10 bất phương trình bậc nhất đặng việt hùng image marked

10. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Ví dụ 1 [Svip]. Giải các bất phương trình sau:
2x 1
3
3 3 2x  7
 x
a) 2 x  
b) 3 
5
4
5
3
5( x  1)
2( x  1)
3( x  1)
x 1
1 
 3
c)
d) 2 
6
3
8
4
Lời giải:
3 3 2x  7
38
19
a) 2 x  
 4x 

 x .
5
3
5
10
2x 1
3
7
41
41
 x  x
 x .
b) 3 
5
4
5
20
28
5( x  1)
2( x  1)
1
5
1 
 x   x  15.
c)
6
3
6
2
3( x  1)

x 1
5
7
7
 3
 x  x .
d) 2 
8
4
8
8
5
Ví dụ 2 [Svip]. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) m( x  m)  x  1
b) mx  6  2 x  3m
Lời giải:
a) m( x  m)  x  1  x  m  1  m  1.
2

 Nếu m  1  x.0  0 ( ln đúng) nên phương trình có nghiệm với mọi x trên tập R.
 Nếu m  1  m  1  0  bất phương trình có nghiệm x  m  1.
 Nếu m  1  m  1  0  bất phương trình có nghiệm x  m  1.
 m  2

x  3
b) mx  6  2 x  3m   x  3 m  2   0  
.
 m  2

  x  3

Kết luận:
 Nếu m  2 thì bất phương trình có nghiệm x  3.
 Nếu m  2 thì bất phương trình có nghiệm x  3.
Ví dụ 3 [Svip]. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) (m  1) x  m  3m  4
b) mx  1  m 2  x
a) (m  1) x  m  3m  4   m  1 x  2m  4.

Lời giải:

 Nếu m  1  0.x  2 suy ra phương trình vô nghiệm.
2m  4
.
m 1
2m  4
.
 Nếu m  1  m  1  0 thì bất phương trình có nghiệm x 
m 1

 Nếu m  1  m  1  0 suy ra bất phương trình có nghiệm x 


 m  1

x  m 1
2
b) mx  1  m  x   m  1 x  m  1  0  
.
 m  1


  x  m  1
Vậy :
 Nếu m  1 thì BPT có nghiệm x  m  1
 Nếu m  1 thì BPT có nghiệm x  m  1.
Ví dụ 4 [Svip]. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
m( x  2) x  m x  1


a)
b) 3  mx  2( x  m)  (m  1) 2
6
3
2
Lời giải:
m( x  2) x  m x  1
m 1 1 m m 1


 x         0
a) Ta có
6
3
2
 6 3 2  3 3 2
m 1
4m  3

x
 0   m  1 x   4m  3  0
 *

6
6
+) Nếu m  1 thì * trở thành   4  3  0  7  0 vô lý
4m  3
m 1

+) Nếu m  1 thì *  x 

Vậy, với m  1 thì BPT đã cho có vơ nghiệm; với m  1 thì BPT có nghiệm là x 



4m  3
m 1



b) 3  mx  2( x  m)  (m  1) 2  x  2  m   2m   m  1  3  0  x  2  m   m 2  4m  4  0 *
2

+) Nếu m  2 thì * trở thành 0  0 vơ lý
m 2  4m  4
 m2
m2
Vậy, với m  2 thì BPT đã cho có vơ nghiệm; với m  2 thì BPT có nghiệm là x  m  2

+) Nếu m  2 thì *  x 

Ví dụ 5 [Svip]. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm?
a) m 2 x  4m  3  x  m 2

b) m 2 x  1  m  (3m  2) x
2

2



2



Lời giải:
2

a) m x  4m  3  x  m  m  1 x  m  4m  3

 *

+) Nếu m  1 thì * trở thành 0  1  4  3  0  BPT vô nghiệm
+) Nếu m  1 thì *  x 

 m  3 m  1  m  3
 m  1 m  1 m  1

Do đó để bất phương trình sau vơ nghiệm thì m  1





b) m 2 x  1  m  (3m  2) x  m 2  3m  2 x  m  1

 *

+) Nếu m  1 thì * trở thành 0  0  BPT có vơ số nghiệm
+) Nếu m  2 thì * trở thành 0  1  BPT vô nghiệm

m  1
1
+) Nếu 
thì *  x 
m2
m  2
Do đó để bất phương trình sau vơ nghiệm thì m  2
Ví dụ 6 [Svip]. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm?


