí hiệu tg )
cos
cos
gọi là côtang của và kí hiệu là cot (người ta cịn dùng kí hiệu
sin
Các giá trị sin , cos , tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, cịn trục hồnh là trục côsin
2. Hệ quả
1) sin và cos xác định với mọi . Hơn nữa, ta có
sin k 2 sin , k ;
cos k 2 cos , k .
2) Vì 1 OK 1; 1 OH 1 nên ta có
1 sin 1
1 cos 1.
3) Với mọi m mà 1 m 1 đều tồn tại và sao cho sin m và cos m.
4) tan xác định với mọi k k .
2
5) cot xác định với mọi k k .
6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM trên
đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
I
II
III
IV
cos
sin
tan
cot
Giá trị lượng giác
Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
6
4
3
2
1
3
2
450
2
2
2
2
600
3
2
1
2
900
0
300
1
2
tan a
0
3
3
1
cot a
||
3
1
Góc
0
00
sin
cos
2
3
3
4
3
2
2
1
1200
3
2
1350
2
2
1800
2700
3600
0
–1
0
0
..
–1
0
1
3
||
- 3
–1
0
||
0
3
3
0
-
3
3
–1
||
0
||
-
2
2
II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG
1. Ý nghĩa hình học của tan
Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại A .
Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At.
tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Viết: tan AT
Trục t 'At được gọi là trục tang.
y
M
a
O
t
A x
T
t'
2. Ý nghĩa hình học của cot
Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại B .
Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs
cot được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s 'Bs . Viết: cot BS
Trục s 'Bs được gọi là trục côtang.
s'
B
y
s
S
a
M
x
O
Nhận xét:
tan k tan , k ;
cot k cot , k .
III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin 2 cos 2 1
sin
, k , k
tan
cos
2
cos
, k , k
cot
sin
k
tan .cot 1,
, k
2
1
1 tan 2
, k , k
2
cos
2
1
1 cot 2
, k , k
sin 2
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau ( và )
Góc bù nhau( và )
cos( ) cos
sin( ) sin
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
tan( ) tan
cot( ) cot
cot( ) cot
sin
2
cos
2
tan
2
cot
2
Góc hơn kém
Góc hơn kém ( và )
Góc phụ nhau( và
( và
2
2
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
2
)
cos
sin
cot
tan
)
Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, hơn kém tang
côtang, hơn kém chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng cịn khơng nhắc thì đối.
2
B. CÁC DẠNG TOÁN:
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG PHÁP: Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm
ngọn) của cung AM trên đường tròn lượng giác. Vì thế cần xác định vị trí điểm M trên đường tròn
lượng giác rồi sử dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Vị trí điểm M thuộc
góc phần tư
I
II
III
IV
cos
sin
tan
cot
Giá trị lượng giác
II. VÍ DỤ MINH HỌA:
Cho
2
. Xác định dấu của các biểu thức sau:
3
b) tan
2
14
d) sin
.cot
9
a) sin
2
c) cos .tan
2
Lời giải
3
sin 0
2
2
2
2
3
3
0
b) Ta có 0
tan
2
2
2
2
a) Ta có
c) Ta có
2
0
Và 0
2
2
cos 0
2
2
tan 0
Vậy cos .tan 0 .
2
3 14
14
d) Ta có
2 sin
0
2
9
9
3
2 suy ra cot 0 .
2
2
14
Vậy sin
.cot 0 .
9
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau đây.
A. sin 0.
B. cos 0.
C. tan 0.
D. cot 0.
Câu 2. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây
là
sai ?
A. sin 0.
B. cos 0.
C. tan 0.
D. cot 0.
Câu 3. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây
là
đúng ?
A. sin 0.
B. cos 0.
C. tan 0.
D. cot 0.
Câu 4. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos cùng dấu?
A. Thứ II.
B. Thứ IV.
C. Thứ II hoặc IV.
D. Thứ I hoặc III.
Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan trái dấu?
A. Thứ I.
B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos 1 sin 2 .
A. Thứ II.
B. Thứ I hoặc II.
C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu
sin 2 sin .
A. Thứ III.
B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc IV.
5
Câu 8. Cho 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. tan 0; cot 0.
B. tan 0; cot 0.
C. tan 0; cot 0.
D. tan cot 0.
Câu 9. Cho 0
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 0.
Câu 10. Cho 0
B. sin 0.
A. cot 0.
2
Câu 11. Cho
2
2
C. sin 0.
D. sin 0.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. cot 0.
2
C. tan 0.
D. tan 0.
. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?
B. cot .
C. cos .
D. tan .
2
3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
3
0.
0.
B. tan
2
3
0.
0.
D. tan
2
. Xác định dấu của biểu thức M cos .tan .
2
2
A. sin .
Câu 12. Cho
3
A. tan
2
3
C. tan
2
Câu 13. Cho
A. M 0.
B. M 0.
C. M 0.
D. M 0.
3
Câu 14. Cho
. Xác định dấu của biểu thức M sin .cot .
2
2
A. M 0.
B. M 0.
C. M 0.
D. M 0.
Câu 15. Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:
(1) M sin A sin B sin C
A
B
C
(3) P cos .sin .cot
2
2
2
(2) N cos A.cos B.cos C
(4) Q cot A tan B cot C
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
A. 1
B. 2
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI :
C. 3
D. 4
sin 0
cos 0
Chọn A.
Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
tan
0
cot 0
sin 0
cos 0
Chọn A.
Câu 2. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
tan
0
cot 0
sin 0
cos 0
Chọn B.
Câu 3. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
tan
0
cot 0
Câu 4. Chọn D.
