De thi hoc ki 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 111
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Câu 1.

lim  2n  3

bằng
B. 3.

A. .

D.  .

C. 5.

1  3n a
a
lim n 1 
3
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng
Câu 2. Biết
1
.

B. 3

A. 3.
Câu 3.

lim( x 2  2 x  3)
x 1

A.  5.

lim

x  

A. 3.

C. 4.

D.  4.

x2
a
a

1 2x
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng
B.  1.

lim

D. 4.

bằng
B. 0.

Câu 4. Biết

Câu 5:

C. 0.

C.  3.

D. 1.

2n  3
n  2n  4 bằng
2

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. .

5
3
Câu 6. Biết rằng phương trình x  x  3x  1 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

x0   0;1 .

B.

x0    1;0  .

C.

x0   1; 2  .

D.

x0    2;  1 .

3
2
y 1
Câu 7. Cho hàm số y x  2 x  3 x  2. Giá trị của
bằng

A. 7.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x bằng
A. y cos 2 x.

B. y  2 cos 2 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

y 
A.

2

 x  1

2

.

y

C. y  2 cos 2 x.

D. y  cos 2 x.

x 1
x  1 bằng

B. y  1.

2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x  1 bằng

y 
C.

2

 x  1

2

.
D.

y 

2
.
x 1


y 

A. y  2 x .

B.

x
2 x2 1

.

y 
C.

1
2 x2 1

.

y 
D.

x
x2 1

.

   tại điểm I thỏa mãn IA 3IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng
A.

4d  A,     3d  B,     .

B.

3d  A,     d  B,     .

C.

3d  A,     4d  B,     .

D.

d  A,     3d  B ,     .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
o
A. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .

B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
o
C. Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .

D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vng góc với 2 mặt phẳng đó.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

lim  x 3  2 x 2  x  1 ;

a. x  

b.

lim
x 3

x 1  2
.

x 3

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
a.



y  x2 x



x2  4 ;



b.

y cot 2

2
x 1
 tan
.
x
2

 x2  4x  5

khi x 1
f ( x )  x  1

2 x  a
khi x 1
Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số
liên tục tại x0 1.
Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số

C
tiếp tuyến của

f  x  cos 2 x.

Gọi

C

là đồ thị của hàm số

y  f  50  x  .

Viết phương trình


x .
6
tại điểm có hồnh độ

SA   ABCD 
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
và góc giữa
SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM MA,

SN 2 NC và SP 2 PD.
a. Chứng minh rằng

 SAC   BD;  SAB    SBC  .

b. Chứng minh rằng AP  NP.


c.

Tính cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng

 MCD 

và

 BNP  .

…………………………Hết………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

ĐỀ 112
Câu 1.

lim   2n  3

bằng
B. 3.

A. .

Câu 2. Biết

lim

D.  .

1  4n a
a

n 1
4
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng
1
.
B. 4

A. 4.
Câu 3.

C. 5.

lim( x 2  2 x  3)
x 1

A. 1.

C. 5.

D. 0.

bằng
B. 2.

C. 3.

D. 6.

x 3
a
a

x   1  4 x
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng
Câu 4. Biết
lim

A. 5.

Câu 5.

B.  3.

lim

C.  5.

D.



1
.
4

2n 2  3
n 2  2n  4 bằng

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. .

7
4
Câu 6. Biết rằng phương trình x  3x  6 x  6 0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

x0   0;1 .

B.

x0    1;0  .

C.

x0   1; 2  .

D.

x0    2;  1 .

3
2
y 1
Câu 7. Cho hàm số y x  2 x  3 x  2. Giá trị của
bằng

A. 7.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x bằng
A. y cos 2 x.

B. y 2 cos 2 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

y 
A.

2

 x  1

2

.

y

C. y   2 cos 2 x.

D. y  cos 2 x.

2 x 1
x  1 bằng

y 

B. y  1.

C.

1

 x  1

2

.

y 
D.

3
.
( x  1) 2

2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x  5 bằng

y 

A. y   5 x .

B.

x
2

2 x 5

.

y 
C.

1
2

2 x 5

.

y 
D.

x
2

x 5

.

   tại điểm I thỏa mãn IA 4 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng
A.

d  A,     4d  B,     .

B.

4d  A,     d  B,     .

C.

3d  A,     4d  B,     .

D.

4d  A,     3d  B,     .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
o
A. Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .
o
B. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .

C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
D. Góc của hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vng góc với 2 mặt phẳng đó.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

lim 5 x 4  9 x 3  2 ;

a. x  





b.

lim
x 2

x7  3
.
x 2

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
a.



y  x2 x

x

2



2 ;

b.

y cot 2

3

x 1
 tan
.
x
3

Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số

 x 2  5x  6

khi x 3
f ( x )  x  3
 xa  1
khi x 3

liên tục tại x0 3.


Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số

f  x  cos 2 x.

Gọi

C

là đồ thị của hàm số

y f 

58 

 x  . Viết phương trình


x

.
 C  tại điểm có hồnh độ
6
tiếp tuyến của
SA   ABCD  ,
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
góc giữa SD
o
với mặt đáy bằng 45 . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM MA, SN 3NC

và SP 3PD.
a. Chứng minh rằng

 SAC   BD;  SAB    SBC  .

b. Chứng minh rằng AP  NP.
c. Tính cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng

 MCD 

và

 BNP  .

…………………………Hết………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
ĐỀ 113
Câu 1.

lim  5n  2 

bằng
B. 3.

A.  2.

Câu 2. Biết

lim

A. 2.

B. 8.

lim( x 2  2 x  5)
x 1

D.  .

1  3.4 n a
a

n
5.4
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng

A. 6.
Câu 3.

C. .

1
.
C. 5

3
.
D. 5

C. 4.

D.  .

bằng

B. 5.


x2
a
a

b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng:
Câu 4. Biết x    4  3x
lim

A.  2.

B.  4.

1
.
D. 4

C. 4.

2n 2  3
lim 4
n  2n 2  4 bằng
Câu 5.
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. .

5
3
Câu 6. Biết rằng phương trình x  x  2 x  3 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

x0   0;1 .

x0    1;0  .

B.

C.

x0    2;  1 .

D.

x0   1; 2  .

3
2
y  1
Câu 7. Cho hàm số y  x  2 x  2. Giá trị của   bằng

A. 7.

B. 4.

D. 0.

C. 2.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y cos 2 x bằng
A. y  2sin 2 x.

B. y  2sin 2 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

y 
A.

1

 2 x  3

2

y

C. y sin 2 x.

x 2
2 x  3 bằng

1

y  .
2
B.

.

D. y  sin 2 x.

y 
C.

7

 2 x  3

2

.
D.

y 

7
.
2x  3

3
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x  1 bằng

y 

A.

3x 2
2 x3  1

y 

.
B.

3x
2 x3  1

.

y 
C.

1
2 x3  1

.

y 
D.

x2
x3  1

   tại điểm I thỏa mãn IA 5IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng
A.

5d  A,     d  B,     .

B.

d  A,     5d  B,     .

C.

5d  A,     4d  B,     .

D.

4d  A,     5d  B,     .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với 1 đường thẳng thì song song.
o
B. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .
o
C. Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với 1 mặt phẳng thì song song.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):

.

Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

lim 2 x 3  2 x 2  x  1 ;

a. x   





b.

lim

x 1

x 3  2
.
x 1

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a.



y  x2 x



x2  3 ;



b.

y cot 2

4
x 1
 tan
.
x
4

 x2  x  2

khi x 2
f ( x )  x  2
 a x
khi x 2

Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số
liên tục tại x0 2.
Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số

C
tiếp tuyến của

f  x  cos 2 x.

C
Gọi

là đồ thị của hàm số

y f 

62 

 x  . Viết phương trình


x .
6
tại điểm có hồnh độ

SA   ABCD 
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
và góc giữa

SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM MA,
SN 4 NC và SP 4 PD.

a. Chứng minh rằng

 SAC   BD;  SAB    SBC  .

b. Chứng minh rằng AP  NP.
c. Tính cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng

 MCD 

và

 BNP  .

…………………………Hết………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)
ĐỀ 114
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Câu 1.

lim   3n  2 

bằng

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu 2. Biết

lim

1
.

B. 5

lim( x 2  2 x  3)

A.  3.

B. 0.

lim

x  

Câu 5.

D.  .

C.  2.

2x  2
a
a

1  3x
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng

A.  1.



B.

lim

D. 1.

C.  4.

bằng

x 1

Câu 4. Biết

D.  1.

1  5n a
a

n 1
5
b ( a, b là hai số tự nhiên và b tối giản). Giá trị của a  b bằng

A. 6.
Câu 3.

C. 2.

B.  .

A. .

2
.
3

D.  5.

C. 2.

2n 4  3
n 4  2n  4 bằng

A. .

B. 1.

C. 0.

D. 2.

5
3
Câu 6. Biết rằng phương trình  x  x  2 x  1 0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

x0   0;1 .

