De thi hoc ki 2

ÔN THI HK II.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
e9 x 1dx  e9 x 1  C.

9
A.
C.

e

f  x  e9 x 1

e
B.

9 x 1

dx  e9 x 1  C.

9 x 1

e
D. 

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1 9
1 9
9  ln .
 9  ln .
2 5

2 5
A.
B.
9

Câu 3. Biết
A. 20.

.
1
dx  e9 x 1  C.
9

9 x 1

dx e9 x 1  C.

1
2 x  1 và F(5) = 9. Giá trị của F(3) bằng
1 5
1 5
 9  ln .
9  ln .
2 9
2 9
C.
D.

f  x 

3

f  x  dx 10
1

. Giá trị của
B. 10.

I x. f  x 2  dx
1

bằng
C. 5.

2

D. 15.

2
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) (6 x  1) có một nguyên hàm có dạng F (x) ax  bx  cx  d thỏa điều
kiện F ( 1) 20 . Giá trị của biểu thức S a  b  c  d bằng

A. S 21

B. S 20

3

C. S 15

D. S 46

5

5

f  x  dx 30

f  x  dx

Câu 5. Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R và  5
A. 10.
B. 20.
C. 15.

. Giá trị 0
D. 5.

bằng

2

1
m
m
❑
ln xdx   8 ln a  
a∈N
3
n



Câu 6. Biết 1
với
, n là phân số tối giản. Giá trị của
S 2n  a  m bằng
A. S = 0
B. S = 1
C. S = 2
D. S = 3

x

2

2
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x  2 x và y  x bằng
9
9
13
7
A. 4
B. 2
C. 4
D. 4
Câu 8. Tính thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x, hai trục tọa

x

độ, đường thẳng

A.

1


4 khi quay quanh trục Ox.


4

B.
e

I 

1
Câu 9. Cho
2
2
I  tdt.
31
A.



2
4

C.



2
3

D.



2
2

1  3ln x
dx
x
, đặt t  1  3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
e
2
2 2
2 2
1 2
I  t dt.
I  t dt.
I  t dt.
3
3
31
1
1

B.
C.
D.

Câu 10. Cho hình phẳng

 H  giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  4 x  2.ln x , trục hoành và đường thẳng

x e . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.
2
V  e 2  2e  5   .
V  e 2  6e  5   .
V e 2  2e  5.
B.
C.
D. V e  6e  5.
A.
Trang 1


Câu 11. Hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị qua điểm A(1 ; 2). Diện tích S giới
hạn bởi (C), hai trục tọa độ và đường thẳng x = 3 là
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 12. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = |x| và y = 2 là
A. 4

B. 8
C. 6
D. 2
100

4 x -1
I   x dx.
2 1
0

Câu 13. Tính tích phân
1625
2100  1
I
I
ln 2
ln 2
A.
B.

C.

e

I x(2 x 2  ln x)dx 

1
Câu 14. Cho biết tích phân
a bc
Tính tổng:

A. 4
B. 1

I

2101  1
2.ln 2

4

D.

2100  100.ln 2  1
ln 2

2

a.e  b.e  c
4
với a, b, c là các ước ngun của 4.

C. 3

D. 2

Câu 16. : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 , y =
1
1
e 2
e  2

e
e
A.
B.e + 2
C.
Câu 17. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu
đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường
trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và
một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết
AB 2 (m) , AD 2 (m) . Tính diện tích phần cịn lại.
A. 4  1
C. 4  2

I

ln x

là
D. 2 - e

B. 4(  1)
D. 4  3

z 5
Câu 18. Tìm số phức z biết
và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
z1 4  3i , z2 3  4i
B. z1  4  3i , z2  3  4i
A.
z1 4  3i , z2  3  4i

D. z1  4  3i , z2 3  4i
C.
Câu 19. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và
A. 4

w  37
A.

B.