Câu 5. Chọn C.
Câu 6. Ta có cos 1 sin 2 cos cos 2 cos cos cos.
Đẳng thức cos cos
cos 0
điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ
I hoặc IV. Chọn D.
Câu 7. Ta có
sin 2 sin sin sin .
Đẳng thức sin sin
sin 0
điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ I
hoặc II. Chọn C.
Câu 8. Ta có 2
5
điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ I
2
tan 0
. Chọn A.
cot 0
điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ III
Câu 9.Ta có 0
2
2
sin 0. Chọn D.
Câu 10. Ta có :
0
cot 0
2
2
2
2
.
0 3
tan 0
2
2
Chọn D.
Câu 11. Ta có
sin sin ; cot sin ; cos cos ; tan tan .
2
sin 0
Do cos 0
Chọn B.
2
tan 0
3
sin 2 0
3
3
tan 3 0.
Câu 12. Ta có
0
2
2
2
2
cos 3 0
2
Chọn B.
Câu 13. Ta có :
0
cos 0
2
2
2
2
0
tan 0
2
2
M 0. Chọn B.
Câu 14. Ta có :
3
3
sin 0
2
2
2
2
2
3 2 5
cot 0
2
2
M 0 . Chọn D.
Câu 15.
Ta có: A tù nên cos A 0;sin A 0; t anA 0;cot A 0
Do đó: M 0; N 0; P 0; Q 0 . Chọn B.
DẠNG 2:
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
I. PHƯƠNG PHÁP :
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác
Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
II. VÍ DỤ MINH HỌA :
3
1
Ví dụ 1 : Cho cos . Khi đó sin bằng
2
3
2
1
A. .
B. .
3
3
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn C
3
Ta có sin
2
1
sin 2 sin cos .
2
2
3
Ví dụ 2: Cho cos150
A.
32
2 3
. Giá trị của tan15 bằng :
2
B.
2 3
2
C. 2 3
D.
2 3
4
Lời giải
Chọn C
2
1
4
1
1
2
3
tan150 2 3 .
2
0
cos 15
2 3
4
3
Ví dụ 3 : Cho tan với
2 . Khi đó :
5
2
4
5
4
5
A. sin
, cos
.
B. sin
, cos
.
41
41
41
41
4
5
4
5
cos
C. sin
.
D. sin
, cos
.
41
41
41
41
tan 2 150
Lời giải
Chọn C
5
1
16
1
1
41
25
cos
1
cos 2
2
2
2
cos
25 cos
cos 25
41
41
5
3
2 cos 0 cos
2
41 .
4
sin
41
1 tan 2
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
Câu 1. Cho biết tan . Tính cot
2
A. cot 2 .
B. cot
1
.
4
C. cot
1
.
2
D. cot 2 .
Câu 2. Tính giá trị của cos 2k 1 .
4
3
2
.
.
A. cos 2k 1
B. cos 2k 1
2
2
4
4
1
C. cos 2k 1 .
2
4
3
.
D. cos 2k 1
4
2
12
Câu 3. Cho góc thỏa mãn sin
và . Tính cos .
13
2
1
5
5
1
A. cos . B. cos .
C. cos .
D. cos .
13
13
13
13
5
3
Câu 4. Cho góc thỏa mãn cos
và
. Tính tan .
3
2
3
2
4
2
. B. tan
.
.
.
A. tan
C. tan
D. tan
5
5
5
5
4
2017
2019
Câu 5. Cho góc thỏa mãn tan và
. Tính sin .
3
2
2
3
3
4
4
A. sin . B. sin .
C. sin .
D. sin .
5
5
5
5
12
Câu 6. Cho góc thỏa mãn cos
và . Tính tan .
13
2
12
5
5
12
A. tan . B. tan .
C. tan .
D. tan .
5
12
12
5
4
Câu 7. Cho cos với 0 . Tính sin .
5
2
1
1
3
3
A. sin .
B. sin .
C. sin .
D. sin .
5
5
5
5
Câu 8. Cho góc thỏa mãn tan 2 và 180o 270o. Tính P cos sin .
3 5
3 5
5 1
. B. P 1 5.
.
.
A. P
C. P
D. P
5
2
2
3
Câu 9. Cho góc thỏa sin và 90O 180O. Khẳng định nào sau đây đúng?
5
4
4
5
4
A. cot . B. cos .
C. tan .
D. cos .
5
5
4
5
3
Câu 10. Cho góc thỏa cot và 0O 90O. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
4
4
A. cos . B. cos .
C. sin .
D. sin .
5
5
5
5
1
7
.
Câu 11. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính P tan
3
2
2
2
2
.
.
A. P 2 2.
B. P 2 2.
C. P
D. P
4
4
Câu 12. Cho góc thỏa mãn 3cos 2sin 2 và sin 0 . Tính sin .
5
7
9
12
A. sin . B. sin .
C. sin .
D. sin .
13
13
13
13
Câu 13. Cho cot 3 2 với
A. 2 19 .
2
. Khi đó giá trị tan
B. 2 19 .
C. 19 .
2
cot
2
bằng :
D. 19 .
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI:
1
1
2 . Chọn A.
tan 1
2
5
5
2k cos
Câu 2. Ta có cos 2k 1 cos
4
4
4
Câu 1. Ta có : tan .cot 1 cot
2
cos cos
. Chọn B.
4
4
2
5
2
cos
1
sin
5
13
cos . Chọn D.
Câu 3. Ta có
13
2
2
2
sin 1 cos 3
2
sin
2
sin
tan
.
Câu 4. Ta có
3
cos
5
3
2
Chọn B.
