Tam giac dong dang

Ôn tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác
Bài 1: Cho ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình:
a) AEF và ABC đồng dạng
b) EB là tia phân giác của góc ¿^
c)
d)

AF BD CE
.
.
=1
FB DC EA
Cho BC =a , chứng minh BH . BE+CH . CF=a2

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF. M là trung điểm BC, H là trực
tâm. Qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại I, K.Chứng
minh:
a) Tam giác AIH và tam giác CHM đồng dạng
b) HI=HK
c) Cho BC=a. Tìm giá trị lớn nhất của AD.DH
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a)
b)

HD HE HF
+
+
=1
AD BE CF

1

HC .CF+ HB . BE+ AH . AD= ( AB 2+ BC 2 + AC 2 )
2
Cho M làtrung điểm của BC , kẻ đư ờngvng góc với HM tại H cắt AB , AC tại K , G.

c)
Chứng minh: HK=HG
d) Trên HB và HC lấy 2 điểm I và S sao cho IH=CF. Chứng minh rằng: Đườnh trung
trực của ÍS luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB>CD, cho AD=5cm. Trên DC lấy M sao cho
MD=2cm và góc AMB= 90o . Chứng minh:
a) Tam giác DAM và tam giác CMB đồng dạng và tính độ dại MC
b) Tia phân giác cảu góc AMB cắt AB tại E. Kẻ EK vng góc với AB tại E
( KMB). Chứng minh: AE=KE
c) Tia EK cắt AM tại H, AK cắt BH tại N. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc
BMH
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm, AB=8cm. Hai đường chéo AC cắt BD tại
O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc vứoi BD, d cắt BC tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BDE và tam giác DCE đồng dạng
b) Kẻ CH vng góc với DE tại H. Chứng minh: DC 2=CH . BD
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh: K là trung điểm của HC và tính
tỷ số

S AHC
S ADB

d) Chứng minh 3 đường thẳng OE, CD, BH đồng quy.