Bài giảng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 10 (2)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

KIỂM TRA BÀI CŨ
NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

C1: Em hãy nhắc lại PT bậc nhất hai ẩn ?
Dạng ax+by = c (*) với a,b,c là các
hằng số và a2+b2 > 0

Miền nghiệm

C2: Nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn là gì ?

Biểu diễn miền
nghiệm

Là cặp (xo,yo) làm cho đẳng thức (*) đúng


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

C3 : Phương trình bậc nhất hai ẩn
có bao nhiêu nghiệm ?
Phương trình (*) có vô số nghiệm
C4 : Mối liên hệ giữa điểm thuộc đường
thẳng (∆) : ax + by = c với nghiệm của
phương trình (*) như thế nào

?


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

Tọa độ của mỗi điểm thuộc
(∆) là nghiệm của (*) và ngược
lại, Khi biểu diễn hình học tập
nghiệm của (*) là đường thẳng
(∆)


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền

nghiệm

1.

Định nghĩa : BPT bậc nhất hai
ẩn là BPT thuộc một trong các
dạng sau :
ax + by < c ; ax + by ≤ c
ax + by > c ; ax + by ≥ c
(Trong đó a, b, c, là các hằng số
và a, b không đồng thời bằng
không)


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

C5: Em hãy lấy bốn ví dụ về bất
phương trình bậc nhất hai ẩn ?
2x-3y≤5 ; x+4y≥1;

5x-y>0; 7x-2y<4


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

1. Nghiệm và tập nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn .
ĐỊNH NGHĨA : nghiệm của BPT
ax + by ≥ c là cặp (xo;yo) làm cho
axo+byo ≥ c; đúng.
Tập nghiệm của BPT là :
T={(xo;yo)| axo+byo ≥ c đúng }


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn

Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

Tương tự ta cũng định nghĩa được
nghiệm và tập nghiệm của các BPT
ax + by > c ; ax + by ≤ c;
ax + by < c;
* Quá trình giải BPT bậc nhất hai ẩn
là quá trình tìm tập nghiệm của nó.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn

C6 : Làm thế nào để tìm tập nghiệm của
bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

Để tìm tập nghiệm của BPT bậc nhất
hai ẩn ta sẽ sử dụng phương pháp hình
học để biểu diễn tập nghiệm của BPT
bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn

Biểu diễn tập nghiệm của BPT
bậc nhất hai ẩn.

Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa
độ là nghiệm của BPT được gọi
là miền nghiệm của BPT.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

Chúng ta đã biết miền nghiệm của PT
ax + by = c là đường thẳng :
(∆) : ax + by = c.
C7: Vậy miền nghiệm của BPT bậc
nhất hai ẩn là gì ?


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG

Miền nghiệm

Trước hết ta công nhận kết quả sau:
Đường thẳng (∆) : ax+by=c chia mặt

phẳng Oxy làm hai nửa mặt phẳng, một trong
hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của
BPT: ax + by ≤ c, nửa còn lại là miền
nghiệm của BPT: ax + by ≥ c.

Biểu diễn miền
nghiệm

Do đó ta có miền nghiệm của BPT:
ax + by ≥ c như sau :

BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Vẽ hinh


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền

nghiệm

B1: Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng
(∆) : ax+by=c.
B2: Lấy điểm Mo(xo;yo) không thuộc (∆) (ta
thường lấy gốc tọa độ O nếu O không thuộc
(∆))
B3: Tính tổng axo+ byo và so sánh với c.

B4 : Kết luận: Nếu axo+byo> c thì nửa
mặt phẳng bờ (∆) chứa Mo là miền
nghiệm của BPT:
ax+by≥c .


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

Nếu axo+byobờ (∆) không chứa Mo là miền nghiệm

của BPT: ax+by≥c .
+ Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT
ax+by≤c làm tương tự

*
Chú ý : miền nghiệm của BPT
ax+by ≥ c bỏ đi đường thẳng
(∆) : ax+by=c là miền nghiệm của BPT:
ax+by>c


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

Miền nghiệm của BPT ax+by ≤ c
bỏ đi đường thẳng (∆) : ax+by=c
là miền nghiệm của BPT : ax+by

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

 BÀI

TẬP ÁP DỤNG
 Bài 1: 1/SGK
 Bài 2: 2/SGK
 Bài 3: 3/SGK
 Hướng dẫn cách làm bài 1/SGK


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
a)
b)

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn

c)

d)
e)
f)
g)

Biểu diễn tập
nghiệm

h)

–x +2 +2(y - 2) < 2(1 - x)
Biến đổi  y < -x/2 + 2
Tập nghiệm của bpt là :
T = {(x,y) x €R, y < -x/2 + 2} Để biểu diễn tập nghiệm T trên
mp tọa độ ,ta thực hiện:
+Vẽ đường thẳng (d): y = -x/2 + 2
+Lấy điểm gốc tọa độ 0(0,0) không thuộc (d)
Ta thấy : 0<-1/2 -0 + 2 Chứng tỏ (0,0) là nghiệm của bpt
Vậy nửa mp bờ là đt d ( không kể bờ) chứa gốc 0(0,0) là tập hợp
các điểm biểu diễn tập nghiệm của bpt đã cho ( nửa mp không có
gạch sọc)
Câu b: Tự giải
y

i)

A(2; 0)

Miền nghiệm

B(4, 0)

Biểu diễn miền
nghiệm

O

1

x

I


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG


BPT bậc nhất
hai ẩn



Biểu diễn tập
nghiệm







Miền nghiệm



Biểu diễn miền
nghiệm






Câu 3/SGK
Gọi x là số đvị sp loại 1, y là số đvị sp loại 2
được nhà máy lập kế hoạch sx.Khi đó số lãi nhà
máy nhận được là F = 3x + 5y ( nghìn đồng)
Các loại đk x ,y phải thỏa mãn đk này
x ≥ 0, y ≥ 0
2x + 2y ≤ 10
2y ≤ 4
2x + 4y ≤ 12

(I)

x ≥ 0, y ≥ 0
y≤ 5-x
(II)
y≤ 2

y ≤ -x/2 + 3


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG


BPT bậc nhất
hai ẩn


Biểu diễn tập
nghiệm



Miền nghiệm




Biểu diễn miền
nghiệm





Miền nghiệm của hệ bpt (II) là đa giác OABCD

(kể cả biên)
Biểu thức F =3x + 5y đath gtln khi (x,y) là tọa độ
điểm C
( Từ 3x +5y =0y= -3x/5. Các đt qua các đỉnh
của OABCD và // với đt y= -3x/5 các oy là điểm
có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua C)
Pt hoành độ điểm C : 5 – x= -1/2x + 3 x= 4
Suy ra y=1  C(4,1)
Vậy trong các đk cho phép của nhà máy,nếu sx 4
đvị sp loại 1, 1 đvị sp loại 2 thì tổng số tiền lãi lớn
nhất là
FC = 3.4 +5.1 = 17 nghìn đồng


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
y

BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

(d2): y = 2
A

B
C

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

O

1

D

x


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG
BPT bậc nhất
hai ẩn
Biểu diễn tập
nghiệm

Miền nghiệm

Biểu diễn miền
nghiệm

THANKS

FOR

WATCHING!!!