4 2
1
1
2
1
1 tan cos 2
cos 2
Câu 5. Ta có
3
2017 2019
504.2 3 504.2
2
2
2
2
sin
4 sin
4
3
sin . Chọn D.
cos . Mà tan
cos
3 3
5
5
5
5
2
sin 1 cos 13
5
sin
5
sin
tan
.
Câu 6. Ta có
13
cos
12
.
2
Chọn C.
2
9
3
4
Câu 7.
Ta có: sin 1 cos 1
sin .
5
5 25
3
Do 0 nên sin 0 . Suy ra, sin
2
5
1
1
1
2
cos
1
cos
1 tan 2 5
cos
Câu 8. Ta có
5
5
180o 270o
2
sin tan .cos
2
2
3
3 5
. Chọn A.
. Do đó, sin cos
5
5
5
4
2
4
cos 1 sin
cos . Chọn D.
Câu 9. Ta có
5
5
90 180
2
1
3 25
2
1 cot 1
4
sin . Chọn C.
Câu 10. Ta có sin 2
4 16
5
0 90
cos
7
tan 3 tan cot
Câu 11. Ta có P tan
.
2
sin
2
2
1
1
1
Theo giả thiết: sin sin sin .
3
3
3
2 2
cos 1 sin 2
2 2
3
Ta có
cos
P 2 2. Chọn B.
3
2
Câu 12. Ta có 3cos 2sin 2 3cos 2sin 4
2
9 cos 2 12 cos .sin 4sin 2 4 5cos 2 12 cos .sin 0
cos 0
cos 5cos 12sin 0
.
5cos 12sin 0
cos 0 sin 1 : loại (vì sin 0 ).
5
sin
5cos
12sin
0
13
.
5cos 12sin 0 , ta có hệ phương trình
3cos 2sin 2
cos 12
13
Chọn A.
Câu 13.
1
1
1
sin
1 cot 2 1 18 19 sin 2
2
sin
19
19
Vì
1
sin 0 sin
2
19
Suy ra tan
Chọn A
2
cot
2
sin 2
2
sin
cos 2
2
cos
2
2
2
2 19 .
sin
DẠNG 3:
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ
I. PHƯƠNG PHÁP :
Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng
giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số.
II. VÍ DỤ MINH HỌA :
2
tan a + 3 cot a
. Tính giá trị của biểu thức A =
.
3
tan a + cot a
sin a - cos a
b) Cho tan a = 3 . Tính giá trị của biểu thức B =
3
sin a + 3 cos3 a + 2 sin a
3
cot 2 tan
c) Cho sin và 900 1800 . Tính giá trị của biểu thức C
5
tan 3cot
Ví dụ 1: a) Cho cos a =
Lời giải
1
1
+2
2
2
tan
a
+
3
tan
a
cos
a
=
=
a) Ta có A =
= 1 + 2 cos2 a
1
1
tan2 a + 1
tan a +
tan a
cos2 a
4 17
Suy ra A = 1 + 2. =
9
9
sin a
cos a
tan a ( tan2 a + 1 ) - ( tan2 a + 1 )
3
3
cos
a
cos
a
=
b) B =
sin 3 a 3 cos3 a 2 sin a
tan 3 a + 3 + 2 tan a ( tan2 a + 1 )
+
+
cos3 a
cos3 a
cos3 a
3 ( 9 + 1) - ( 9 + 1)
2
=
Suy ra B =
27 + 3 + 2.3 ( 9 + 1 ) 9
tan a + 3
4
cos
9 16
5
c) sin 2 cos 2 1 cos 2 =1 sin 2 1
25 25
cos 4
5
4
3
4
Vì 900 1800 cos . Do đó: tan và cot .
5
4
3
4
3
2.
cot 2 tan
3
4 2
.
C
3
tan 3cot
4 57
3.
4
3
Ví dụ 2: Cho 3 sin 4 a - cos4 a =
Lời giải
Ta có 3 sin 4 a - cos4 a =
1
. Tính A = 2 sin 4 a - cos4 a .
2
1
2
3 sin 4 a - ( 1 - sin2 a ) =
2
1
2
6 sin 4 a - 2 ( 1 - 2 sin2 a + sin 4 a ) = 1 4 sin 4 a + 4 sin2 a - 3 = 0
( 2 sin2 a - 1 )( 2 sin2 a + 3 ) = 0 2 sin2 a - 1 = 0 (Do 2 sin2 a + 3 > 0 )
Suy ra sin2 a =
Ta lại có
1
.
2
cos2 a = 1 - sin2 a = 1 -
ỉ1ư
ỉ1ư 1
Suy ra A = 2 ỗỗ ữữữ - ỗỗ ữữữ
ỗố 2 ứ
ỗố 2 ứ 4
2
2
1 1
=
2 2
Vớ d 3: Bit sin x + cos x = m . Tính sin x cos x và sin 4 x - cos4 x
Lời giải
*) Ta có ( sin x + cos x ) = sin2 x + 2 sin x cos x + cos2 x = 1 + 2 sin x cos x (*)
2
Mặt khác sin x + cos x = m nên m = 1 + 2 sin a cos a hay sin a cos a =
2
*) Đặt A = sin 4 x - cos4 x . Ta có
A=
( sin2 x + cos2 x )( sin2 x - cos2 x )
m2 - 1
2
sin x cos x sin x cos x
A2 = ( sin x + cos x ) ( sin x - cos x ) = ( 1 + 2 sin x cos x )( 1 - 2 sin x cos x )
2
2
2
4
2
æ
m 2 - 1 ửổ
ữữ ỗỗ 1 - m - 1 ửữữ = 3 + 2m - m
A2 = ỗỗ 1 +
ỗố
4
2 ữứốỗ
2 ứữ
Vy A =
3 + 2m 2 - m 4
2
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
p
p
và < a < . Tính P = tan 2 a - 2 tan a + 1 .
