TAI LIEU ON TAP DAI SO 9 HK II

Bài tập ơn thi học kì II tốn 9
A-Đại số
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
¿
¿
¿
¿
2 x − y =3
3 y − x=10
3 x −2 y=0
x+ 4 y=0
a) x+ 2 y =4 b) x −5 y =16 c ) 2 x −3 y=− 10 d) 3 x −2 y=7 e)
¿{
¿{
¿{
¿{
¿
¿
¿
¿
1 1 5
 x  y 2
¿
¿
¿


4 x +7 y =−7
2 x −5 y=41
x+ 3 y =√ 2
 1  1 3

6 x +5 y=17
3 x+ 4 y=− 19
x+2 y=0

¿{
¿{
¿{
f)
g)
h)
i)  x y 2 j)
¿
¿
¿
¿
¿
x . y =√ 5
2 x −5 y =16
x+ y=2 √2 l) 4 x +3 y=− 7 m)
¿{
¿{
¿
¿

¿
x+ y=√ 5− √ 7
x . y=− √35
¿{
¿
¿

3x 7y
+
=41
4
3
5x 3 y
−
=11
2
5
¿{
¿

¿
¿
¿
3 x +2 y=1
2 x + y =3
x + y 2 =34
k)
x . y=15 n) 5 x+3 y =−4 o) 2 x +3 y=− 1
¿{
¿{
¿{
¿
¿
¿
¿
2 x −3 y=− 10
 x  2 y  4

 2 x  3 y  1
4 x  y  5
2 x  y 5



3 x −2 y=0

p)  x  2 y 3 q) 3x  2 y  12 r) 2 x  3 y 7 s)
t) 2 x  y 7
¿{
¿
¿
1
2
¿
−
=2
3
x
−
4
x
+
y
x
−
y
√
√ y=−8

 x  5   y  2   x  2   y  1

5
4
2 √ x + √ y=2
−
=3
x  4   y  7   x  3  y  4 



¿{
x
+
y
x
−
y
u)
v)
w)
¿
¿{
¿
¿
3x  3 y 3  2 3
( x  5)( y  2) ( x  2)( y  1)
3 √ x −2 − 4 √ y − 2=3



2 x  3 y 6  2


2
x
−2+
y
−
2=1
√
√
x)
y)
z) ( x  4)( y  7) ( x  3)( y  4)
¿{
¿
Bài 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc 2 một ẩn:
2
1.Cho phương trình x  2 m  2  x  m  1 0 .
2

Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
2
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: x1 (1  2 x2 )  x2 (1  2 x1 )  m
2
2
2.Cho phương trình : x  2 m  1 x  m  4m  3 0
a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không.

2
2
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M = x1  x2 theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất

của M ( nếu có)
2
3.Cho phương trình: x  2mx  2m  1 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.


2
2
b) Đặt A= 2( x1  x2 )  5 x1 x2 .
2
b1) Chứng minh rằng: A= 8m  18m  9
b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
2
4.Cho phương trình x  mx  n  3 0 (1)
(n , m là tham số)
a) Cho n = 0. CMR phương trình ln có nghiệm với mọi m

 x1  x2 1
 2
x1  x22 7

b) Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ:
2
2

5.Cho phương trình : x   2m  3 x  m  3m 0
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 0  x1  x 2  5
6.Cho phương trình
x 2 −2 ( m+1 ) x +2 m+ 10=0 (với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 1 ; x 2 ; hãy tìm một hệ thức liên
hệ giữa x 1 ; x 2 mà khơng phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để 10 x1 x 2+ x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ nhất
7.Cho phương trình x 2 − 4 x √3+8=0 có hai nghiệm là x 1 ; x 2 .
2
2
6 x1 +10 x 1 x 2+ 6 x2
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : M =
3
3
5 x 1 x 2 +5 x1 x 2
Bài 3: Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
 m  1 x  y  m  1

1 .Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;  x   m  1 y  2
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
(a  1) x  y 3

2.Cho hệ phương trình :  a.x  y  a
a) Giải hệ phương rình khi a= - 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện: x + y > 0
3
2
a +2 b − 4 b+3=0

3. Cho a và b thoả mãn hệ phương trình :
a 2+ a2 b 2 − 2b=0
Tớnh a2 +b 2
4. Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai:
a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0
b)( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0
5. 1.Với giá trị nào của m thì các PT sau cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp Êy
a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0.
b) (m + 3)x2 - mx + m = 0.
2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 v« nghiƯm
6. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
1. Gi¶i PT víi m = 1 2) CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
7. Cho PT
(m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- 2 = 0
1. Gi¶i pt víi m = -1
2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. 3)Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiÖm kÐp Êy.
8. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0
a. Gi¶i pt víi k = 1 b)CMR phơng trình luôn có 2 ng/ phân biệt với mọi giá trị của k
9. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1)
1. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
1
2. Giải phơng trình với m =
2

