On thi TN THPT QG toan 12 chu de 2 ham so luy thua, ham so mu, ham so logarit

Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

Chủ đề 2
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARÍT
1. Tóm tắt lí thuyết
CƠNG THỨC LŨY THỪA
Căn bậc n của a là b nếu b  a .
n

m

1. a n  n a m , đk: a  0, n ��*, m ��
2. a1  a
1
n
3. a 0  1 , a  n
( a �0 )
a
am
4. a m .a n  a m  n , n  a m  n
a
5.  a n   a n.m
m

6.

n

a.b n a .n b ;

m n

a  m.n a ;

n

n

n
a
a
n ;
b
b

  a

am  n a

m

m

n

.

7. Công thức lãi kép C  A  1  r  .
n

8. Công thức tăng trưởng: C  Ae .
rN

HS MŨ: y = ax (a > 0, a �1)
 Đạo hàm:
 a x  � a x ln a ;  e x  � e x
u

u

  log a X � a  X , đk: X  0, 0  a �1
log10 X  log X  lg X ; log e X  ln X
b
1. log a 1  0 ; log a a  1 ; log a a  b ; a log a b  b
2. log a  b.c   log a b  log a c (b,c>0)
b
log a  log a b  log a c
c
1

3. log a b   log a b ; log a b  log a b

log c b
4. log a b 
hay log c b  log c a.log a b
log c a
1
log a b 
.

log b a
HS LŨY THỪA: y = x
 TXĐ phụ thuộc vào   ( x ) '   .x 1
HS LOGARIT: y=logax (x>0;a>0,a �1)
 Đạo hàm:
1
1
;  ln x  �
x ln a
x
�
�
u
u
;  ln u  �
 log a u  �
u ln a
u
D

0;
�
 TXĐ:



 log a x  �

 a  � a .ln a.u�;  e  � e .u�
u

CƠNG THỨC LƠGARÍT

u

 TXĐ: D  �
 TGT: Y   0; �
 Biến thiên

 TGT: Y  �
 Biến thiên

 a > 1: Hàm số luôn đồng biến.
 0 Đồ thị: Nằm phía trên trục hồnh.

 a > 1: Hàm số luôn đồng biến.
 0 Đồ thị: Nằm bên phải trục tung.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 Phương trình ax = b (a > 0, a �1)
có nghiệm duy nhất x = logab khi b>0,
vơ nghiệm khi b �0.

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Phương trình logax = b (a > 0, a �1) luôn

 a a �uv
u

v

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 0 < a < 1 : au  av � u  v
 a>1
: au  av � u  v
Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

có nghiệm x = ab với mọi b.
�f ( x )  0
�f ( x )  g ( x )

 log a f ( x)  log a g ( x ) � �

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 0 < a < 1 : log a u  log v � 0  u  v
 a>1
: log a u  log v � u  v  0
23


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

2. Một số dạng tốn và ví dụ
 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Ví dụ 1: Cho biểu thức P  4 x. 3 x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

13

A. P  x 2 .

1

B. P  x 24 .
2

1

3

1

2

C. P  x 4 .
3

2

D. P  x 3 .

13

Trả lời: Ta có: P  x 4 .x 4.3 .x 4.3.2  x 4  4.3  4.3.2  x 24 . Chọn B.
Có thể sử dụng MTCT: Nhập biểu thức – KQ:

 Tính giá trị biểu thức lũy thừa, lơgarít.
�a2 3 a2 5 a4
log
Ví dụ 2: Giá trị của biểu thức
a � 15 7
�
a
�
12
A. 3.
B.
.
5
2

4

�
�a > 0,a �1là :
�
�
9
C. .
5

D. 2.

7

3

Trả lời: Ta có a 2 .a 3 .a 5 : a 15  a 3 . Khi đó ta được log a a  3 . Chọn A.
Có thể sử dụng MTCT: Nhập biểu thức:

2 3
Ví dụ 3: Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b c  .
A. P  31 .
B. P  13 .
C. P  30 .
D. P  108 .
2 3
2
3
Trả lời: Ta có log a  b c   log a b  log a c  2log a b  3log a c  2.2  3.3  13 . Chọn B.