5
4
2
1
1
7
7
A. P = - . B. P = .
C. P = .
D. P = - .
3
3
3
3
ỉ p ư÷
ỉ
p
pư
Câu 2. Cho góc a thỏa mãn < a < 2p và tan ççça+ ÷÷ = 1 . Tính P= cos ççça - ÷÷÷ + sin a .
è 4ø
è
2
6ø
Câu 1. Cho góc a thỏa mãn cos a =
A. P =
3
.
2
6 +3 2
.
4
B. P =
Cõu 3. Cho gúc a tha món
ổ
pử
P = sin ỗỗa + ữữữ + cos a .
ỗố
6ứ
A. P =
3
.
2
C. P = p
< a < 2p
2
B. P = 1.
Câu 4. Cho góc a thỏa mãn tan a = -
Câu
B. P =
31
.
11
D. P =
ổ
pử
6 -3 2
.
4
v cot ỗỗỗa + ữữữ = - 3 . Tính giá trị của biểu thức
è
3ø
C. P = -1.
4
p
và < a < p . Tính
3
2
3
.
2
sin 2 a - cos a
P=
.
sin a - cos 2 a
D. P = -
32
34
D. P = .
.
11
11
3sin a - 2 cos a
.
5. Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P =
5cos a + 7 sin a
4
4
4
4
A. P = - . B. P = .
C. P = - .
D. P = .
9
9
19
19
A. P =
30
.
11
3
.
2
C. P =
1
3
Câu 6. Cho góc a thỏa mãn cot a = . Tính P =
A. P = -
15
.
13
B. P =
15
.
13
3sin a + 4 cos a
.
2 sin a - 5cos a
C. P = -13.
D. P = 13.
Câu 7. Cho góc a thỏa mãn tan a = 5. Tính P = sin 4 a - cos 4 a.
A. P =
9
×
13
B. P =
10
×
13
C. P =
11
×
13
D. P =
12
×
13
5
4
Câu 8. Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = . Tính P = sin a.cos a.
A. P =
9
×
16
B. P =
9
×
32
9
8
Câu 9. Cho góc a thỏa mãn sinacosa =
A. P =
91
×
125
B. P =
49
×
25
Câu 10. Cho góc a thỏa mãn 0 < a <
3
.
2
A. P =
1
8
C. P = ×
p
4
1
2
D. P = ×
12
và sina + cosa > 0. Tính P = sin 3 a + cos3 a.
25
7
1
C. P = ×
D. P = ×
5
9
và sin a + cos a =
5
2
. Tính P = sin a - cos a.
1
2
B. P = ×
C. P = - ×
D. P = -
3
.
2
Câu 11. Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = m. . Tính P = sin a - cos a .
A. P = 2 - m. B. P = 2 - m 2 .
D. P = 2 - m 2 .
C. P = m 2 - 2.
Câu 12. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 2. Tính P = tan 2 a + cot 2 a.
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P = 4.
Câu 13. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 5. Tính P = tan 3 a + cot 3 a.
A. P = 100.
B. P = 110.
C. P = 112.
Câu 14. Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a =
A. P = 12.
B. P = 14.
Câu 15. Cho góc a thỏa mãn
A. P = 1.
p
2
B. P = -1.
Câu 16. Cho góc a thỏa sin a =
2
.
2
D. P = 115.
Tính P = tan 2 a + cot 2 a.
C. P = 16.
D. P = 18.
và tan a - cot a = 1 . Tính P = tan a + cot a.
C. P = - 5.
D. P = 5.
1
2 tan a + 3cot a + 1
.
và 90 0 < a < 180 0 .Tính P =
3
tan a + cot a
19 + 2 2
19 - 2 2
26 - 2 2
26 + 2 2
. B. P =
. C. P =
.
.
D. P =
9
9
9
9
3
p
Câu 17. Cho góc a thỏa mãn cos a = và - < a < 0 .Tính P= 5 + 3 tan a + 6 - 4 cot a .
5
2
A. P =
A. P = 4.
Câu 18.
B. P = -4.
C. P = 6.
1
Nếu sin x cos x thì 3sin x 2 cos x bằng
2
D. P = -6.
A.
5 7
5 7
hay
.
4
4
B.
5 5
5 5
hay
.
7
4
C.
2 3
2 3
hay
.
5
5
D.
3 2
3 2
hay
.
5
5
2b
. Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x bằng
ac
A. – a .
B. a .
C. –b .
D. b .
Câu 19.
Biết tan x
Câu 20.
Nếu biết
sin 4 cos 4
1
sin 8 cos8
thì biểu thức A
bằng
a
b
ab
a3
b3
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3
2
3
2
a b
a b3
a b
a b
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI :
Câu 1.Ta có P = (tan a -1) tan 1 .
2
p
p
® tan a > 1 ắắ
đ P = tan a -1.
< a < ắắ
4
2
ỡ
4
ù
ù
sin a = ± 1 - cos 2 a = ±
ï
4
4
1
ï
5
Theo giả thiết: ïí
. sin a = tan a = P =
ï
5
3
3
p
p
ï
ï
2
ï
ỵ4
Vì
Chọn B.
Câu 2.Ta có
ì
p
3p
p 9p
ï
ï
< a < 2p ơắ
đ
ù
p 5p
2
4
4
4
ù
.
