hinh hoc GOC CO DINH O BEN TRONG DUONG TRON

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ

Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung ( tên của các góc đó). Viết biểu thức tính số đo các góc
theo cung bị chắn.
So sánh các góc đó.


Trờn hỡnh cú:

AOB
là góc ở tâm

ACB
là góc nội tiếp


BAx
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung


AOB
= sđ AB
ACB = 1 s® AB

2
BAx = 1 s® AB

2




AOB
= 2ACB
2BAx


ACB
BAx


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn
Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường
tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn.
Ta quy ước rằng mỗi góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn chắn hai cung, một cung
nằm bên trong góc và cung kia nằm bên
trong góc đối đỉnh của nó.
Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn khơng ?


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
Số đo của góc BEC có

quan hệ gì với số đo của
các cung BnC và AmD ?

Định lí: Góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung
bị chắn


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN



sđ
BnC

sđ
AmD

BEC

2
Chứng minh

D

m

A

E

Nối DB, ta có:



B
(góc ngồi của tam giác)
BEC
BDE
 DBE
1


Mà: BDE  sđ BnC
2
(định lí góc nội tiếp)
DBE 1 sđ AmD

2


1
1
sđ
BnC

sđ
AmD




 BEC
 sñ BnC
 sñ AmD

2
2
2

O

n

C


2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn
Quan sát các hình vẽ 33, 34, 35. Hãy cho biết các góc E trên
các hình ấy có chung đặc điểm nào ?

Các góc E trên các hình 33, 34, 35 có đặc điểm chung là:
- Đỉnh nằm ngồi đường trịn.
- Các cạnh đều có điểm chung với đường trịn.


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

* Hình 33. Góc BEC có hai cạnh cắt đường trịn, hai cung
bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC.
* Hình 34. Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh
kia là cát tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB.
* Hình 35. Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C,
hai cung bị chắn là cung nhỏ BC và cung lớn BC.


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
Ta đã biết: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn. Vậy số đo của góc có đỉnh ở bên
ngồi đường trịn có quan hệ gì với số đo hai cung bị chắn ?


Với nội dung định lí trên, trong từng hình 36, 37,
38 ta cần chứng minh điều gì ?
 - s® AD

sđ
BC

- H ì nh 36, ta cần chứng minh : BEC
=
2


- H ì nh 37, ta cần chứng minh : BEC

=

- sđCA

sđBC

2


sđ
AmC
sđ
AnC

- H ì nh 38, ta cần chứng minh : BEC
=
2


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
Hãy chứng minh định lí với gợi ý sử dụng góc ngồi của tam giác
trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 với các cung nêu ra dưới
hình là những cung bị chắn.

Hình 38
Hình 36

Hình 37

Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
Trường hợp 1: Hai cạnh của góc là hai cát tuyến của đường trịn
Ta cần c/m

1
2



BAx
= s® AB

 - s® AD

s®BC

BEC
=
2

BEC = 1 s® BC
 - 1 s® AD

2
2



BAC = 1 s® BC

2

,



DCA = 1 s® AD

2

 = BAC
 - DCA

BEC


 = BEC
 + DCA

BAC

Hình 36


Hình học : Tiết 44
§5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

Tr ờng hợp 2 - Một cạnh của góc là cát tuyến,
- sđCA

sđ
BC

hÃy chứng minh : BEC
=
2
Tr ờng hợp 3 - Hai cạnh đều là tiếp tuyến,


sđ
AmC
sđ
AnC

hÃy chứng minh : BEC
=
2

Hình 37

Hình 38


BT 36 tr 82 SGK.

Luyn tp

Cho đ ờng tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần l ợt là điểm chính gi ữ a
của AB và AC. Đ ờng thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H.
Chứng minh tam giác AEH là tam cân.
AEH cân





AHM
= AEN


sđ NC

sđ MB

sđAM
sđAN

2
2



sđ NC
sđAN
sđ MB

sđAM


MB
và NC
AN

AM


Bảng hệ thống kiến thức về góc với đường trịn


Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong, bên ngồi
đường trịn.
- Hệ thống các loại góc với đường trịn, cần nhận biết được
từng loại góc, nắm thật vững và biết áp dụng các định lí về số
đo của nó trong đường tròn.
- Làm tốt các bài tập 37, 38, 39 trang 82, 83 SGK.
- Tiết sau thực hiện tiết luyện tập về góc có đỉnh ở bên trong,
bên ngồi đường tròn.


BT 38 tr 82 SGK.

Trê n một đ ờng tròn, lÊy liª n tiÕp ba cung AC, CD, DB sao cho
 = s®CD
 = s®DB

 = 60 0. Hai ® ờng thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp
sđAC
tuyến của đ ờng tròn tại B và C cắt nhau t¹i T. Chøng minh r»ng :

 ;
a) AEB
= BTC

b) CD là tia phân giác của BCT.
* Hng dn


là các góc có đỉnh ở
a) Các góc AEB
và BTC

.
bên ngoài đ ờng tròn. Tính sđAEB
và sđBTC
DCT

.
b) Để chứng minh CD là phân giác của BCT
DCB
nhờ định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung,
T ì m sđDCT
nhờ định lí góc nội tiếp.
sđDCB