2 3
2.2 3.3
2
3
Cách 2: log a b  2 � b  a và log a c  3 � c  a . P  log a  b c   log a  a a   13 .
Có thể sử dụng MTCT: Cho a  2 . Bấm

Ví dụ 4: Cho log 3 a  2 và log 2 b 
A. I 

5
4

B. I  4

2

1
. Tính I  2 log 3  log 3 (3a)  log 1 b .
4
2

C. I  0

D. I 

3
2

1
.2
1
1 3
2
2
�
I  2log 3 �
log
(3.3
)

log
2
 2log 3  1  2   log 2 2  2   . Chọn D.
1
� 3
�

2
2 2
4
Có thể sử dụng MTCT: Bấm

2
3
Và bấm 2 log 3  log 3 (3 A)   log 1  b   được kết quả I  .
4
2

Ví dụ 5: Cho 9  9
x

A. -

5
.
2

x

5  3x  3 x
có giá trị bằng:
 23 . Khi đó biểu thức
1  3 x  3 x
3
1
B. 2.
C. .

D. .
2
2

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

24


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

55
5
  . Chọn A.
1 5
2
X
X
Có thể sử dụng MTCT: Bấm 9  9  23 SHIFT SOLVE 1.2 = Bấm
x
x
x
x
x
x
Trả lời: Ta có 9  9  23 �  3  3   25 � 3  3  5 � A 
2

 Sử dụng cơng thức, tính chất của lũy thừa, mũ, lơgarít.
2

Ví dụ 6: Cho hàm số f ( x)  2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
A. f ( x )  1 � x  x log 2 7  0 .
B. f ( x)  1 � x ln 2  x 2 ln 7  0 .
2
C. f ( x )  1 � x log 7 2  x  0 .
D. f ( x)  1 � 1  x log 2 7  0 .
Trả lời: Logarít hóa hai vế của bất phương trình f ( x)  1 với cơ số lần lượt là 2, e, 7. Chọn D.





x x
2
Có thể sử dụng MTCT: nhập 2 7  1  x  x log 2 (7)  CALC 2 = , –2 =. Kết quả âm ta chọn.
2

Ví dụ 7: Cho các số thực dương a, b, với a �1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. log a2 (ab)  log a b .
B. log a2 (ab)  2  2 log a b .
2
1
1 1
C. log a2 (ab)  log a b .
D. log a2 (ab)   log a b .

4
2 2
1
1
Trả lời: log a2 (ab)  log a (ab)  (1  log a b) . Chọn D.
2
2
1
Có thể sử dụng MTCT: nhập log A2 ( AB )  log A ( B) CALC 2 = , 3 =. Kết quả 0, ta chọn.
2

 Biểu diễn lơgarít theo các lơgarít.
Ví dụ 8: Đặt a  log 2 3 , b  log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.
a  2ab
a  2ab
2a 2  2ab
2a 2  2ab
A. log 6 45 
. B. log 6 45 
. C. log 6 45 
. D. log 6 45 
.
ab
ab  b
ab
ab  b
2  log 3 5 2  1: b 2ab  a


Trả lời: log 6 45  log 3 45log 6 3 

. Chọn C.
1  log3 2 1  1: a
ab  b
A  2 AB
Sử dụng MTCT: log 2 (3) � A và log 5 (3) � B . Nhập log 6 (45) 
= Kết quả 0, ta chọn.
AB

 Lãi kép, tăng trưởng, phân rã, tốn thực tiễn.
Ví dụ 9: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao
gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 13 năm.
B. 14 năm.
C. 12 năm.
D. 11 năm.
100
�11,9 . Chọn C.
Trả lời: Sử dụng công thức C  A(1  r ) n . Ta có n  log1 6%
50
Lưu ý lấy số n khơng phải làm trịn thành số nguyên mà lấy số nguyên liền kề sau.
Có thể sử dụng MTCT: Bấm SHIFT SOLVE của phương trình:
Ví dụ 10: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo cơng thức
s (t )  s (0).2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn A có sau
Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

25

Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,
số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 48 phút.
B. 19 phút.
C. 7 phút.
D. 12 phút.
3
3
3
t
6
3
Trả lời: s (3)  s (0).2 � 625.10  S (0).2 � S (0).2  10.10 � t  log 2  80.10 : 625  . Chọn C.

 Tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít.
2
Ví dụ 11: Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  x  2 x  3 .

A. D   �; 1 � 3; � . B. D   1;3 .
C. D   �; 1 � 3; � .
D. D   1;3 .
Trả lời: ĐK x 2  2 x  3  0 � x  1 �x  3 . Chọn C.
2
Có thể sử dụng MTCT: Bấm f ( x )  log 2  x  2 x  3 với start –2; end 4; step 0.5. Nhìn vào table,
giá trị lỗi ở đâu thì loại tập hợp tương ứng.
Ví dụ 12: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 5 .