2 5
5 . Khi đó mơ đun của z là
5
D. 5

C. 2 5

B. 6

Câu 20. Cho z có phần thực là số nguyên và
w 1  z  z 2 .

z 1 

z  2z  7  3i  z

w  457

C.

s 

. Tính mơđun của số phức

w  425

D.

w  445

1 3
t +9t 2 ,
3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

Câu 21. Một vật chuyển động theo quy luật
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
Trang 2


A. 216 (m/s).

B. 30 (m/s).

C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
Câu 22. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z '  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AC=2 √2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC ' =4 . Tính thể tích V của
khối đa diện ABC . A ' B' C ' .
8
16
8 √3
A) V =
B) V =
C) V =
D)
3
3
3
16 3
V= √
3
2

 1  i   2  i  z 8  i   1  2i  z là
Câu 24. Phần thực của số phức z thỏa mãn
A. 2 .
B. –3 .
C.  2 .
D. 3 .
Câu 25. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện.
z  i   1 i  z
là đường trịn có bán kính là

A. R 1 .

B. R 2 .

C. R  2 .

D. R 4 .

2
Câu 26. Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  2 z  5 0 . Giá trị của biểu
2
2
A  z1  1  z2  1
thức
bằng
A. 25 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 2 5 .

2
z  2
Câu 27. Số các số phức z thỏa mãn.
và z là số thuần ảo là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
1  i  z  2 z 3  2i
Câu 28. Cho số phức z a  bi (a , b ∈ R) thỏa mãn 

. Tính P a  b

P

1
2

P 

1
2

A.
C. P  1
D.
Câu 29. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
z1  1  3i; z2 1  5i; z3 4  i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình
B. P 1

hành là:
A. 2 + 3i
B. 2 – i
C. 2 + 3i
D. 3 + 5i.
Câu 30. Tìm số phức z sao cho z³ = –i.
3 1
1
3
3 1
1

3
 i
 i
 i
 i
A. 2 2 và i
B. 2 2 và i
C. 2 2 và –i
D. 2 2 và –i
Câu 31. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm a, b.
A. a = –1 và b = 3
B. a = 4 và b = 3
C. a = –1 và b = 4
D. a = 4 và b = 4
Câu 32. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm là số thực của
phương trình đó.
A. 1
B. 2
C. –2
D. –1
Câu 33. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết | z – 4| + | z + 4 | = 10 là
A. Điểm
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
D. Elip

Trang 3


Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a . Tam giác

SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
4 3
a
S.ABCD bằng 3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
2
4
8
h a
h a
h a
3
3
3
A.
B.
C.

3
h a
4
D.

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  6 z  3 0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
 S
Tọa độ tâm I và tính bán kính R của
I  2; 2;  3
I   4;  4;6 
A.
và R  20 .

B.
và R  71 .
I  4; 4;  6 
I   2;  2;3
C.
và R 71 .
D.
và R 20 .
A  1; 2;3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm
và vng góc
 P  : 2 x  2 y  z  2017 0 có phương trình là
với mặt phẳng
x 1 y  2 z  3
x 1 y 2 z 3




2
1 .
2
1 .
A. 2
B. 2
x 2 y 2 z 1
x  2 y  2 z 1





2
3 .
2
3 .
C. 1
D. 1
A  1; 0;0  B  0; 2;0 
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) đi qua ba điểm
,
,
C  0;0;3
có phương trình là
x y z
x y z
  0
  1
A. x  2 y  3z  1 0 . B. 1 2 3
. C. 6 x  3 y  2 z  6 0 .
D. 3 2 1
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z 1 0 ,
(Q) : x  2 y  2 z  4 0 và mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  m 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) và
(Q). Biết d cắt (S) theo một dây cung có độ dài bằng 8. Khi đó giá trị của m là
A. m = 12.
B. m = 10.
C. m = -12.
D. m = -10.

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB

6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB.
Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A.

V

7a3
3

B.