a) mx  m 2  mx  4

b) 3  mx  2( x  m)  (m  1) 2
Lời giải:

2

2

a) mx  m  mx  4  m  4

m  2
Do đó để bất phương trình sau vơ nghiệm thì m 2  4  

 m  2





b) 3  mx  2( x  m)  (m  1) 2  x  2  m   2m   m  1  3  0  x  2  m   m 2  4m  4  0 *
2

+) Nếu m  2 thì * trở thành 0  0 BPT vô nghiệm
m 2  4m  4
 m2
m2
Do đó để bất phương trình sau vơ nghiệm thì m  2

+) Nếu m  2 thì *  x 

Ví dụ 7 [Svip]. Tìm m để bất phương trình  m  1 x  m 2  m  12  0 có tập nghiệm là   ?
Lời giải:
Ta có  m  1 x  m  m  12  0   m  1 x   m  3 m  4 
2

 *

+) Nếu m  1 thì * trở thành 0  10 PT có vơ số nghiệm
+) Nếu m  1 thì *  x 

 m  3 m  4 
m 1

Để bất phương trình có tập nghiệm là   thì

 m  3 m  4   0 
m 1

 m  3 m  1 m  4   0

m  4
Do m  3  m  1  m  4  
 1  m  3
m  4
Vậy để BPT có tập nghiệm là   thì m thỏa mãn 
 1  m  3
Ví dụ 8 [Svip]. Tìm m để bất phương trình  m  2  x  5  2m  0 đúng với mọi x thuộc 1;3
Lời giải:
 m  2   5  2m  0
7  m
Bất phương trình đúng với mọi x  1;3  

 11  m  7
m  11
 m  2  .3  5  2m  0
Ví dụ 9 [Svip]. Tìm m để hai bất phương trình sau đây tương đương?
(1): x  3  0
và (2): mx  m  4  0
Lời giải:
(1) có tập nghiệm  ;3
Hai bất phương trình tương đương  mx  m  4  0x  3
m4
 m4


;   không thỏa mãn.
Nếu m  0 thì (2)  x 
có tập nghiệm 
m
 m

Nếu m  0 thì (2) trở thành 0 x  4  0 có tập nghiệm (; ) nên không tương đương với (1).
m4
m4
3 m2
Nếu m  0 thì (2)  x 
. Để 2 bpt tương đương thì
m
m
Vậy m  2 thỏa mãn đề bài.
Ví dụ 10 [Svip]. Tìm m để hai bất phương trình sau đây tương đương?
(1): mx  2  m  0 và (2):  m  2  x  1  m  0
Lời giải:


Với m  1 thì (1)  0 x  2  0 và (2)  4 x  1  0 nên hai bất phương trình khơng tương đương.
Với m  2 thì (1)  x  2 và (2)  0 x  3  0 nên hai bất phương trình khơng tương đương.
m2
m 1
Với m  1 thì (1)  x 
và (2)  x 
m
m2
m  2 m 1


m4
Hai bpt tương đương khi
m
m2
m2
m 1
Với m  2 thì (1)  x 
và (2)  x 
m
m2
m  2 m 1

m4
Hai bpt tương đương khi
m
m2
Với 2  m  1 thì hai bpt khơng tương đương.
Vậy m  4 thỏa mãn đề bài.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 [Svip]: Bất phương trình ax  b  0 vơ nghiệm khi
a  0
a  0
a  0
A. 
B. 
C. 
.
.