A. D  (�;0) .
B. D  (0; �) .
C. D  (�; �) .
D. D  (�; �) \  0 .
Trả lời: Vì 5 là số nguyên âm nên đkxđ của hàm số là x �0 . Chọn D.
Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x 2  2 x  m  1) có tập xác
định là �.
A. m  0
B. 0  m  3
C. m  0
D. m  1 hoặc m  0 .
2
Trả lời: Đk: x  2 x  m  1  0, x ���  '  1  (m  1)  0 � m  0 . Chọn C.

 Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít.
Ví dụ 14: Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
 x.13x 1 .
A. y �

 3x.ln13 .
B. y �

 13x .
C. y �

D. y �


13x
.

ln13

 a x ln a . Chọn B.
Trả lời: Áp dụng công thức (a x )�





Ví dụ 15: Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 .

A. y �

C. y �



1

2 x 1 1  x 1



1

x 1 1 x 1



.

.


Trả lời: Áp dụng công thức (ln u )�


B. y �

D. y �

1
.
1 x 1



2

x 1 1 x 1

.

u�
u�

và ( u )�
. Chọn A.
2 u
u

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
1
1
�
�
�
�
 xy�
  2 . B. y �
 xy�
 2.
 xy�
 2 .
 xy �
 2.
A. 2 y�
C. y �
D. 2 y �
x
x
x
x
1  ln x
 x  2 x(1  ln x)
1  2(1  ln x)

�
�

� y�

� xy�

Trả lời: y �
. Chọn A.
x2
x4
x2
Ví dụ 16: Cho hàm số y 

 Đồ thị của hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít.
Ví dụ 17: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị hàm số
y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

26


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

A. a  b  c .
B. a  c  b .
C. b  c  a .

D. c  a  b .
Trả lời: y  b x , y  c x là hàm số đồng biến trên �, b x  c x , x  0 nên b  c  1 . Còn y  a x hàm
số nghịch biến trên � nên 0  a  1 . Chọn B.

 Phương trình mũ, lơgarít.
Ví dụ 18: Giải phương trình log 4 ( x  1)  3 .
A. x  63 .
B. x  65 .
3
Trả lời: x  1  4 � x  64  1  65 . Chọn B.

C. x  80 .

D. x  82 .

Ví dụ 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x  (3  m)2 x  m  0
có nghiệm thuộc khoảng (0;1) .
A.  3; 4 .
B.  2; 4 .
C. (2; 4) .
D. (3; 4) .
6 x  3.2 x 3x  3 �
1 3 3  3 �

�� ;
. Pt có nghiệm khi m �(2; 4) . Chọn C.
x
x
1 �
2 1

1 2
�1  1 1  2 �
6 x  3 �2 x
Sử dụng MTCT nhập hàm f ( x) 
với Start 0; End 1; Step 0.1. Ghi kết quả của m.
2x  1
Ví dụ 20: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 .
A. m  6
B. m  3
C. m  3
D. m  1
x1  x2
x1 x2
Trả lời: x1  x2  1 � 3
 3 � 3 .3  3 � m  3 . Chọn C.
Lưu ý vì chỉ có 1 giá trị của m nên khơng xét đến   0 .
Trả lời: Ta có m 

 Bất phương trình mũ, lơgarít.
Ví dụ 21: Giải bất phương trình log 2 (3 x  1)  3 .
1
A. x  3 .
B.  x  3 .
C. x  3 .
3
Trả lời: Vì a  2  1 nên 3 x  1  23 � x  3 . Chọn A.

D. x 

10
.
3

Ví dụ 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x  1)  log 1 (2 x  1) .
2

A. S  (2; �) .

B. S  ( �; 2) .

2

�1 �
C. S  � ; 2 �.
�2 �

D. S  (1; 2) .

1
 1 nên ta được x  1  2 x  1 và 2 x  1  0 . Chọn C.
2
Ví dụ 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.
2
A. m  1
B. m 
C. m  0
D. m �1
3

2
Trả lời: 3m   log 2 x  2 log 2 x  2 �max  3 . Do đó m  1 . Chọn A.
Cách 2. VT < 0 và a > 0 nên BPT có nghiệm khi và chỉ khi  '  0 � 3  3m  0 � m  1 .
Trả lời: Vì a 

 Bài toán GTLN, GTNN liên quan lũy thừa, mũ, lơgarít.

Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

27


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

Ví dụ 24: Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
�a �
P  log 2a  a 2   3log b � �.
�b �
b
A. Pmin  19 .
B. Pmin  13 .
C. Pmin  14 .
D. Pmin  15 .
2

�
�
2

�logb a 2 �
�2 log b a �
Trả lời: P  �
� 3  logb a  1  �
� 3  log b a  1 .
�log b a  1 �
�logb a �
b �
�
Đặt x  log b a  1 . Do a  b  1 nên x  0 .
3x3  4 x 2  8 x  4
và
x2
f ( x ) �f (2)  15 . Chọn D.

Ta có P  f ( x) 

f�
( x) 

3x 4  8 x 2  8 x
.
x4

Ví dụ 25: Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2
Pmin của P  a  2b .

f�
( x )  0 � x  2 . Dễ thấy

1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất
ab

2 10  3
3 10  7
2 10  1
2 10  5
B. Pmin 
C. Pmin 
D. Pmin 
2
2
2
2
ab

1
Trả lời: Điều kiện
.
1  ab
 2ab  a  b  3 � log 2 (1  ab)  log 2 ( a  b)  2ab  a  b  3
Ta có: log 2
ab
� log 2 2(1  ab)  2(1  ab)  log 2 ( a  b)  a  b
1
 1  0, t  0 đồng biến trên (0; �)
Xét hàm số f (t )  log 2 t  t , t  0 . Ta có f '(t ) 
t ln 2
2b

� 0  b  2 vì a  0
Nên f (2(1  ab))  f ( a  b) � 2(1  ab)  a  b � a 
1  2b
2b
5
�P
 2b � P ' 
 2 ; P '  0 � b  10  2
1  2b
(1  2b) 2
4
Lập bảng biến thiên
2 10  3
Vậy Pmin 
2
A. Pmin 

3. Bài tập tự luyện
Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho am  an , khi đó
A. m > n
B. m < n
Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho am  an , khi đó
A. m > n
B. m < n khi 0Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

C. m = n

D. m > n khi a > 1

C. m = n

D. m > n khi 028


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

4

Câu 3: Biểu thức a 3 : 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
5

2

A. a3

5

B. a3

Câu 4: Biểu thức

7

C. a8

D. a3

x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

7

5

A. x3

2

B. x2

5

C. x3

D. x3

Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, ln ( 5a ) - ln ( 3a ) bằng
A.

ln  5a 
.
ln  3a 

B. ln  2a  .

C.

ln 5
.
ln 3

5
D. ln .
3

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log 3  3a  bằng
B. 3  log 3 a .

A. 3log 3 a .

C. 1  log 3 a .

D. 1  log 3 a .

Câu 7: Chọn khẳng định sai.
u'
1
C. (ax )'  x.ax
D. (lnu)' 
x
u
Câu 8: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với x
B. loga1 = a và logaa = 0
n
C. logaxy = logax.logay
D. loga x  nloga x (x > 0,n  0)

B. (lnx)' 

A. (ex )'  ex

Câu 9: Cho a, b > 0 và a, b  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x loga x
A. loga 
B. logb x  logb a.loga x
y loga y
1
1
C. loga  x  y  loga x  loga y
D. loga 
x loga x
Câu 10: Tính đạo hàm hàm số sau: y  2017 x
A. y '  x.2017 x 1

B. y '  2017 x 1

C. y '  ln 2017.2017 x

Câu 11: Phương trình sau log 2 ( x  1)  2 có nghiệm là:
A. x  1
B. x  3
C. x  3
Câu 12: Phương trình 43x2  16 có nghiệm là:
3
4
A. x =
B. x =

C. 3
4
3
Câu 13: Bất phương trình 23x  8 có tập nghiệm là:
A. (�;1)
B. (�;3)
C. (1;�)

D. y ' 

2017 x
2017

D. x  4
D. 5
D. (�;1]

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x  1)  log 1 (2 x  1) .
2

A. S  (2; �) .

B. S  ( �; 2) .
x1

3

D. S  (1; 2) .

2x 3

�1 � �1 �
Câu 15: Bất phương trình � � �� �
�2 � �2 �
A. x  4
B. x  4

Câu 16: log1

2

�1 �
C. S  � ; 2 �.
�2 �
có tập nghiệm là:
C. x �4

D. x �4

a7 (a > 0, a  1) bằng:

a

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

29


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

A. -

7
3

B.

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

2
3

C.