. a+ =
ớ ổ
ử
ù
p
4
4
ữ
ù
ỗ
tan ỗa + ữữ = 1
ù
ỗ
ù
4ứ
ù
ợ ố
3
. Chn C.
2
ỡù p
5p
p 7p
ùù < a < 2p ơắ
đ
p 11p
6
3
3
3p
a+ =
a= .
ớ
ùù ổỗ
p ửữ
3
6
2
ùùcot ỗỗa + ữữ = - 3
ố
ứ
3
ùợ
Thay a = p vào
Câu 3.Ta có
Thay a =
Câu
a = p.
3p
2
P
vào
, ta được P = -
P
, ta được P = -
3
2
. Chọn D.
ì
1
9
3
ï
ï
cos 2 a =
=
® cos a = ±
ï
2
3
ï
5
1 + tan a 25
4.Ta có ïí
cos a = ï
5
p
ï
ï
2
ï
ỵ
4
sin a = tan a.cos a = .
5
4
3
31
Thay sin a = và cos a = - vào P , ta được P = . Chọn
5
5
11
Câu 5.Chia cả tử và mẫu của
P
cho
cos a
ta được P =
B.
4
3 tan a - 2 3.2 2
5 + 7 tan a 5 7.2 19
Chọn D.
3 + 4 cot a
Câu 6.Chia cả tử và mẫu của P cho sin a ta được P =
=
2 - 5cot a
Chọn D.
Câu 7.Ta có P = (sin 2 a - cos 2 a ).(sin 2 a + cos 2 a ) = sin 2 a - cos 2 a. (*)
1
3 13 .
1
2 - 5.
3
3 + 4.
P
sin 2 a
=
-1
2
cos a cos 2 a
Chia hai vế của (*) cho cos 2 a ta được
tan 2 a -1
52 -1 12
.
=
Chọn
1 + tan 2 a
1 + 52 13
25
25
=
1 + 2 sin a.cos a =
16
16
P (1 + tan 2 a ) = tan 2 a -1 P =
Câu 8.Từ giả thiết, ta có (sin a + cos a )
2
D.
9
Chọn B.
32
P = sin a.cos a
Câu 9.Áp dụng a 3 + b 3 = (a + b ) - 3ab (a + b ) , ta có
3
P = sin 3 a + cos3 a = (sin a + cos a ) - 3sin a cos a (sin a + cos a ).
3
Ta có (sin a + cos a ) = sin 2 a + 2 sin a cos a + cos 2 a 1
2
24 49
.
25 25
7
5
Vì sin a + cos a > 0 nên ta chọn sin a + cos a = .
Thay
ì
7
ï
ï
sin a + cos a =
ï
ï
5
ï
í
ï
12
ï
sin a cos a =
ï
ï
25
ï
ỵ
vào
P
3
91
ỉ7 ư
12 7
, ta c P = ỗỗỗ ữữữ - 3. .
Chn A.
è5ø
25 5 125
Câu 10.Ta có (sin a - cos a ) + (sin a + cos a ) 2 sin 2 cos 2 2 .
2
2
Suy ra (sin a - cos a ) = 2 - (sin a + cos a ) = 2 2
Do 0 < a <
p
4
2
3
5
.
4
4
suy ra sin a < cos a nên sin a - cos a < 0 . Vậy P = -
Câu 11.Ta có (sin a - cos a ) + (sin a + cos a ) 2 sin 2 cos 2 2 .
2
2
P = sin a - cos a
D.
2
Suy ra (sin a - cos a ) = 2 - (sin a + cos a )
3
. Chọn
2
= 2 - m2
2
2 m2 Chọn D.
Câu 12.Ta có P = tan 2 a + cot 2 a = (tan a + cot a ) - 2 tan a.cot a = 2 2 - 2.1 2
2
Chọn B.
Câu 13.Ta có P = tan 3 a + cot 3 a = (tan a + cot a ) - 3 tan a cot a (tan a + cot a )
3
= 53 - 3.5 110 .
Câu 14.Ta có
Chọn B.
1
1
2
2
sin a + cos a =
(sin a + cos a ) = sin a cos a = - .
2
4
2
Khi đó P =
sin 2 a cos 2 a
+
cos 2 a sin 2 a
sin 4 cos 4
sin 2 .cos 2
(sin 2 a + cos2 a)
2
=
- 2 sin 2 a.cos 2 a
sin 2 a.cos 2 a
1 2 sin cos
sin cos
2
2
14 Chọn B.
Câu 15.Ta có
tan a - cot a = 1 tan a -
Do
p
Thay tan a =
Chọn C.
1
1± 5
= 1 tan 2 a - tan a -1 = 0 tan a =
.
tan a
2
suy ra tan a < 0 nên tan a =
1- 5
2
v cot a =
2
1- 5
vo
1
1- 5
2
ắắ
đ cot a =
=
.
tan a 1 - 5
2
P
, ta được
P=
1- 5
2
5
+
2
1- 5
ìï
ìï
ïïtan a = - 2
ïïcos a = ± 1 - sin 2 a = ± 2 2
2 2
ï
Câu 16.Ta có í
ïí
4 .
3 cos a = ïï 0
ïï
3
0
ïỵï90 < a < 180
ïïỵcot a = -2 2
ìï
ïïtan a = - 2
26 - 2 2
Thay ïí
. Chọn C.