.
b  0
b  0
b  0
Câu 2 [Svip]: Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là  khi
a  0
a  0
a  0
A. 
B. 
C. 
.
.
.
b  0
b  0
b  0
Câu 3 [Svip]: Bất phương trình ax  b  0 vơ nghiệm khi
a  0
a  0
a  0
A. 
B. 
C. 
.
.
.
b  0
b  0
b  0

Câu 4 [Svip]: Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx  3 vô nghiệm.
A. m  0.
B. m  0.
C. m  0.
2x
 3 là
Câu 5 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x  1 
5
 5

A. S  .
B. S    ; 2  .
C. S    ;    .
 2


a  0
D. 
.
b  0
a  0
D. 
.
b  0
a  0
D. 
.
b  0
D. m  0.

 20

D. S   ;    .
 23


3x  5
x2
1 
 x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn 10?
2
3
B. 5.
C. 9.
D. 10.

Câu 6 [Svip]: Bất phương trình
A. 4.





Câu 7 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  2 x  3  2 2 là





A. S   ;1  2 .





B. S  1  2;   .

C. S  .

D. S  .

Câu 8 [Svip]: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x  2  x   x  7  x   6  x  1 trên đoạn

 10;10 bằng
A. 5.

B. 6.

C. 21.

D. 40.

Câu 9 [Svip]: Bất phương trình  2 x  1 x  3  3 x  1   x  1 x  3  x  5 có tập nghiệm là
2

2

A. S    ;   .
3


 2

B. S    ;    . C. S  .
 3


D. S  .

Câu 10 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình 5  x  1  x  7  x    2 x là
A. S  .

5
 5


B. S    ;    . C. S    ;  .
2
 2



D. S  .


Câu 11 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình  x  1   x  3  15  x 2   x  4  là
2

A. S    ;0  .

B. S   0;    .

2

2

C. S  .

D. S  .

Câu 12 [Svip]: Bất phương trình  m  1 x  3 vô nghiệm khi:
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

A. m  1.

B. m  2.

C. m  1, m  2.

D. m  1.

Câu 13 [Svip]: Bất phương trình  m 2  3m  x  m  2  2 x vơ nghiệm khi:

Câu 14 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình  m 2  m  x  m vô

nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 15 [Svip]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

m

2

 m  x  m  6 x  2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 16 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  2  x  m vô
nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 17 [Svip]: Bất phương trình  m 2  9  x  3  m 1  6 x  nghiệm đúng với mọi x khi:
A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  3.

A. m  1.

9
B. m  .
4

C. m  1.

9
D. m   .
4

Câu 18 [Svip]: Bất phương trình 4m 2  2 x  1   4m 2  5m  9  x  12m nghiệm đúng với mọi x khi:

Câu 19 [Svip]: Bất phương trình m 2  x  1  9 x  3m nghiệm đúng với mọi x khi:
A. m  1.

B. m  3.

C. m  .

D. m  1.

Câu 20 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  x  m  m  x  3 x  4
có tập nghiệm là  m  2;   .
A. m  2.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  2.

Câu 21 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m  x  m   x  1 có tập
nghiệm là  ; m  1 .
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 22 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m  x  1  2 x  3 có nghiệm.
A. m  2.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  2.

Câu 23 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m  x  1  3  x có nghiệm.
A. m  1.

B. m  1.

C. m  .

nghiệm.
A. m  2.

B. m  2 và m  3.

C. m  .

D. m  3.

Câu 24 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  m 2  m  6  x  m  1 có
D. m  3.

Câu 25 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x  1  mx  m có nghiệm.
A. m  1.
B. m  0.
C. m  0; m  1.
D. m  .
2

Câu 26 [Svip]: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình mx  6  2 x  3m với m  2. Hỏi tập hợp
nào sau đây là phần bù của tập?
A.  3;   .

B. 3;   .

C.  ;3 .

D.  ;3 .

Câu 27 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình m  2 x  1  2 x  1 có tập nghiệm
là 1;   .
A. m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

Câu 28 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x  m  3  x  1 có tập nghiệm
là  4;   .
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  1.
Câu 29 [Svip]: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình mx  4  0 nghiệm đúng với mọi

x  8.
 1 1
A. m    ;  .
 2 2

1

B. m   ;  .
2


 1

C. m    ;   .
 2


 1   1
D. m    ;0    0;  .
 2   2

Câu 30 [Svip]: Cho bất phương trình  2m 2  5m  3 x  4m 2  5 x  1. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để bất phương trình trên vơ nghiệm.
A. m  2.
C. m  

1
hoặc m  2.
2

1
B. m   .
2
1
D. m  hoặc m  2.
2

10. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Câu 1 [Svip]: Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi
a  0

a  0
a  0
A. 
B. 
C. 
.
.
.
b  0
b  0
b  0
a  0
HD: Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi 
. Chọn D.
b  0

a  0
D. 
.
b  0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 2 [Svip]: Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là  khi
a  0
a  0
a  0
A. 
B. 
C. 

