De thi hoc sinh gioi Toan 12 De so 9

ĐỀ 9 – BĂC NINH 2016 - 2016
Câu 1. (3,0 điểm)

y=
Cho hàm số

(C )

2x - 4
x + 1 có đồ thị ( C ) và điểm A(- 5;5) . Tìm m để đường thẳng y = - x + m

cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa
độ).
Câu 2. (5,0 điểm)

ỉ
pư
÷
cosx + cos3x = 1+ 2sin ç
2x + ÷
ç
÷
ç
÷
4ø
è
1) Giải phương trình
.
ìï x2 - xy - 2y - 4 + 2x - 1 - 2y + 3 = 0
ïï

í
( x, y Ỵ ¡ ) .
ïï 4x2 - 4x - 4 2x - 1 + ( x - 1) - y - 1 = 3x - 7
2) Giải hệ phương trình ïỵ

(

)

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng

AB, AC lần lượt là 5x - y - 2 = 0, x - 5y + 14 = 0. Gọi D là trung im ca BC , E l trung im
ổ
9 8ử
ữ
Mỗ
ỗ ; ữ
ữ
ữ
ỗ
5 5ứ
ố
AD
,
ca
l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn BE . Tìm tọa độ các điểm A, B,C .
( P ) : x + y - 2z + 5 = 0
Oxyz

2) Trong không gian với hệ tọa độ

thẳng

d1:

, cho mặt phẳng

và hai đường

x +1 y + 2 z
x- 2 y- 1 z- 1
=
= ;d2:
=
=
.
1
2
1
2
1
1 Viết phương trình đường thẳng d song song
(P )
( d1) ,( d2)
A, B
AB = 3 5.

với mặt phẳng
và cắt

lần lượt tại
sao cho
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vng góc chung của a và b ( A
thuộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho

AM = x, BN = y, x + y = 8. Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Tính thể tích
khối tứ diện ABNM theo x, y. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn
MN .
Câu 5. (4,0 điểm)
3

1) Tính tích phân

I =ị
0

(

) dx.

2x + ln x + x2 + 1
x2 + 1

2) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

(

)

n

x2 + x + 1 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a2nx2n .

Tìm n

a + 2a + 3a3 + ... + 2na2n = 324.

2
biết 1
Câu 6. (1,5 điểm)

3

3

a b
a b
4
4
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = a + b . Chứng minh rằng a b £ 1 £ a b .

-----------------Hết-----------------