4 vào P , ta được P =
ïï
9
ïïỵcot a = -2 2
Câu
ì
ì
4
ï
ï
ï
ïtan a = - 4
sin a = ± 1 - cos 2 a = ±
ï
4 ïïï
ï
5
3
ï
17.Ta có í
sin a = - . í
ï
ï
5
p
3
ï
ï
-
ï
ï
ï
4
ï 2
ï
ỵ
ỵ
ì
4
ï
ï
ïtan a = 3 vào P , ta được P = 4 . Chọn A.
Thay ïïí
ï
3
ï
cot a = ï
ï
4
ï
ỵ
Câu 18.
1
1
3
3
2
sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x
2
4
4
8
1 7
sin x
1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2 X 0
2
8
1 7
sin x
4
sin x cos x
Ta có sin x cos x
1
2 sin x cos x 1
2
+) Với sin x
1 7
5 7
3sin x 2 cos x
4
4
+) Với sin x
1 7
5 7
.
3sin x 2 cos x
4
4
Chọn A
Câu 19.
A
a 2b tan x c tan 2 x
2
cos x
2
2b 2
2b
2b
a
2
b
c
A 1 tan 2 x a 2b tan x c tan 2 x A 1
a c
ac
ac
A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x
a c 2b
2
a c
2
A
2
a c 2b
A
2
a c
2
a a c 4b 2 a c c 4b 2
2
a c
2
a a c 4b 2 a
2
a c
Chọn B
Câu 20.
Đặt cos t
2
1 t
a
2
2
t2
1
b ab
2
a. a c 4b 2
2
a c
2
Aa.
ab
ab
ab
at 2 bt 2 2bt b
a b t 2 2bt b
ab
ab
ab
2
b
a b t 2 2b a b t b 2 0 t
ab
b 1 t at 2
2
Suy ra cos 2
Vậy:
b
a
;sin 2
ab
ab
1
sin 8 cos8
a
b
3
4
4
3
3
a
b
a b a b a b
Chọn C
DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG PHÁP :
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ, mối liên hệ của các cung
đặc biệt và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi
+ Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi
hai vế cùng bằng một đại lượng khác.
+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện nhân tử
chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau.
II. VÍ DỤ MINH HỌA :
Ví dụ 1 : Biểu thức A
cos 7500 sin 4200
có giá trị rút gọn bằng
sin 3300 cos 3900
A. 3 3 .
B. 2 3 3 .
C.
2 3
.
3 1
D.
1 3
.
3
Lời giải
Chọn A.
cos 300 sin 600
2 3
A
3 3 .
0
0
sin 30 cos 30 1 3
Ví dụ 2 : Đơn giản biểu thức A cos sin , ta được:
2
A. A cos a sin a .
B. A 2sin a .
C. A sin a – cos a .
D. A 0 .
Lời giải
Chọn D.
A cos sin A sin sin 0 .
2
Ví dụ 3 : Đơn giản biểu thức A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1 – cot 2 x , ta được :
A. A sin 2 x .
B. A cos 2 x .
C. A – sin 2 x .
D. A – cos 2 x .
Lời giải
Chọn A
A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1 – cot 2 x cot 2 x cos 2 x 1 cot 2 x sin 2 x .
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
Câu 1.
Biểu thức A
có kết quả rút gọn bằng
cot 4150.cot 5050 tan197 0.tan 730
1
1
1
C. cos 2 250 .
D. sin 2 650 .
cos 2 550 .
2
2
2
Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có :
2
2
2
2
A.
Câu 2.
1 2 0
sin 25 .
2
B.
A. A 2sin a .
Câu 3.
C. P = 1.
B. P = 2.
2
O
O
2
O
C. P = 4.
D. P = 8.
Tính giá trị biểu thức P = tan10°.tan 20°.tan 30°.....tan 80°.
B. P = 1.
C. P = 4.
D. P = 8.
Tính giá trị biểu thức P = tan10 tan 2 0 tan 30...tan 89 0.
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 2.
2 cos 2 x 1
Đơn giản biểu thức A
ta có
sin x cos x
A. A cos x sin x .
Câu 8.
D. P = 2.
2
O
Tính giá trị biểu thức P = sin 10 + sin 20 + sin 30 + ... + sin 80 .
A. P = 0.
Câu 7.
B. P = 0.
2
A. P = 0.
Câu 6.
B. A cos x – sin x .
D. P = 3.
C. A sin x – cos x .
B. –2 .
C. 3.
2
2
tan a sin a
Biểu thức rút gọn của A =
bằng :
cot 2 a cos 2 a
A. tan 6 a .
B. cos 6 a .
1 tan x
A
2
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
D. A sin x – cos x .
2
2
2
2
2
Biểu thức A cos x.cot x 3cos x – cot x 2sin x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
Câu 9.
D. A 0 .
p
3p
5p
7p
+ cos 2
+ cos 2
+ cos 2
.
8
8
8
8
A. P = -1.
Câu 5.
C. A sin a – cos a .
Tính giá trị biểu thức :
P = cos 2
Câu 4.
B. A 2 cos a .
C. tan 4 a .
D. –3 .
D. sin 6 a .
2
1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
A. 1.
B. –1 .
C. .
D. .
4
4
2
2
cos x sin y
Biểu thức B
cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x.sin y
Biểu thức
2
2
A. 2 .
B. –2 .
C. 1.
D. –1 .
2
4
4
2
2
8
8
Biểu thức C 2 sin x cos x sin x cos x – sin x cos x có giá trị không đổi và bằng
A. 2 .
B. –2 .
C. 1.
D. –1 .
Câu 13.
Câu 14.
Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
1 sin a
1 sin a
2
B.
4 tan a .
1
sin
a
1
sin
a
sin
cos
1 cot 2
C.
.
cos sin cos sin 1 cot 2
D.