.
.
.
b  0
b  0
b  0
a  0
HD : Bất phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là  khi 
. Chọn A.
b  0

a  0
D. 
.
b  0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 3 [Svip]: Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi
a  0
a  0
a  0
A. 
B. 
C. 
.
.
.
b  0
b  0

b  0
a  0
HD : Bất phương trình ax  b  0 vô nghiệm khi 
. Chọn A.
b  0

a  0
D. 
.
b  0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 4 [Svip]: Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx  3 vơ nghiệm.
A. m  0.
B. m  0.
C. m  0.
HD: Với m  0 bất phương trình trở thành 0  3 (vô nghiệm)

D. m  0.


3
m
3
Với m  0 bất phương trình tương đương x 
m
Vậy bất phương trình đã cho vơ nghiệm khi m  0. Chọn C.

Với m  0 bất phương trình tương đương x 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2x
 3 là
5
 5

C. S    ;    .
 2


Câu 5 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x  1 
A. S  .

B. S    ; 2  .

HD : Bất phương trình 

23
20
x4 x .
5
23

 20

D. S   ;    .
 23


 20

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;    . Chọn D.
 23

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3x  5
x2
1 
 x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn 10?
2
3
A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 10.
3x  5
x2
3x x
2
5
1
5
1 
x
 1  1  x 
 x  5.
HD: Bất phương trình

2
3
2 3
3
2
6
6
Kết hợp với x   và x  10 suy ra x  9; 8; 7; 6; 5 . Chọn B.

Câu 6 [Svip]: Bất phương trình

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





Câu 7 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  2 x  3  2 2 là







A. S   ;1  2 .



B. S  1  2;   .





HD: Do 1  2  0 nên 1  2 x  3  2 2  x 



C. S  .

D. S  .

3 2 2
 1  2.
1 2



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1  2;   . Chọn B.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 8 [Svip]: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x  2  x   x  7  x   6  x  1 trên đoạn

 10;10 bằng
A. 5.
B. 6.
C. 21.
HD: Ta có bất phương trình  2 x  x 2  7 x  x 2  6 x  6  x  6
Kết hợp với x   và x   10;10 suy ra x  6;7;8;9;10 . Chọn A.

D. 40.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9 [Svip]: Bất phương trình  2 x  1 x  3  3 x  1   x  1 x  3  x 2  5 có tập nghiệm là
2

 2

A. S    ;   .
B. S    ;    . C. S  .
D. S  .
3

 3

HD: Bất phương trình  2 x 2  x  6 x  3  3 x  1  x 2  x  3 x  3  x 2  5
 2 x 2  2 x  2  2 x 2  2 x  8  6  0 (vô lý)
Do đó bất phương trình đã cho vơ nghiệm. Chọn D.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 10 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình 5  x  1  x  7  x    2 x là
5
 5


B. S    ;    . C. S    ;  .
D. S  .
2

 2


HD: Bất phương trình tương đương 5 x  5  7 x  x 2  2 x  x 2  5  0 *

A. S  .

Do x 2  0  x    nên x 2  5  0 với mọi x


Do đó * ln đúng nên bất phương trình đã cho có tập nghiệm S  . Chọn A.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 11 [Svip]: Tập nghiệm S của bất phương trình  x  1   x  3  15  x 2   x  4  là
2

A. S    ;0  .

B. S   0;    .

2

C. S  .

2

D. S  .

HD: Bất phương trình  x  2 x  1  x  6 x  9  15  x  x  8 x  16
 2 x 2  8 x  25  2 x 2  8 x  16  25  16 (vô lý)

Do đó bất phương trình đã cho vơ nghiệm. Chọn D.
2

2

2

2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 12 [Svip]: Bất phương trình  m  1 x  3 vô nghiệm khi:
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

m  1  0
HD: Bất phương trình vơ nghiệm khi 
 m  1. Chọn C.
3  0
Câu 13 [Svip]: Bất phương trình  m 2  3m  x  m  2  2 x vô nghiệm khi:
A. m  1.