Câu 17: Hàm số y = 3 1 x2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]
B. (-; -1]  [1; +)





Câu 18: Hàm số y = 4x2  1
A. R

4





3
5





Câu 20: Hàm số y = x  x 2  1
A. R

e

D. R

� 1 1�
C. R\ � ; �
�2 2

� 1 1�
 ; �
D. �
� 2 2�

C. R

D. R\{-1; 1}

có tập xác định là:

B. (0; +)

Câu 21: Tập xác định của hàm số y  (4  3 x  x 2 )
B. R \  4;1

A. (4;1)

C. R\{-1; 1}

có tập xác định là:

B. (-: 2]  [2; +)

A. (-2; 2)

D. 4

có tập xác định là:

B. (0; +))

Câu 19: Hàm số y = 4  x2

5
3

C. (1; +)
3

D. R\{-1; 1}

là:
C. ( �; 4) �(1; �)

D.  4;1

2
Câu 22: Hàm số y = log5  4x  x  có tập xác định là:

A. (2; 6)

B. (0; 4)
C. (0; +)
1
Câu 23: Hàm số y = log 5
có tập xác định là:
6 x
A. (6; +)
B. (0; +)
C. (-; 6)
1
Câu 24: Hàm số y =
có tập xác định là:
1 lnx
A. (0; +)\ {e}
B. (0; +)
C. R
Câu 25: Hàm số y = ex  2x  1 có đạo hàm là:
A. y’ = ex  2
B. y’ = ex  1

C. y’ = ex  2

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 .
1
1
2



A. y �
B. y �
C. y �
 2 x  1 ln 2
2x 1
2x 1

Câu 27: Hàm số y = 2ex  lnx  sinx có đạo hàm là:
1
1
1
x
x
x
A. y’ = 2e   cosx B. y’ = 2e   cosx C. y’ = e   cosx
x
x
x

D. R

D. R

D. (0; e)
D. y’ = ex

D. y �

2
 2 x  1 ln 2

1
x
D. y’= 2e   cosx
x

1

Câu 28: Hàm số y = (2x  1)3 có đạo hàm là:
2
1
A. y’ = (2x  1) 3
3

2
2
B. y’ = (2x  1) 3
3

Câu 29: Hàm số y = ln(x2  x  1) có đạo hàm là:

x1
2x  1
A. y’ = 2
B. y’ = 2
2
(x  x  1)
(x  x  1)3
Câu 30: Hàm số y =
1
A. 
3

3

2
1
C. y’ = (2x  1)3
3

C. y’ =

2x2  x  1 có đạo hàm f’(0) là:
1
B.
C. 2
3

Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

2x  1

(x  x  1)2
2

2
2
D. y’ = (2x  1)3
3

D.

2x  1
x  x1
2

D. 4
30


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

Câu 31: Bất phương trình: log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  có tập nghiệm là:
� 6�
�1 �
1; �
A. (0; +)
B. �
C. � ;3�
� 5�

�2 �

D.  3;1





Câu 32: Bất phương trình: log 1 2 x  7  log 1 x  1 có tập nghiệm là:
5

A.  1;4

5

B.  1;�

Câu 33: Tập xác định của hàm số y  log
A. (0;1) �(3; �)

x  x2
là:
3 x

B. (3; �)

C. �

D. (-; 1)

C. (1; 2) \  0

D. (0;1) \  3

Câu 34: Tập xác định của hàm số y  3  log 3 ( x  2) là:
A. (0; 25)
B. ( 2; 27)
C. ( 2; �)

D. (2;25]

Câu 35: Hàm số y = x.ex có đạo hàm là:
A. y’ = 1+ex
B. y’ = x + ex

C. y’ = (x + 1)ex

 e2 .
D. y �

C. y’ = (2x - 2)ex.

  x2  2 ex .
D. y �

2
x
Câu 36: Hàm số y =  x  2x  2 e có đạo hàm là:

A. y’ = x2ex.

B. y’ = -2xex.

Câu 37: Hàm số y =

A. y�

x
ex

x
có đạo hàm là:
ex
1 x
 x
B. y �
e


C. y �

Câu 38: Tập xác định của hàm số y  9 x  3x là:
A. (1;2)
B. [0; �)

1 x
e2 x

C. [3; �)

Câu 40: Phương trình: l ogx  l og x  9  1 có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9

D. 4

Câu 42: Số nghiệm của hương trình sau log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 là:
A. 1
B. 2
C. 0

A. 2

B. 3

Câu 44: Tìm tập nghiệm S của phương trình



A. S  2  5





D. 3

x  1  1 là:

C. 1
log 2 ( x  1)  log 1 ( x  1)  1

B. S  2  5; 2  5

D. 4a + 5b
D. 10

3
Câu 41: Phương trình: log 54  x  = 3logx có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3

2

1 x
ex

D. (0;3)

Câu 39: Nếu log2 x  5log2 a  4log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a5b4
B. a4b5
C. 5a + 4b

