De thi hoc ki 2

TRUONG THCS TRAN PHU
NHĨM: Tốn - Lý - Tin

DE CUONG ON TAP HOC ki 2
MƠN TỐN 7
Năm học
2017-2018

A) LY THUYET
D ĐẠI SỐ
1) Thong kê:

- Mốt của dẫu hiệu (Mo): là giá trị có tân số lớn nhất
- Cơng thức tính số trung bình cộng

X= X¡.H, +X;.1, + X;:.H, +... + X,
N

2) Biéu thire dai số:

a) Biểu thức đại số: Gồm số, biễn và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa).

Tính giá trị của biểu thức đại số: Thay các giá trị đã cho trước của biến vào biễu

thức và tính.
b) Đơn thức:
- Thu gọn đơn thức: (Nhân hai đơn thức)

biến.

Lây hệ số nhân hệ số, phần biến nhân phan

- Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của biến.
- Đơn thức đơng dạng: Các đơn thức có hệ số khác 0, có cùng phần biến.
- Cộng, trừ đơn thức động dạng: Cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phân biến.

©) Đa thức:

- Thu gọn đa thức: Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng.
- Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất (đối với đa thức thu gọn).

d) Đa thức một biến: A(x), B(),...

- Sap xếp đa thức: Thu gọn đa thức roi sắp xếp theo thứ tự số mũ tăng dân hoặc
giảm dân. Nếu không yêu cầu cụ thể thì sáp xếp theo thứ tự giảm dân.
- Bác của đa thức một bien: Số mũ cao nhat của đa thức sau khi thu gon.
- Hệ số cao nhát: Hệ số của hạng tử có số mũ cao nhất.
- Hệ số tự do: Hệ số của hạng tử bậc 0
- Cộng, trừ đa thức một bién:
Cách ï (theo hàng):

Cách 2 (theo cột):

e) Nghiệm của đa thức một biến:
Cho đa thức f(x)
- Nếu x = ø là một nghiệm của đa thức f(x) thì f(a) = 0

- Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta tìm các giá rị của_x sao cho f(x) =0
- Để chứng tỏ đa thức f(x) khơng có nghiêm, ta chứng tỏ:
f (x) #0,

Il) HINH HOC

Vx

- Cac truong hop băng nhau của tam giác; tam giác vng.
- Các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
- Cách chứng minh tam giác cân, tam giác đều.
- Định lý Pytago thuận, đảo.
- Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- Quan hệ đường xiên— hình chiếu, đường xiên— đường vng goc.
- Các đường đồng qui của tam giác, tính chất: Ba đường trung tuyến, phân giác, trung
trực, đường cao.
Trang 1


A

#—†—†t+—`B
d

B) BÀI TẬP

Bài1 Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính băng phút được thơng kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6

4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
II
8
9
8
9
4
6
7
7
7

8
5
8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c) Vẽ biêu đồ đoạn thang?

Bài2 Theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường
(ai cũng làm được) giáo viên lap bang sau:

Trang 2


7

8

9

10

II

Z,

Tân sơ (n)
4
3

8
8
a) Dâu hiệu là gì? Tính mốt của dâu hiệu ?

14
©

|5

Wo

Thời gian(x)

b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh ?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình 2
Bài3 Tìm bậc của các đơn thức:
a) A=

x

3{

Ec

3

>

2

TK

3 4).

_{

y }

3.5

4

b)B “[-š#

)(s

2

Š

){-$.

2

|

Bài 4 Tính giá trị biểu thức

a) A = 3x3 y + Oxy” + 3xyỶ tại x =SiY=~.
b) B=x7y +xy+x'+y

tạ x=-l;y=3
Bài 5 Cho đathức
P(x)= xỶ+ 2x7 + l;
,

Q(x) = x4 + 4x? + 2x?- 4x + 1;

1

Tinh: P(—l); PCS): Q(-2); QC.)
Bài 6 Cho đa thức:

A =4x7- 5xy + 3y?;

B = 3x’ + 2xy - y? Tinh: a) A+B

Bài 7 Tìm đa thức M,N biết:

a) M+ (5x?~ 2xy) = 6x” + Oxy — y”

b)A-B

b) (3xy — 4y2) - N= x”— 7xy + 8y

Bài 5: Cho đa thức f(x) = x' + 2x? — 2x2— 6x + 5. Trong các số: l; —l; 2; —2 số nảo là
nghiệm của đa thức f(x)
Bài § Tìm nghiệm của các đa thức sau.
a) f(x) = 3x — 6;

b) h(x) =—5x + 30

đ) k(x) = x7 - 81

c) ø(x)=(x - 3)(16 - 4x)

e) m(x) = x? +7x - 8 —

i) n(x)=5x*+ 9x +4

Bai 9 Cho da thire P(x) = mx — 3. Xac dinh m biét rang P(-1)= 2?
Bai_10 Cho da thttc Q(x) = -2x” + mx -7m + 3. Xác định m dé Q(x) cé nghiém 1a -1 ?

