De thi hoc sinh gioi Toan 12 De so 18

ĐỀ 18 – THI THƯ
3

2

Câu I : Cho hàm số y  x  2mx  3x (1) và đường thẳng () : y 2mx  2 (với m là tham số).
Tìm m để đường thẳng ( ) và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao
cho diện tích tam giác OBC bằng √ 17 (với A là điểm có hồnh độ không đổi và O là gốc
toạ độ).




0

Câu II: Cho khối chóp S . ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a, ASB SAC 90 , BSC 120 .
Gọi M, N lần lượt trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = 2a. Chứng minh tam giác
AMN vng. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) theo a.


0

Câu III:
¿

1
√ x +1 − √ x
3
2
2
x (9 y +1)+ 4 ( x +1) √ x=10

¿{
¿
2

3 xy ( 1+ √ 9 y +1 ) =

1. Giải hệ phương trình:

2 3 4
2
2. Giải phương trình sau: x  x  x 2x  1
Câu IV: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng có điểm A(1;3). Biết điểm

17 9
N( ; )
2 2 thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D của
M(6;4) thuộc cạnh BC và

hình vng ABCD.
Câu V : Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: xyz=2 √ 2
Chứng minh rằng:

x8 + y8
y 8+ z 8
z 8+ x8
+
+
≥8
4
4

2 2
4
4
2 2
4
4
2 2
x + y +x y y + z + y z z +x +z x

……………..Hết………………..