Câu 43: Số nghiệm của hương trình sau log 2 ( x  1)  log 1


D. y �

D. 0

2



C. S   3

Câu 45: Bất phương trình: 4x  2x1  3 có tập nghiệm là:
A.  1; 3
B.  2; 4
C.  log2 3;5

�3  13 �
D. S  �
�
� 2 �
D.  �;log2 3

2
Câu 46: Bất phương trình: log2 x  3log2 x  4 có tập nghiệm là:

Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

31


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

A.  1;4

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

B.  1; �

C. (16;�)

Câu 47: Số nghiệm của phương trình: 9x  6x  2.4x là:
A. 0
B. 1
C. 2
1
x1

� 1�
0; ��(16;�)
D. �
� 2�
D. 3

4

1 � �1 �
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình: �
�2 �  �2 � là:
�� ��
� 5�
1; �
A.  0; 1

B. �
C.  2;�
D.  �;0
� 4�
2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 x  2 log 2 x  3m  2  0
có nghiệm thực.
2
A. m  1
B. m 
C. m  0
D. m �1
3
2
Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4 ln  1  x  trên đoạn  2;0 là

A. 4  4ln 3
B. 0
C. 1
D. 1 4ln2
Câu 51: Cho log2 = a. Tính log25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)
D. 3(5 - 2a)
1
Câu 52: Cho log5 = a. Tính log
theo a?
64
A. 2 + 5a

B. 1 - 6a
C. 4 - 3a
D. 6(a - 1)
Câu 53: Cho log a x  3, logb x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x .
7
1
12
A. P  .
B. P  .
C. P  12 .
D. P  .
12
12
7
Câu 54: Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:
1
ab
A.
B.
C. a + b
D. a2  b2
a b
a b
Câu 55: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
a b
 log2 a log2 b
A. 2log2  a b  log2 a log2 b
B. 2log2
3
a b

a b
 2 log2 a log2 b
 log2 a  log2 b
C. log2
D. 4 log2
3
6
Câu 56: Biến đổi

3

x 5 4 x , ( x  0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

23

A. x 12

20

B. x 3

Câu 57: Rút gọn biểu thức

12

21

C. x 12

D. x 5

1
1

 12
2
2
 a 2
a  2  a 1
M 

(với điều kiện M có nghĩa) ta
. 1
1
 a  2a 2  1 a  1  a 2



được:
C.

2
a 1

Câu 58: Đạo hàm của hàm số y 3 9 x 2  6 x  1 là:
1
 2
A. 3
B. 3
C.

2
3 (3 x  1)
3 (3 x  1) 2

2

A. 3 a

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

B.

a 1
2

3

3x  1

D. 3( a  1)

D.

2
33 (3 x  1) 2
32


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

Câu 59: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến:
A. y (2016)

2x

B. y (0,1)

 2015 
C. y 

 2016 

2x

x


3
D. y 
 2016 



2

x

Câu 60: Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a, b là hai số thực dương khác 1,

lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng ?
A. 0  a  b  1
B. 0  b  1  a
C. 0  a  1  b
D. 0  b  a  1
Câu 61: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và
lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng.
Câu 62: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
2 3
Câu 63: Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a (b c ) .
A. P  31
B. P  13
C. P  30
2 x 1
2
Câu 64: Xác định m để phương trình 2
 m  m 0 có nghiệm:

A. m  0
B. 0  m  1
C. m  0  m  1

Câu 65: Tổng các nghiệm của phương trình 2
A. 6
B. 3

2 x 3

D. P  108
D. m  1

x 2

 3.2  1 0 là:
C. 5
x

Câu 66: Tích số các nghiệm của phương trình  6  35    6 

 
A. 4
B. 1
C.  4
Câu 67: Tập nghiệm của phương trình 8.3 x  3.2 x 24  6 x là:
A. 1
B.  3
C.   1;3

D.  4
x

35  12 là:

D. 5
D.  1;3

2

Câu 68: Giải phương trình 3 x  1.2 x 8.4 x  1 (*).Một học sinh giải như sau:
Bước 1:Ta có VT(*)  0x và VP(*)  0x
Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta được:
( x  1) log 2 3  x 2  log 2 8  ( x  2) log 2 4 � x 2  (2  log 2 3) x  1  log 2 3  0 (1)
Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x 1; x 1  log 2 3 (thỏa mãn)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Đúng
Câu 69: Với giá trị nào của m để bất phương trình 9 x  2( m  1).3 x  3  2m  0 có nghiệm đúng
với mọi số thực x.
3
A. m  2
B. m  
C. m 
D. m   5  2 3; 5  2 3
2
Câu 70: Tìm giá trị của m để bất phương trình 9 x  m.3 x 1  4  3m 0 có nghiệm:



Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1



33


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

4
4
B. m  
C. m  
D. m tùy ý
3
3
Câu 71: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x  m.4 x 1  5m 2  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 4.