Bai 11 Cho biểu thức 5x? + 3x — 1. Tinh giá trị của biêu thức tại x = 0; x = -1; x = 5
Bài 12 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x?

$x taix=1;

x=-15x=

>

b) 3x7 — xy tại x— l, y = -3

Bài 13 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x” — 5 tại x = -l

b) x7— 3x — 5 tại x= l;x=-l

Bài 14 Thục hiện phép tính:
1

a) 2xyz
+ 4xyz

2 9:

Bài 15 Cho biết
a)
b)

M +

b)

*

2

*

2

*

5 + 3 + 1

2

(2x?+2xy+y2)=3x?+2xy+ yŸ+1

Tìm đa thức M
V6i gia tri nao cuax (x > 0) thi M = 17

Bai 16 Cho da thirc: f(x) =— 3x* +x—1+4+x* —x?— x? + 3x?
g(x) =xt4+x?-x3 +x—-54+5x3 —x?
a) Tinh: f(x) — g(x); f(x) + g(x)
b) Tinh g(x) tai x =—].

Bai 17 Cho P(x) =x4 —5x+2x? +1 va Q(x) =5x43.x2 454 ' etx.
a) Tim

M(x) = P(x) + Q(x)

b) Chứng tỏ M(‹) khơng có nghiệm

man

——CSsSCSC‘(CSCésC

Trang 3


Bài 18 Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lẫy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của
AC lay E sao cho sao AE = AC. Một đường thăng qua A cắt các cạnh DE va BC lần lượt
tại M vàN. Chứng minh:
a) BC // DE
b) AM = AN
Bài 19 Cho tam giác ABC

cân ở

A

> 90°. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao

cho AM = AN. Chứng mình:
a) Tam giác AMN cân
b) MN // BC
Bai 20 Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Biết BD < CE.
So sánh GBC va GCB?
Bài 21 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi [ là trung điểm của BM. Trén tia
đối của LA lẫy E sao cho IE = IA.
a) Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ACE 2

b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh ba diém A, M, F thang hang ?

Bài 22 Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của

BC ở D. Gọi H và K lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ D đến các tia AB, AC.

Chứng minh rang: BH = CK ?
Bài 23 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, Kẻ Mx vng góc
với BC (tia Mx và A năm khác phía đối với BC). Trên tia Mx lẫy E sao cho ME = MB.
a) Tam giác BEC là tam giác gì 2
b) Gọi H và K lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ E đến các đường thắng
AB, AC. Chung minh: BEH = CEK ?
c) Chứng minh AE là tia phân giác của góc A 2
Bài 24 Cho tam giác ABC có AB = 6cm. BC = 4cm. Goi M là trung điểm của AC, qua M

kẻ đường vng góc với AC cắt AB ở I. Tính chu vi của tam giác IBC ?
Bài 26 Cho góc xOy có số đo bằng 600, điểm A năm trong góc đó. Lấy các điểm B và C
sao cho Ox là trung trực của AB; Oy là trung trực của AC. Tính các góc của tam giác
OBC 2

Bài 27 Cho tam giác ABC có AB = 6em, AC = 8§em. Trên tia đối của AC lây D sao cho
AD = AB. Qua A kẻ đường thăng d vng góc BD. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc d. Tìm
giá trị nhỏ nhất của tổng MB + MC 2
Bài 28 Cho tam giác ABC cân ở A, A

ở O và cắt BC ở D và E. Chứng mình:

> 90”. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau

a) Điểm O thuộc đường trung trực của BC;

b) BD = CE;

e) Biết BAC = 1200. Tính các góc của tam giác ODE ?

Bài 29 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ các tam giác
vuông cân: tam giác ACE vuông cân ở C; tam giác ABD vuông cân ở B.
a) Trên tia đối của tia AH, lẫy K sao cho AK = BC. Chứng minh BE vng góc với KC;
b) Chứng minh: AH, BE,CD đồng quy ?
Bài 30 Cho tam giác ABC cân ở A, lay D thuộc AB. E thuộc AC sao cho BD = CE.

a) Chung minh: DE // BC;
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: ABID = ACIE;
c) Chứng minh AT vng góc với BC;

d) Tìm vị trí của D và E để BD = DE = EC 2