Hinh hoc 9 Chuong III 7 Tu giac noi tiep

KIỂM TRA BÀI CŨ
? Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được các
khẳng định đúng:
1100 dựng trên đoạn thẳng
a) Điểm B nằm trên cung chức góc …....
B
AC.
B
700
b) Điểm D nằm trên cung chức góc …................
dựng trên đoạn
(1800 - 1100)
thẳng AC.
B

11 0
0

A

C

O
.

C

A

A

O

D

C

Ta ln vẽ được một đường trịn đi
qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như
vậy đối với một tứ giác ?

D


?1. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có
tất cả các đỉnh nằm trên đường trịn đó.
b) Vẽ một đường trịn tâm I rồi vẽ một tứ giác có
ba đỉnh nằm trên đường trịn đó cịn đỉnh thứ tư thì
khơng.
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp


Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai
góc đối bằng 1800
?2.Xem hình 45. Hãy chứng minh định lí trên
A

O

D

B
C

Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc
0
180
đối bằng
thì tứ giác đó nội tiếp được đường
tròn.


BÀI TẬP

Bài 53(SGK/89): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hãy điền vào ơ trống trong bảng sau:
Trường hợp

1

Góc


A

B

2

75o

80o
70o

3

4

106o

α0

105o 65o


C

100o

105o


D

110o

75o

74o

115o

82o
1800- α0
98o

( 00 < α0 < 1800 )


A

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ các đ
ờng cao AK; BN; CM.
M
Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
Các tứ giác nội tiếp là:
B
AMON; BMOK; CNOK
(Vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800)

N
O

C
K

Tứ giác BMNC nội tiếp vì có BMC = BNC = 900

Tứ giác BMNC có

Suy ra M,N cùng thuộc đờngnội
tròntiếp
đờng
kính BC
không?
Hay tứ giác BMNC nội tiếp

Tơng tự ta có tứ giác AMKC, ANKB néi tiÕp


Các cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giácc nội tiếp :
C1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường
tròn
(dựa vào định nghĩa ).
C2: Chứng minh tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800 .
( dựa vào định lý đảo )
C3:Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn
lại
dưới một góc bằng nhau.
(dựa vào cung chứa góc )
C4:Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện.
(có thể chứng minh theo định lý đảo)


Bài tập 2: Điền dấu X vào ô thích hợp:
Tứ giác

Nội tiếp

Không nội tiếp

X
a. Hình chữ nhật

X
b. Hình bình hành

d. Hình thang cân

X
X

c. Hình vuông
a

x

d

e.
b

xAD = C
c

X


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1. Ôn lại định nghĩa và các định lí.
2. Làm các bài tập 54, 56, 57,59 (Sgk/90)
3. Chứng minh 2 dấu hiệu nhận biết
Tứ giác nội tiếp thứ 3,4 như đã nêu ở trên.
4. Tiết sau luyện tập


Bài tập 54/sgk/89
B

Tứ giác ABCD có
tổng hai góc đối diện băng 1800
nên nội tiếp được đường tròn
Gọi tâm đường tròn là O ta có :
OA=OB=OC=OD

C

O
.
A
D

Do đó các đường trung trưc của AC , BD , AB cùng đi qua O.