{


10. Cho pt bỈc 2 :
x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) với m = -1

2. Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
3. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Tìm m để x12 + x22 = 12
11.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0
3
1. Gi¶i pt víi m =
2. CMR PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2
4. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm tr¸i dÊu.
12. Cho PT :
x2 - 4x + m + 1 = 0
1. Giải phơng trình với m = -1
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
13. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
1. Giải phơng trình với m = 3 2. CMR phơng trình luôn cã nghiÖm ∀ m.
14. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0
1. Gi¶i pt víi m= -2 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m.
15. Tìm m ®Ĩ PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1)
cã 2 nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2
16. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0
1. Gi¶i pt khi m =-1
2. Gäi 2 nghiƯm của phơng trình là x1và x2.Tìm các giá trị của m thoả mÃn x2+5x1 = 4
3. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
17. Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0
1. T×m m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình.
2. Xác định m để PT cã hai nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x13 + x23 0
18. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m-1)x 4 = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = 5
1 2
19. Cho Parabol y = x và điểm N(1;-2).
2

1. CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt
A,B với mọi giá trị của k.
2. Gọi xA , xB lần lợt là hoành độ của A và B. Tìm k để
x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN. Tìm giá trị ấy.
20. Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)
1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0.
2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m.
3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu.
4. Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol.
Tìm m để
x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4
21. Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P )
1
1. TÝnh f(0); f( √ 2 ); f(
); f(-1)
√2
2. T×m x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32
3. Các điểm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ?
1 2
22. Cho h/s y=
x
2
1. Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A và B.
2. Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x 1 và x2 là hoành độ giao điểm
ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
1. Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ . 2.Một
nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra,

những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày.
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
3.Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành
đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm
0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.


4.Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ
sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D
cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ
và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
5.Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu
chảy riêng thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi
chảy đầy bể trong bao lâu ?
6.Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6
tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 tấn.
Tính mức kế hoạch đã định
7. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kỹ thuật
nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hồn thành kế hoạch đã định trong 24
ngày mà còn vượt mức 104 000 đơi giầy. Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoch.
8. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km . Vận
tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đà đến B trớc xe máy 36 phút. Tính vận
tốc của mỗi xe..
9 Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Ngời thứ nhất mỗi giờ đi nhanh
hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời.
10 Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghØ 90 phót ë B råi l¹i tõ
B vỊ A. Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vỊ A lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vỊ kÐm vËn tốc lúc đi là 5 km/h.
Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
11. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quÃng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

12. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với
vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận
tốc mỗi xe?
13 Một ô tô đi trên quÃng đờng dài 520 km. Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà
đi hết quÃng đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quÃng đờng là 8 giờ.
14 Một ngời dự định đi từ A đến B c¸ch nhau 36 km trong mét thêi gian nhÊt định. Đi đợc nửa đờng,
ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu.
15 Một ô tô dự ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quÃng đờng 60 km
thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đà đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quÃng đờng AB.
16 QuÃng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên rồi
nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc
đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
17.Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn.
Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
18. Lớp 8 B đợc phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp.
Đến buổi lao động có 5 ngời đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới
hết số cây cần trång . TÝnh tỉng sè h/s cđa líp 8 B.
19. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đà trồng đợc tất cả 60
cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau. Mỗi bạn nam
trồng đợc hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ.
20. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi
làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có
bao nhiêu xe ?
21 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3
công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi
lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là nh nhau.
22 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao
động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây míi xong. TÝnh sè häc sinh líp 9A
23. Trong trêng A có 155 cuốn sách toàn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trờng sẽ mua thêm 45
cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và sách môn toán

bằng 1/4 số sách môn toán hiện có .
Tính số sách môn văn và toán có trong th viện của nhà trờng.
24 Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần
vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10%. So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản xuất đợc 1068
đôi. Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy.
25 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật
mới nên tổ I đà vợt mức 18% và tổ II đà vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đà hoàn
thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?


26 Trong một phòng có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dÃy ghế. Nếu ta bớt đi hai dÃy ghế
thì mỗi dÃy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dÃy ghế và mỗi dÃy
ghế đợc xếp bao nhiªu ngêi ngåi?