De thi hoc ki 2

kiểm tra học kỳ II - môn toán 8

Thời gian lµm bµi: 90 phót
( Häc sinh lµm bµi vµo tê giấy thi)

Phần I : Trắc nghiệm khách quan: ( 2 điểm)
HÃy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng.
1) Cho a < b. Trong các khng nh sau, khng nh nào sai?
a
b

D. 2011 2011

A. a - 5 < b - 5 ; B. 3 - 2a > 3 - 2b ;
C. 2011 a < 2011b ;
5 x  5 0
2) Nghiệm của phương tr×nh :
lµ:
A. x = 1;
B. x = 1 vµ x = - 1 ;
C. x = - 1 hoặc x = 1 ;
D. x = -1
3) Với giá trị nào của m thì phơng trình ( ẩn x) : 2mx - m + 3 = 0 cã nghiƯm lµ 2 ?
A. 1 ;
B. 2;
C. -1 ;
D. -2
4) Phơng trình nào sau đây là phơng trình bậc nhất một ẩn?
1
1
0

A. 2x- x ;
B. 1- 3x = 0;
C. 2x2 - 1 = 0 ;
D. 2 x  3
1
2
5) NÕu ABC ∽ A’B’C’ theo tỉ số
và ABC ABC theo tỉ số
thì
3
5
ABC ABC theo tØ sè:
2
5
6
15
A.
;
B.
;
C.
;
D.
15
6
5
2
A
6) Cho h×nh vÏ sau, biÕt BC// DE . Độ dài y là :
20

A.
;
B. 7,5
3
3
5
15
B
C
C.
;
D. 2,5
2
4
E
D
y
7) Ngời ta đặt các khối lập phơng có cạnh dài 6cm vào trong một thùng hình
hộp chữ nhật có ba kích
thớc là 60cm, 54cm và 42 cm. Số khối lập phơng nhiều nhất đợc dựng trong thùng hình hộp chữ nhật
đó là :
A. 630 ;
B. 640;
C. 650;
D. 660.
8) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A. BiÕt AB = 6cm,
BC
= 10cm, AA’ = 4cm. DiÖn tÝch toàn phần của hình lăng trụ trên là :
A. 96cm2
;

B. 120cm2 ; C. 144cm2
; D. 192cm2
PhÇn II: Tù luËn ( 8 điểm)
Bài 1: ( 1,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
x
2x
2
0
a) 3x - 4 = 5
b) x  1 x 1
Bài 2: ( 1 điểm)
Giải bất phơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
3x 5
x2
1
x
2
3
Bài 3: ( 1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển 18 lít dầu từ thùng A sang thùng B thì số lợng dầu
ở hai thùng bằng nhau. Tính số lợng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lÊy ®iĨm M sao cho
ABM  ACB
.
a) Chøng minh : ABM ∽ ACB.
b) TÝnh AM.
c) Tõ A kỴ AH  BC, AK  BM . Chøng minh: AB.AK = AM. AH
d) Chøng minh r»ng : SAHB = 4 SAKM

1 1 1
9
Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho 3 số dơng a, b, c và a + b + c =1. Chøng minh r»ng : a b c
Ma trËn đề kiểm tra học kỳ II môn toán 8

Chuẩn

Mức độ

Nhận biết

Tên
TN
*KT:
1
Phơng
trình bậc -Nhận biết đợc phơng
nhất một trình bậc nhất một

TL

Thông hiểu
TN

TL

Vận dụng
( ở cấp độ
thấp)
TN

TL

Vận dụng
(ở cấp độ
cao)
TN
TL

Tổng
5


Mức độ

Chuẩn

Nhận biết

Vận dụng
( ở cấp độ
thấp)

Thông hiểu

Vận dụng
(ở cấp độ
cao)

Tổng

ẩn,PT tơng đơng.
0,25
*KN:
Có kỹ năng biến đổi tơng đơng để ®a PT ®·
cho vỊ d¹ng ax + b = 0,
cã kỹ năng giải PT
tích, PT chứa ẩn ở mẫu
thức, giải bài toán bằng
cách lập PT.

ẩn

1

1

0,75

* KT:
1
- Nhận biết đợc BPT
bậc nhất một ẩn và
0,25
Bất phơng nghiệm của nó.
trình bậc *KN :
nhất một - Có kỹ năng giải BPT
ẩn.
bậc nhất 1 ẩn và biểu
diện tập nghiệm trên
trục số, giải PT chứa

dấu giá trị tuyệt đối.
-Biết áp dụng 1 số t/c
cơ bản của BĐT để
chứng minh BĐT.