B.

x0   1; 2  .

C.

x0    1;0  .

D.

x0    2;  1 .

3
2
y 1
Câu 7. cho hàm số y  x  3 x  2 x  2. Giá trị của   bằng

A. 7.

B. 4.

D.  1.

C. 2.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y sin 3 x bằng
A. y  cos 3x.

B. y   cos 3 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

y 
A.

2

 x  1

2

y

.

D. y 3cos 3x.

x2
x  1 bằng

y 

B.

C. y  3cos 3x.

3

 x  1

2

y 

.

C.

2

 x  1

2

.
D.

y 

3
.
x 1

2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  2 x  1 bằng

A. y  4 x .

y 
B.

x

2 2 x 2 1

.

y 
C.

2x
2 x 2 1

.

y 
D.

x
2 x2 1

   tại điểm I thỏa mãn IA 6 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng
A.

6d  A,     d  B,     .

B.

6d  A,     5d  B,     .

.

C.

d  A,     6d  B,     .

D.

5d  A,     6d  B,     .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
o
B. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .
o
C. Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 .

D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vng góc với 2 mặt phẳng đó.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

lim  2 x3  2 x 2  x  1 ;

a. x   





b.

lim

x 4

x 5  3
.
x 4

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a.



y  x2 x

x

2



5 ;

b.

y cot 2

5
x 1
 tan

.
x
5

 x2  4x  5

khi x 1
f ( x )  x  1
 x a
khi x 1

Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số
liên tục tại x0 1.
Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số

C
tiếp tuyến của

f  x  cos 2 x.

C
Gọi

là đồ thị của hàm số

y  f  66  x  .

Viết phương trình



x .
6
tại điểm có hồnh độ

SA   ABCD 
Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
và góc giữa

SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM MA,
SN 5 NC và SP 5PD.

a. Chứng minh rằng

 SAC   BD;  SAB    SBC  .

b. Chứng minh rằng AP  NP.
c. Tính cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng

 MCD 

và

 BNP  .

…………………………Hết………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đáp án gồm có 02 trang)

KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Phần trắc nghiệm:
ĐỀA.111
1
A
B. Phần tự luận:
Câ
u
1

3
D

4
B

5
C

6
A

Ý
a
b

2

2
D

a

7
C

8
B

9
A

10
D

11
D

12
B

Nội dung

Điểm
0.5

1 
 2 1
x 3  1   2  3   
lim x  2 x  x  1  xlim

x x
x 

x  
1
1
x  1  2 lim ( x  1  2)( x  1  2)  lim

lim
 x 3
x 3
x 3
( x  3)( x  1  2)
x 1  2 4
x 3



3

2



y  x2 x



x

2





 4  y'  x  2 x

'

 x

2

 

4  x 2 x

x

2

0.5

4



1  2

4
2
 1 
 4.
 x  4  2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x




b







'

0.25
0.25

'

 x 1 
'


2
2
2 
y ' 2.cot  cot   

x 1
2 2
x
x
2 x 1


y cot  tan

cos
x
2
2

0.25

'

3

 2
 
'
2
1
1
2  x
1

.
2.cot

 4 cot .
x x 2 sin 2 2 2cos 2 x  1
x sin 2 2 2cos 2 x  1
x
2
x
2
 x2  4x  5

khi x 1
f ( x )  x  1
2 x  a
khi x 1

0.25

Ta có:

x2  4x  5
( x  1)( x  5)
lim f ( x ) lim
lim
 lim  x  5 6
x 1
x 1
x

1
x 1
x 1
x 1
f (1) 2  a

lim f ( x )  f 1 
2  a 6  a 4.
Để hàm số liên tục tại x0 1 thì x  1



0.5
0.25
0.25


4

4k
f   24 k cos2 x

f

4 k 1

 24 k 1 sin 2 x

f

4 k 2 

 24 k 2 cos2 x

f

4 k 3 

24 k 3 sin 2 x

Ta có

0.5

.
50
y  f    x   250 cos2 x.

Do đó (C) là đồ thị hàm số
51
y '  f   x 251 sin 2 x.

