Chuong IV 2 Lien he giua thu tu va phep nhan

Chào Mừng quý thầy cô về dự giờ
tiết học của líp 8/6


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi.
hỏi a) Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
b) Áp dụng: Cho a > b . So sánh:
a + 5 và b + 5;
a – 8 và b – 8 .
Trả lời
a) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 5 ta suy ra:
a + 5 > b + 5.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (-8) ta suy ra:
a + (-8) > b + (-8)
Hay a – 8 > b – 8.


1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ: Cho bất đẳng thức - 2 < 3, so sánh - 2.2 và 3.2

(-2).2

3.2

-2 < 3 => (-2).2 < 3.2
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.2 < 3.2 là
hai bất đẳng thức cùng chiều.

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ

Điền dấu < , > , ≥ , ≤ vào ô trống.
1. Cho BĐT: -2 < 3, khi đó:
a) (-2).5091 ….. 3.5091
b) (-2).c …... 3.c với c > 0
2. Với ba số a, b, c, mà c > 0 thì:
Nếu a < b thì a.c …..b.c
Nếu a ≤ b thì a.c …..b.c
Nếu a > b thì a.c …..b.c
Nếu a ≥ b thì a.c …..b.c


1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Ví dụ

Điền dấu < , > , ≥ , ≤ vào ô trống.
1. Cho BĐT: -2 < 3, khi đó:
a) (-2).5091 < 3.5091
b) (-2).c < 3.c với c > 0
2. Với ba số a, b, c, mà c > 0 thì:
Nếu a < b thì a.c < b.c
Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
Nếu a > b thì a.c > b.c
Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.

?2

Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
a) ( -15,2). 3,5 <
b)

4,15. 2,2

>

( -15,08). 3,5

( -3,5). 2,2


2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ: Cho bất đẳng thức - 2 < 3, so sánh - 2.(-2) và 3.(-2)

)
3.(-2

(-2
)

.(-2
)

-2 < 3 => (-2).(-2) > 3.(-2)
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức
-2.(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.


2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

?3
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì
ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với c < 0 thì ta được bất đẳng thức nào?


2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

?3

a) Ta được bất đẳng thức
- 2. (- 345) > 3. (-345).
b) Ta được bất đẳng thức
- 2. c > 3. c (với c < 0).
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac > bc;
- Nếu a  b thì ac ≥

bc;

- Nếu a > b thì ac <

bc;

- Nếu a  b thì ac ≤

bc;


2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất
đẳng thức đã cho.

?4

Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.


?4

Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.

Giải
Ta có - 4a > - 4b (1)
 1
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với  -  ta được:
 4
 1

 1
  4a  .    <   4b  .   
 4
 4
Hay: a < b.
* Cách giải khác:
Giải: Ta có - 4a > - 4b (1)
Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) với -4 ta được:
  4a  : ( 4) <   4b  : ( 4)
Hay

a < b.


Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?

?5
Trả lời:
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng
thức đã cho.


3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Với ba số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
a

b

c

* Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 2 > b -1.
Giải
Vì: a > b => a + 2 > b + 2 (Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b + 2 > b -1 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) => a + 2 > b – 1 (Tính chất bắc cầu)


* Bài 11 (Tr52 SBT): Cho m < n, hãy so sánh
a) 5m và 5n;

b) -3m và -3n.

Giải:
a) Ta có: m < n
=> 5m < 5n ( nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức với 5)
b) Ta có: m < n
=> -3m > -3n (nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức với -3)


CỦNG CỐ
c>0

Với ba số a, b, c

c<0

- Nếu a < b thì
- Nếu a > b thì
- Nếu a ≤ b thì
- Nếu a ≥ b thì

a.c < b.c
a.c > b.c
a.c ≤ b.c
a.c ≥ b.c

- Nếu a < b thì
- Nếu a > b thì
- Nếu a ≤ b thì
- Nếu a ≥ b thì

a.c > b.c
a.c < b.c
a.c ≥ b.c
a.c ≤ b.c

Nếu a < b và b < c thì a < c


Có thể em chưa biết
Cơ-si (Cauchy) là nhà tốn học Pháp nghiên
cứu nhiều lĩnh vực Tốn học khác nhau. Ơng
có nhiều cơng trình về Số học, Đại số, Giải
tích … Có một bất đẳng thức mang tên ông
có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh
các bất đẳng thức và giải các bài tốn tìm giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
a b
 ab
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
2
Cauchy ( 1789- 1857)

với a 0, b

0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng
thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học và nắm chắc các tính chất liên hệ
giữa thứ tự và phép nhân.

- Bài tập về nhà: 6, 8 (SGK- 39, 40).
- Tiết sau luyện tập. Chuẩn bị các bài tập
phần luyện tập (Bài 9→14 SGK)


Chân thành cám ơn quý thầy
cô và các em học sinh !