B. m  2.

C. m  1, m  2.

D. m  1.

HD: Bất phương trình đã cho tương đương  m 2  3m  x  2 x  2  m   m 2  3m  2  x  2  m

m  1
m 2  3m  2  0

Bất phương trình vơ nghiệm khi 
   m  2  m  2. Chọn B.
2  m  0
m  2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 14 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình  m 2  m  x  m vô
nghiệm?
A. 0.

B. 1.

C. 2.
m  0
m 2  m  0

HD: Bất phương trình vơ nghiệm khi 
   m  1  m  0.
m  0
m  0


Vậy có duy nhất 1 giá trị của tham số m thỏa mãn. Chọn B.

D. Vô số.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 15 [Svip]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
 m2  m  x  m  6 x  2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
2
HD: Bất phương trình   m  m  x  6 x  2  m   m 2  m  6  x  2  m

D. 3.

  m  2
m 2  m  6  0
 m  2

Bất phương trình vơ nghiệm khi 
   m  3  
m  3
2  m  0
m  2

Vậy S  2;3 suy tổng các phần tử của tập S bằng 1. Chọn B.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 16 [Svip]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  2  x  m vô

nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
m  1  0
HD: Bất phương trình   m  1 x  2  m vô nghiệm khi 
 m 
2  m  0
Vậy không tồn tại m. Chọn A.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 17 [Svip]: Bất phương trình  m 2  9  x  3  m 1  6 x  nghiệm đúng với mọi x khi:


A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
2
HD: Bất phương trình   m  9  x  6mx  m  3   m 2  6m  9  x  m  3

D. m  3.

 m 2  6m  9  0
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi 
 m  3. Chọn D.
m  3  0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 18 [Svip]: Bất phương trình 4m 2  2 x  1   4m 2  5m  9  x  12m nghiệm đúng với mọi x khi:

9
B. m  .
C. m  1.
4
HD: Bất phương trình  8m 2 x   4m 2  5m  9   4m 2  12m

A. m  1.

9
D. m   .
4

  4m 2  5m  9  x  4m  m  3 nghiệm đúng với mọi x khi:

  m  1

4m  5m  9  0
9
9

 m 
 m  . Chọn B.

4
4

4m  m  3  0
4m  m  3  0
2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 19 [Svip]: Bất phương trình m 2  x  1  9 x  3m nghiệm đúng với mọi x khi:
A. m  1.
B. m  3.
C. m  .
2
2
2
HD: Bất phương trình  m x  m  9 x  3m   m  9  x  m 2  3m

D. m  1.

m 2  9  0
m  3
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi  2
 2
 m  3. Chọn B.
m  3m  0
m  3m  0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 20 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  x  m  m  x  3 x  4
có tập nghiệm là  m  2;   .
A. m  2.
B. m  2.
C. m  2.
2
HD: Ta có  x  m  m  x  3 x  4  mx  2 x  4  m   m  2  x  4  m 2

D. m  2.

m  2  0

 m  2. Chọn A.
Để bất phương trình có tập nghiệm là  m  2;   thì  4  m 2
 m  2

 m2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 21 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m  x  m   x  1 có tập
nghiệm là  ; m  1 .
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
2
HD: Ta có: m  x  m   x  1  mx  x  m  1   m  1 x   m  1 m  1

D. m  1.

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ; m  1 khi m  1  0  m  1. Chọn C.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 22 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m  x  1  2 x  3 có nghiệm.
A. m  2.
B. m  2.
C. m  2.
D. m  2.
HD: Ta có: m  x  1  2 x  3  mx  m  2 x  3   mx  2 x   m  3   m  2  x  m  3