Ta có:

 


6 có phương trình:
Tiếp tuyến tại điểm
  
   



y y '    x    y    y 251 sin  x    250 cos
6
3
6
3
 6 
6
x

y 251


  49
3
  50 1
50
 x    2 .  y 2 3  x    2
6

2 
6
2


y 250. 3 x 
5

a

b

c

0.5

250 3
 249
6

 BD  AC

 BD  SA

 BD  (SAC )

0.5

 BC  AB


 BC  SA

 BC  (SAB )   SBC    SAB  .

0.5

SN SP

2  NP / / CD  1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và (2) suy ra AP  NP.
 SAD  vng góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 
Chỉ ra được mp
3
.
Tính được cơsin bằng 5

0.5
0.5
0.5


ĐỀ 112
C. Phần trắc nghiệm:
1
2

3
4
5
D C B B A

6
A

7
B

8
C

9
D

10
D

11
A

12
C

D. Phần tự luận:
Câ
u
1

Ý
a

Nội dung

2

a



lim 5 x 4  9 x 3  2 

x  

b



Điể
m
0.5
0.5

1
1
x  7  3 lim ( x  7  3)( x  7  3)  lim

lim

 x 2
x 2
x 2
( x  2)( x  7  3)
x 7 3 6
x 2



y  x2 x

x

2





 2  y'  x  2 x

'

 x

2

 

2  x2 x

x

2

2



'

1  2

2
2
 1 
 2.
 x  2  2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x




b







'

 x 1 
3
3 '  3 
'
y 2.cot (cot ) 

3
x 1
x 1
x
x
y cot 2  tan

cos2
3
x
3

0.25

0.25
0.25

'

 3

 
'
3
1
1
3  x
1

.
2.cot

 6 cot .
x x 2 sin 2 3 3cos 2 x  1
x sin 2 3 3cos 2 x  1
x
3
x
3
3

2

 x  5x  6

f ( x )  x  3
2a  1

0.25

khi x 3

khi x 3

Ta có:

lim f ( x ) lim
x 3

x 3

x 2  5x  6
( x  2)( x  3)
lim
 lim  x  2  1
x 3
x 3
x 3
x 3

f (3) 3a  1

lim f ( x )  f 3 
3a  1 1  a 0.
Để hàm số liên tục tại x 0 3 thì x  3

 

0.5
0.25
0.25

4

4k
f   24 k cos2 x

f

4 k 1

 24 k 1 sin 2 x

f

4 k 2

 24 k 2 cos2 x

f

4 k 3 

24 k 3 sin 2 x

Ta có

0.5

.
58

y  f    x   258 cos2 x.

Do đó (C) là đồ thị hàm số
59
y '  f   x 259 sin 2 x.
Ta có:

 


6 có phương trình:
Tiếp tuyến tại điểm
  
   



y y '    x    y    y 259 sin  x    258 cos
6
3
6
3
 6 
6
x

y 259


  57

3
  58 1
58
 x    2 .  y 2 3  x    2
6
2 
6
2


y 258. 3 x 
5

a

 BD  AC

 BD  SA
 BC  AB

 BC  SA

b

c

0.5

258 3
 257

6
0.5
 BD  (SAC )

 BC  (SAB)   SBC    SAB  .

0.5

SN SP

3  NP / / CD  1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.
 SAD  vng góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 
Chỉ ra được mp

0.5
0.5

2
.
Tính được cơsin bằng 2

0.5

ĐỀ 113
E. Phần trắc nghiệm:
1
C

2
B

3
A

4
A

5
C

6
A

7
A

8
A

9
C

10

A

11
B

12
D

F. Phần tự luận:
Câ
u
1

Ý
a
b

2

a

Nội dung

Điểm







y  x2 x

x

2





 3  y'  x  2 x

'

 x

2

 

3  x 2 x

x

2

1  2

3

2
 1 
 3.
 x  3  2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x




b

0.5

2 1
1 

x 3  2   2  3   
lim 2 x3  2 x 2  x  1  xlim

x x
x 

x  
1
1
x  3  2 lim ( x  3  2)( x  3  2)  lim

lim
 x 1

x 1
x 1
( x  1)( x  3  2)
x 3 2 4
x 1







3

0.5



'

0.25

0.25

'

 x 1 
4
4 '  4 
'

y 2.cot (cot ) 

4
x 1
x 1
x
x
y cot 2  tan

cos2
x
4
4

0.25

'

3

 4
 
'
4
1
1
4  x
1

.