A. m 

x
Câu 72: Cho phương trình 5  m  log5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m � 20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 19.

C. 9.

D. 21.

2
2
Câu 73: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log 4 a 5b 1  16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  2 . Giá trị của
a  2b bằng
27
20
A. 9.
B. 6.
C.
.
D.
.
4
3

Câu 74: Cho m  log a



3

trị nhỏ nhất.
1
A. m  .
2
Câu 75: Gọi



ab với a  1 , b  1 và P  log 2a b  16log b a . Tìm m sao cho P đạt giá
B. m  4 .

S

C. m  1 .

là tập các cặp số thực

 x, y 

D. m  2 .
sao cho

x � 1;1

và

ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
x

y

P  e 2018 x  y  1  2018x 2 với  x, y  �S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. x0 � 1;0  .
B. x0  1 .
C. x0  1 .
D. x0 � 0;1 .
Câu 76: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn
x1 x2  x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S  2a  3b .
A. S min  30
B. Smin  25
C. S min  33
D. S min  17



Câu 77: Cho bất phương trình m.3x 1   3m  2  . 4  7

  4 7
x

x

 0 , với m là tham số. Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x � �;0 .
A. m 

22 3
.
3

22 3
.
3

B. m 

x  2
Câu 78: Phương trình 2

3

m 3 x

22 3
C. m �
.
3

D. m �

22 3
.
3

  x3  6 x 2  9 x  m  2 x  2  2 x 1  1 có 3 nghiệm phân biệt khi và

chỉ khi m �(a; b) đặt T  b 2  a 2 thì:
A. T  36 .
B. T  48 .

C. T  64 .

D. T  72 .

Câu 79: Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10 và un1  2un với mọi

n �1 . Giá trị nhỏ nhất để un  5100 bằng
A. 247.
B. 248.

C. 229.

D. 290.

4. Hướng dẫn và đáp số
1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

16.A

17.D

18.C

19.A

20.C

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

34


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

21.A

22.B

23.C

24.A

25.A

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A

31.B

32.C

33.A

34.D

35.C

36.A

37.D

38.B

39.A

40.D

41.C

42.A

43.C

44.A

45.D

46.D

47.B

48.B

49.A

50.D

51.C

52.D

53.D

54.B

55.B

56.C

57.C

58.C

59.A

60.B

61.A

62.C

63.B

64.B

65.B

66.C

67.D

68.D

69.C

70.B

71.B
72.B
73.C
74.C
75.A
76.A
77.A
78.B
79.B
80.
x

2
2
Câu 71. Đặt t  4 , t  0 . Phương trình đã cho trở thành t  4mt  5m  45  0  * .
Với mỗi nghiệm t  0 của phương trình  * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương
trình ban đầu. Do đó, u cầu bài tốn tương đương phương trình  * có hai nghiệm dương phân
biệt. Khi đó
�
�
0
 m 2  45  0
�
�
�
4m  0
� 3  m  3 5 . Do m �� nên m � 4;5; 6 .
�S  0 � �
�
�P  0
2
5m  45  0
�
�
Câu 72. Điều kiện x  m
log  x  m 
x
x
x
 log 5  x  m   1 .
Ta có 5  m  log 5  x  m  � 5  x  x  m  log 5  x  m  � 5  x  5 5
t

 t   5t ln 5  1  0, t ��, suy ra x  log5  x  m  � m  x  5x .
Xét hàm số f  t   5  t , f �
1
x
  log 5 ln 5  x0 .
 x   1  5x.ln 5 , g �
Xét hàm số g  x   x  5 , g �
 x   0 � x  log 5
ln 5
Bảng biến thiên
Do đó để phương trình có nghiệm thì m �g  x0  �0,92 .

Các giá trị nguyên của m � 20; 20  là  19; 18;...; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn.
2
2
Câu 73. Từ giả thiết suy ra log 4 a  5b 1  16a  b  1  0 và log8ab 1  4a  5b  1  0 .