Tam giác
đồng dạng

Hình lăng
trụ đứng.
Hình chóp
đều

1

0,25

1

0,75

3,5

1,5
4

1

1

1,0

0,25

*KT:
1
- Hiểu đợc Đ/l Ta let và
T/c đờng phân giác của
tam giác.
- Hiểu Đ/n hai tam
giác đồng dạng và các
TH đồng dạng của tam
0,25
giác.
*KN:
1
- Vận dụng đợc Đ/l Ta
let, t/c đờng phân giác
của tam giác và các TH
đồng dạng của tam
giác ®Ĩ CM hai tam
gi¸c ®ång dang, chøng
minh hƯ thøc…
0,25
*KT :
NhËn biết đợc các loại
hình đà học và các yếu
tố của chúng.
*KN :
1

- Vận dụng đợc các
công thức tính diện
tích, thể tích các hình
đà học.
0,25

1

0,5
6

1

2

1,5

1

1,5

0,5

1

0,5

0,25

6

5

4

2

3,0

2,0

4,0

17
1,0

biểu điểm và đáp án đề kiểm tra học kỳ II toán 8
năm học 2010 - 2011

Phần I . Trắc nghiệm : ( 2,0 điểm) ( Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm)

1
D

2
B

3
C

4
B

5
A

6
B

7
A

8
C

Phần II: Tự luận ( 8 điểm)

Bài
1
(1,5 điểm)

4,0
2

Tổng

Câu
Đáp án

2,0

Đáp án
a) ( 0,75 điểm)
3x 4 = 5
3x = 5 + 4
3x =9
x=3
Vậy phơng trình ®· cho cã tËp nghiƯm lµ S = { 3}
b) ( 0,75 điểm)

Điểm

0,5
0,25

10


Bài

Đáp án
x
2x
2
0
x 1 x 1
x( x 1)
2x
2
0

2
x 1 x 1

Điểm

ĐK: x 1 và x ≠ -1

 x( x+1) -2x = 0 (1)
 x2 +x – 2x = 0
 x2 –x = 0
 x( x -1) =0
 x = 0 hc x – 1 = 0
1) x = 0 ( TM§K)
2) x – 1 = 0 x = 1 ( Không TMĐK)
Vậy phơng trình ®· cho cã tËp nghiƯm lµ S = { 0}
(1,0 ®iÓm)
3x  5
x2
 1
x
2
3

 3(3x+5) – 6  2( x+2) +6x
 9x +15 – 6  2x + 4 +6x
2
 9x + 9  8x + 4
( 1,0 ®iĨm)  9x – 8x  4 – 9
 x  -5
VËy bất phơng trình đà cho có tập nghiệm là { x/ x -5}

Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số.
-5 0
Gọi số lợng dầu ở thùng A lúc đầu là x (lít) ( x >18)
Thì số lợng dầu ở thùng B lúc đầu là 100 x ( lít)
Số lít dầu lúc sau của thùng A là : x – 18 ( lÝt)
Sè lÝt dÇu cđa thïng B lóc sau là : 100 x +18 ( lít)
Theo đề bài ta có phơng trình: x 18 = 100 – x + 18

3
( 1,5 ®iĨm)  x +x = 100 + 18 + 18
 2x = 136
 x = 68 ( thoả mÃn ĐK của ẩn)
Vậy số lợng dầu ở thùng A lúc đầu là 68 ( lít), số lợng dầu
ở thùng B lúc đầu là 100 68 = 32 ( lít)
Vẽ hình đúng cho câu a) đợc 0,5 điểm
4
( 4.0 điểm)
A
M

2

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

0,75

0,5
0,2
5

4

K
B

H

a) (1,0 điểm)
Xét ABM và ACB có:
A
: chung
ABM  ACB

C

0,5

( gt)

Do ®ã ABM ∽ ACB( g.g)

0,5

b) ( 0,75 điểm)
Vì ABM ACB ( cmt)
AB AM

và AC AB ( Đ/n hai tam giác đồng dạng)
AB 2 22
AM
1(cm)
AC
4


0,25
0,5


Bài

Đáp án
c) ( 0,75 điểm)
Vì ABM ACB ( cmt)


Điểm



AMB ABC (Đ/n hai tam giác đồng dạng)

AMK  ABH ( V× K  BM, H  BC)
XÐt AHB và AKM có:
AHB AKM
= 900 ( Vì AH  BC, AK  BM)
ABH  AMK
( cmt)
Do ®ã AHB ∽ AKM ( g.g)
AH
AB

Suy ra AK AM ( §/n hai tam giác đồng dạng)

AH.AM = AB. AK ( ĐPCM)
d) (0,5 ®iĨm)
Cã AHB ∽ AKM ( cmt)
2

0,5

0,25

2

S AHB  AB   2 

   4
S
AM

 1

AKM

( T/c hai tam giác đồng dạng)

Suy ra SAHB= 4 SAKM
Vì a + b + c =1
 1 1 1
 1 1 1
1 1 1
 
   
   
a
b
c


a
b
c
Nªn xÐt
= 1.
= ( a +b +c)  a b c 
a a b
b c c
1    1    1
c a b
= b c a
a b b c a c
        

= 3 +  b a  c b  c a

0,25
0,25

0,25

Vì a, b, c là các số dơng nên theo BĐT Côsi ta có:
a b
a b
5
( 0,5 điểm) b a 2 b . a 2
b c
a c
 2 ;  2
c a
T¬ng tù ta cịng cã: c b
1 1 1
 
Suy ra a b c 3 + 2+2 +2 = 9
1 1 1
 
VËy a b c ≥ 9
1
DÊu “=” x¶y ra khi a = b = c = 3

0,25

* Chú ý: Trên đây chỉ là một cách giải, nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì cho
điểm tèi ®a.