2.cot

8cot .
x x 2 sin 2 4 4cos 2 x  1
x sin 2 4 4cos 2 x  1
x
4
x
4
2
x  x  2

khi x 2
f ( x )  x  2
a  x
khi x 2

0.25

Ta có:

lim f ( x ) lim
x 2

x 2

x2  x  2
( x  1)( x  2)
lim
 lim  x  1 3

x 2
x 2
x 2
x 2

0.5


f (2) a  2

Để hàm số liên tục tại x 2 thì

lim f ( x )  f  2  
x 1

a  2 3  a 5.

0.25
0.25

4

4k
f   2 4 k cos2 x

f

4 k 1

 2 4 k 1 sin 2 x

f

4 k 2

 2 4 k 2 cos2 x

f

4 k 3 

2 4 k 3 sin 2 x

Ta có

0.5

.
62
y  f    x   262 cos2 x.

Do đó (C) là đồ thị hàm số
63
y '  f   x 263 sin 2 x.
Ta có:

 


6 có phương trình:

Tiếp tuyến tại điểm
  
   



y y '    x    y    y 263 sin  x    262 cos
6
3
6
3
 6 
6
x

y 263


  61
3
  62 1
62
 x    2 .  y 2 3  x    2
6
2 
6
2


y 262. 3 x 

5

a

 BD  AC

 BD  SA
 BC  AB

 BC  SA

b

c

0.5

262 3
 261
6
0.5
 BD  (SAC )
0.5
 BC  (SAB )   SBC    SAB  .

SN SP

4  NP / / CD  1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.
 SAD  vng góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 
Chỉ ra được mp

0.5

7 85
.
85
Tính được cơsin bằng

0.5

0.5


ĐỀ 114
G. Phần trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
B A C A D C

7

D

8
D

9
B

10
C

11
C

12
A

H. Phần tự luận:
Câ
u
1

Ý
a
b

2

a

Nội dung

Điểm







y  x2 x

x

2





 5  y'  x  2 x

'

 x

2

 

5  x 2 x

x

2

5

1  2

5
2
 1 
 5.
 x  5  2 x x  2 x 3x  5 x x 
x
x




b

0.5

2 1
1 

x 3   2   2  3  
lim  2 x3  2 x 2  x  1  xlim


x x
x 

x  
1
1
x  5  3 lim ( x  5  3)( x  5  3)  lim

lim
 x 4
x 4
x 4
( x  4)( x  5  3)
x 5 3 6
x 4







0.5



'

0.25

0.25

'

 x 1 
 5 
5
5
 
y ' 2.cot (cot ) '  
5
x

1
x

1
x
x
y cot 2  tan

cos2
5
x
5

0.25

'

3

 5
 
'
5
1
1
5  x
1

.
2.cot

10 cot .
x x 2 sin 2 5 5cos 2 x  1
x sin 2 5 5cos 2 x  1
x
5
x
5
 x2  4x  5

khi x 1
f ( x ) 
x 1
 x  a
khi x 1
Ta có:

lim f ( x ) lim
x 1

x 1

x2  4x  5
( x  1)( x  5)
lim
 lim  x  5 6
x 1
x 1
x 1
x 1

f (1) 1  a

Để hàm số liên tục trên R thì

lim f ( x )  f  1 
x 1

0.5

1  a 6  a 5.

0.25
0.25

4

4k
f   24 k cos2 x

f

4 k 1

 24 k 1 sin 2 x

f

4 k 2

 24 k 2 cos2 x

f

4 k 3 

24 k 3 sin 2 x

Ta có

0.5

.
66
y  f    x   266 cos2 x.

Do đó (C) là đồ thị hàm số
67
y '  f   x 267 sin 2 x.
Ta có:

 


6 có phương trình:
Tiếp tuyến tại điểm
  
   



y y '    x    y    y 267 sin  x    266 cos
6
3
6
3
 6 
6
x

y 267


  65
3

  66 1
66
 x    2 .  y 2 3  x    2
6
2 
6
2


y 266. 3 x 
5

a

 BD  AC

 BD  SA
 BC  AB

 BC  SA

b

c

0.5

266 3
 265
6

0.5
 BD  (SAC )

 BC  (SAB)   SBC    SAB  .

0.5

SN SP

5  NP / / CD  1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.
 SAD  vng góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 
Chỉ ra được mp

0.5
0.5

9 130
.
130
Tính được cơsin bằng

0.5