2
2
2
2
Áp dụng BĐT Côsi: VT �2 log 4 a  5b 1  16a  b  1 .log 8ab 1  4a  5b  1  2 log 8ab1  16a  b  1 .
2
2
Và 16a 2  b 2  1   4a  b   8ab  1 �8ab  1 a, b  0  , suy ra 2 log 8ab1  16a  b  1 �2 .
2

2
2
Khi đó log 4 a  5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  4 a  5b  1  2

� 3
�
�
log 4 a  5b 1  8ab  1  log8ab 1  4 a  5b  1
log 24 a 1  32a 2  1  1
�
32a 2  24a
�a 
�
��
��
��
�� 4.
b  4a
b  4a
�
b  4a
�
�
�
b3
�
1
1
Câu 74. Theo giả thiết ta có m  log a  ab    1  log a b  � log a b  3m  1 .
3
3
16
16

8
8
2
2
2
� P   3m  1 
� P   3m  1 

Suy ra P  log a b 
.
log a b
3m  1
3m  1 3m  1
Vì a  1 , b  1 nên log a b  3m  1  0 . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có:
� P   3m  1 
2

8
8
64
2
8
2

�3. 3  3m  1 .
12 . Dấu “=” �  3m  1 
2 ۳ P
3m  1 3m  1
3m  1
 3m  1

Câu 75. Điều kiện x  y  0 . Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018
x

�  x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018 � ln  x  y   2017 
Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

y

e2018
 0 (*)
x y
35


Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết

Xét hàm f  t   ln t  2017 
Do

f  t

đó

Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít

e 2018
1 e 2018
, có f �
t


   2  0 với t  0
t
t
t

đồng

biến

trên

 0; � ,

khoảng

(*) � f  x  y   0  f  e2018  � x  y  e 2018 . Khi đó

suy

ra

P  e 2018 x  1  x  e2018   2018 x 2  g  x 

� g�
 x   e2018 x (2019  2018 x  2018e2018 )  4036 x
�
g�
 x   e2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e2018 )  4036
�e 2018 x (2018.2020  20182  20182 e 2018 )  4036  0 với x � 1;1

 x  nb trên đoạn  1;1 , mà g �
 1  e2018  2018  0 , g �
 0   2019  2018e2018  0
Nên g �
g  x   g  x0  . Vậy P lớn nhất tại
nên x0 � 1;0  sao cho g  x0   0 và khi đó max
 1;1
x0 � 1;0  .
x

x

�4  7 �
�4  7 �

3
m

2
Câu 77. Ta có BPT � �


�
�
� 3 �
� 3 �
� 3m  0 .
�
�

�
�
x

�4  7 �
m sao cho t 2  3mt  3m  2  0 , đúng với
Đặt t  �
� 3 �
�, do x �0 nên 0  t �1 . Tìm tham số
�
�
t 2  2
t 2  2
t2  2
mọi 0  t �1 . m 
. Ta tìm GTLN của f  t   
trên  0;1
� m  max
 0;1 3t  3
3t  3
3t  2
1 t 2  2t  2
�
 0 � t  1  3 �t  1  3 .
Ta có f  t    .
3  t  1 2
t 2  2
22 3
.
 f 1  3 

 0;1 3t  3
3
3
3
  x 3  6 x 2  9 x  m  2 x  2  2 x 1  1 � 2 m 3 x   x  2   8  m  3 x  23  2 2 x

Lập bảng biến thiên ta được . Vậy max
x  2
Câu 78. 2

�2

3

m 3 x

3

m 3 x





t
3
 m  3 x  22  x   2  x  . Xét hàm f  t   2  t trên �.
3

 t   2t.ln 2  3t 2  0, t �� nên hàm số liên tục và đồng biến trên �.

có f �
Do đó từ (1) suy ra m  3x   2  x  � m  8  9 x  6 x 2  x 3 .
3

3
2
 x   3x 2  12 x  9 ; f �
 x   0 � x  3; x  1 .
Xét hàm số f  x    x  6 x  9 x  8 trên �. có f �

Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm pb khi 4  m  8 . Suy ra a  4; b  8
Câu 79. Vì un 1  2un nên dễ thấy dãy số  un  là cấp số nhân có cơng bội q  2 .
Ta có: u10  u1.q 9  29.u1 Xét log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10
.
�  log u1  18log 2  2  log u1  18log 2  0 Đặt

2  log u1  18log 2  t

Với t  1 � 2  log u1  18log 2  1 � 2  log u1  18log 2  1 � u1 

 t �0  . PT thành…

5
217

5 n 1 100
.2  5 � 2n 18  599 � n  99 log 2 5  18
217
Mà n ��* nên giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này là n  248 .

Trong trường hợp này ta có: un 

Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

36