De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 27

ĐỀ 27 – HÀ NỘI 2012 – 2013
Bài I (2 điểm)
4
2
Cho hàm số y  x  2mx  2 m  3. Tìm các giá trị của m để hàm số có ba cực trị, đồng thời các điểm
cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1.
Bài II (5 điểm)
2
3
1) Giải phương trình: 5 x  1  9  x 2 x  3x  1.

 x 3  3 y  2   8

3
 x y  2  6.
2) Giải hệ phương trình:
Bài III (4 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:





y  x 2  3 x  9  x 2  3 x  9.
2) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b  ab 3. Chứng minh rằng:
4a
4b

 2ab  7  3ab 4.
b 1 a 1
Bài IV (5 điểm)

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N là hai điểm lần lượt nằm trên các
AB
AD
2
4.
M
,
N
A


AN
đoạn thẳng AB và AD
không trùng
sao cho AM
1) Chứng minh rằng khi M , N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2) Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABCD và S .MBCDN . Chứng minh rằng:
2 V' 3
  .
3 V 4
Bài V (4 điểm)
u1 2

un2

un 1  2u  1 , n 1, n  .
un 

n
Cho dãy số

xác định bởi: 
u 
1) Chứng minh rằng dãy số n giảm và bị chặn.
u .
2) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số n