ỉp
ư
sin cos
2 cos
.
1 cos
sin cos 1
æp
B. P + Q = -1.
C. P + Q = 1.
D. P + Q = 2.
Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin ( A + C ) = - sin B.
B. cos ( A + C ) = - cos B.
C. tan ( A + C ) = tan B.
D. cot ( A + C ) = cot B.
Câu 16.
Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
A. sin C = - sin ( A + B ).
B. cos C = cos ( A + B ).
C. tan C = tan ( A + B ).
D. cot C = - cot ( A + B ).
Câu 17.
A.
ö
Cho P = sin (p + a ).cos (p - a ) v Q = sin ỗỗỗ - aữữữ.cos ỗỗỗ + aữữữ. Mnh no di õy l đúng ?
è2
ø
è2
ø
A. P + Q = 0.
Câu 15.
2
tan x tan y
tan x.tan y .
A.
cot x cot y
Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A +C
B
sin
= cos .
2
2
C. sin ( A + B ) = sin C .
B. cos
A +C
B
= sin .
2
2
D. cos ( A + B ) = cos C .
Câu 18.
A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
3A + B + C
A. sin A = - sin (2 A + B + C ).
B. sin A = - cos
.
2
A + B + 3C
C. cos C = sin
D. sin C = sin ( A + B + 2C ).
.
2
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Ta có :
sin 250. sin 250 cot 420.tan 420
sin1550.cos1150 cot 420.cot 480
A
A
cot 550.tan 550 1
cot 550.cot 1450 tan17 0.cot17 0
A
sin 2 250 1
cos 2 250
A
.
2
2
Chọn C .
Câu 2.
Ta có:
A sin cos sin cos A 2sin . Chọn A .
Câu 3.
Ta cú :
ỡù p 7p
p
7p
p
7p
ùù +
= p ắắ
đ cos = - cos
ắắ
đ cos 2 = cos 2
ùù 8
8
8
8
8
8
ớ
ùù 3p 5p
3p
5p
3
p
5p
= p ắắ
đ cos
= - cos
ắắ
đ cos 2
= cos 2
ùù +
8
8
8
8
8
ợù 8
ổ 2p
ử
3
p
ữữ .
ắắ
đ P = 2 ỗỗcos + cos 2
ỗố
8
8 ữứ
Vỡ
p 3p p
p
3p
p
3p
+
= ắắ
đ cos = sin
ắắ
đ cos 2 = sin 2
.
8
8
2
8
8
8
8
ổ
ố
Do ú ắắ
đ P = 2 ỗỗsin 2
ỗ
Cõu 4.
3p
3p ử
+ cos 2 ÷÷÷ = 2.1 = 2.
8
8ø
Chọn D.
Do 10O + 80O = 20O + 70O = 30O + 60O = 40O + 50O = 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi
một phụ nhau. Áp dụng công thức sin (90O - x ) = cosx , ta được
P = (sin 2 10O + cos 2 10O ) + (sin 2 20O + cos 2 20O )
+ (sin 2 30O + cos 2 30O ) + (sin 2 40O + cos 2 40O )
= 1 +1 +1 +1 = 4. Chọn C.
Câu 5.
Áp dụng công thức tan x .tan (90°- x ) = tan x .cot x = 1.
Do đó P = 1. Chọn B.
Câu 6.
Áp dụng công thức tan x .tan (90°- x ) = tan x .cot x = 1.
Do đó P = 1. Chọn B.
Câu 7.
Ta có:
2
2
2
2 cos 2 x 1 2 cos x sin x cos x cos 2 x sin 2 x
A
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
cos x sin x cos x sin x cos x sin x
sin x cos x
Như vậy, A cos x – sin x . Chọn B
Câu 8.
Ta có:
A cos 2 x.cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x cos 2 x 2 cot 2 x cos 2 x 1
cos 2 x 2 cot 2 x.sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x 2 . Chọn A
Câu 9.
Ta có:
1
sin 2 a
1
2
2
2
tan a sin a
cos a tan a.tan a tan 6 a .
A
A
cot 2 a cos 2 a
cot 2 a
1
cos 2 2 1
sin a
2
2
Chọn A
Câu 10.
Ta có :
1 tan x
A
2
2
4 tan 2 x
2
1 tan 2 x
1
1
1
4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x cos 2 x
2
1 tan x 1 tan x
2
4 tan 2 x
2
2
4 tan 2 x
2
1 tan x 1 tan x
2
2
4 tan 2 x
2
2
4 tan 2 x
1 .
4 tan 2 x
Chọn B
Câu 11.
Ta có :
cos 2 x sin 2 y
cos 2 x sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
B
cot
x
.cot
y
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y
cos 2 x 1 cos 2 y sin 2 y
Chọn D
sin 2 x sin 2 y
2
2
cos 2 x sin 2 y sin 2 y sin y cos x 1
1 .
sin 2 x sin 2 y
1 cos2 x sin 2 y
Câu 12.
Ta có:
C 2 sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x – sin 8 x cos8 x
2
2
2
2
2 sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x – sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos 4 x
2
2
2
2 1 sin 2 x cos 2 x – sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2sin 4 x cos 4 x
2
2
2 1 sin 2 x cos 2 x – 1 2 sin 2 x cos 2 x 2sin 4 x cos 4 x
2 1 2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x cos 4 x – 1 4 sin 2 x cos 2 x 4sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos 4 x
1
.
Chọn C
Câu 13.
A đúng vì:
VT
tan x tan y
tan x.tan y VP
1
1
tan x tany
B đúng vì
1 sin a 1 sin a 2 2 2sin 2 a 2 4 tan 2 a VP
1 sin a 1 sin a
VT
2
1 sin a 1 sin a
1 sin 2 a
cos 2 a
sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 1 cot 2
2
VP .