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
TH1 : m  2  0  m  2.
m  2  0
TH2: 
(vô nghiệm)
m  3  0
Vậy m  2. Chọn A.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Câu 23 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m  x  1  3  x có nghiệm.
A. m  1.
B. m  1.
C. m  .
D. m  3.
HD: Ta có: m  x  1  3  x  mx  m  3  x  mx  x  m  3   m  1 x  m  3
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
TH1 : m  1  0  m  1.
m  1  0
TH2: 
 m  1.
m  3  0
Vậy bất phương trình có nghiệm khi m  . Chọn C.
Câu 24 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  m 2  m  6  x  m  1 có
nghiệm.
A. m  2.
B. m  2 và m  3.
C. m  .
2
HD: Ta có:  m  m  6  x  m  1 có nghiệm khi và chỉ khi

D. m  3.

m  2
TH1 : m 2  m  6  0  
m  3
m  2
m 2  m  6

TH2: 
   m  3  m  3
m  1  0
m  1  0

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m  3. Chọn D.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 25 [Svip]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 2 x  1  mx  m có nghiệm.
A. m  1.
B. m  0.
C. m  0; m  1.
D. m  .
HD: Ta có: m 2 x  1  mx  m  m 2 x  mx  m  1  x  m 2  m   m  1
Bất phương trình có nghiệm khi
m  0
TH1 : m 2  m  0  
m  1
m  0
m 2  m  0
m  0


TH2: 
   m  1  
m  1  0
m  1  m  1

Vậy m  . Chọn D.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 26 [Svip]: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình mx  6  2 x  3m với m  2. Hỏi tập hợp
nào sau đây là phần bù của tập?
A.  3;   .
B. 3;   .
C.  ;3 .
D.  ;3 .
HD: Ta có: mx  6  2 x  3m   m  2  x  3  m  2 
Do m  2  m  2  0 nên bất phương trình  x  3  S   3;  
Phần bù của tập S là  ;3 . Chọn D.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 27 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình m  2 x  1  2 x  1 có tập nghiệm
là 1;   .
A. m  3.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  2.
HD: Bất phương trình  2mx  m  2 x  1   2mx  2 x   m  1  x  2m  2   m  1

 2m  2  0

m  1


 m  3. Chọn A.
Bất phương trình có tập nghiệm 1;   khi  m  1
 2m  2  1 m  1  2m  2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Câu 28 [Svip]: Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x  m  3  x  1 có tập nghiệm
là  4;   .
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
HD: Ta có: 2 x  m  3  x  1  x  3  m  x  3  m

D. m  1.

Bất phương trình có tập nghiệm là  4;    3  m  4  m  1. Chọn C.
Câu 29 [Svip]: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình mx  4  0 nghiệm đúng với mọi
x  8.
1
 1 1

A. m    ;  .
B. m   ;  .
2
 2 2

 1


 1   1
C. m    ;   .
D. m    ;0    0;  .
 2

 2   2
HD: Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Với m  0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
4
TH2: Với m  0 thì bất phương trình  x 
nghiệm đúng với mọi x  8  x   8;8  khi
m
4
1
1
  8   2  0  m 
m
m
2
4
TH2: Với m  0 thì bất phương trình  x 
nghiệm đúng với mọi x  8  x   8;8  khi
m
4
1
 8
 m  0 (do m  0 )
m
2

 1 1
Kết hợp cả 3 trường hợp suy ra m    ;  . Chọn A.
 2 2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 30 [Svip]: Cho bất phương trình  2m 2  5m  3 x  4m 2  5 x  1. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để bất phương trình trên vơ nghiệm.
1
B. m   .
2
1
1
C. m   hoặc m  2.
D. m  hoặc m  2.
2
2
2
2
2
HD:  2m  5m  3 x  4m  5 x  1   2m  5m  2  x  1  4m 2 .

A. m  2.

m  2

m  2
2m 2  5m  2  0
m  1
Để BPT vô nghiệm thì: 
 


. Chọn D.
2
2
m  1
1

4
m

0



2
m  1  m  1

2
2