De thi hoc ki 1

TP.HO CHÍ MINH
TRUONG THPT NO

ể<

š
An!

DU

| DE CHINH THUC

NG HOc 2,

©

SO GIAO DUC VA DAO TAO

Lo

( Đề có I trang )

`

DE
: THI HOC KY I

‘
ỳ

NAM HOC 2017 — 2018

MÔN: TOAN 10

io

Thời gian làm bài: 90 phút

NGUYEN Dy

1S On 6: (oe

Số báo danh :..................

Bài 1: / /.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f(x)=—Ý—Š—,
x —3x+2
Bai 2: (1.0 điểm) Viết phương trình của parabol (P): y =ax’ + bx+c biét rang d6 thi (P) di qua điểm
A(1;-6) va co dinh la I(-1;-2).
Bài 3: (1.0 diém) Cho phuong trinh x? -2mx +m? —m =0, trong đó m là tham số. Xác định giá trị của
tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x,,x„ thỏa mãn xƒ +x; =4.
Bài 4: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) |x”+2x~2| =|x 8|.

b) 6/x(@2x+l)+4+2x?+x~12=0.
x-y=-l

Bai 5: (1.0 diém) Giai hé phuong trinh

x 2 +2x+y

3

=7

.

Bai 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB=5,AC =8, BAC =60°. Tính độ dài cạnh BC và diện tích
tam giác ABC.

Bài 7: (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh là A(-L]). B(0;x3 + 1)

, C(I;1) và điểm D(0; 2).
a) Tính tích vơ hướng của hai véc-tơ AD

b) Chứng minh rằng tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm

M

và AC. Tìm tọa độ điểm E là trung điểm cạnh AC.

đều và tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

năm trên trục Ox

sao cho gia tri cua tích vơ hướng AM.CM

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bai 8: (0.5 điểm) Cây cầu thiện nguyện trường THPT Nguyễn Du xây tại huyện Thạnh Phú thuộc tỉnh Bến
Tre có hình dáng là một parabol như hình vẽ bên dưới. Trong đó, hai điêm A,B

là hai chân câu; đoạn OH

tượng trưng cho mặt sông (nh vẽ cắt ngang): điểm I là điểm cao nhất của cây cầu so với mặt sông. Biết

răng OA = HB=2(m), AB =20(m), IK =10(m). Gọi M là một điểm trên cây cầu, đoạn MN là khoảng

từ điểm M đến mặt sơng, biết răng ON = 5(m). Tính độ dài đoạn MN.

y

M

`

Gay. cau hình Parabol

IK=10 m

Al
O

Zm

N

K

T

OH =20.m

sơ

;

TT

H

B

:

x


HUONG DAN CHAM THI HOC KY I KHOI 10 MON TOAN
Bai

Nội dung

1

Điểm

x <1

I-x>0

HSXDS4_,

,

/ ©4x#l

x° -3x +240

/© x<1/. Vậy TXĐ của hàm sô là D =(—;1)/

1.0

x#2

2 | Vi A(1:-6) e(P) va dinh I(—1;-2) nén ta c6 hé:
fa+b+c=-6/

b

4 2. =-—1/

©ib=-2/.

a
|a-b+ec=-2

3

da

a=—l

Vậy phương trình parabol

(P):y =—x”—2x—3/

1.0

c=

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt < A' >0/<m>0/

0.5

YCBT:

0.5

S“—-2P=4<>mˆ+m—2=0<©m=1vtm=-2/.
x°+2x-2=x-8

pt

x°+x+6=0

/©

x’ +2x-2=-x+8

xe

—

x* +3x-10=0

Vậy: m= l/

x=2Vx=-5

/

Vậy tập nghiệm của pt là S = {-5;2}
Nếu HS sai ở bước biến đổi đâu tiên mà tập nghiệp đúng thì được 0.5

4b | pt > 6,/x(2x +1) +44+x(2x +1)-12=0. Dat t= J2x(x
+1) +4 (t20)
`

~

=

Phương trình đã cho trở thành: ót+tˆ

2

—l6=0/<>

và

t=2

(

0.75
0.25

0.25

sí

—]

Voi t=2 & Jx(2x +1) +4 =2 @x=0Vx=>.

075

Thử lại nghiệm thây thỏa. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = n
Nếu HS qn thử lại nghiệm thì được tha
5

y=xX

hpt©+„,

&

M

+]

X +2x+(x+])
=x+Ï

¡

x=-3

—

x=]

y=2

5

=7
hoặc

=>

V=x

›

+]

2x° +4x-6=0

x=-3

y=-2

0.5

/

/

0.5

6 | Tacé BC’ = AB’ + AC’ —2AB.AC.cosA /=> BC = 7/

0.5

Ta có S„„. = ABAC sin A/=10N3/

0.5

7a | Taco AD=(11)/, AC =(2;0)/. Suy ra AD.AC
= 2/. Toa dé E(0;1)/

1.0

Tb_ | Tacó AB= AC=BC =2 /. Suy ra tam giác ABC đêu/

0.5

Vì AABC

đều nên tâm đường trịn ngoại tiếp AABC

là trọng tâm G/

0.5


Bai

Nội dung
Suy ra dị

Te

Vi Me Ox

Bs

nén toa d6 M(m;0).

Ta có AM.CM =1.

8

Điểm

Ta có AM =(m+1;-1),CM

Suy ra gia tri AM.CM

=(m-1;-1)

nhỏ nhất khi m=0. Vậy M(0;0)

| Phuong trinh parabol (P) có dang y = ax’ + bx +c.

0.25

0.25

0.25

Theo gia thiét suy ra (P) qua A(0;2), B(20; 2) và có tung độ đỉnh yĂ = 10
Ta cú h

lc=2

A
{
=10
4a

|400a + 20b+Â = 2

Chỳ ý:

=

25

âib=- 8

5

—2
8
=(P):y=-MN=y(5)=8(m)
( ) | 0-5
y( )
J
5
25
) y

c=2

Hạn chót nộp bài châm thi HKI 1a ngay thứ bảy16/12/2017.