Chuong2 dong hoc vi tri

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.85 MB, 194 trang )

1. Ma trận quay
1. Giới thiệu
Vị trí duy nhất của một điểm P có thể biểu diễn trên các hệ tọa độ khác nhau:

Biểu diễn theo dạng vector:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Cho 2 hệ trục như sau:
OXYZ là hệ trục toàn cục
Oxyz là hệ trục địa phương
chứa một vật rắn có điểm
P
Ban đầu, 2 hệ trục này
được xếp trùng nhau.

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Bây giờ, quay vật rắn quanh trục Z một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa đợ tồn cục lúc
này có mối quan hệ với tọa độ địa phương qua
công thức sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Với:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Chứng minh:
Gọi

là các vector đơn vị của các hệ Oxyz và OXYZ

Vị trí ban đầu của P là P1:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Chứng minh:
Sau khi quay một góc
quanh trục Z, vị trí của P lúc này là P2 và được
biểu diễn theo 2 hệ tọa độ như sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Suy ra:

Hoặc:

Ma trận hướng

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục tồn cục
Hình dưới cho ta:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Tương tự, nếu quay vật rắn quanh trục Y một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa đợ tồn cục lúc này có mối quan hệ với tọa độ địa
phương qua công thức sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Tương tự, nếu quay vật rắn quanh trục X một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa đợ tồn cục lúc này có mối quan hệ với tọa độ địa
phương qua công thức sau:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Nếu vật thực hiện chuyển động quay quanh các trục liên tiếp nhau theo thứ tự

, tọa độ của điểm P trên hệ tọa đợ tồn cục sẽ là:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Ví dụ:
Hãy tìm tọa đợ của P trên hệ tọa đợ tồn cục sau khi vật quay lần lượt quanh các
trục Z, X và Y các góc 30, 30 và 90 độ. Tọa đợ ban đầu của P như hình

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Giải:

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Ví dụ: quay quanh trục tồn cục, tìm vị trí trên tọa độ địa phương
Một điểm P ở tọa độ [4, 3, 2] trên hệ toàn cục sau khi đã thực hiện một chuyển
động quay quanh trục Z một góc 60 độ. Hãy tìm tọa đợ của điểm P trên hệ địa
phương.

1. Ma trận quay
2. Quay quanh trục toàn cục
Giải:

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục thuộc hệ địa phương
Quay vật rắn quanh trục z thuộc
hệ tọa độ địa phương một góc
Tọa độ điểm P trên hệ trục tọa độ
địa phương lúc này có mối quan
hệ với tọa độ tồn cục qua cơng
thức sau:

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục thuộc hệ địa phương
Tương tự, mối quan hệ về tọa độ của P trên hệ trục địa phương với hệ toàn cục
sau khi vật rắn quay quanh trục y của hệ địa phương một góc

Mối quan hệ về tọa độ của P trên hệ trục địa phương với hệ toàn cục sau khi vật
rắn quay quanh trục x của hệ địa phương một góc

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục địa phương
Nếu vật thực hiện chuyển động quay quanh các trục địa phương liên tiếp nhau theo
thứ tự:
, tọa độ của điểm P trên hệ tọa độ địa phương sẽ là:

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục địa phương
Ví dụ:
Cho tay máy như hình. Đợng cơ 1
quay tay máy quanh trục y một góc
-90 độ. Sau đó động cơ 2 quay tay
máy quanh trục x một góc 90 độ.
Giả sử, vị trí của điểm P trên hệ địa
phương sau khi thực hiện 2 chuyển
động quay là:

Hãy xác định tọa độ của P trên hệ

toàn cục.

1. Ma trận quay
3. Quay quanh trục địa phương
Giải:

1. Ma trận quay
4. Biến đổi tổng quát
Gọi
là ma trận biến đổi ánh xạ các phần tử của vector r từ hệ tọa độ
B(Oxyz) sang hệ tọa độ G(OXYZ)

Gọi
là ma trận biến đổi ánh xạ các phần tử của vector r từ hệ tọa độ
B(Oxyz) sang hệ tọa độ G(OXYZ)

Tính chất:

1. Ma trận quay
5. Biến đổi chủ động và biến đổi bị động
Khi quay hệ tọa độ địa phương, nếu điểm P cố định trong hệ tồn cục và khơng
quay cùng với hệ địa phương thì biến đổi quay này gọi là biến đổi bị động
Khi quay hệ tọa độ địa phương, nếu điểm P cố định trong hệ địa phương và
quay cùng với hệ này thì biến đổi quay này gọi là biến đổi chủ động

1. Ma trận quay

5. Biến đổi chủ động và biến đổi bị động
Ví dụ:
Xét 2 hệ trục tọa đợ tồn cục và địa phương trùng nhau ban đầu. Cho một điểm
P có tọa độ trên hệ địa phương là:

Trường hợp 1: giả sử P cố định trên hệ địa phương. Quay hệ địa phương quanh
X mợt góc 90 đợ, thì tọa đợ của P trên hệ tồn cục như sau:

1. Ma trận quay
5. Biến đổi chủ động và biến đổi bị động
Trường hợp 2: giả sử P cố định trên hệ tồn cục. Quay hệ địa phương quanh X
mợt góc 90 đợ, thì chủn đợng quay này có thể xem như hệ toàn cục với P cố
định trên đó đang thực hiện chuyển động quay tương đối so với hệ địa phương
một góc -90 độ. Lúc này vị trí của P trên hệ địa phương được tính như sau:

Chuong2 dong hoc vi tri

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về