C đúng vì VT
cos 2 sin 2
sin cos 2 1 cot 2
2
2
Chọn D
Câu 14.
Ta có :
P = sin (p + a ).cos (p - a ) = - sin a.(- cos a ) = sin a.cos a.
ỉp
ư
ỉp
ư
Và Q = sin ççç - a÷÷÷.cos ççç + a÷÷÷ = cos a.(- sin a ) = - sin a.cos a.
è2
ø
è2
ø
Khi đó P + Q = sin a.cos a - sin a.cos a = 0. Chọn A.
Câu 15.
Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A + C = p - B.
Khi đó sin ( A + C ) = sin (p - B ) = sin B ; cos ( A + C ) = cos (p - B ) = - cos B.
tan ( A + C ) = tan (p - B ) = - tan B ; cot ( A + C ) = cot (p - B ) = - cot B.
Câu 16.
Chọn B.
Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên C = 180o - ( A + B ).
Do đó C và A + B là 2 góc bù nhau Þ sin C = sin ( A + B ); cos C = - cos ( A + B ).
Và tan C = - tan ( A + B ); cot C = cot ( A + B ).
Câu 17.
Ta có A + B + C = p Û A + B = p - C
Do đó cos ( A + B ) = cos (p - C ) = - cos C . Chọn D.
Câu 18.
A, B, C
0
0
là ba góc của một tam giác Þ A + B + C = 180 Û A + B = 180 - C .
Ta có sin ( A + B + 2C ) = sin (180 0 - C + 2C ) = sin (180 0 + C ) = - sin C . Chọn D.
BÀI KIỂM TRA TỔNG HỢP 15 PHÚT
Câu 1.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai của đường trịn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau đây.
A. sin 0; cos 0.
B. sin 0; cos 0.
C. sin 0; cos 0.
D. sin 0; cos 0.
5
Câu 2.
Cho 2 a
. Kết quả đúng là
2
A. tan a 0 , cot a 0 .
Câu 3.
B. tan a 0 , cot a 0 .
C. tan a 0 , cot a 0 .
D. tan a 0 , cot a 0 .
15
Cho 7
. Xác định dấu của biểu thức M sin .tan .
2
2
A. M 0.
B. M 0.
C. M 0.
D. M 0.
Câu 4.
Tính giá trị của cos 2k 1 .
3
3
1
.
A. cos 2k 1
B. cos 2k 1 .
2
3
3
2
3
1
.
C. cos 2k 1 .
D. cos 2k 1
2
3
2
3
1
Câu 5.
Cho biết tan . Tính cot
2
1
1
A. cot 2 .
B. cot .
C. cot .
D. cot 2 .
4
2
3
tan
Câu 6. Cho góc a thỏa mãn sin và . Tính P
.
5
2
1 tan 2
3
7
12
.
25
2 sin 2 a + 3sin a.cos a + 4 cos 2 a
Câu 7.
Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P =
.
5sin 2 a + 6 cos 2 a
9
9
9
24
A. P = ×
B. P = ×
C. P = - ×
D. P = ×
13
65
65
29
A. P = -3.
Câu 8.
B. P = .
C. P =
2003
A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos
2
A.
C.
C. cos .
B. sin .
cos 1,5 .cot 8
D. cos .
Tính giá trị của biểu thức A sin 6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x .
A. A –1 .
Câu 10.
D. P = -
Biểu thức sau có kết quả thu gọn bằng :
A. sin .
Câu 9.
12
.
25
B. A 1 .
C. A 4 .
Hệ thức nào sau đây là sai?
sin a + 1
2
2 (1 - sin a )
2
+
1 + cos 2 a
2 (1 - cos a )
2
+ 1 = (tan a + cot a ) .
sin x + tan x
= 1 + sin x + cot x .
tan x
2
B.
D. A –4 .
1 - 4 sin 2 x .cos 2 x 1 + tan 4 x - 2 tan 2 x
=
.
4 sin 2 x .cos 2 x
4 tan 2 x
D. tan x +
cos x
1
=
.
1 + sin x cos x
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Câu 1.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai của đường trịn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau đây.
A. sin 0; cos 0.
B. sin 0; cos 0.
C. sin 0; cos 0.
D. sin 0; cos 0.
Lời giải
sin
0
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
Chọn C.
cos 0
Câu 2.
Cho 2 a
5
. Kết quả đúng là
2
A. tan a 0 , cot a 0 .
B. tan a 0 , cot a 0 .
C. tan a 0 , cot a 0 .
D. tan a 0 , cot a 0 .
Lời giải
Chọn A
5
tan a 0 , cot a 0 .
2
15
Cho 7
. Xác định dấu của biểu thức M sin .tan .
2
2
Vì 2 a
Câu 3.
A. M 0.
B. M 0.
C. M 0.
D. M 0.
Lời giải
Chọn B
15
tan 0 , sin 0 .
2
2
Tính giá trị của cos 2k 1 .
3
Vì 7
Câu 4.
3
.
A. cos 2k 1
2
3
1
C. cos 2k 1 .
2
3
1
B. cos 2k 1 .
3
2
3
.
D. cos 2k 1
3
2
Lời giải
1
Ta có cos 2k 1 cos k 2 cos cos .
3
2
3
3
3
Chọn C.
Câu 5.
1
. Tính cot
2
1
1
B. cot .
C. cot .
4
2
Cho biết tan
A. cot 2 .
D. cot 2 .
Lời giải