V 14a 3

C.

V

28a 3
3

D.

V 7 a 3

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2 x  y  3z  4 0
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và vng góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 2 x  y  3z 0
B. x  2 y 0
C. 3 y  z 0
D. x  2 z 0

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1;3;  1) và mặt phẳng
( P) : 3 x  y  2 z 16 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán
kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S)
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  1) 5
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  3)  ( z  1) 23 .

2
2
2
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  1) 23 .
2
2
2
D. ( x  1)  ( y  3)  ( z  1) 5

A  1; 4; 2 
B   2;0;1
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và
. Phương trình
của mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng AB là
Trang 4

A. 3 x  4 y  z 0

B. 3 x  4 y  z  21 0 C. 3x  4 y  z  5 0
D. 3 x  4 y  z  5 0
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4 x  y  4 z  15 0 . Gọi d là giao tuyến của (P)
và mặt phẳng Oyz. Phương trình của đường thẳng d là
 x  1  2t
 x 0
 x 0
 x t




(t  )  y t
(t  )
 y 1  t
 y 1  4t (t  )
 y  15  8t (t  )
 z 4  t
 z 15  t
 z 4  t
 z t
A. 
B. 
C.
D.
Cõu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) và mặt cầu (S) có phơng trình:
x 2 y 2 z 2  2 x  2 y  2 z  1 0 . Mp(P) ®i qua hai ®iĨm A, B và (P) cắt (S) theo một đờng tròn có
bán kính b»ng 1 phương trình là

A. (P1): x + y - z - 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y + 5z - 4 = 0
B. (P1): x - y - z - 4 = 0 vµ (P2): 7x + 17y + 5z - 4 = 0
C. (P1): x + y + z - 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y - 5z - 4 = 0
D. (P1): x + y - z + 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y + 5z + 4 = 0
Câu 45.Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2 x − y+2 z +9=0 và hai điểm
A (3 ;−1 ; 2),
B (1; − 5 ; 0). Điểm M thuộc (P) sao cho ⃗
MA . ⃗
MB đạt giá trị nhỏ nhất có tọa
đơ là
A. ( - 2 ; - 1 ; - 3 )
B. ( - 2 ; 1 ; -3)
C. ( 2 ; 1 ; 3)
D. ( 2 ; - 1 ; 3)
Câu 46. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài
đoạn thẳng CD nhỏ nhất có tọa độ là.
 5 23 41 
5
49 41
5
49 41
D ; ; 
D
;− ;
D − ;− ;
26
13
26
26
29 26

26 29 26

A. 
B.
C.
D.

(

D

)

(

)

(265 ; − 4929 ; − 2641 )

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có
A (1 ; 1; 1), B(− 1; 2 ; 0),C (1 ; 3; − 1) . Tọa độ điểm D là.
A.

5 8 2
D − , ,−
3 3 3

(

)

B. D(3, 2, 0)

C.

D

( 53 , 83 , − 23 )

D. D(3, - 2,

0)
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy và Oz
sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3). Thể tích khối tứ diện OABC
đạt giá trị nhỏ nhất khi mặt phẳng (ABC) có phương trình là.
x y z
x y z
x y z
− + =1
+ + =1
+ − =1
A.
B.
C.
D. Kết quả khác
3 6 9
3 6 9
3 6 9
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt
phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến

5
mặt phẳng (P) bằng
có phương trình là.
3
A. x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
B. x2 + y2 + z2 + 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y + 4z = 0
C. x2 + y2 + z2 - 2x + 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
D. x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 10y – 4z = 0
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng
(Q): 2x + y - √ 3 z = 0 một góc 600 có phương trình là.
A. x + 3y = 0 và -3x + y = 0.
B. x - 3y = 0 và -3x + y = 0.
C. x + 3y = 0 và -3x - y = 0.
D. x + 3y = 0 và 3x + y = 0.

Trang 5


Trang 6